Avaliação final (objetiva) - Álgebra Linear e Vetorial UNIASSELVI

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15/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI 
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1. Sobre as aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos 
colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como, por 
exemplo, frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples 
corda esticada. Contudo, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este 
conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação: 
a) É um número real que anula a transformação. 
b) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. 
c) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. 
d) É um vetor que, após aplicado à transformação, resulta num múltiplo de si mesmo. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
2. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam 
ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. 
Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, 
dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a 
seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
3. A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo 
formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto 
interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os 
vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonais? Classifique V para as opções verdadeiras e F para 
as falsas: 
( ) Para k = -3. 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - V - F - F. 
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( ) Para nenhum valor de k. 
( ) Para qualquer valor de k. 
( ) Para k = 3 e k = -3. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
4. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços 
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que 
verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado 
nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando 
aplicado na transformação a seguir: 
 
5. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de 
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de 
suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial, é a possibilidade de definir se uma 
aplicação possui a propriedade da injetividade. Baseado nisto, analise os vetores abaixo, 
verificando quais pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = ( x+y, y-x): 
I- v = (1,1) 
II- v = (0,1) 
III- v = (-2,-2) 
 
6. As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente 
comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os termos que se 
encontram indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem comparadas são 
iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes: 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - V - F - F. 
 a) (7 , -2) 
 b) (-5 , 2) 
 c) (-7 , 2) 
 d) (-2 , 7) 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
IV- v = (1,0) 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e IV estão corretas. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções II e IV estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
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7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento 
a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. 
 
8. Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos 
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma 
transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores é absolutamente essencial 
para a compreensão e análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, 
placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem 
ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações 
e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Acerca da soma dos autovalores da 
transformação exposta, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) As afirmações I e II estão corretas. 
 b) Somente a afirmação II está correta. 
 c) Somente a afirmação I está correta. 
 d) Somente a afirmação III está correta. 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
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9. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão 
na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e 
existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na 
mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é 
basicamente o mesmo. Sendo assim, analiseas sentenças a seguir: 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.III- Os vetores (3,1,2) e 
(6,-2,1) são paralelos. 
 
10.A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não 
seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como 
nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, 
possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização 
do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
Formulário - Álgebra Linear e Vetoria l 
 
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11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir. 
 
12.(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n 
incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie 
as afirmações a seguir: 
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes. 
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções. 
III-Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.IV- 
A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas. 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
São corretas apenas as afirmações: 
 a) II e III. 
 b) I, II e IV. 
 c) III e IV. 
 d) I e II. 
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas .