Formulário P1 MECANICA 2014 01

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MCR - Formulário
Lei dos Senos e Cossenos
MCR - Formulário
Resultante de Forças Coplanares
Rx x
Ry y
F F
F F
=
=
∑
∑
2 2
R Rx RyF F F= +
1
tan
RyF
F
θ −=Ângulo de Direção
RxF
MCR - Formulário
x y z= + +A A A A
Componentes 
Retangulares 
de um Vetor
Componentes CartesianasComponentes Cartesianas
MCR - Formulário
Intensidade e Direção de um Vetor Cartesiano
Ângulos DiretoresMódulo
MCR - Formulário
Vetor Posição
É definido como um vetor fixo que localiza 
um ponto do espaço em relação a outro
( ) ( ) ( )AB B A B A B Ax x y y z z= − + − + −r i j k
AB x y zd d d= + +r i j k
MCR - Formulário
AB x y zd d d= + +r i j k
2 2 2
AB x y zd d d d= = + +r
( )1
r
( ) ( ) ( )AB B A B A B Ax x y y z z= − + − + −r i j k
( )1AB x y z
AB
d d d
d
= = + +
r
λ i j k
r
( )x y z
F
F d d d
d
= = + +F λ i j k
yx z
x y z
FdFd Fd
F F F
d d d
= = =
MCR - Formulário
F F F
=
+ + =
∑
∑
F 0
i j k 0
Equilíbrio de Partículas:
x y zF F F+ + =∑ i j k 0
0
0
0
x
y
z
F
F
F
=
=
=
∑
∑
∑
MCR - Formulário
Momento de uma Força
Formulação Vetorial
O = ×M r F
onde r é o vetor posição traçado onde r é o vetor posição traçado 
de O até qualquer ponto sobre
a linha de ação de F
Intensidade
Direção e Sentido
Regra da mão direita
( )sen senOM r F F r F dθ θ= = =
MCR - Formulário
Teorema de Varignon
Estabelece que o momento de uma força em relação a 
um ponto é igual a soma dos momentos componentes 
das forças em relação ao mesmo ponto. 
( )1 2 1 2O = × + × = × + = ×M r F r F r F F r F
MCR - Formulário
Vetor Momento
MCR - Formulário
Componente do Momento de uma Força em
Relação a um Eixo
( )a aM = ⋅ ×u r F
i j k
( )a ax ay az x y z
x y z
u u u r r r
F F F
= + + ⋅
i j k
M i j k
( )
ax ay az
a a x y z
x y z
u u u
M r r r
F F F
= ⋅ × =u r F
MCR - Formulário
Momento de um Binário
Duas forças paralelas de mesma intensidade, sentidos 
opostos e separadas por uma distância perpendicular d.
( )A B= × − + ×
= ×
M r F r F
M r F
Formulação Vetorial