201539_19323_MM-I_Aula+Estrutura+cristalina+cont

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MATERIAIS MECÂNICOS I
UNIVERSIDADE DO VALE DOS SINOS 
Curso de Engenharia Mecânica
MATERIAIS MECÂNICOS I
Estrutura cristalina continuação
Tatiana Rocha
Semestre 2011/2
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
CoordenadasCoordenadas dosdos pontospontos
⇒⇒ Pode-se localizar os pontos das 
posições atômicas da célula 
unitária cristalina construindo-se 
um sistema de eixos coordenados.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
ÍNDICES DE MILLER PARA DIREÇÕES:
1. Definir dois pontos por onde passa a direção
Índices de Miller: usados para descrever o conjunto Índices de Miller: usados para descrever o conjunto 
de direções e planos existentes num cristal.de direções e planos existentes num cristal.
2. Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se: ALVO-ORIGEM
3. Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado 
sobre o n°.
[h k l][h k l]
x y z 
Exemplo: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da
figura abaixo. Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
3. sem frações
4. [1 0 0] Direção B:1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 1, 1
3. sem frações
4. [1 1 1]Direção C:
1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0
2. alvo - origem = -1/2, -1, 1
3. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
4. [1 2 2]
Considerações:
• A simetria da estrutura permite que as direções equivalentes 
sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
•A direção [222] é idêntica à direção [111]. Assim sendo, a 
combinação dos menores números inteiros deve ser usada. 
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde
a família de direções {111}. Neste caso, a direção [111] é a de maior empacotamento
atômico para este sistema.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
[111] [111]
No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a
família de direções {110}. Portanto, a direção [110] é a de maior empacotamento
atômico para este sistema.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
[110]
[011]
⇒⇒ Outra maneira de caracterizar as direções é através do fator de 
empacotamento e da densidade linear.
DENSIDADE LINEAR: É o número de átomos por unidades de 
comprimento.
ρρ = número de átomos= número de átomos
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
ρρLL = número de átomos= número de átomosunidade de comprimentounidade de comprimento
O vetor direção está direcionado de forma 
a passar através dos centros dos átomos, 
e a fração do comprimento da linha que é 
interceptada por estes átomos é igual a 
densidade linear.
Exemplo: Calcular a densidade linear, em Å, na direção [1 0 0] para o 
potássio. Dados: K - CCC
r - 0,2312 nm ρL = n° átomosunid comprimento
ρL = ½ + ½ = 1
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
ρL = ½ + ½ = 1
ao 4r/√3
ρL = 0,1837 átomos/Å
⇒⇒ Um cristal possui planos de átomos que influenciam as propriedades e 
o comportamento de um material.
⇒⇒ Os Índices de Miller também são determinados para planos.
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS:
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS:
1. Definir três pontos onde o plano corta x, y e z.
2. Calcular os recíprocos dos valores obtidos.
3. Eliminar as frações sem reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado 
sobre este n°.
OBS.: Se o plano passar pela origem, desloque-a. (h k l)(h k l)
x y z 
Exemplo: Determine os Índices de Miller para os planos A, B e C da figura 
abaixo. Plano A:1. 1 1 12. 1/1 1/1 1/13. Não tem frações4. (1 1 1)
Plano B:1. 1 2 ∞2. 1/1 1/2 1/∞3. 2 1 04. (2 1 0)
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos
4. (1 1 1) 4. (2 1 0)
Plano C: passa pela origem(x’, y’, z’)1. ∞ -1 ∞2. 1/ ∞ 1/-1 1/∞3. 0 -1 04. (0 1 0)
Planos (010)
• São paralelos aos eixos x e 
z (paralelo à face do cubo)
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
• Cortam um eixo (neste 
exemplo: y em 1 e os eixos 
x e z em ∞)
• 1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)
Fonte: Eleani Maria da Costa DEM/PUCRS
Planos (110)
• São paralelos a um eixo (z)
• Cortam o cubo através de dois 
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
• Cortam o cubo através de dois 
eixos (x e y) passam pela 
diagonal vertical do cubo
• 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110)
Planos (111)
• Cortam o cubo através 
de 3 eixos 
cristalográficos 
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
cristalográficos 
passam pela diagonal 
inclinada do cubo
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
DENSIDADE PLANAR: É o número de átomos pela área do plano.
ρρPP = número de átomos no plano= número de átomos no plano
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
ρρPP = número de átomos no plano= número de átomos no planoárea do planoárea do plano
Exemplo: Calcule a densidade planar para o plano (0 1 0) para o sistema 
cúbico simples do polônio, o qual tem a0 = 3,34 10-8 cm.
ρplanar = n° átomosárea
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos
área
ρplanar (0 1 0) = 1 átomo = 8,96. 1014 átomos/cm2ao2
(010)
(020)
DISTÂNCIA INTERPLANAR: É a distância de dois planos com mesmos 
índices de Miller – relaciona os índices de Miller com o parâmetro de rede.
D D (h, k, l)(h, k, l) = = aa00
(h(h22 + k+ k22 + l+ l22))1/21/2
Para o 
sistema 
cúbico
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos
(h(h + k+ k + l+ l )) cúbico
Exemplo: Calcule a distância interplanar entre dois planos adjacentes
(1 1 1) no ouro, que tem a0 = 4,0786 Å.
d (h, k, l) = a0
(h2 + k2 + l2)1/2
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos
(h + k + l )
d (111) = 4,0786 A = 2,355 Å
(12 + 12 + 12)1/2
FAMÍLIA DE PLANOS {110} é paralelo a um eixo
⁄⁄ z
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos ee FamíliaFamília dede PlanosPlanos CristalinosCristalinos
Contém todos os planos que são cristalograficamente equivalentes, ou seja, 
possuem o mesmo empacotamento atômico.
⁄⁄ y
⁄⁄ x
⇒⇒ A simetria do sistema cúbico faz com que a família família de planos tenha o 
mesmo arranjo e densidade
⇒⇒ Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos
Deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e 
direções de maior densidade atômica
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTALDIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PlanosPlanos
CCC
Família de planos {110}: maior densidade atômica
Família de planos que passa pela diagonal vertical 
CFC
Família de planos {111}: maior densidade Família de planos quepassa pela diagonal vertical 
do cubo
Família de planos {111}: maior densidade 
atômica
Família de planos que passa pela diagonal 
inclinada do cubo
UTILIZAÇÃO PRÁTICA DOS PLANOS E UTILIZAÇÃO PRÁTICA DOS PLANOS E 
DISTÂNCIAS INTERPLANARESDISTÂNCIAS INTERPLANARES
Difração de raios XDifração de raios X
• Para detecção de elementos e moléculas em 
materiais
Uma das técnicas utilizadas é a do Pó: o material a ser 
analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas 
orientadas ao acaso) que são expostas a um raio X 
monocromático.
O grande número de partículas com orientação diferente 
assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns 
planos cristalográficos
nλ= 2 dhkl.senθ
LEI DE BRAGGLEI DE BRAGG
O Fenômeno de Difração: Quando um feixe de raios x é dirigido à um 
material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos 
ou íons dentro do cristal. 
LEI DE BRAGGLEI DE BRAGG
DIFRAÇÃO DE RAIOS XDIFRAÇÃO DE RAIOS X
Distância interplanar - válido para sistema cúbico
nλ= 2 dhkl.senθ
λ - comprimento de onda
n - número inteiro de ondas
d - distância interplanar 
θ - ângulo de difração com a superfície
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
DIFRAÇÃO DE RAIOS XDIFRAÇÃO DE RAIOS X
• T= fonte de raios X
• S= amostra
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Fonte
Equipamento: Difratômetro
Detector
Difração de raios X têm diferentes comprimentos de onda 
2θ = ângulo de difração (ângulo
medido experimentalmente)
DIFRAÇÃO DE RAIOS XDIFRAÇÃO DE RAIOS X Ciência dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS
Exemplo Exemplo –– pó de Alpó de Al
λ = 0,1542nm (CuKα)
DIFRAÇÃO DE RAIOS XDIFRAÇÃO DE RAIOS X
Exemplo Exemplo –– Al AA6056Al AA6056
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Imagem de alto contraste de pequenos 
precipitados intragranulares
e padrão de difração selecionado no plano 
(001). 
DIFRAÇÃO DE RAIOS XDIFRAÇÃO DE RAIOS X
Exemplo: Uma amostra de ferro CCC foi colocada num difractômetro 
de raios X incidentes com λ= 0,1541nm. A difração pela família de 
planos {110} ocorreu para 2θ= 44,704o. Calcule o valor do parâmetro de 
rede do ferro CCC (considere a difração de 1a ordem, com n=1). 
Solução:
d[110] nλ= 2 dhkl.senθ
LEI DE BRAGGLEI DE BRAGG
[110]2θ= 44,704o θ= 22,352o
λ= 2.d[hkl] sen θ
d[110]= λ / 2 sen θ = 0,1541nm / 2(sen 22,35o) = 0,2026 nm
ao(Fe)
d[110]= ao / (h2+k2+l2)0,5
ao(Fe)= d[110]= ao / (h2+k2+l2)0,5 = 0,2026nm (1,414) = 0,287 nm
nλ= 2 dhkl.senθ
Estruturas Cristalinas
• Os materiais sólidos podem ser classificados de 
acordo com a regularidade com que átomos estão 
ordenados.
• Um material cristalino é aquele que apresenta os • Um material cristalino é aquele que apresenta os 
átomos periodicamente posicionados em padrões 
tridimensionais.
• Todos os metais, vários cerâmicos e alguns 
polímeros formam estruturas cristalinas após uma 
solidificação normal.
Estrutura Cúbica de Face Centrada - CFC
• Ferro
– Austenita (γ)
• Aço inoxidável austenítico
• Alumínio
• Cobre• Cobre
• Chumbo
• Ouro
• Níquel
• Platina
• Prata
Estrutura Hexagonal Compacta - HC
• Magnésio
• Cádmio
• Cobalto
• Titânio
• Zinco
Diagrama Fe-C
CCC
CFC
CCC
Alotropia do Ferro puro
– Metal alotrópico = apresenta mais de uma 
estrutura cristalina de acordo com a 
temperatura.
– Solidificação: 1538ºC : estrutura cristalina 
CCC: ferro-δ ou fase-δ ou ferrita δ (ferrita 
delta).
– 1394ºC: mudança de fase: átomos de Fe 
sofrem um rearranjo para uma estrutura CFC: sofrem um rearranjo para uma estrutura CFC: 
ferro-γ ou fase-γ (austenita).
– 912ºC: volta a CCC: ferro-α ou fase-α (ferrita). 
– 768ºC (ponto Curie): abaixo desta temperatura 
o ferro apresenta comportamento magnético.
– Estas diversas transformações fazem com que 
os aços apresentem-se com uma classe de 
materiais extremamente versáteis atendendo a 
um grande espectro de propriedades 
mecânicas.
Impurezas intersticiais e substitucionais
08.09.2011
Solutos: substitucionais e intersticiais
Carbono no aço
Átomo de C dissolvido 
no interstício na 
estrutura cúbica de estrutura cúbica de 
corpo centrado do α-Fe
Discordâncias
• São defeitos na estrutura cristalina e 
estão limitadas dentro de cada grão, 
não ultrapassando os contornos.não ultrapassando os contornos.
08.09.2011
Contornos de grão e fases
• Fase é a porção homogênea de um sistema que tem igual 
composição química, estrutura cristalina e interfaces com o 
meio.
08.09.2011
Fabricação de metais e ligas
Metais/ 
ligas Fundição 
Forma 
final 
Fabricação de metais e ligas
Forma 
semifinal
Confor-
mação* 
Forma 
final 
*Forjamento, laminação, extrusão, trefilação 
Solidificação de metais e ligas
• Nucleação
– Formação de núcleos estáveis no fundido
• Crescimento• Crescimento
– Transformação de núcleos em cristais
– Formação de uma estrutura de grãos
Solidificação de metais e ligas
Núcleos
Líquido Líquido
Contornos 
de grão
Núcleos
Cristais que 
formarão grãos
Grãos
Mecanismos de nucleação
• Nucleação homogênea
– Próprio metal fornece átomos para formar núcleos
– Subresfriamento usualmente de centenas de graus Celsius
• Nucleação heterogênea
– Presenca de agentes nucleantes: superfície do recipiente, 
impurezas insolúveis, ou material estruturalimpurezas insolúveis, ou material estrutural
– Prática industrial: subresfriamento de 0,1 a 10°C
Solidificação de alguns metais
Metal Temperatura de 
solidifi-cação 
(°C)
Calor de 
solidificação 
(J/cm3)
Energia 
superficial 
(J/cm2×10-7)
∆T de sub-
resfriamento 
máximo (°C)
Pb 327 -280 33.3 80
Al 660 -1066 93 130Al 660 -1066 93 130
Ag 962 -1097 126 227
Cu 1083 -1826 177 236
Ni 1453 -2660 255 319
Fe 1535 -2098 204 295
Pt 1772 -2160 240 332
Estruturas de grão
• Grãos equiaxiais
– Crescimento de cristais aproximadamente igual em 
todas as direções
– Solidificação rápida
– Usualmente adjacentes a parede fria do molde– Usualmente adjacentes a parede fria do molde
• Grãos colunares
– Longos, finos, grosseiros
– Solidificação relativamente lenta em gradiente de 
temperatura
– Perpendiculares à parede fria do molde
Estruturas de grão
DEFEITOS DE SOLIFICAÇÃO
• Descontinuidade ocorrida na massa metálica durante o resfriamento 
Os principais defeitos são:
• Vazio (rechupe ou chupagem)
• Segregação
• Dendritas
• Porosidades (bolhas)
• Trincas
• Gotas Frias