Teste de Conhecimento aula 01 a 10 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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Exercício: CCE0643_EX_A1_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:14:37 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
		
	
	x=1
	
	x=2
	
	x=4
	
	Nenhuma das anteriores
	 
	x=3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	 
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
		
	
	apenas módulo.
	
	direção, intensidade e módulo.
	
	direção e sentido apenas.
	
	direção e módulo somente.
	 
	direção, sentido e módulo.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
		
	
	Direção, Intensidade e Coordenada
	 
	Direção, Intensidade e Sentido
	
	NRA
	
	Direção, Sentido e Ângulo
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando.
		
	
	V,F,V,F.
	
	F,V,F,F.
	
	V,F,V,V.
	 
	V,V,F,F.
	
	V,V,V,V.
	
Explicação:
A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
		
	
	(14,-8)
	 
	(14,8)
	
	(-14,-8)
	
	(-14,8)
	
	(14,7)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(3;6)
	
	(-3;2)
	 
	(3;2)
	
	(-3;-2)
	
	(-3;6)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
		
	
	-3/2
	
	3/2
	
	2/5
	
	-8/3
	 
	8/3
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
		 
	CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
2a aula
		
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A2_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:19:07 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	(-5, 30)
	
	(5, 30)
	
	(0, 30)
	
	(5, -30)
	 
	(-5, -30)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O versor do vetor v = (-3,4) é: 
		
	
	(3/5;4/5)
	
	(-1/5;4/5)
	 
	(-3/5;4/5)
	
	(3/5;-4/5)
	
	(-3/5;-4/5)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e sentido. O módulo é o tamanho do vetor, sua direção é a mesma da reta suporte que o contém, e o sentido é para onde ele está apontado. Uma mesma direção possui dois sentidos. Por exemplo, a direção horizontal apresenta o sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de módulo u = 2 e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. Determine, usando a regra do paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v.
		
	 
	√39
	
	√28
	
	3√19
	
	12 - √3
	
	5 + √13
	
Explicação:
Construido o paralelogramo, temos
|u + v|² = 5² + 2² - 2.5.2cos120
|u + v| = raiz(29 - 20.(-1/2)) = raiz(39)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O Produto Misto dos Vetores
→u=2→i+→j−2→k,→v=3→i−→j,→w=4→i+→j−3→k é:
 
		
	
	-3
	 
	1
	
	-2
	
	-1
	
	4
	
Explicação:
[u,v,w] = |21−23−1041−3|
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:
		
	
	9
	
	5
	
	8
	 
	10
	
	11
	
Explicação:
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas proporcionais, logo
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar:
		
	
	São unitários, mas não são ortogonais
	
	Não são nem ortogonais e nem unitários
	 
	São ortogonais e unitários
	
	São ortogonais, mas não são unitários
	
	Formam um ângulo de 60º
	
Explicação:
i . j = 0, logo i e j são ortogonais
|i| = |j| = 1, logo são unitários
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) ⃗+3(CD) ⃗-6(AC) ⃗.
		
	 
	(25/2, -181/2)
	
	(35/2, 181/2)
	
	(25/2, 181/2)
	
	(25/2, -191/2)
	
	(-25/2, -181/2)
	
Explicação:
Observe que:
AB=B-A=(-5,5)  ;  CD=D-C=(1,-11)  e  AC=C-A=(-2,10)
Logo: 1/2AB+3CD-6AC = 1/2(-5,5)+3(1,-11)-6(-2,10) = (-5/2+3+12 , 5/2-33-60) = (25/2 , -181/2).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente:
		
	
	45
	 
	22,4
	
	16,4
	
	20,8
	
	19,4
	
Explicação: Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC
		 
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3a aula
		
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A3_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:20:00 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Duas forças de intensidade `vecF_1 = 6,0 N` e `vecF_2 = 8,0 N` agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir.
		
	
	Entre -8 e 14 N.
	 
	Entre 2 e 14 N.
	
	Entre 0 e 14 N.
	
	Entre -14 e 14 N.
	
	Entre 6 e 14 N.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
		
	
	x = 2x = 25
	
	x = 1
	 
	x = -1
	
	x = -5
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	 
	-6
	
	0
	
	6
	
	-4
	
	4
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O ângulo entre os vetores u=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a:
		
	 
	90º
	
	60º
	
	45º
	
	30º
	
	15º
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=-4 e y=4
	
	x=4 e y=-4
	 
	x=4 e y=4
	
	Nenhuma das anteriores
	
	x=0 e y=4
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 0, - 4), corresponde ao vetor:
		
	 
	(D) x = 2i - 4k
	
	(A) x = - 2i
	
	(C) x = 2i - 4j
	
	(B) x = 2i - 4
	
	(E) x = 2i + 0k - 4j
	
Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	 
Dados os vetores u (1, 3, 2 ) e v ( 4, 2, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	 
	-14
	
	14
	
	13
	
	-13
	
	12
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
		
	
	x=2 e t=3
	
	x=4 e t=6
	
	Nenhuma das anteriores
	
	x=4 e t=3
	 
	x=2 e t=6
	
		 
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	Exercício: CCE0643_EX_A4_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:21:02 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Na física,  se uma força constante  `vecF`  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  `vecF`,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I `vecF`I  cos  `theta` )  I `vecD` I
onde `vecD`  é o vetor deslocamento  e  `theta`  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo `vecF` = -2 `veci` + 3`vecj` - `veck`  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
		
	
	3
	 
	9
	
	15
	
	13
	
	7
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado os vetores A (1,-3,-2) e B (-2,5-3), calcule o produto escalar A.B
		
	 
	-11
	
	-15
	
	-16
	
	-8
	
	16
	
Explicação:
A.B = 1.(-2)+(-3).5+(-2).(-3) = -2-15+6 = -11
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (-1, 2, 0) e v = (1, 1, -1), calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores 2u e (v + u ), sabendo que a área de um paralelogramo é o módulo do produto vetorial dos vetores indicados.
		
	
	3√13
	
	2√11
	
	4√17
	
	3√17
	 
	2√14
	
Explicação:
Temos que:
u=(-1,2,0) => 2u=(-2,4,0)                                    i      j     k
v=(1,1,-1) => v+u=(0,3,-1)  =>  (2u) x (v+u) =   -2     4    0   =  -4i-6k-2j  =  (-4,-2,-6)
                                                                            0     3   -1
 
A área do paralelogramo será dada pelo módulo do produto vetorial, então a área S será:
S=!(-4,-2,-6)! = V(-4)²+(-2)²+(-6)²  =  V16+4+36  =  V56  =  V2².2.7  = 2V14
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
		
	 
	13º
	
	15º
	
	19º
	
	18º
	
	10º
	
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Assinale qual alternativa apresenta um vetor ortogonal aos vetores u =(3,2,2) e v =(0,1,1).
		
	 
	(0 , 6, -6)
	
	(2 , 4, -1)
	
	(4 , -1, 3)
	
	(3 , 3, -3)
	
	(0 , 3, 3)
	
Explicação:
Calcular u x v (produto vetorial)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u= -i -2j -2k e v= -4i -3j-xk, qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	-9
	
	-6
	 
	-5
	
	-8
	
	-7
	
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Então temos:
u=(-1,-2,-2) e v=(-4,-3,-x) => u.v=0 => 4+6+2x=0 => x=-5.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dado um tetraedro de vértices ABCD. Qual seu volume, sabendo que suas dimensões são os vetores: = (1,0,-1), = (0,-2,-2) e =(-2,1,-2)?
		
	
	4/3 u.v.
	
	1/3 u.v.
	
	6/3
	 
	5/3 u.v.
	
	2/3 u.v.
	
Explicação:
Aplicação envolvendo volume de um tetraedro.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	4
	
	3
	
	-3
	
	6
	 
	-4
	
Explicação:
Cálculo se dá pelo produto escalar.Assim:
u=(-2,-3,-2)
v=(-1,-2,-x) => u.v=0 => (-2,-3,-2).(-1,-2,-x)=0 => 2+6+2x=0 => 2x=-8 => x=-4
		 
	CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
5a aula
		
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A5_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:23:08 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	y = 3x + 1
	
	y -3x + 13 = 0
	
	2y + 2x = 1
	
	2x + 2 y = 1
	 
	3x + 2y = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
		
	
	5
	
	1
	
	3
	 
	4
	
	2
	
Explicação:
4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (-5,-2, 1 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 0)
		
	
	x= -5 +t y=0 z=1
	
	x= -5 +t y=-2 z=0
	 
	x= -5 +t y=-2 z=1
	
	x= -5 +t y=-2 z=1+t
	
	x= -5 +2t y=-2 z=1
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
		
	
	3
	
	2
	 
	√3
	
	4
	
	5
	
Explicação:
	√3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
		
	
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 0 )
		
	
	x= 1+3t y=2t z=-1
	
	x= 3t y=2 z=-1
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	 
	x= 1+3t y=2 z=-1
	
Explicação:
Devemos ter:
(x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t 
                                             y=2
                                             z=-1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
		
	
	X= -2+t y = 2 z = t
	
	X= 2+t y = -2 z = t
	
	X= -2+t y = -2 z = -t
	
	X= 2+t y = 2 z = t
	 
	X= -2+t y = -2 z = t
	
Explicação:
Os pontos são coeficiente de x é o vetor coeficiente de t.
Temos que:  (x,y,z) = (-2,-2,0) + t(1,0,1) 
Daí as equações paramétricas serão:  x=-2+t , y-2 ,  z=t 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	
	X= 1+t y = t z = 3+t
	
	X= 1+t y = -t z = 3+t
	 
	X= -1+t y = t z = 3+t
	
	X= -1+t y = t z = 3-t
	
	X= -1+t y = -t z = 3+t
	
Explicação:
Temos que: (x,y,z)=(-1,0,3) + t(1,1,1).
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-1+t  ,  y=t   e   z=3+t.
	|=0
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, 0) e é ortogonal ao (1,-2,-6) ?
 
		
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	 
	x - 2 y - 6 z + 5 = 0
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	
	-x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
	x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
Explicação:
1x - 2y - 5z - [+ 1 (3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> x-2y-6z+5 = 0
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
		
	 
	2
	
	3,52
	
	0
	
	4
	
	2,83
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual é  a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
		
	
	=x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x - 2 y + 6 z - 13 = 0
	 
	-x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x + 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x - 2 y - 6 z + 13 = 0
	
Explicação:
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (3)+ 2 (4) +6 (-4) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A7_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:24:50 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja ²²(x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é:
		
	
	(A) π
	
	(D) 3π/2
	
	(C) 2π/3
	
	(E) 3π
	 
	(B) π/2
	
Explicação:
Da equação temos que ²r²=18, a área da circunferência é: A=πr² = 18π.
Quadrado circunscrito, por Pitágoras: ²²²(2r)²=x²+x², portanto, x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18π/36 = π/2.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3.
		
	
	um par de retas concorrentes.
	
	umpar de retas paralelas
	
	uma parábola de vértice (3,2)
	 
	uma circunferência de raio 5
	
	uma elipse de centro na origem
	
Explicação:
O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da circunferencia será a hipotenusa desse triangulo
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de:
		
	 
	Um triângulo isósceles
	
	Um triângulo retângulo
	
	Um triângulo escaleno
	
	Um triângulo escaleno reto
	
	Um triângulo equilátero
	
Explicação:
Vetores no plano - distância entre pontos no plano.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	D(-2,-2)
	
	D(2,2)
	
	D(2,-2)
	 
	D(-2,2)
	
	D(-1,1)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20.
		
	
	r = 4 e C(-2,-4)
	
	r = 4 e C(-1, -2)
	
	r = 3 e C(0,1)
	 
	r = 5 e C(1,2)
	
	r = 4 e C(2,4)
	
Explicação:
Da expressão dada, completa-se o quadrado : ²²(x−1)²−1+(y−2)²−4=20
 ²²(x−1)²+(y−2)²=25
Logo, da expressão acima, teremos:
C(1,2);r=5 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que natureza do triângulo é:
		
	
	 Retângulo isósceles
	
	Equilátero 
	
	Escaleno
	 
	isósceles
	
	 Retângulo
	
Explicação:
Isósceles, pois, pode-se comprovar , calculando-se os valores dos lados do trângulo, pela equação da distância entre dois pontos.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 4y + 11 = 0.
		
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 3.
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 2.
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 2.
	
	o centro é (3, 2) e o raio é 4.
	 
	o centro é (4, 2) e o raio é 3.
	
Explicação:
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x - 8y + 12 = 0.
		
	
	o centro é (1, 5) e o raio é 2.
	 
	o centro é (1, 4) e o raio é √5.
	
	o centro é (5, 1) e o raio é 2.
	
	o centro é (4, 1) e o raio é √5.
	
	o centro é (5, 4) e o raio é 1.
	
Explicação:
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
		 
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	Exercício: CCE0643_EX_A8_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:25:28 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
		
	
	(1, 3, -1)
	
	(-1, 3, 1)
	
	(1, -4, 2)
	
	(-1, 2, 1)
	 
	(-2, 1, 1)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que esse triângulo é:
		
	
	Triângulo Retângulo
	 
	 Triângulo isósceles 
	
	Triângulo  retângulo isósceles
	
	Triângulo escaleno
	
	Triângulo equilátero
	
Explicação:
Triângulo isósceles
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a solução da equação dS/dr+2πS=0,para S(0)=So.
		
	
	S(r)=4e^(-2πr)
	 
	S(r)=Soe^(+2πr)
	
	S(r)=3e^(-2πr)
	
	S(r)=Soe^(-2πr)
	
	S(r)=2e^(-2πr)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetorestem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
		
	
	2
	
	6
	
	√8
	 
	√6
	
	4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sendo A = (2, 0, 1) B = (0, 3, -2) e C = (1, 2, 0), determinar D, tal que: (BD) ̅ = ( AB ) ̅+ (CB) ̅
		
	 
	b) (-3, 7, -7)
	
	d) (-3, -7, 7)
	
	e) (7,-3, -7)
	
	c) (-3, 7, 7)
	
	a) (7, -7,-3)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
		
	 
	(2, 3, 1)
	
	(1, -1, -1)
	
	(0, 1, 0)
	
	(0, 1, -2)
	
	(1, -2, -1)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
		
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
	 
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados A=(1,1) e B=(3,5), determinar C, tal que  AC=(1/2)AB
 
		
	 
	x = 1 e y = 2       
	
	x = 1 e y = -2       
	
	x = -1 e y = -2
	
	x = -1 e y = 2       
	
	x = 2 e y =1       
	
Explicação:
	x = 1 e y = 2
	
		 
	CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
9a aula
		
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A9_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:26:15 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
		
	
	(A) (x - 2)^2 = 3
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	 
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
Explicação:
Sendo o diâmetro 6, então r =3 Tendo-se C(-2, 0) e r = 3, a equação será: (x - (- 2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2 = (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
		
	
	15, 2i→-3j→-8k→
	
	4, 2i→-3j→-8 k→
	
	14, 2i→-3j→-8 k→
	 
	6, 4i→-j→+7k→
	
	14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a:
		
	 
	9
	
	15
	
	NRA
	
	-9
	
	-15
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
		
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
	
	A distância focal é 4.
	
	Seu centro é (−2,1).
	 
	Sua excentricidade é 0,8.
	
Explicação:
9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0
9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0
9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0
9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225
[(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1
a² = 25 -> a = 5
b² = 9 -> b = 3
c² = 25 - 9
c = 4
e = c/ a = 4/ 5 = 0,8
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
		
	
	18
	
	12
	
	16
	 
	20
	
	10
	
Explicação:
a² = b² + c²
a² = 16² + 12²
a = 20
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
		
	 
	2√3  e  √32
	
	1/2  e  √3
	
	√3  e  √32
	
	3 e 1/2
	
	√32 e  12
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A equação 4x² + 9y² = 25 representa uma:
		
	
	Reta
	
	Parábola
	 
	Elipse
	
	Circunferência
	
	Hiperbole
	
Explicação:
Aplicação envolvendo equação da elipse.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Chama-se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado por  u→.v→ :
		
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = x1x2i→  + y1y2 j→  + z1z2 k→
	 
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	
	ao número real k, dado por:  k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1
	
	ao número real k dado por  k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
	
	 
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	Exercício: CCE0643_EX_A10_201803065265_V1 
	03/09/2018 13:26:51 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FERNANDES NUNES
	2018.2 - F
	Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
	201803065265
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
		
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	 
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ?
		
	 
	13 unidades de volume
	
	14 unidades de volume
	
	17 unidades de volume
	
	16 unidades de volume
	
	15 unidades de volume
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual o raio e o centro da circunferência de equação `(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4`
		
	
	raio = 4 e centro (1, 2)
	
	raio = 4 e centro (-1, 2)
	
	raio = 2 e centro (-1, -2)
	 
	raio = 2 e centro (-1, 2)
	
	raio = 2 e centro (1, 2)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
		
	
	centro e eixo
	
	centro e diretriz
	 
	foco e diretriz
	
	vértice e eixo
	
	foco e eixo
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de:
		
	
	circunferência
	 
	hipérbole
	
	plano
	
	elipse
	
	parábola
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.
		
	 
	5
	
	30
	
	10
	
	100
	
	25
	
Explicação: basta somar os vetores e calcular a raíz.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	20
	
	20 x(2)1/2
	
	5x (2)1/2
	
	10
	
	
	 
	
	 8a QuestãoMarque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
		
	
	-9x-8y+z+7=0
	 
	-9x-3y+z+7=0
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	-9x-3y+z+=0