ATPS - MATEMATICA APLICADA PASSO 01- 2015

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CONCEITO DE DERIVADA E SUAS TANGENTES.
Suponha que a reta r da figura vá se aproximando da circunferência até tocá-la num único ponto.
Veja que na figura 4, a reta r é tangente à circunferência no ponto P. Outros exemplos de retas tangentes (no ponto P)
Na Fig. 7 e Fig. 8 não é reta tangente no ponto Q
Definição. Dada uma curva de equação y = f (x), seja P (x0,y0) um ponto sobre ela, ou seja, y0 = f (x0). A Reta Tangente a esta curva no ponto P é a reta que passa por P cujo coeficiente angular mT e é dado pela expressão 
 
quando este limite existe. Assim a equação da reta tangente é dada por 
 
O limite descrito acima, , é muito importante, por isso receberá uma denominação especial: Chama-se derivada da função f no ponto x0 e denota-se f ' (x0). . 
Outras notações para a derivada da função y = f (x) num ponto x qualquer:
 y´(x) (lê-se: y linha de x ou derivada de y em relação a x); 
 Dxf (lê-se: derivada da função f em relação à x); 
 (lê-se: derivada de y em relação à x).
APLICAÇÕES DA DERIVADA 
Vamos tratar de algumas aplicações matemáticas que são geradas pelo conceito de derivada. 
Um caso típico da aplicação da derivada é a medida da velocidade de um corpo em movimento. Uma vez que temos o ponto inicial Si e o ponto final Sf podemos calcular a sua velocidade média desenvolvida pelo corpo nesse trajeto. 
Sabemos que:
 
Se tivermos de medir a velocidade em tempos e distâncias bem menores, isso é equivalente a fazer com que o valor t se aproxime de zero.
 
ou seja, uma derivada. Se conhecermos a função S em função do tempo teremos:
 
Ainda podemos fazer o cálculo da aceleração:
 
Exemplo 1. Imagine que um veículo desloca-se por uma estrada e sua posição em um determinado instante é dada pela seguinte função S (t ) = 2 + 4t + 8t 2 , onde t é dado em segundos e S é dado em metros. Vamos calcular a velocidade deste móvel no instante t=2. Entrando em Derivadas que contem Máximos e Mínimos.
Referências 
FLEMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. Cálculo A. 6 ed., Editora Pearson – Prentice Hall, 2007. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. Vol. 1. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001
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