Lista Micro IV - Comprando e Vendendo

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Faculdade de Economia, Universidade Federal Fluminense 
Laboratório de Microeconomia III 
 
Lista 1 - Capítulo 9: Comprando e Vendendo 
 
Respostas 
 
1. a) Maximizar u(x1,x2)=x12x2 sujeito a 1(x1)+1(x2)=1(4)+1(4) x1+x2=8. Para calcular a 
demanda líquida: 
 
Demanda bruta: 
 
122
1
21
2
1
2
1 2
1
12
)´(
)´(
xx
x
xx
P
P
xu
xu

 
 
Substituindo na restrição orçamentária, tem-se que: 
 
3
16
3
8
.2
3
8
82
*
1
*
2
22


exx
xx 
 
Demanda líquida do bem 1: 
3
4
4
3
1
11  wx
 
 
Demanda líquida do bem 2: 
 
3
4
4
3
8
22  wx
 
 
b) Maximizar (x12)(x2) sujeito a: 
 
0,5(x1) + x 2= 0,5(4) + 1(4); 0,5x1 + x2=6 
 
Logo: 
 
2x2/x1=0,5 o que significa que x1=4x2, e substituindo na restrição orçamentária: 
0,5(4x2)+x2=6 ; x2F=2 e x1F=4(2)=8 
 
c) Cálculo do efeito substituição 
 
3
8
8´´
3
8
3
16
.5,0´ 11


mmm
xPm 
 
Max. x12x2 sujeito a 0,5(x1)+x2=8-8/3 
 
21
1
2 45,0
2
xx
x
x

, sendo que: 
9
16
3
16
9
64
9
16
.4
9
16
3
8
83
3
8
8)4(5,0
*
111
1
2
2
22





xxx
x
x
x
xx
SS
S
S
 
Efeito renda ordinário. O efeito renda ordinário assume que a renda nominal se mantém constante, 
mas os preços são os novos, logo: 
 
Max. x12x2 sujeito a 0,5x1+x2=8 
 
3
32
8
4
5,0
0
1
1
1


x
x
x 
Efeito renda ordinário: 
 
9
32
9
64
3
32
1
0
1
0
1 
S
xxx
 
 
Cálculo do efeito renda-dotação. Para calcular o efeito renda-dotação é necessário, inicialmente, 
definir a renda. O consumidor tem inicialmente: 
 
m=P1w1+P2w2 
 
A nova renda a partir da qual será calculado o efeito dotação será: 
 
m´=P1´w1+P2w2 

m=m´-m=

P1w1 
24.
2
1
4;
2
1
11  mwP
 
 
O resultado se dá como no item b. 
 
3
32
8
0
111  xxx
FD
 
 
d) Suponha o problema de maximização geral: Max. u(x1,x2)=x12x2 sujeito a 
P1x1+P2x2=P1w1+P2w2 
Tem-se que: 
 
1
2
2´
1` 1
1
2
2
1 p
x
x
p
p
u
u

, para P2=1 (preços relativos). 
 
2x2=P1x1; x2=P1x1/2, e substituindo-se na restrição orçamentária, obtém-se: 
1
2211
1
1
2211
1
1
22111
1
11
1
2
1
2211
1
22
1
2211
1
3
2
2
3
;
2
2
p
wpwp
x
p
wpwp
x
p
wpwpx
x
xp
p
p
p
wpwp
p
xp
p
wpwp
x











 
 
Quando: P1=1; x1=16/3; P1=0,5; x1=8; P1=2; x1=4; P1=5; x1=48/15; P1=10; x1=88/30 
A partir de P1=2 a quantidade demandada é inferior à dotação inicial e o consumidor se transforma 
em ofertante líquido. 
 
 
2. (Livro – pág.175. Curvas de Preço-Consumo e Demanda). Se a Demanda líquida for negativa, 
o consumidor está consumindo menos do que possuía inicialmente e, portanto, é um ofertante 
líquido do bem e vice-versa. 
 
3. (Livro – pág.172. Variações de preços). Gráfico 9.3 – Diminuição do preço do bem 1. 
 
 
4. Falso. Uma mudança no valor da dotação inicial desloca a reta orçamentária a direita (se 
aumenta) ou a esquerda (se diminui), enquanto que uma mudança nos preços altera a 
inclinação da reta orçamentária. (Livro – págs 170 e 172). Mudanças na dotação e mudanças 
nos preços. 
 
5. 
143
945
22
11
111111



xx
xx
xwddwx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 a) Falso. Todo bem de Giffen é um bem inferior, e lazer não é um bem inferior. 
 
b) Falso. Percebe-se que para um aumento do preço há um aumento de renda pelo efeito renda-
dotação. 
 
c) Falso. Para o resultado ser o do enunciado, o contrário deve ser verdadeiro. 
 
d) Falso. Somente no preço observado pode ser feita esta afirmativa. 
 
7. 
 
4093407450014,8).50(4500´
45,83
1500
8186
3
300.5
2.4093
)´,´(1
14,83
175
900
3
350.5
2.4500
)1,(1
15
2
31




mmm
pmx
pmx
p
m
x
 
31,014,845,81 
S
x
 
 
 
55,045,89
45,8´)1,´(
963
1500
2.4500
3´)1,(
´)1,´(´)1,(
1
1
1
111




m
m
x
pmx
pmx
pmxpmxx
 
 
 ET=0,31+0,55=0,86 
 ERD = 0 Porque a alteração de preços afeta um produto que não faz parte da dotação inicial. 
 
8. Solução pendente. 
 
9. Solução pendente. 
 
 
10. Falso. Um aumento dos preços de um dos produtos que compõe a cesta leva a uma redução 
da demanda por esse produto quando o efeito substituição supera os efeitos renda e renda-
dotação. Já no caso de um bem normal um aumento nos preços aumentará sua renda monetária 
e, portanto, a demanda por esse produto. 
11. Se decidir continuar a ser comprador do bem fará sua nova escolha ótima entre W1 e C, ou 
seja, algum ponto da nova reta orçamentária em que a nova escolha de x1 supere a dotação 
inicial W1. Mas se ele faz isso, escolherá algum ponto da reta entre B e C, e esta é com certeza 
uma situação pior à inicial. 
 
Se decidir ser vendedor líquido escolherá algum ponto entre A e B, onde a escolha de x1 é 
inferior à dotação inicial. Neste caso não é possível saber se sua situação melhorará ou não 
 
12. Solução pendente. 
 
13. Solução pendente. 
 
14. Solução pendente. 
 
15. Solução pendente. 
 
16. 1º caso. Quando o consumidor é um vendedor líquido do bem x e ocorre uma elevação de Px 
isso faz com que a nova reta orçamentária ( RO final ) gire em torno da dotação inicial e fique 
mais inclinada que RO original. Se decidir continuar sendo um vendedor líquido sua nova 
escolha ótima será entre W1 e B, ou seja, algum ponto na RO final, em que a escolha de x seja 
menor que W1, essa é uma situação que não é possível saber se o consumir melhora ou não 
porque não é possível comparar as cestas nos momentos anterior e posterior à subida dos 
preços. Mas, caso ele decida ser um comprador líquido, escolherá algum ponto entre W1 e C, 
onde x é superior a dotação inicial. Pelo princípio da preferência revelada, todas essas escolhas 
são piores (estavam disponíveis antes da variação dos preços para o consumidor). Logo, 
quando ocorre a elevação dos preços do bem x o consumidor deverá ser um vendedor líquido, 
uma vez que qualquer consumo sob a RO final deverá ser melhor que a cesta A(x,y). 
 
2º caso. Se o consumidor é um vendedor líquido do bem x e ocorre uma queda no Px. Para 
essa situação, caso o consumidor decida permanecer como vendedor líquido sua nova cesta de 
consumo estará entre W1 e B, e esse nova reta orçamentária encontra-se dentro do ROoriginal, 
ou seja, escolherá cestas que antes lhe eram factíveis. Sendo assim, essas escolhas são piores. 
Se decidir ser um comprador líquido escolherá algum ponto entre W1 e C, sendo essa uma 
situação que não sabemos se melhora ou não pela impossibilidade de comparar cestas. Logo, 
o consumidor poderá ser um comprador líquido. 
 
17. Dado que R= L* - L = R* -L = 24 – L, logo: R = 24 – L 
 
𝑈𝑀𝑔𝐶
𝑈𝑀𝑔𝑅
= 
𝑃1
𝑃2
=> 
𝑅2
2𝐶𝑅
= 
1
2
=> 𝐶 = 𝑅 
 
Tendo em vista que não há poupança nem crédito, toda a renda adquirida será consumida: 
Renda = Consumo; 
 
M.P + W.L* = P.C + W.R 
12*1 +2*24 = 1*R + 2R 
60 3R; R=20 
 
Como L= R*-R= 24-20 =4 horas. 
 
18. 1º caso. Sendo o consumidor um comprador líquido do bem X e com uma queda nos preçosdo bem X (px > px´), a reta orçamentária irá girar em torno da dotação inicial e se tornará mais 
plana. Neste caso, se ele maximizar a esquerda da dotação inicial (wx, wy) na nova restrição 
orçamentária (ou seja, torna-se num vendedor líquido), pode-se provar por preferência 
revelada, que ele irá piorar, uma vez que ele escolhe uma cesta que estava disponível antes da 
variação de preços e não foi escolhida. Se ele se tornar um vendedor líquido, não é possível 
saber se piora ou melhora pela impossibilidade de comparar cestas. 
 
2º caso. Se o consumidor é um comprador líquido do bem X, e há uma elevação nos preços do 
bem X (px > px´), a reta orçamentária irá girar em torno da dotação inicial e se tornará mais 
inclinada. Neste caso, se ele maximizar à direita da dotação inicial (w1, w2) na nova restrição 
orçamentário, ou seja, continuar como comprador líquido, podemos dizer, através da 
preferência revelada, que ele irá piorar, uma vez que ele escolhe uma cesta que estava 
disponível anteriormente e não foi escolhida. Se ele se tornar um vendedor líquido após a 
elevação do preço do bem X, não é possível afirmar nada da sua nova situação pela 
impossibilidade de comparar cestas. 
 
19. a) x1 = 0,6m/p1 
m = p1w1 + p2w2 = 3.4 + 3.5 = 27 
x1 = 0,6(27)/3 
x1= 5,4 
 
b) x1 – w1 > 0 comprador ou demantande líquido 
x1 – w1 < 0 vendedor ou ofertante líquido 
x1 – w1 = 5,4 – 3 = 2,4 
Logo o consumidor é comprador/demandante líquido. 
 
c) m = p1w1 + p2w2 
m` = p1`w1 + p2w2 
m` = 6.4 +3.5 = 39 
 
d) x1`= 0,6m`/p1` 
x1`= 0,6.39/6 = 3,9 
 
e) p1x1 + p2x2 = p1w1 + p2w2 
3.5,4 + 3x2 = 3.4 + 3.5 
3x2= 10,8; x2 = 3,6 
Cesta ótima inicial (5,4;3,6) 
m"= 6.5,4 + 3.3,6 = 43,2 
 
f) Efeito substituição 
x1 s = x1 (p1`, m`) – x1 (p1, m) 
m = x1p1 = m`- m 
m = 5,4(6-3) = 16,2 
m = p1x1 + p2x2 = 27 
m` = m + m = 16,2 + 27 = 43,2 
x1(p1`,m`) = 0,6m`/p1` = 0,6.43,2/6 = 4,32 
x1 s = x1(p1`, m`) - x1 (p1,m) = 4,32 – 5,4 = - 1,08 
 
Efeito Renda 
x1 n = x1 (p1`, m) – x1 (p1`, m`) 
x1 (p1`, m) = 0,6.27/6 = 2,7 
x1 (p1`, m`) = 0,6.43,2/6 = 4,32 
x1n = 2,7 – 4,32 = -1,62 
 
Efeito Renda Dotaçao 
x1 = 5,4; m = 27 
x1` (p1`, m`) = 3,9 
x1” (p1`, m) = 2,7 
x1 m= x1` (p1`, m`) - x1” (p1`, m) = 3,9 – 2,7 = 1,2 
 
20. ∂ c1 / ∂ tr = [ ∂ c1S / ∂ tr ] + (m – c1) . ∂ c1 / ∂m 
 (?) (-) (+) (+) 
 
Pela equação acima, podemos observar que o efeito substituição tende a estabelecer uma 
relação inversa entre a taxa de juros (tr) e o consumo presente. De fato, um aumento nessa taxa 
fará com que o consumidor aumente o consumo futuro em detrimento ao consumo presente, 
que será relativamente mais barato. No entanto, o efeito substituição não age sozinho: como o 
aumento na taxa de juros aumenta o poder de compra do agente (pois a moeda passa a ser 
relativamente mais cara e escassa), o efeito renda-dotação estabelece uma relação direta entre 
o consumo presente e a renda. Ou seja, os efeitos substituição e renda agem em direções 
contrárias, e dependendo da magnitude do 2º, pode haver um efeito perverso. 
 
 
 
 
 
21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nova cesta de consumo 
x2* 
w2 
Cesta de consumo original 
Curva de Indiferença 
Bem 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o preço do bem 1 diminuir, a reta orçamentária ficará mais plana já que a R.O girará em 
torno da dotação, de forma que o consumidor se encontrará, após a variação de preço, numa 
curva de indiferença mais baixa do que antes. 
Caso o consumidor continuar como vendedor, sua nova cesta de consumo terá de estar na parte 
reticulada da nova reta orçamentária, e esta parte se encontra dentro do conjunto orçamentário 
original, ou seja, todas essas cestas (do conjunto orçamentário original) estavam disponíveis 
antes da variação do preço. Portanto, através do princípio da preferência revelada, todas essas 
escolhas são piores do que a cesta de consumo original. 
Assim, podemos concluir que se diminuir o preço de um bem que o consumidor vende, e assim 
mesmo ele decidir permanecer como vendedor, seu bem-estar diminuirá. 
 
22. Não. Mudanças no valor da dotação inicial do agente econômico implicam no deslocamento 
da reta orçamentária, sendo este à direita, quando há um acréscimo, ou à esquerda, no caso de 
uma diminuição. Por sua vez, mudanças nos preços dos bens que compõem a dotação inicial 
do agente implicam em alterações na inclinação da reta orçamentária. 
 
23. a) y = 1 2⁄ .
10
1⁄ = 5 e 𝑦 =
1
2⁄ .
10
1⁄ = 5 
 
b) 𝑥 = 1 2⁄ .
10
0.5⁄ = 10 
 
c) ∆𝑚 = ∆𝑃𝑥. 𝑥 
 ∆𝑚 = (0.5 − 1). 5 
 ∆𝑚 = −2.5 
 𝑋 = 1 2⁄ .
7.5
0.5⁄ = 7.5 
 𝑌 = 1 2⁄ .
7.5
1⁄ = 3.75 
 
d) ∆𝑥𝑠 = 𝑥(𝑚′, 𝑃𝑥
′′) − 𝑥(𝑚, 𝑃𝑥) 
 ∆𝑥𝑠 = 7.5 − 5 = 2.5 
 ∆𝑥𝑛 = 𝑥(𝑚, 𝑃𝑥
′) − 𝑥(𝑚′, 𝑃𝑥) 
 ∆𝑥𝑛 = 10 − 7.5 = 2.5 
 
 
24. a) 𝑤𝑥 = 2,5 
 𝑤𝑦 = 7,5 
 𝑚 = 2,5.1 + 7.5.1 = 10 
 𝑥 = 1 2⁄ .
10
1⁄ = 5 
 𝑦 = 1 2⁄ .
10
1⁄ = 5 
 
b) 𝑚 = 2,5.0,5 + 7,5.1 = 8,75 
 𝑥 = 1 2⁄ .
8,75
0,5⁄ = 8,75 
 𝑦 = 1 2⁄ .
8,75
1⁄ = 4,38 
Dotação 
Bem 1 
 
Se a renda monetária tivesse permanecido fixa em 𝑚 = 10, então: 
 
 𝑥 = 1 2⁄ .
10
0,5⁄ = 10 e 𝑦 =
1
2⁄ .
10
1⁄ = 5 
 
c) ∆𝑥𝑛𝑑 = 𝑥(𝑤𝑥𝑃𝑥
′, 𝑃𝑥
′) − 𝑥(𝑤𝑥𝑃𝑥, 𝑃𝑥
′) 
 ∆𝑥𝑛𝑑 = 8,75 − 10 = −1,25 
25. a) Dado que R= L* - L = R* -L = 24 – L, logo: R = 24 – L 
 
𝑈𝑀𝑔𝐶
𝑈𝑀𝑔𝑅
= 
𝑃1
𝑃2
=> 
𝑅
𝐶
= 
1
2
=> 2𝑅 = 𝐶 => 2(24 − 𝐿) = 𝐶 
 
Tendo em vista que não há poupança nem crédito, toda a renda adquirida será consumida: 
 
Renda = Consumo 
 
𝑀 + 𝑊𝐿 = 𝑃𝐶 
𝑀 = 𝑃𝐶 − 𝑊𝐿 
0 = 2(24 − 𝐿) − 2𝐿 
4𝐿 = 48; 𝐿 = 12 
 
O indivíduo decidirá trabalhar 12 horas. 
 
b) Dado que R= L* - L = R* -L = 24 – L, logo: L= 24 – R 
 
𝑈𝑀𝑔𝐶
𝑈𝑀𝑔𝑅
= 
𝑃1
𝑃2
=> 
𝑅 − 4𝐶
𝐶 − 4𝑅
= 
1
1
=> 𝑅 − 4𝐶 = 𝐶 − 4𝑅 => 𝑅 = 𝐶 => 𝐶 = 16 − 𝐿 
 
Novamente: Renda = Consumo 
 
𝑀 + 𝑊𝐿 = 𝑃𝐶 
𝑀 = 𝑃𝐶 − 𝑊𝐿 
0 = 1𝐶 − 1𝐿 
0 = 16 − 𝐿 − 𝐿 
2𝐿 = 16 
𝐿 = 8 
 
O indivíduo decidirá trabalhar 8 horas