EDL T PROVA 3(Reposição)-Romildo UFCG 2018.1

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UFCG/CCT/UAMat
Equac¸o˜es Diferenciais Lineares - 2018.1
Prof. Romildo Lima
3a Avaliac¸a˜o - Reposic¸a˜o - 02/08/2018
Discente: Matr´ıcula:
1. (1,0) Escreva em forma matricial o sistema dado.
(a)

dx
dt
= 3x− 5y
dy
dt
= 4x+ 8y
(b)

dx
dt
= −3x+ 4y + e−t sen(2t)
dy
dt
= 5x+ 9y + 4e−t cos(2t)
2. (3,0) Determine a soluc¸a˜o geral do sistema
X ′ =

1 1 1
2 1 −1
0 −1 1
X.
3. (2,0) Determine a soluc¸a˜o do problema de valor inicial
X ′ =
 1 −8
1 −3
X; X(0) =
 1
1
 .
4. (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral do sistema na˜o-homogeˆneo
X ′ =
 −3 1
2 −4
X +
 3t
e−t
 .
5. (2,0) Sendo p11, p12, p21 e p22 func¸o˜es cont´ınuas definidas num intervalo aberto I, consi-
dere
A(t) =
 p11(t) p12(t)
p21(t) p22(t)
 .
Sendo x0 ∈ I e X1 e X2 as soluc¸o˜es dos PVI’s
X ′ = A(t)X
X(t0) =
 −8
2pi
 e

X ′ = A(t)X
X(t0) =
 −2
pi/2

respectivamente, mostre que X1(t) = 4X2(t) para todo t ∈ I.
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