avaliando cálculo III

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1a Questão (Ref.:201705171955) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial 4y" - 8y' + 3y = 0 tem solução geral y(t) = C1e(3t/2) + C2et/2. 
Determine a solução particular considerando as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 1/2. 
 
 
y(t) = -5e(3t/2) + et/2 
 
 
y(t) = (-1/3)e(3t/2) - (5/2)et/2 
 
 
y(t) = 2e(3t/2) + 5et/2 
 
 y(t) = (-1/2)e(3t/2) + (5/2)et/2 
 
 
y(t) = (-3/2)e(3t/2) + (7/2)et/2 
 
 
2a Questão (Ref.:201705171951) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial y" + 5y' + 6y = 0 tem solução geral y(t) = C1e-2t + C2e-3t. 
Determine C1 e C2 de modo que a função y(t) dada satisfaça as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 3. 
 
 
 
C1 = 7 e C2 = -9 
 
 
C1 = -2 e C2 = -7 
 
 
C1 = -2 e C2 = -3 
 
C1 = 2 e C2 = 3 
 
 C1 = 9 e C2 = -7 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201705172660) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a solução da equação diferencial de variáveis separadas. 
 
 3e-2y = 2e3x 
 
 e-2y = e3x + C 
 
 -2e-3y = e3x + C 
 
 -3e-2y = 2e3x + C 
 
 -3e-y = 2ex + C 
 
 
4a Questão (Ref.:201704924252) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,16) 
 
(5,2) 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
 
 
5a Questão (Ref.:201705171947) Pontos: 0,1 / 0,1 
Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' - y = 0? 
(I) y(x) = ex 
(II) y(x) = senx 
(III) y(x) = 4e-x 
(IV) y(x) = (1/2)x2 + 1 
 
 
Apenas (II) e (III) 
 
 
Apenas (I) e (IV) 
 
 Apenas (I) e (III) 
 
 
 
Todas (I), (II), (III) e (IV) 
 
Apenas (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201705172809) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a solução da equação linear 
y′+4yx=x4 
 
 y(x) = (x/9) + C/x4 
 
 y(x) = (x4/7) + C/x3 
 
 y(x) = (x3/9) - C/x2 
 
 y(x) = (x5/3) - C/x4 
 y(x) = (x5/9) + C/x4 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201705172656) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a solução da equação diferencial de variáveis separadas. 
 
 y = 2x + C 
 
 y-3 = 2x-2 + C 
 y-2 = 3x + C 
 
 y-2 = 3x-1 + C 
 
 y-2 = 2x-1 + C 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201704924293) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das 
funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 2 
 7 
 1 
 -2 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201704924370) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=x 
III - y´−3y=6 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a II. 
 I, II e III são lineares. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
 
5a Questão (Ref.:201704924379) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201704924249) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s-2s-1,s>1 
 s-2s,s>0 
 1s,s>0 
 s 
 s-1s-2,s>2 
 
 
2a Questão (Ref.:201704924473) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução: 
 
 
 
y(x)=2ex+k 
 
y(x)=−ex+k 
 
y(x)=(ex+2)/2+k 
 y(x)=e(2x)+k 
 
y(x)=ex+k 
 
 
3a Questão (Ref.:201705172777) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a solução da equação diferencial exata 
 
 
 (y/x) - ex = C 
 
 (x/y) - ex = C 
 
 (1/x) + ex = C 
 
 (-1/x) - ex = C 
 (x/y) + ex = C 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201705172870) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a solução geral da EDO y'' - 2y' + y = 0. 
 
 y(x)=C1ex+C2x2ex 
 y(x)=C1e−x+C2ex 
 y(x)=C1ex+C2ex 
 y(x)=C1e2x+C2xe2x 
 y(x)=C1ex+C2xex 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201704924311) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2; y''(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque 
a única resposta correta. 
 
 C1=1; C2=ln2 
PVC 
 C1=1; C2=2 
PVI 
 C1=2; C2=1 
PVC 
 C1=-1; C2=- 2 
PVI 
 C1=3; C2=2 
PVC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201705172771) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a solução da equação diferencial exata (2x.cosy - ex)dx - x2.senydy = 0. 
 
 
 
x2seny + ex = C 
 
 
xcosy + ex = C 
 
 
cosy - ex = C 
 x2cosy - ex = C 
 
 
-x2seny - ex = C 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201705175192) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as funções y1(t) = etcost e y2(t) = etsent são LI (linearmente independentes) 
ou LD (linearmente dependentes). 
 
 
 
W = -1 é LI 
 
 
W = 1 é LD 
 
 W = 1 é LI 
 
W = -1 é LD 
 
 
W = 0 é LD 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201705175189) Pontos: 0,1 / 0,1 
y1(t) = et.cost e y2(t) = et.sent são soluções da equação diferencial y'' - 2y' + 2y = 0. 
Marque a alternativa que indica o Wronskiano de y1 e y2. 
 
 
 
W = e3t 
 
 
W = e-3t 
 
 
W = -e2t 
 
 
W = -e-2t 
 
 W = e2t 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201705173009) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a solução geral para a EDO y''- 4y’ + 4y = 8e2x 
 
 
 
y = C1ex + C2xex - 4x2e2x 
 
 
y = C1e2x + C2xe2x - 8xe2x 
 
 
y = C1e2x + C2xe2x + 8e2x 
 
y = C1e2x + C2xe2x - 4xe2x 
 
 y = C1e2x + C2xe2x + 4x2e2x 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201705175283) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a transformada de Laplace inversa da função 
 
 
 f(t) = 4e3t - e-t 
 
f(t) = 4e3t + et 
 
f(t) = e3t + e-t 
 
f(t) = 2et - e-t 
 
f(t) = e3t - e-t