EDL PROVA 1 - Romildo UFCG 2018.1

Prévia do material em texto

UFCG/CCT/UAMat
Equac¸o˜es Diferenciais Lineares - 2017.2
Profs. Pammella e Romildo
1a Avaliac¸a˜o - 16/11/2017
Aluno:
1. (2,0) Determine a ordem das equac¸o˜es diferenciais abaixo e diga se elas sa˜o lineares ou
na˜o-lineares, EDO ou EDP.
(a) t2
d2y
dt2
+ t
dy
dt
+ 2y = sen t
(b)
∂2z
∂x2
+
∂z
∂y
= cosx
(c) x
d3y
dx3
− 2
(
dy
dx
)4
+ y = 0
(d) (sen x)y′′′ − (cosx)y′ = 2
2. (1,0) Verifique se a func¸a˜o dada e´ uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial.
(a) xy′ − y = x2, y = 3x + x2
(b) xy′ − 2y = 0, y =
 −x2, x < 0x2, x ≥ 0
3. (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral de cada uma das equac¸o˜es abaixo.
(a) y′ =
y cosx
1 + 2y2
(b) x2
dy
dx
+ y2 = xy
(c)
dy
dx
=
y
x
ln
y
x
(d) (t2 + 1)y′ + 2ty = −1
4. (2,0) Resolva o problema de valor inicial
(cosx senx− xy2)dx + y(1− x2)dy = 0, y(0) = 2.
5. (1,0) Em uma cultura, ha´ inicialmente P0 bacte´rias. Uma hora depois, t = 1 o nu´mero de
ba´cte´rias passa a ser
3
2
P0. Se a taxa de crescimento e´ proporcional ao nu´mero de ba´cterias
presentes, determine o tempo necessa´rio para que o nu´mero de bacte´rias triplique.
6. (2,0) Um tanque esta´ parcialmente cheio com 100 litros de fluido nos quais 10 g de sal sa˜o
dissolvidos. Uma soluc¸a˜o salina contendo 0,5 g de sal por litro e´ bombeada para dentro
do tanque a uma taxa de 6 litros por minuto. A mistura e´ enta˜o drenada a uma taxa de
4 litros por minuto. Descubra quantos gramas de sal havera´ no tanque apo´s 30 minutos.
1