EDL T PROVA 1 - Romildo UFCG 2018.1

Prévia do material em texto

UFCG/CCT/UAMat
Equac¸o˜es Diferenciais Lineares - 2018.1
Prof. Romildo Lima
1a Avaliac¸a˜o - 15/05/2018
Discente: Matr´ıcula:
1. (1,0) Determine a ordem das equac¸o˜es diferenciais abaixo e diga se elas sa˜o lineares ou na˜o-
lineares, EDO ou EDP.
(a) ut + uux = uxx
(b)
d2y
dx2
dy
dx
+
(
dy
dx
)2
+ y = 0
(c) x3y(4) − x2y′′ + 4xy′ − 3y = 0
(d) (senx)y′′′ − (cosx)y′ = 2
2. (2,0) Encontre uma soluc¸a˜o cont´ınua satisfazendo o problema de valor inicial:
dy
dx
+ y = f(x), onde f(x) =
 1, 0 ≤ x ≤ 1−1, x > 1 e y(0) = 1.
3. (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral de cada uma das equac¸o˜es abaixo.
(a) (e−y + 1) senxdx = (1 + cosx)dy
(b) (x+ y)dx+ xdy = 0
(c)
dy
dx
= y(xy3 − 1)
(d) (x2 + 1)y′ + 2xy = −1
4. (2,0) Resolva o problema de valor inicial
(yex + cosx)dx+ (ex + 2y)dy = 0, y(pi) = 1.
5. (1,0) Quando um bolo e´ retirado do forno, sua temperatura e´ de 300◦F . Treˆs minutos depois, sua
temperatura passa para 200◦F . E´ poss´ıvel que sua temperatuda chegue a 70◦F , se a temperatura
do meio ambiente em que ele foi colocado for exatamente 70◦F? Se sim, determine o tempo
necessa´rio.
6. (2,0) Um tanque esta´ parcialmente cheio com 100 litros de fluido nos quais 10 g de sal sa˜o
dissolvidos. Uma soluc¸a˜o salina contendo 0,5 g de sal por litro e´ bombeada para dentro do
tanque a uma taxa de 6 litros por minuto. A mistura e´ enta˜o drenada a uma taxa de 4 litros
por minuto. Descubra quantos gramas de sal havera´ no tanque apo´s 30 minutos.
1