201539_19237_MM-I_Aula+Estrutura+cristalina

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MATERIAIS MECÂNICOS I
UNIVERSIDADE DO VALE DOS SINOS 
Curso de Engenharia Mecânica
MATERIAIS MECÂNICOS I
Tatiana Rocha
Semestre 2011/2
Estruturas Cristalinas
• Inicialmente pequenos 
cristais se agrupam em 
diversas posições com 
orientação cristalográfica 
aleatória.
• Os pequenos grãos 
crescem a medida que crescem a medida que 
átomos do contorno se 
juntam aos outros à medida 
que a solidificação vai 
acontecendo.
• A orientação cristalográfica 
varia de grão para grão 
tendo um desencontro 
nesta região onde os grão 
se encontram, chamada 
contorno de grão.01.09.2011
♦ As propriedades dos materiais sólidos 
cristalinos depende da estrutura cristalina, 
ou seja, da maneira na qual os átomos, 
moléculas ou íons estão espacialmente 
dispostos. 
Ex: magnésio e berílio que têm a mesma 
estrutura (HC) se deformam muito estrutura (HC) se deformam muito 
menos que ouro e prata (CFC) que têm 
outra estrutura cristalina.
♦ Explica a diferença significativa nas 
propriedades de materiais cristalinos e não 
cristalinos de mesma composição.
Ex: materiais transparentes, translúcidos, 
opacos e não-cristalinos.
A diferença no comportamento 
mecânico de um material sólido é 
definida no arranjo atômico, e 
conseqüentemente na sua estrutura 
cristalina.
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOSORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade 
na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
Cristal Vidro Gás
Ordem a longo 
alcance
Ordem a curto 
alcance
Sem 
ordenamento
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOSORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
OrdemOrdem aa curtocurto alcancealcance
♦ Ângulos, distâncias e simetria com ordenação a curto alcance 
(formam apenas uma estrutura reticular) .
♦ Ocorre no SiO2 , que apresenta uma orientação preferencial, e também em outros materiais vítreos.
materiais não-cristalinos ou amorfos
SiO2
Representação esquemática da estrutura de um vidro de 
silicato de sódio. Cada Na2O adicionados resulta ma formação 
de dois oxigênios nas terminações tetraédricas da sílica
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOSORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
OrdemOrdem aa longolongo alcancealcance
Material cristalino
Os átomos estão situados de acordo com uma matriz que se 
repete os átomos são ordenados em longas distâncias atômicas
formam uma estrutura tridimensional formam uma estrutura tridimensional 
rede cristalina
Metais, muitos cerâmicos e 
alguns polímeros formam estruturas 
Cristalinas sob condições normais 
de solidificação 
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOSORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
OrdemOrdem aa longolongo alcancealcance
⇒⇒ A rede cristalina é formada por um arranjo repetitivo 
de átomos.
REDEREDE: conjunto de pontos espaciais 
que possuem vizinhança que possuem vizinhança 
idêntica.
⇒⇒ Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
-distâncias define o parâmetro de rede aa(comprimento da aresta da célula unitária);
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
Exemplo esquemático de rede
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
⇒⇒ CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA unidade estrutural básica, ou seja, unidade estrutural básica, ou seja, 
menor subdivisão da rede cristalina que retém as características de toda 
a rede.
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
⇒⇒ CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA Define a rede cristalina em virtude da 
geometria e das posição dos átomos em seu interior.
Existem diferentes tipos de células 
unitárias, que dependem da relação entre seus parâmetros de rede 
(arestas – a, b, c e ângulos - α, β, γ). 
Exemplo de três diferentes tipos de estruturas cristalinas
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
Sistema Cristalino – esquema que classifica as estruturas 
cristalinas de acordo com a geometria da célula unitária. Essa 
geometria é especificada de acordo com o comprimento das 
arestas e os ângulos interaxiais.
Rede de Bravais – são as configurações básicas da disposição 
Existem 14 tipos diferentes de Redes de Bravais, agrupadas 
em sete tipos de Estruturas Cristalinas (Sistemas Cristalinos). 
Rede de Bravais – são as configurações básicas da disposição 
dos átomos em cada célula unitária da rede cristalina. Diferentes 
empacotamentos atômicos nos 7 diferentes tipos de redes 
cristalinas.
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA Sete Sistemas CristalinosSete Sistemas Cristalinos
CÚBICO a = b = c α = β = γ = 90°
HEXAGONAL a = b ≠ c α = β = 90°, γ = 120°
TETRAGONAL a = b ≠ c α = β = γ = 90°
ROMBOÉDRICO a = b = c α = β = γ ≠ 90°
ORTORRÔMBICO a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°
MONOCLÍNICO a ≠ b ≠ c α = γ = 90° ≠ β
TRICLÍNICO a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
7 Sistemas Cristalinos e 14 Redes de Bravais METAIS
Ligação metálica → não-
direcional
Estrutura cristalina dos 
metais têm geralmente um 
número de vizinhos 
grande e alto 
Romboédrico
Metais cristalizam preferencialmente:
- hexagonal
- CCC
- CFC
- CS → muito raro
grande e alto 
empacotamento atômico.
Hexagonal
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
⇒⇒ É o número específico de pontos da 
rede que define cada célula unitária.
- Átomo no vértice da célula 
unitária cúbica: partilhado por 
sete células unitárias em contatosete células unitárias em contato
somente 1/8 de cada 
vértice pertence a uma 
célula particular.
- Átomo da face centrada:partilhado por duas célulasunitárias
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
Exemplo: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no 
sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CSCS n° pontos da rede = 8(cantos) *1 = 1 átomocélula unitária 8
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
Exemplo: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no 
sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CCCCCC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 1 (centro)= 2 átomoscélula unitária 8
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
SISTEMA CRISTALINO CÚBICO – Cúbico de Corpo Centrado 
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
Exemplo: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no 
sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CFCCFC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 6 (faces)*1= 4 átomoscélula unitária 8 2
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
SISTEMA CRISTALINO CÚBICO – Cúbico de Face Centrado 
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
CSCS 1 átomo
CCCCCC 2 átomos 
CFCCFC 4 átomos
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
Parâmetros de rede - descrevem o tamanho e o formato da 
célula unitária (incluem arestas e ângulos).
Raio atômico de um elemento - é definido como a metade da 
distância entre os núcleos de dois átomos vizinhos.
⇒⇒ Determina-se primeiramente como os átomos estão em 
contato contínuo (suas direções compactas).
⇒⇒ Geometricamente, a temperatura ambiente, determina-se a 
relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de rede (ao).
distância entre os núcleos de dois átomos vizinhos.
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
Exemplo: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro 
da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino 
cúbico (CS, CFC, CCC).
CÚBICOSIMPLESCÚBICO SIMPLES
Contato entre os átomos ocorre através 
aaoo = 2r= 2r
Contato entre os átomos ocorre através 
da aresta da célula unitária
ao = r + r
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
Contato entre os átomos ocorre 
Exemplo: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro 
da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino 
cúbico (CS, CFC, CCC).
CÚBICO DE FACE CENTRADACÚBICO DE FACE CENTRADA
aaoo = = 4r4r√√22
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal da face da 
célula unitária
dface2 = ao2 + ao2
(4r)2 = 2ao2
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
CÚBICO DE CORPO CENTRADOCÚBICO DE CORPO CENTRADO
Contato entre os átomos ocorre 
Exemplo: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro 
da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino 
cúbico (CS, CFC, CCC).
aaoo = = 4r4r√3√3
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal do cubo da 
célula unitária
dcubo2 = ao2 + dbase2
(4r)2 = 3ao2
A
B
C
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
Fe CCCFe CCC
Exemplo: O raio atômico do ferro é 1,24 A. Calcule o parâmetro de 
rede do Fe CCC e CFC.
Fe CFCFe CFC
ao = 4r31/2
ao = 4 x 1,24 = 2,86 A31/2
ao = 4r21/2
ao = 4 x 1,24 = 3,51 A21/2
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
FatorFator dede empacotamentoempacotamento
FE = FE = (n(n°° átomos / célula) * volume cada átomoátomos / célula) * volume cada átomo
volume da célula unitáriavolume da célula unitária
Sendo: 
Volume dos átomos = Volume da esfera= 4pir3/3
Volume da célula unitária = Volume cubo (sistema cúbico) = a3
⇒ O Fator de Empacotamento Atômico é a fração de volume 
da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, 
assumindo que os átomos são “esferas rígidas”.
⇒ Estas “esferas” empilham-se com a mínima perda de 
espaço para formar uma estrutura compacta e estável.
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
FatorFator dede empacotamentoempacotamento
11 22
As esferas da primeira camada, A, 
tocam seus seis vizinhos. As esferas 
da segunda camada (superior), 
camada B, encontram-se nas 
depressões da primeira camada. 
As esferas da terceira camada 
encontram-se nas depressões da 
segunda camada, que não estão 
diretamente sobre os átomos da primeira 
camada. 
Se denominarmos esta terceira camada 
de C, a estrutura tem um padrão 
ABCABC, de camadas para dar uma 
estrutura CFC.
As esferas da primeira camada, A, 
tocam seus seis vizinhos. As 
esferas da segunda camada 
(superior), camada B, encontram-
se nas depressões da primeira 
camada.
Fonte: UEMG
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
FatorFator dede empacotamentoempacotamento
CSCS FE = (1 átomo / célula) * (4pir3/3)
ao3FE = (1 átomo / célula) * (4pir3/3) = 0,520,52
(2r)3
Exemplo: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
CCCCCC FE = (2 átomos / célula) * (4pir3/3) 
ao3FE = (2 átomos / célula) * (4pir3/3) = 0,680,68
(4r/31/2)3
CFCCFC FE = (4 átomos / célula) * (4pir3/3)
ao3FE = (4 átomos / célula) * (4pir3/3) = 0,740,74
(4r/21/2)3
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
⇒ O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos de 
um átomo, depende:
- covalência: o número de ligações covalentes que um átomo 
pode compartilhar;
- fator de empacotamento da rede cristalina: há liberação de 
energia quando os átomos ou íons são aproximados (até o energia quando os átomos ou íons são aproximados (até o 
equilíbrio).
Um material se torna mais estável se os átomos forem arranjados de 
uma forma mais fechada e as distâncias interatômicas reduzidas.
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
NC = 6CÚBICO CÚBICO SIMPLESSIMPLES
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
CÚBICO DE CÚBICO DE 
CORPO CORPO 
CENTRADOCENTRADOCENTRADOCENTRADO
NC = 8
Ex.:Fe, Cr, W, Na, K...
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
CÚBICO CÚBICO 
DE FACE DE FACE 
CENTRADACENTRADA NC = 12
Ex.: Al, Cu, Ag, Au, Pb, Ni, Fe...Ex.: Al, Cu, Ag, Au, Pb, Ni, Fe...
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
DensidadeDensidade
⇒ A densidade de um cristal pode ser calculada usando-se as 
propriedades da estrutura cristalina.
ρρ = = (n(n°° átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo) átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo) = m= m
(volume da célula unitária) * (n(volume da célula unitária) * (n°° de Avogadro) vde Avogadro) v
propriedades da estrutura cristalina.
⇒ A densidade é uma propriedade intensiva, então a densidade de 
uma amostra de um metal é também a densidade da menor unidade 
característica do sólido, uma única célula unitária
⇒ Por meio da densidade do metal, é possível, às vezes, distinguir a 
sua estrutura cristalina, pelo menos entre empacotamentos 
compactos hexagonais e cúbico de corpo centrado.
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
DensidadeDensidade
Átomos/célula = 2 átomos 
Massa atômica = 55,85 g/g.mol
Volume da célula unitária = a03 = 23,55 10-24 cm3/célula Número de Avogadro = 6,02 1023 átomos/g.mol
Exemplo: Determine a densidade do Fe CCC, que tem um a0 de 2,866 A.
ρ = (2 átomos / célula)*(55,85 g/g.mol)
(23,55 10-24 cm3/célula) * (6,02 1023 átomos/g.mol)
ρ = 7,879 g/cm3
Número de Avogadro = 6,02 1023 átomos/g.mol
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
Átomos Número de Parâmetro Fator de 
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
ResumoResumo dada estruturaestrutura cúbicacúbica
CS CCC CFC
CCC 2 8 4R/(3) 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
⇒⇒Metais não cristalizam no sistema hexagonal simples,
o fator de empacotamento é muito baixo
⇒⇒ Cristais com mais de um tipo
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
EstruturaEstrutura hexagonalhexagonal simplessimples
⇒⇒ Cristais com mais de um tipo
de átomo podem cristalizar neste
sistema
CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA
EstruturaEstrutura hexagonalhexagonal compactacompacta
⇒ O número de coordenação (NC) deste sistema é 
12, pois cada átomo toca 3 átomos no seu nível 
inferior, seis no seu próprio plano e mais três no 
nível superior ao seu, resultando em um.
⇒ O fator de empacotamento é o mesmo que o 
CFC (0,74).
⇒ Ex.: Mg e Zn⇒ Ex.: Mg e Zn
⇒⇒ Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura 
cristalina dependendo da temperatura e pressão..
Materiais de mesma composição química podem 
ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES 
POLIMÓRFICASPOLIMÓRFICAS
Materiais de mesma composição química podem 
apresentar estruturas cristalinas diferentes são denominados 
de alotrópicos ou polimórficos.
⇒⇒ Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de 
mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
Carbono grafite hexagonal
ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES 
POLIMÓRFICASPOLIMÓRFICASTitânio α - existe até 883ºC, apresenta estrutura
hexagonal compacta e é mole.
β - existe a partir de 883ºC, apresenta estrutura 
CCC e é dura.
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
diamante cúbico
(uma das formas)
Fe CCC
CFC
Tambiente FeCCC, NC 8FE 0,68
ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES 
POLIMÓRFICASPOLIMÓRFICAS
FE 0,68
910°C FeCFCNC 12FE 0,74 
1390°C FeCCC
ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES 
POLIMÓRFICASPOLIMÓRFICAS
O ferro passa de CCC para CFC a 912 ºC. Nesta temperatura, os raios
atômicos nas duasestruturas são respectivamente, 0,126nm e
0,129nm. Qual a percentagem de variação volumétrica provocada pela
mudança de estrutura?
“Para este cálculo foi tomado como base 4 átomos de ferro, ou seja, 2 células
unitárias CCC (por isso Vccc= 2a3, uma vez que na passagem do sistema CCCunitárias CCC (por isso Vccc= 2a3, uma vez que na passagem do sistema CCC
para CFC há uma contração de volume e um aumento de densidade) e 1
célula unitária CFC.”
VCCC= 2a3
aCCC= 4R/(3)1/2
VCCC= 0,0493 nm3
VCFC= a3
aCFC = 2R (2)1/2
VCFC= 0,0486 nm3
∆V/V = (0,0486 - 0,0493)/0,0493 = - 0,014
∆V% = 1,4%
ESTRUTURA CRISTALINAESTRUTURA CRISTALINA
SOLIDIFICAÇÃO DOS MATERIAIS CRISTALINOSSOLIDIFICAÇÃO DOS MATERIAIS CRISTALINOS
POLICRISTAIS E MONOCRISTAISPOLICRISTAIS E MONOCRISTAIS
METAISMETAIS
CRISTAIS IÔNICOSCRISTAIS IÔNICOSCRISTAIS IÔNICOSCRISTAIS IÔNICOS
CRISTAIS COVALENTESCRISTAIS COVALENTES
POLÍMEROSPOLÍMEROS
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
MATERIAIS CRISTALINOSMATERIAIS CRISTALINOS
PorPor solidificação ou por saturação.
SOLIDIFICAÇÃO Cristais se formam no sentido contrário daretirada de calor
SATURAÇÃO
⇒⇒ Como os cristais se formam?
SATURAÇÃO
uma solução.
Quando átomos ocupam posições regulares 
sem se repetirem indefinidamente, mas 
apenas em regiões, temos uma estrutura 
policristalina. 
Neste material policristalino tem-se um 
MATERIAIS CRISTALINOS E NÃOMATERIAIS CRISTALINOS E NÃO--CRISTALINOSCRISTALINOS
PolicristaisPolicristais
Estrutura policristalinaNeste material policristalino tem-se um agregado de pequenos grãos, cuja estrutura 
interna é cristalina a direção do 
arranjo cristalino de um grão não apresenta 
relação com a direção dos seus vizinhos. 
Aumentando o grau de desordem ao extremo 
temos o que é chamado de material amorfo. 
Neste caso, não há regularidade nas 
posições ocupadas pelos átomos.
Estrutura policristalina
Estrutura amorfa
• Para um material cristalino, quando todos os átomos 
ocupam posições regulares no espaço, que se
repetem indefinidamente através de toda a amostra 
sem interrupção, o resultado é um monocristal. 
• Todas as células unitárias encadeiam-se da mesma 
maneira e têm a mesma orientação. 
MATERIAIS CRISTALINOS E NÃOMATERIAIS CRISTALINOS E NÃO--CRISTALINOSCRISTALINOS
MonocristaisMonocristais
Monocristais existem na natureza, mas eles podem ser 
também produzidos artificialmente. 
• Monocristais cerâmicos têm se tornado 
extremamente importantes em muitas das nossas 
modernas tecnologias, em particular micro circuitos 
eletrônicos.
• Se as extremidades de um monocristal crescerem 
sem constrangimento externo, o cristal assumirá a 
forma geométrica tendo faces planas, tal como em 
algumas gemas.
Nano-monocristal de magnetita (Fe3O4)
(MET)
Monocristais de granada
SistemaSistema cúbicocúbico
SistemaSistema
hexagonalhexagonal
compactocompacto
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS -- METAISMETAIS
Os metais cristalizam preferencialmente em sistemas cúbico 
(CCC, CFC) ou hexagonal (HC). 
CCCCCC CFCCFCCCCCCC CFCCFC
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS -- METAISMETAIS
Características gerais de metais comunsCaracterísticas gerais de metais comuns
Estrutura a0 x R átomos NC FE Metaispor célula Típicos
CS a0 = 2R 1 6 0,52 Po0 
CCC a0 = 4R/31/2 2 8 0,68 Fe, Ti (β), W, Mo, Nb, Ta, K, 
Na, V, Cr, Zr
CFC a0 = 4R/21/2 4 12 0,74 Fe, U, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt
HC a0 = 2R 6 12 0,74 Ti (α), Mg, Zn c0 = 1,633 a0 Be, Co, Zr, Cd
⇒ São materiais possuem ligações iônicas (ânions e cátions).
Então, possuem estruturas cristalinas que asseguram a
neutralidade elétrica.
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS -- CRISTAIS IÔNICOSCRISTAIS IÔNICOS
IntroduçãoIntrodução
• Relação de raios: ânion geralmente 
• Considera-se que o ânion vai formar 
a rede cristalina e o cátion
preencherá os vazios da rede.
• Relação de raios: ânion geralmente 
maior que o cátion. 
Raio Na+ = 1,02Å
Raio Cl- = 1,81Å
⇒⇒ Estrutura cristalina de uma célula unitária
existem pequenos espaços não
ocupados (vazios) sítios intersticiais.
SítiosSítios IntersticiaisIntersticiais
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS -- CRISTAIS IÔNICOSCRISTAIS IÔNICOS
Podem ser ocupados por átomos estranhos
a rede ex: impurezas e elementos liga nos metais
SítiosSítios intersticiaisintersticiais -- EstruturasEstruturas
CSCS
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS -- CRISTAIS IÔNICOSCRISTAIS IÔNICOS
⇒ Estrutura cristalina composta por C
⇒ Cristais octaédricos, cúbicos ou 
dodecaédricos
⇒ Totalmente covalente
EstruturaEstrutura dodo DiamanteDiamante
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS ––
CRISTAIS COVALENTESCRISTAIS COVALENTES
posição 
tetraédrica
⇒⇒ Obtido sob altas pressões
Estrutura cúbica de face centrada 
do C “decorada” com 4 átomos 
internos ao cubo, em posições 
tetraédricas, paralelas à diagonal 
do cubo, a uma distância de ¼ do 
comprimento da diagonal.
EstruturaEstrutura dodo DiamanteDiamanteRelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal do cubo da 
célula unitáriadcubo2 = ao2 + dbase2
MATERIAIS CRISTALINOS MATERIAIS CRISTALINOS ––
CRISTAIS COVALENTESCRISTAIS COVALENTES
ao= 8r
31/2
cubo o base
(8r)2 = 3ao2
⇒⇒ Tipicamente: amorfos 
MATERIAIS NÃO CRISTALINOS MATERIAIS NÃO CRISTALINOS -- POLÍMEROSPOLÍMEROS
⇒⇒ Sob condições especiais: 
estrutura cristalina.
Ex.: polietileno ⇒⇒ estrutura estrutura 
ortorrômbicaortorrômbica