Colisão em uma Dimensão: Conservação de Momento e Energia

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CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I - 6636
COLISÃO EM UMA DIMENSÃO
ACADÊMICO: GUILHERME CACILHA DOMINGOS RA: 103648
		 EMERSON DE OLIVEIRA RA: 106188
		 GABRIEL MACHADO DE FREITAS RA: 106126
TURMA:002 
 PROFESSOR: FERNANDO GAIOTTO
Maringá-PR, 31 de julho de 2017
INTRODUÇÃO
Imagine uma partida de sinuca na qual uma bola é atirada contra outras bolas gerando colisões. Nessas colisões podem ocorrer diversas situações, como, por exemplo, uma bola para e outra segue em movimento, uma bola segue atrás da outra, uma bola segue adiante e outra volta. Vamos agora analisar as colisões entre dois corpos, mas vamos dar maior atenção às colisões que ocorrem numa única direção, ou seja, unidirecionais. Nestas colisões os corpos vão se comportar de forma diferente, ou melhor de três formas. Choque inelástico, Choque elástico e choque perfeitamente elástico. 
FUNDAMENTAÇÃO TEORICA
O momento linear ou quantidade de movimento de uma partícula é definida como o produto de sua massa pela sua velocidade:
 						(1)
Esta grandeza pode ser imaginada como a medida da dificuldade de levar a partícula ao repouso.
A segunda lei de Newton escrita em termos do momento linear é da forma:
 						(2)
Sendo o momento total do sistema e , o momento de cada partícula do sistema.
Considerando um sistema de partículas em que atuam forças externas e internas, temos que as forças internas se cancelam entre si (devido a terceira lei de Newton), restando as forças externas. Quando não houver atuação de forças externas no sistema (sistema isolado) ou quando forem desprezíveis, o momento linear total ( se conserva, matematicamente escrevemos:
 			 				(3)
Esta é a lei de conservação do Momento Linear: o momento linear total inicial ( é igual ao momento linear total final (.
As colisões são classificadas como colisão elástica e inelástica. Em um processo de colisão, raramente as forças externas são nulas, ou estão ausentes, entretanto geralmente elas são muito mais fracas do que as forças de colisão sendo assim desprezíveis. Assim, independente de qual tipo de colisão estejamos estudando, o momento linear sempre se conserva. Esta regra é imposta pela própria natureza. O que difere as colisões é o que ocorre com a energia cinética após a colisão. Portanto temos:
Colisão Elastica: Quando há conservação de momento linear e conservação de energia cinetica.
						(4)
 						(5)
Lembrando que a energia cinética e dada por:
 						(6)
Colisão Inelástica: Quando a somente conservação de momento linear.
Neste caso, a energia cinética se dissipa em termos de outras duas formas de energia, por exemplo: sonora, térmica.
O momento linear é uma quantidade vetorial, e sua unidade no SI é dada por . Já a energia cinética é uma quantidade escalar e sua unidade no SI é o (J).
Coeficiente de restituição (e):
 					(7)
se: 
e = 1 a colisão é perfeitamente elástica;
e = 0 a colisão e perfeitamente inelástica, e
0 < e < 1 parcialmente elástico.
Caso especial a ser analisado, Colisão Frontal Elástica:
Levando em consideração a conservação de momento linear (Equação 4) e da energia cinética (Equação 5) para a seguinte condição inicial: partícula¹ alvo parada, e partícula projetil (móvel) com velocidade em movimento unidimensional (colisão frontal) – Figura1.
Figura 1 – Figura esquemática antes da colisão frontal unidimensional com a partícula alvo parada.
Obtém se as seguintes equações para as velocidades finais após a colisão, em função das massas das partículas envolvidas e da velocidade inicial da partícula projetil (móvel), com unidade de medida no SI em (m/s):
	 				(8)
					 						(9)
Analisando as equações (8) e (9) para as seguintes situações físicas:
 	(10)
OBJETIVOS
Verificar experimentalmente os princípios de conservação do momento linear e da energia cinética do sistema.
MATERIAIS UTILIZADOS
Os materiais utilizados para este experimento foram:
Trilho de Ar – Azeheb
3 Suportes em U com elástico
Compressor de ar
Cronometro digital
2 carrinhos
4 sensores de tempo
Régua
Nível
Balança
PROCEDIMENTOS
No momento de  iniciar o experimento, primeiramente, foi necessário fazer o nivelamento  do trilho de ar, girando o parafuso que fica na base do trilho, e para isso usou-se o nivelador. Essa etapa foi necessária para evitar que mesmo uma pequena inclinação atrapalhasse na realização do experimento. Após tal procedimento, já fixado nas extremidades do trilho os suportes em "U" com elásticos, ajustou-se   os quatro sensores de tempo, de modo que, o primeiro sensor (S1) se distanciasse cerca de 0,30m da origem, o segundo (S2) ficasse junto à base do primeiro e os outros dois sensores (S3) e (S4), com as bases entre eles juntas também, estivessem afastados do sensor (S2). Assim, usou-se a trena para averiguar as distâncias. Como o experimento tinha o objetivo de testar a colisão inelástica, para que isso fosse possível pregou-se na extremidade direita do carrinho projétil e na extremidade esquerda  do carrinho alvo, massa de modelar, feito isso foi alocado massa aos 2 carrinhos de forma igual, logo após a colisão foi realizada algumas vezes a fim de diminuir erros e se aproximar de um resultado mais verdadeiro.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A primeira colisão a ser feita foi a colisão elástica, em que os dois corpos não se deformam e possuem a mesma velocidade após a colisão, tendo a mesma energia cinética e como as massas são iguais neste experimento, possuindo o mesmo momento linear.
Tabela 1 Valores dos tempos antes e após a colisão elástica com seus desvios, a massa dos corpos e os espaços entre os sensores
	t1(s)
	t2(s)
	0,1050,001
	0,1320,001
	0,1340,001
	0,1700,001
	0,0920,001
	0,1160,001
	
Ao fazer as aferições necessárias, calcula-se as velocidades de antes da colisão e após ela ser efetuada. 
Tabela 2 valores das velocidades de antes e após a colisão ser efetuada com os desvios
	(m/s)
	(m/s)
	0,3330,008
	0,3410,006
	0,2610,006
	0,2650,005
	0,3800,010
	0,3880,008
Tabela 3 valores do momento linear e da energia cinética, antes e após a colisão ser efetuada
	
	
	
	
	0,0720,002
	0,0740,002
	0,0120,0006
	0,0120,0005
	0,0560,002
	0,0570,001
	0,0070,0004
	0,0070,0003
	0,0820,003
	0,0840,002
	0,0160,0009
	0,0160,0007
 
A segunda colisão a ser efetuada é a colisão inelástica, em que os corpos se chocam e continuam no mesmo sentidos juntos, como se formassem um conjunto possuindo a mesma velocidade, diferente da elástica em que cada um segue por si com velocidades diferentes.
Tabela 4 valores dos tempos antes e após a colisão inelástica, com a massa dos corpos e os espaços entre os sensores e os respectivos desvios
	t1(s)
	t2(s)
	0,097
	0,2440,001
	0,1110,001
	0,2700,001
	0,0680,001
	0,1700,001
	
 
Tabela 5 valor das velocidades antes e após a colisão
	(m/s)
	(m/s)
	0,3610,055
	0,1840,021
	0,3150,050
	0,1670,020
	0,5150,081
	0,2640,031
 Para calcular o momento linear e a energia cinética após a colisão, temos que considerar quando for efetuar o cálculo.
Tabela 6 valor do momento linear e energia cinética, antes e após a colisão, sendo que a massa após é calculada pela soma das massas 
	
	
	(J)
	(J)
	0,0780,012
	0,0790,009
	0,0140,004
	0,0070,002
	0,0680,011
	0,0720,009
	0,0110,004
	0,0060,001
	0,1110,018
	0,1140,014
	0,0290,009
	0,0150,004
CONCLUSÃO
Concluímos quepara a colisão elástica a quantidade de movimento e conservada, ou seja, quantidade de movimento antes e igual a quantidade de movimento depois da colisão. O sistema e conservativo logo o coeficiente de restituição e igual a 1. E também a energia cinética é totalmente conservada, ou seja, a energia cinética antes e igual a energia cinética depois da colisão.
Também foi possível concluir que para a colisão Inelástica a quantidade de movimento e conservada, ou seja, quantidade de movimento antes e igual a quantidade de movimento depois da colisão. Porém o sistema e dissipativo, pois a energia cinética sofre máxima dissipação, assim seu coeficiente de restituição e igual a 0. Dessa forma energia cinética antes da colisão é maior que a energia cinética depois da colisão.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Haliday e Resnick. Fudamentos da Fisica, Mecanica , Vol.1, ed.9 , Cap.4 Editora: Saraiva -2012
H. Mukai, P.R.G. Fernandes, Apostila de laboratório – DFI/UEM – 2008 e 2013-2016 
Sears e Zemansky. Física Universitária, Mecânica, Vol.1 , ed. 12, Cap.3 Editora: Addison Wesley 2008