resumo 3 vertedores (1)

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8.1 INTRODUÇÃO
o líquido escoa. Podem também ser considerados como um orifício incompleto, sem a face superior.
Na figura abaixo é apresentada a terminologia comumente utilizada para vertedores. 
 h = carga do vertedor
 L = largura do vertedor
 e = espessura da parede do vertedor
 p = altura do vertedor
Os vertedores podem ser classificados da seguinte forma :
 a) Em função da espessura da parede do vertedor : 
 - Vertedores de parede delgada: Se e << h 
 - Vertedores de parede espessa: Se e > 0,66 h
 
 b) Em função da forma do vertedor : Retangulares, trapezoidais, triangulares, circulares, proporcionais,
 c) Em função das larguras do vertedor e do canal :
 d) Em função da forma da lâmina vertente, conforme o mostrado na figura abaixo :
Os vertedores podem ser considerados como obstáculos, com uma forma determinada, sobre os quais o 
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Com cargas pequenas, a lâmina vertente impede a passagem do ar por baixo dela, e tem-se o aspecto da
figura (a), e a veia é dita aderente. Aumentando-se a carga, a lâmina tende a se destacar da parede do
vertedor. Se porém, a entrada de ar sob a lâmina vertente não for suficiente, forma-se uma região instável
sob a veia, com pressão abaixo da atmosférica, e a lâmina vertente toma o aspecto das figuras (b) ou (c), e
a veia é chamada deprimida ou inundada inferiormente, conforme o caso. Se o ar puder circular livremente
sob a lâmina vertente, a veia toma a forma da figura (d) e é dita livre. Quando o nível de água no canal de
jusante ultrapassa o nível da soleira do vertedor (p<p'), a veia toma a forma da figura (e) e é chamada de
afogada. 
Os vertedores de parede delgada costumam ser classificados conforme a forma das suas soleiras e faces.
As formas mais usuais são a retangular, trapezoidal, triangular, circular e tubular. Na sequência do presente
capítulo são apresentadas diversas expressões que correlacionam a vazão escoada (Q), por estes
vertedores, com suas cargas (h). Nestas expressões a carga (h) é medida antes do início da queda do nível
de água que ocorre a montante do vertedor, como o mostrado na figura inicial. Todas expressões são
válidas apenas para lâminas livres, exceto onde indicado.
 -Vertedores sem contração lateral : Se A = L
 -Vertedores com contração lateral : Se A > L
 FIGURA 8.2
 FIGURA 8.3
8. VERTEDORES
 FIGURA 8.1
tubulares e de soleiras normais.
RESUMO DE HIDRÁULICA
8.2 VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDE DELGADA (espessura e < 0,66h)
(8.1)
h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
(8.2) N = 0 sem contrações
N = 1 com uma contração
N = 2 com duas contrações
Problema 8.1: Vertedor retangular sem contrações ( Dados L, h ; Calcular Q )
12,000 m
0,130 m
0
1033,81 l/s
Problema 8.2: Vertedor retangular sem contrações ( Dados Q,L ; Calcular h )
1033,81 l/s
12,000 m
0
0,130 m
Problema 8.3: Vertedor retangular com contrações ( Dados L,h,N ; Calcular Q )
1,000 m
0,200 m
2
157,82 l/s
Problema 8.4: Vertedor retangular com contrações ( Dados Q,L,N ; Calcular h )
157,82 l/s
1,000 m
2
0,200 m
‒ O comprimento dos vertedores retangulares deve ser igual ou superior a três vezes a carga;
CONTRAÇÕES N=
‒ Utilizar sempre lâminas vertentes livres, como o mencionado anteriormente;
VAZÃO Q=
CONTRAÇÕES N=
 CARGA h=
FÓRMULA DE FRANCIS (1828)
 Vide Figuras 8.1 e 8.3.d.
CONTRAÇÕES N=
VAZÃO Q=
 CARGA h=
Quando é necessário maior precisão, devem ser evitadas lâminas aderentes, deprimidas, inundadas ou
afogadas. Para evitar lâminas aderentes devem ser evitadas cargas reduzidas, menores que 2 cm em
vertedores retangulares ou 6 cm em vertedores triangulares. Para evitar lâminas deprimidas ou inundadas é
necessário propiciar uma ampla ventilação sob a lâmina vertente; vertedores com estes tipos de lâminas
escoam vazões superiores que as mostradas nas expressões de cálculo. Para evitar lâminas afogadas, o
nível de água a jusante do vertedor deve ser inferior ao nível da soleira do vertedor.
Os vertedores de parede delgada, principalmente os retangulares e os triangulares, são elementos bastante
utilizados para medição de vazões em canais. Nestes casos são recomendados os seguintes aspectos:
Q = VAZÃO ( m³/s )
‒ Evitar grandes cargas, podendo-se adotar como limite superior 60 cm;
‒ Para medições de vazões até 30 l/s é recomendável a utilização de vertedores triangulares, com ângulo
de abertura de 90°, e para maiores vazões vertedores retangulares.
 LARGURA L=
VAZÃO Q=
CONTRAÇÕES N=
 CARGA h=
 LARGURA L=
 CARGA h=
 LARGURA L=
‒ A carga deve ser medida a uma distância do vertedor nunca inferior a 5h ou mesmo 10h;
L = LARGURA DO VERTEDOR ( m )
VAZÃO Q=
 LARGURA L=
Algumas vezes a o vertedor apresenta um fluxo a montante com alta velocidade de aproximação. Isto ocorre
quando a secção do canal de aproximação possui uma área inferior a 6 vezes a área de escoamento de
água sobre a soleira do vertedor, ou quando a altura p (vide Figura 8.1) do vertedor é pequena. Para o
● SEM CONTRAÇÕES:
● COM CONTRAÇÕES E SEM CONTRAÇÕES (vide Figura 8.2):
‒ O canal a montante do vertedor deve possuir um comprimento superior a 20h, tomando-se o cuidado para
que as velocidades de chegada ao vertedor sejam baixas e uniformemente distribuídas;
2
3
hL1,838Q =
2
3
h
10
hNL1,838Q 





−=
Problema 8.5: Vertedor com alta velocidade de aproximação ( Dados Q,L,V ; Calcular h )
100,00 l/s
1,500 m
1,00 m/s
0,081 m
V = velocidade de aproximação (m/s)
VAZÃO Q=
 LARGURA L=
VELOCIDADE V=
 CARGA h=
(8.3)
cálculo deste tipo de vertedor Francis estabeleceu a seguinte expressão:














−





+=
1,521,52
2g
V
2g
Vh1,838LQ
8.3 VERTEDORES TRIANGULARES DE PAREDE DELGADA
 (Para entalhes de 90º)
Q = VAZÃO ( m³/s )
h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
0,050 m
0,783 l/s
0,783 l/s
0,050 m
8.4 VERTEDORES CIRCULARES DE PAREDE DELGADA VERTICAL
Q = VAZÃO ( m³/s )
D = DIÂMETRO ( m )
(8.5) h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
0,300 m
0,200 m
35,96 l/s
35,96 l/s
0,300 m
0,200 m
8.5 VERTEDORES TUBULARES COM ENTRADA DE ÁGUA
(8.6) Válida para h < D/5 ou h/D < 0,2
h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
D (m) 0,175 0,25 0,35 0,50 0,70
K 1,435 1,440 1,455 1,465 1,515
20,00 l/s
0,350 m
1,455
0,046 m
0,131
 DIÂMETRO D=
 CARGA h=
VAZÃO Q=
VAZÃO Q=
 CARGA h=
Problema 8.7: Vertedor triangular ( Dado Q ; Calcular h )
 RELAÇÃO h/D=
 
CARGA h=
 CARGA h=
DIÂMETRO D=
VAZÃO Q=
● FÓRMULA DE THOMSON
 FIGURA 8.5
Problema 8.8: Vertedor circular ( Dados D,h ; Calcular Q )
Problema 8.9: Vertedor circular ( Dados Q, D ; Calcular h )
● FÓRMULA DA UNIVERSIDADE DE CORNELL
Problema 8.10: Vertedor tubular com entrada de água ( Dados Q,De ; Calcular H )
Problema 8.6: Vertedor triangular ( Dado h ; Calcular Q )
COEFICIENTE K=
Q = VAZÃO ( m³/s )
 (8.4)
 FIGURA 8.4
FIGURA 8.6
 DIÂMETRO D=
VAZÃO Q=
CARGA h=
VAZÃO Q=
D = DIÂMETRO ( m )
2
5
h1,4Q =
1,8070,693hD1,518Q =
21,4DhπKQ =
8.6 VERTEDORES TUBULARES COM SAÍDA DE ÁGUA
Q = VAZÃO (m³/s)
D = DIÂMETRO (m)
h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
DESDE QUE
Q = VAZÃO (m³/s)
D = DIÂMETRO (m)
h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
DESDE QUE
10000,00 l/s
1,000 m
1,626 mJato
 Na célula amarela deve aparecer "Vertedor"; caso apareça "Jato", aumentar 
 diâmetro ou diminuir a vazão para que o tubo funcione como vertedor.
8.7 VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDE ESPÊSSA
 (8.9) (8.10) Q = VAZÃO ( m³/s )
L = LARGURA DO VERTEDOR ( m )
h = CARGA DO VERTEDOR ( m )
g = ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE = 9,8 m/s² 
VAZÃO Q=
 CARGA h=
 FIGURA 8.8
 FIGURA 8.7
Problema 8.11: Vertedor tubular com saída de água ( Dados Q,D ; Calcular h )
 (8.8)
 (8.7)
● FÓRMULA DE LAWRENSE - BRAUWORT (1906)
●● FLUXO COMO VERTEDOR
Problema 8.12: Vertedor de parede espessa ( Dados Q,L ; Calcular h )
DIÂMETRO D=
 TIPO DE FLUXO 
VALORES DE Cd
●● FLUXO COMO JATO
1,291,29hD5,3428Q=
1,04D 0,3892h <
1,03D1,4336h <
0,532,03 hD3,4419Q =
3
2
2
ch
gL
Q
=
5,1
...704,1 hLCdQ =
0,300 m
3,000 m
0,400 m
0,868 m
729,11 l/s
0,182 m
8.8 VERTEDORES AFOGADOS
● FÓRMULA DE VILLEMONTE ( 1947 )
Para vertedores retangulares, triangulares, parabólicos e proporcionais
(8.11)
Q = VAZÃO COM DESCARGA AFOGADA (m³/s)
Q1 = VAZÃO COM DESCARGA LIVRE (m³/s)
h1 = LÂMINA DE ÁGUA A MONTANTE DO VERTEDOR (m)
h2 = LÂMINA DE ÁGUA A JUSANTE DO VERTEDOR (m)
n = EXPOENTE DA CARGA DO VERTEDOR UTILIZADA NA FÓRMULA DE DESCARGA LIVRE
FIGURA 8.9
 LARGURA L=
 CARGA h=
 Cd =
VAZÃO Q=
hc =
Caso seja necessário calcular h a partir de Q e L, por tentativas fixe h e Cd até atingir o Q.
 
 ESPESSURA DO VERTEDOR e =
0,385
n
1
2
1 h
h1Q
Q














−=
n = 1,5 (Fórmula de Francis)
(8.12)
Problema 8.13: Vertedor retangular de parede delgada afogado ( Dados h1, h2 ; Calcular Q )
1,000 m
0,557 m
0,100 m
2
658,58 l/s
Problema 8.14: Vertedor retangular afogado ( Dados Q, h2 ; Calcular h1 )
1,000 m
0,100 m
658,58 l/s
2
0,557 m
8.9 VERTEDORES NORMAIS OU DO TIPO CREAGER
(8.13)
 H = CARGA DO VERTEDOR ( m )
 LÂMINA DE JUSANTE h2=
 LARGURA L=
 VAZÃO Q=
 CONTRAÇÕES N=
 LÂMINA DE JUSANTE h2=
 Q = VAZÃO ( m³/s )
 L = LARGURA DO VERTEDOR ( m )
8.9.2 PEQUENOS VERTEDORES - CÁLCULO APROXIMADO
Vertedor da Barragem de Burdekin, Australia: 504m de comprimento e 37m de altura.
 VAZÃO Q=
LARGURA L=
LÂMINA DE MONTANTE h1=
LÂMINA DE MONTANTE h1=
CONTRAÇÕES N=
FIGURA 8.9
Este tipo de vertedor tem um perfil como o indicado na Figura 8.9 e é bastante utilizado como extravasor em
barragens, por possuir alta capacidade de descarga de vazão e um perfil que acompanha a superfície
inferior da lâmina líquida vertente, permitindo que a superfície do vertedor trabalhe aderente ao líquido sob
pressão quase atmosférica, minimizando a possibilidade do surgimento de pressões negativas que
poderiam levar a vibrações e/ou cavitações no concreto.
Para vertedores de grande altura e alta vazão, o cálculo da carga H e do perfil do vertedor é um pouco
complexo, e é feito da forma mais exata possível, usualmente dentro de formulações e recomendações do
USBR - United States Bureau of Reclamation e do USACE - US Army Corps of Engineers, muitas vezes
seguido de ensaio de laboratório em escala reduzida. Para pequenos vertedores, do tipo usado em
pequenas barragens de nível, o cálculo pode ser feito de forma mais simples e aproximada. A seguir são
abordados os dois métodos de cálculo. 
 FIGURA 8.10
Segundo Azevedo Netto:
8.9.1 INTRODUÇÃO
PARA VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDE DELGADA
385,05,1
1
2
1 h
h1Q
Q














−=
2
3
1 h10
hNL838,1Q 





−=
1,5
1
1
0,3851,5
1
2 h
10
Nh
L
h
h11,838Q 





−














−=
1,52,2LHQ ≈
X Y X Y X Y
0,0 0,126 0,6 0,060 1,7 0,870
0,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,220
0,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,960
0,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,820
0,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820
Os valores da tabela são para uma carga H = 1 m. Para outros
valores de H, basta multiplicar as coordenadas X e Y pelos outros
valores de H.
Problema 8.15: Vertedor Creager ( Dados Q,L ; Calcular H e forma do vertedor )
● VAZÃO Q= 20,00 m³/s
● LARGURA L= 10,00 m
● CARGA H= 0,938 m
X Y X Y X Y
0,000 0,118 0,563 0,056 1,595 0,816
0,094 0,034 0,751 0,133 1,877 1,145
0,188 0,007 0,938 0,241 2,346 1,839
0,282 0,000 1,126 0,373 2,815 2,646
0,375 0,007 1,314 0,530 3,285 3,585
(8.14)
(8.18)
Segundo o USBR (6), este tipo de vertedor possui a seguinte expressão geral de cálculo:
Q = vazão (m³/s)
Na figura 8.11 é mostrado um esquema de um vertedor Normal ou do tipo Creager, usualmente chamado
de ogee-shaped nos EUA . 
ha = V2/2g 
‒ Para relações X =(P/He) entre 1 e 3:
● Para inclinação tipo 2 a:b = 1:3:
(8.16)
(8.17)
Para velocidades de aproximação altas é recomendado o uso de vertedores com parede de montante
inclinadas. Para outras inclinações de parede diferentes da vertical são necessárias correções no
coeficiente Co, dadas aproximadamente pelas seguintes expressões (7) que foram pesquisadas pelo USBR
no intervalo 0,15<X<1,5 (fora deste intervalo, na ausência de pesquisas, é recomendável o uso da parede
de montante vertical - tipo 1): 
C = coeficiente de descarga
L = largura efetiva da crista (m)
(8.15)
He = H + ha (m)
‒ Para relações X = (P/He) entre 0 e 1:
Coordenadas do Perfil do Vertedor (vide Figura 8.10)
8.9.3.1 CÁLCULO DA CARGA H
FIGURA 8.11
8.9.3 GRANDES VERTEDORES
O coeficiente C é dado aproximadamente pelas expressões (7) apresentadas a seguir, em função da
relação X = (P/He) e da inclinação (a:b) da parede de montante do vertedor. 
 ● Para inclinação tipo 1 = vertical (a=0): 
1,5
eC.L.HQ =
1,69862,2893X6,2687X10,234X8,7532X2,9415XCo 2345 ++−+−=
2,0480,1325X0,0475X0,0057XCo 23 ++−=
CoC =
Co.CiC =
 (A) (B)
60,00 m³/s
5,00 m
1
0,02
0,20
2,0910 m
10,000
1
0,300 m
1,200 m/s
0,073 m
2,909 m
2,164 m
1,34
2,15
1,000 
Problema 8.16: Calcular a largura (L') e a carga (H) de um vertedor do tipo Creager, conhecendo a vazão
máxima (Q), a altura disponível P+H, o tipo de inclinação da parede de montante, e os coeficientes de
contração ka e kp .
O vertedor é sempre dimensionado para uma vazão nominal igual a máxima vazão de extravasamento.
Normalmente se conhece esta vazão Q (oriunda de estudos hidrológicos), a secção do rio onde será
implantado o vertedor, o nível máximo da água do reservatório a montante do vertedor, e é necessário
definir a a lâmina de água sobre o vertedor (H) e a largura da crista do vertedor (L').
O problema pode ser solucionado por tentativas. Com o nível máximo do reservatório e o fundo do rio é
determinada a altura disponível P+H (vide Figura 8.11). Na sequência é necessário definir que tipo de
inclinação da parede de montante do vertedor e os tipos de contrações desejados. A seguir é chutado uma
carga H, uma largura real L', o número e espessura dos pilares, para obter a vazão Q' deste vertedor
chutado. Na sequência, por tentativas, é necessário ir ajustando estes chutes até obter uma vazão Q'= Q.
Através do problema apresentado a seguir, as várias tentativas podem ser feitas rapidamente. 
L = largura efetiva da crista (m)
 Paredes com entrada inclinada e cantos arredondados
(C)
 FIGURA 8.12
 Paredes com cantos em 90º Paredes com cantos arredondados
Ka = coeficiente de contração devido as paredes laterais do vertedor: 
 0,5Ho ≥ R ≥ 0,15Ho ka = 0,10 
(8.18)
‒ pilares com face pontiaguda no sentido do fluxo: kp = 0
● Para inclinação tipo 3 a:b = 2:3:
● Para inclinaçãotipo 4 a:b = 3:3:
(8.19)
(8.20)
L'= largura da crista (caso existam pilares é a soma das larguras entre pilares) (m) 
N = número de pilares
Kp = coeficiente de contração devido aos pilares:
‒ pilares com cantos arredondados com raios da ordem de 10% da espessura do pilar: kp = 0,02
(8.21)
‒ pilares com face redonda no sentido do fluxo: kp = 0,01
A largura efetiva da crista é a largura da crista menos contrações devidas as paredes laterais e de eventuais
pilares sobre o vertedor (necessários a implantação de comportas ou estrada acima do vertedor), e é dada
pela seguinte expressão: 
 ka = 0,20 R > 0,5Ho ka = 0,0 
CHUTE A LARGURA L' =
COEFICIENTE Ci =
CHUTE O NÚMERO DE PILARES N =
CHUTE A ESPESSURA DOS PILARES E =
 VELOCIDADE DE APROXIMAÇÃO V =
ALTURA DISPONÍVEL P+H =
Preencha as células marrom e chute uma carga H, uma largura real do vertedor L', o número e espessura
dos pilares. Na última célula você terá a vazão Q' do vertedor resultante dos chutes. Por tentativas vá
ajustando os chutes até Q' ficar igual a Q. Quando Q=Q' os chutes dados são os valores procurados. Você
pode ir alterando os chutes até obter uma carga H e uma largura L' que atenda seu problema. Nestas
tentativas você pode, também, ir alterando o tipo de inclinação da parede de montante do vertedor e os
coeficientes de contração.
ALTURA P=
RELAÇÃO X=(P/He) =
COEFICIENTE Co =
ALTURA h=(V²/2g) =
ALTURA He = H+h =
VAZÃO MÁXIMA Q =
 TIPO DE INCLINAÇÃO DA PAREDE DE MONTANTE DO VERTEDOR = 
CHUTE UMA CARGA H =
 COEFICIENTE DE CONTRAÇÃO DOS PILARES kp =
 COEFICIENTE DE CONTRAÇÃO DAS PAREDES LATERAIS ka =
(Insira 0 caso não tenha pilares)
1,01220,0155X0,0067X0,0009XCi 23 +−+−=
1,05950,138X0,1038X0,027XCi 23 +−+−=
1,03530,0538X0,0352X0,0097XCi 23 +−+−=
ka)Hekp(N2LL ' +−=
2,154
8,748
60,00 m³/s
50,00 m³/s
1,8793 m
60,00 m³/s
2,0910 m
2,909 m
2,164 m
2,15
1,000
10,000
8,748 m
1,044 m/s
0,056 m
1,935 m
0,89
0,986
2,124
50,00 m³/s
2,000 m
X1 = 0,564 m
X2 = 0,552 m
X3 = 0,350 m
R1 = 1,000 m
R2 = 0,400 m
R3 = 0,080 m
X = 1,500 m
Y = 0,587 m
2,000 m m
Problema 8.19: Definir a geometria de um vertedor tipo WES com parede de montante inclinada de 1:3
(mostrado na Figura 8.14), dada a carga máxima H do vertedor
COEFICIENTE C =
 VELOCIDADE DE APROXIMAÇÃO V'=
ALTURA He' = H'+h' =
COEFICIENTE Cv =
VAZÃO Q" =
8.9.3.2 PERFIL DO VERTEDOR
Existem vários tipos de perfis para vertedores do tipo Creager desenvolvidos por vários organismos e
autores. O perfil desenvolvido pelo USBR, é bastante complexo, exigindo consulta a vários gráficos para ser
definido. Com base nas pesquisas da USBR, o US Army Corps of Engineers desenvolveu perfis mais
simples, denominados WES (Waterways Experiment Station ), mostrados dentro dos problemas
apresentados a seguir:
Problema 8.18: Definir a geometria de um vertedor tipo WES com parede de montante vertical (Tipo 1 -
mostrado na Figura 8.13), dada a carga máxima H do vertedor
 COORDENADAS DO PERFIL DE JUSANTE
Insira uma coordenada X na célula marrom e obtenha a
coordenada Y na célula em baixo
CARGA H=
CARGA H=
COEFICIENTE NOMINAL Co =
COEFICIENTE NOMINAL Ci =
(8.22)
(8.23)
Co e Ci são dados pelas expressões anteriores e Cv pela seguinte expressão(7), válida para 0,05
< Y < 1,6 :
 
 
ALTURA h'=(V'²/2g) =
RELAÇÃO Y=(He'/He) =
VAZÃO Q' =
FIGURA 8.13
Preencha as células marrom e chute uma carga H'. A nova vazão Q' deve ser menor que as nominal do
vertedor, calculada no problema anterior. Nas células azuis já estão os dados do problema anterior. Na
última célula você terá uma vazão Q''. Continue chutando novos valores para H', até Q'' ficar igual a Q'.
Quando Q'=Q" o valor H' é o valor procurado.
VAZÃO NOMINAL DO VERTEDOR Q =
LARGURA EFETIVA DA CRISTA L =
COEFICIENTE C =
Problema 8.17: Com os dados nominais do vertedor calculado no problema anterior, calcule a carga H' para
uma nova vazão Q'.
NOVA VAZÃO Q' =
ALTURA NOMINAL He =
CHUTE UMA CARGA H' =
Como o já mencionado, um vertedor do tipo Creager é calculado para uma vazão nominal igual a máxima
vazão a ser extravasada, através do problema acima. Muitas vezes é necessário calcular para este vertedor
uma nova carga H' para uma nova vazão Q' menor que a máxima. Neste caso é necessário uma outra
correção no coeficiente de descarga C, através de um coeficiente Cv que depende da relação Y=(He'/He), 
sendo He' definido pela nova vazão:
LARGURA DA CRISTA DO VERTEDOR L' =
LARGURA EFETIVA DO VERTEDOR L =
CARGA NOMINAL DO VERTEDOR H =
ALTURA P=
Co.Ci.CvC =
0,79230,2268Y0,3599Y0,9402Y0,8545Y0,3444Y0,051YCv 23456 +++−+−=
X1 = 0,514 m m
X2 = 0,278 m m
R1 = 1,360 m m
R2 = 0,420 m m
X = 1,500 m
Y = 0,609 m
0,200 m
X1 = 0,043 m
X2 = 0,023 m
R1 = 0,096 m
R2 = 0,044 m
X = 0,300 m
Y = 0,215 m
0,200 m
X1 = 0,024 m
R1 = 0,090 m
X = 0,400 m
Y = 0,366 m
8.24
Problema 8.21: Definir a geometria de um vertedor tipo WES com parede de montante inclinada de 3:3
(mostrado na Figura 8.16), dada a carga máxima H do vertedor
FIGURA 8.17
Para suavizar a saída da água do vertedor algumas vezes é introduzida
uma curvatura no pé do vertedor com raio R = Z/4 (vide Figura 8.17), para
ajudar a dissipação da energia e a limpeza do canal de jusante.
Insira uma coordenada X na célula marrom e obtenha a
coordenada Y na célula em baixo
 COORDENADAS DO PERFIL DE JUSANTE
FIGURA 8.14
Problema 8.20: Definir a geometria de um vertedor tipo WES com parede de montante inclinada de 2:3
(mostrado na Figura 8.15), dada a carga máxima H do vertedor
 COORDENADAS DO PERFIL DE JUSANTE
Insira uma coordenada X na célula marrom e obtenha a
coordenada Y na célula em baixo
8.9.4 FORMA COMPLETA DO VERTEDOR E VELOCIDADE DE SAÍDA
FIGURA 8.15
FIGURA 8.16
CARGA H=
Dependendo da altura do vertedor, a água escoada pelo perfil do vertedor pode atingir velocidades muito
altas na sua base, da ordem de 30 a 40 m/s, e é necessário dissipar a energia deste fluxo para evitar erosão
do canal do rio. A velocidade da água V1 teórica, na base do vertedor (vide Figura 8.11), sem considerar a
perda de carga do escoamento pelo perfil do vertedor, é estimada usualmente pela seguinte expressão:
Por não considerar a perda de carga no escoamento, as velocidades teóricas obtidas pela expressão acima
são conservadoras, levando a valores maiores que as velocidades reais. Para estimar aproximadamente as
velocidades reais, o USBR (12) desenvolveu um gráfico para vertedores de até 175 m de altura onde é
possível estimar, a partir de valores de H e Z, um fator de correção (cociente entre a velocidade real e a
teórica) para multiplicar o valor obtido pela expressão 8.24. Na tabela abaixo são apresentados valores de
Em vertedores de maior altura, o perfil calculado a jusante muitas vezes
não atinge o chão do canal de saída (vide Figura 8.17). Nestes casos é
usual alongar o vertedor através de um trecho reto B-C tangenciando o
perfil calculado no ponto B. A inclinação deste trecho usualmente é da
ordem 0,6:1 a 0,8:1 (H;V), podendo ser adotadas outras inclinações.
CARGA H=
 COORDENADAS DO PERFIL DE JUSANTE
Insira uma coordenada X na célula marrom e obtenha a
coordenada Y na célula em baixo






−=
2
HZ2gV 1
H
(m) 3 6 12 18 24 30
0,75 0,95 0,92 0,84 0,77 0,70 0,64
1,50 0,97 0,95 0,91 0,87 0,82 0,78
2,25 0,97 0,97 0,94 0,90 0,87 0,84
3,00 0,98 0,98 0,96 0,94 0,92 0,89
4,50 0,98 0,99 0,97 0,95 0,94 0,92
6,00 0,98 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95
7,50 0,99 0,99 0,98 0,98 0,96 0,96
9,00 0,99 0,99 0,98 0,99 0,97 0,97
12,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98
60,00 m³/s
10,000 m
1,5000 m
18,000 m
0,87 m
18,387 m/s
0,326 m
8.10 BIBLIOGRAFIA
1 - Manual de Hidráulica, Azevedo Netto,5ª Edição de 1970 e 8ª Edição de 1998 - Editora Edgard Blucher. 
2 - Manual de Hidráulica Geral, Armando Lencastre, Editora Edgard Blucher ,1972. 
3 - Hidráulica Geral, Armando Lencastre, Edição Luso Brasileira,1983. 
5 - Hidráulica de ETAs, Carlos Richter, não publicado (cópia cedida ao autor em 1995).
Mais recentemente tem sido usual projetar o perfil de jusante do vertedor em forma de escada e não liso
como era feito tradicionalmente. Este procedimento além de diminuir as altas velocidades de escoamento
pelo perfil, diminui também as obras de dissipação de energia na saída do vertedor. Para maiores detalhes
sobre o assunto vide item 9.7.2.
 FATOR DE CORREÇÃO DA TABELA ACIMA =
LARGURA DA CRISTA L' =
CARGA H =
Frequentemente a dissipação de energia é feita através de um ressalto hidráulico produzido no canal a
jusante do vertedor com o uso, ou não, de bacias de dissipação de energia. No item 9.6, do próximo
capítulo, é apresentada uma metodologia de cálculo caso seja necessário dissipar a energia do vertedor
através de um ressalto hidráulico.
teórica) para multiplicar o valor obtido pela expressão 8.24. Na tabela abaixo são apresentados valores de
aproximados do fator de correção, extraídos pelo autor para valores de Z inferiores a 30 m.
Z (m)
Em obras de grande porte, caso a lâmina de água no canal de jusante não seja favorável a formação de um
ressalto, é possível dissipar a energia do fluxo de saída do vertedor por uma inclinação ascendente no final
do vertedor, em forma de concha, que projete a água inclinada para cima. Para o dimensionamento desta
concha é recomendável a consulta da referência bibliográfica 6. 
 VELOCIDADE V1 =
 ALTURA DA ÁGUA Y1 =
Problema 8.22: Calcular a velocidade V1 e a altura de água Y1 na base de um vertedor tipo Creager,
conhecendo a vazão Q, a largura da crista L', a carga H e o desnível Z entre a soleira e a base do vertedor.
VAZÃO Q =
4 - Ingeniería Sanitaria - Redes de Alcantarillado y Bombeo de Aguas Residuales, Metcalf-Eddy, Editorial
Labor,1985. 
 DESNÍVEL Z =