Geometria Analítica: Equações de Retas e Distâncias

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Aula 5
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	y -3x + 13 = 0
	 
	3x + 2y = 0
	
	y = 3x + 1
	
	2y + 2x = 1
	
	2x + 2 y = 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se o ponto P(2,k) pertence à reta de equação: 2x + 3y - 1 = 0, então o valor de k é:
		
	 
	-1
	
	0
	
	2
	
	1
	 
	-2
	
Explicação:
Se o ponto P(2,k) pertence a reta 2x+3y-1=0 então devemos ter: 2.2+3,k-1=0 => 4+3k-1=0 => 3k=-3 => k=-1.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 2) 
		
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	x= 1 y=2 z=1+2t
	
	x= 1+3t y=2t z=1+2t
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	 
	x= 1+3t y=2 z=1+2t
	
Explicação:
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
		
	
	1
	
	5
	
	2
	 
	4
	
	3
	
Explicação:
4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de y e z do ponto P(4,x,y) pertencente a reta r: (x,y,z)=(2,3,1)+(-1,1,-2)t
		
	
	y=4; z=1
	
	y=1; z=3
	 
	y=1; z=5
	
	y=1; z=-5
	
	y=0; z=3
	
Explicação:
Temos que:
(x,y,z)=(2,3,1)+(-1,1,-2)t    =>   x=2-t => 4=2-t  => t=-2
                                                 y=3+t => y=3-2 => y=1
                                                 z=1-2t => z=1-2(-2) => z=5
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
		
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	 
	-69x + 20y + 123 = 0    
 
	
	-70x + 19y + 123 = 0
 
	
	-68x + 19y + 122 = 0
 
	
	70x - 21y - 124 = 0
 
	
Explicação:
Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é:
		
	
	√18
	 
	√19
	
	3
	
	4
	
	5
	
Explicação:
 
√19
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Os pontos a(a,2) e B(0,b) pertencem a reta (r): 2x+y-6=0. Qual a distÂncia entre os pontos A e B?
		
	 
	8V5
	
	V5
	
	4V5
	
	3V5
	 
	2V5
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 ->a=2 -> A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 -> B(0,6)
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4 + 16 = V20 = 2V5