FORUM AVALIATIVO I resposta

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA - CEAD 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA MATEMÁTICA 
Rua Olavo Bilac, 1148 – Centro Sul - CEP 64280-001 – Teresina PI 
Site: www.ufpi.br 
 
DISCIPLINA: Álgebra Linear I – Módulo : IV ANO: 2018. 2 
PROFESSORES: José Ribamar Lopes Batista /Vicente de Paulo Lima 
Aluno: Osiel Soares da Silva 
 
FORUM 1 
Considere as afirmações a seguir: 
I) Sejam subespaços vetoriais de um espaço vetorial . A união 
 { } é um subespaço de . 
Tal afirmação é verdadeira? Se não é sempre verdade, exemplifique e determine 
condições para que seja verdadeira. Caso determine tal condição, apresente uma 
demonstração formal. 
A união de dois subespaços W1 e W2, é um conjunto que contém exatamente todos os elementos de 
W1 e de W2. Deste modo, nem sempre a união de subespaços é um subespaço. 
Exemplo: 
 
 
 A união W1 e W2, será um subespaço se e somente ϵ W1 esta contido W2 ou W2 esta contido W1 
Demostração: 
 
 
 
 
 
 
 
II) Sejam subespaços vetoriais de um espaço vetorial . A interseção 
 { } é um subespaço de . 
Comente: É possível dois subespaços e de um mesmo espaço vetorial serem 
disjuntos, isto é ? 
ados W1 e W2 subespaços de um espaço vetorial V, a interseção W1 ∩ W2 sempre será subespaço 
de V. 
Prova: Inicialmente observamos que W1 ∩ W2nunca é vazio, pois ambos contêm o vetor nulo de V. 
Assim, basta verificar as condições de soma e produto por escalar apresentadas anteriormente para 
os subespaços. Suponha então e W1 ∩ W2. 
 W1 é subespaço <=> 
 W2 é subespaço<=> , deste modo => 
Exemplo: Seja V = R3, W1 ∩ W2 é a reta de interseção dos planos W1 e W2. 
 
Exemplo: 
Seja:, 
 
 
então W1 ∩ W2 = {Matrizes Diagonais}. 
 
Comente: É possível dois subespaços e de um mesmo espaço vetorial serem 
disjuntos, isto é ? 
R- Levando em consideração a teoria dos conjuntos não tem com ser vazio uma 
interseção portanto não é possível. 
 
Osiel Soares da Silva