Fórmulas P2

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Fórmulas P2 
Análise Dimensional e Similaridade 
Funções de parâmetros adimensionais 
Teorema Pi de Buckingham 
∆𝒑
𝝆𝑽²
= 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 (
𝑳
𝑫
,
𝝁
𝝆𝑽𝑫
,
𝒆
𝑫
) 
Grupos adimensionais relevantes na mecânica dos fluidos 
Número Adimensional Definição Interpretação como razão 
Número de Reynolds (Re) 
𝜌𝑉𝐷
𝜇
 
Forças de inércia sobre forças 
viscosas 
Número de Euler (Eu) 
∆𝑝
(
1
2)𝜌𝑉²
 
Forças de pressão sobre 
forças de inércia 
Número de Froude (Fr) 
𝑉
√𝑔𝐿
 
Forças de inércia sobre forças 
gravitacionais 
Número de Mach (M) 
𝑉
𝐶
 
Forças de inércia sobre forças 
relacionadas à 
compressibilidade 
Adimensionando as equações diferenciais básicas 
𝒙∗ =
𝒙
𝑳𝒐
 ; 𝒚∗ =
𝒚
𝑳𝒐
 ; 𝒛∗ =
𝒛
𝑳𝒐
 ; 𝒖∗ =
𝒖
𝑽𝒐
 ; 𝒗∗ =
𝒗
𝑽𝒐
 
 𝒘∗ =
𝒘
𝑽𝒐
 ; ∆𝒑∗ =
∆𝒑
∆𝒑𝒐
 
Fluidos Reais 
Escoamento viscoso, incompressível e interno 
𝒖 = < 𝒖 > +𝒖′ 
𝑳𝒆
𝑫
= 𝟎, 𝟎𝟔. 𝑹𝒆 ; 𝒆𝒔𝒄𝒐𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓 
𝟐𝟎 ≤
𝑳𝒆
𝑫
≤ 𝟒𝟎 ; 𝒆𝒔𝒄𝒐𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐 
𝑸 =
𝝅∆𝒑𝑫𝟒
𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳
 
Considerações de energia no escoamento em tubos 
𝜶 = 
∫ 𝝆𝑽²𝒅𝑨
 
𝑨
�̇�𝑽²
 
𝑾+ (
𝒑𝟏
𝝆
+ 𝜶𝟏
𝑽𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟏) − (
𝒑𝟐
𝝆
+ 𝜶𝟐
𝑽𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟐) = (𝒖𝟐 − 𝒖𝟏) −
�̇�
�̇�
 
𝑾+ (
𝒑𝟏
𝝆
+ 𝜶𝟏
𝑽𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟏) − (
𝒑𝟐
𝝆
+ 𝜶𝟐
𝑽𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝒈𝒛𝟐) = 𝒉𝒍𝑻 
𝒉𝒍𝑻 = 𝒉𝒍 + 𝒉𝒍𝒎 
𝜶𝟏 ≈ 𝟏 → 𝒆𝒔𝒄𝒐𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐
𝜶𝟐 = 𝟐 → 𝒆𝒔𝒄𝒐𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓
 
𝒉𝒍 =
𝑳
𝑫
∙
𝑽²
𝟐
𝒇 (𝑹𝒆,
𝒆
𝑫
) 
𝒇 =
𝟔𝟒
𝑹𝒆
 
�̇� = 𝝆𝑸𝑾 
Perda de Carga Localizada 
𝒉𝒍 =
𝑳𝒆𝒒
𝑫
∙
𝑽²
𝟐
𝒇 (𝑹𝒆,
𝒆
𝑫
) 
𝑳𝒆𝒒
𝑫
= 𝑲 ; 𝒉𝒍 = 𝑲 ∙
𝑽²
𝟐
𝒇 
Cálculo e seleção de bombas 
𝑯𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 =
𝑾𝒔𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝒈
 
𝜼𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 =
𝑾𝒔𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑾𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓
 
𝑯𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 
𝒉𝒍𝑻
𝒈
+
∆𝒑
𝝆𝒈
+
∆(𝜶𝑽²)
𝟐𝒈
+ ∆𝒛 ; ∆ = (𝟐) − (𝟏) 
Cavitação e análise de carga de sucção líquida 
positiva 
𝒑𝟏
𝝆𝒈
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
− 
𝒑𝒔𝒂𝒕
𝝆𝒈
= 
𝒉𝒍𝑻
𝒈
+ 
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝝀
𝑽𝒓
𝟐
𝟐𝒈
 
𝑵𝑷𝑺𝑯𝑫 = 𝑵𝑷𝑺𝑯𝑹 
Escoamento externo e camada limite 
𝛅 = √
𝝂𝑳
𝑼
 
𝜼 = 𝒚√
𝑼
𝝂𝒙
 
𝒇′(𝜼) =
𝒖
𝑼
 
{
 
 
𝟐. 𝒇′′′ + 𝒇. 𝒇′ = 𝟎
𝒇(𝜼 = 𝟎) = 𝟎
𝒇′(𝜼 = 𝟎) = 𝟎
𝒇′(𝜼 → ∞) = 𝟏
 
Reyolds Local 
𝑹𝒆𝒙 =
𝑼𝒙
𝝂
 
Coeficiente de atrito superficial: 
𝑪𝒇,𝒙 =
𝝉
𝟏
𝟐𝝆𝑼²