Apostila de topografia

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Apostila de topografia
Aula 1 
O que é topografia? A palavra vem do grego: TOPOS (lugar) + GRAPHEIN (descrição)
Definição: É a ciência aplicada cujo objetivo é representar,no papel, a configuração de uma porção de terreno com as benfeitorias que estão em sua superfície.
Divisões da topografia
Topometria: PLANIMETRIA: Medições no plano horizontal. Grandezas: ângulos e distâncias horizontais. Vistas de cima e representação em planta.
ALTIMETRIA: Medições no plano vertical. Grandezas: ângulos e distâncias verticais. Vistas laterais e representação em perfil, elevação ou corte.
PLANIALTIMETRIA: União dos 2 anteriores.
Topologia ou geomorfogenia: Estudo das formas exteriores do terreno (relevo) e as leis que regem a sua formação e suas modificações através dos tempos.
Fotogrametria: Realizada por aparelhos chamados fotogrâmetros, que fornecem fotografias orientadas (fotogramas), que permitem levantar com precisão suficiente os detalhes do terreno.
▪AÉREA: Aparelho locado am aviões. ▪TERRESTRE: Aparelho locado no terreno.
Taqueometria: É a parte da topografia que trata das medidas indiretas das distâncias horizontais e verticais.
Consiste no levantamento de pontos do terreno, pela resolução de triângulos retângulos e trigonometria. A sua principal aplicação é em terrenos altamente acidentados, por exemplo: morros, montanhas, vales, etc., Os levantamentos são realizados com maior rapidez e economia, porém menos precisos.
Goniometria: É a parte da topografia que trata da medição do ângulo azimutal (horizontal) e do ângulo vertical (perpendicular ao plano topográfico).
Geodésia: é a ciência que estuda as dimensões, forma e o campo de gravidade da Terra, permitindo analisar, medir e representar o espaço geográfico do planeta com precisão. A Topografia está inserida na Geodésia, utilizam métodos e instrumentos semelhantes, porém, a Geodésia se preocupa com a forma e dimensões da Terra, enquanto a Topografia se limita a descrição de área restritas da superfície terrestre.
Qual é o formato da Terra? • Esferica, elipsoidal, geoidal, plana?
Modelo Esférico • Modelo bastante simples, sendo a Terra representada como se fosse uma esfera. O mais distante da realidade. •Modelo utilizado em aplicações de estudo de Astronomia.
Modelo Elipsoidal • Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b(menor). • Adotado pela Geodésia.
Modelo Geoidal • O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. • É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. • Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático.
Modelo Plano •Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana. •É a simplificação utilizada pela Topografia.• Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita bastante os cálculos topográficos
•Tem-se adotado como limite para este plano na prática a dimensão de 20 a 30 km. •A NBR 13133 (Execução de Levantamento Topográfico) admite um plano com até aproximadamente 80 km.
Aula 02 – Instrumentos e revisão matemática
Grandezas e unidades de medida: Grandeza angular
• Ângulos horizontais (Hz) • Ângulos verticais (α)
Grandeza linear: • Distância horizontal (DH) • Distância vertical (DV ou DN) • Distância inclinada (DI)
Ângulo horizontal (Hz) Medido na projeção de 2 alinhamentos do terreno, no plano horizontal.
Ângulo horizontal (Hz) centro do instrumento.
Ângulo vertical (α) Medido entre um alinhamento do terreno, e o plano do horizonte. Pode ser: • Ascendente: Aclive • Descendente: Declive
Ângulo vertical (α) Nos aparelhos topográficos: Estação total ou teodolito, o α pode ser medido a partir da vertical do lugar: Zênite Ângulo zenital (V ou Z) ou Nadir Ângulo nadiral (V’ ou Z’)
Grandezas lineares(DH)
Distância horizontal (DH): Distância vertical/Diferença de nível (DV ou DN); Distância inclinada (DI):
Unidades de medida: Linear
Milímetro 1mm = 0,001m; Centímetro 1cm = 0,01m; Decímetro 1dm = 0,1m Metro; Decâmetro 1dam = 10m; Hectômetro 1hm = 100m; Kilômetro 1km = 1000m
Unidades de medida: Angular
GRAU (o ou d) Ex: 180o ou 180d RADIANO (rad) Ex: π rad π = 3,141592
 1 volta completa 360o = 2π rad
Unidades de medida: Grau sexagesimal 1 grau equivale a 60 minutos 1o = 60’; 1 minuto equivale a 60 segundos 1’ = 60”
Unidades de medida: Área e superfície Populares:
hectare (ha) = 10.000 m2 ; alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2; alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2
Unidades de medida: Volume 1 dm3 = 1 l (litro); 1 m3 = 1000 l
Instrumentos em topografia Um instrumento topográfico tradicional mede primordialmente direções (ângulos) e distâncias.
Equipamentos auxiliares / acessórios: Acessórios que facilitam as operações a serem realizadas pelo topógrafo ou operador. Exemplos: piquetes, estacas, nível de cantoneira, fio de prumo, tripés, mira, declinatórias, cadernetas de campo, trenas, etc.
Piquetes: • Permitem a materialização do ponto topográfico no terreno; • Fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; • Marcados na sua parte superior com pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes; • Comprimento de 15 a 30 cm e diâmetro de 3 a 5 cm; • Cravado no solo, porém, com 3 a 5cm visível.
Estacas testemunhas: • Utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com a finalidade de facilitar a localização dos piquetes; • Chanfradas na parte superior para conter o número de ordem do piquete; • Devem ficar aproximadamente 50 cm fora do terreno.
Balizas: • Materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno; • Utilizadas para manter o alinhamento entre pontos; • São hastes de ferro pintadas alternadamente nas cores branca e vermelha para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; São roscáveis para facilitar o transporte; • Comprimento de 2,0 m e diâmetro de 16 a 20 mm; • Apresentam uma ponta a ser colocada sobre o piquete.
Nível de cantoneira: • Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
Caderneta de campo: • Documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo.
Medições: Direta: Quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno;
Indireta: Quando se obtém o valor da distância com auxílio do cálculo trigonométrico;
Medições diretas de distâncias: Diastímetros: Todo e qualquer instrumento destinado à medição direta de distâncias. Os mais usuais em Topografia são: Trenas, Fitas de aço e a corrente do agrimensor.
Teodolito: O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais.
Medidas diretas Equipamentos eletrônicos: Tem seu funcionamento baseado na reflexão de ondas. Exemplos: trena eletrônica, teodolito eletrônico, distanciômetro eletrônico, estação total, nível digital, nívela laser, GPS, etc.
Estação Total É um instrumento eletrônico utilizado na medida de ângulos e distâncias.
Aula 03 – Ângulos horizontais e declinação magnética
Ângulos horizontais: Azimutes e rumos
Azimute: Azimute é o ângulo formado entre o meridiano de origem que contém os polos e a direção considerada. É medido a partir do norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º. OBS: Existe o chamado azimute “à esquerda”, que é medido no sentido anti-horário. No entanto, se não for informado se é “à direita” ou “à esquerda”, considerar o azimute “à direita” (sentido horário)
Azimute (à direita) Sempre parte do norte e no sentido horário.
Rumo: Rumo é o ângulo formado entre a direção norte-sul e o alinhamento considerado. É medido a partir do norte ou do sul (o que estiver mais próximo), e varia de 0º a 90º e em qualquer sentido. É informado o ângulo, seguido das iniciais N ou S (norte ou sul), seguido do sentido E ou W (leste ou oeste). Ex: 36º NE	
Sentidos: Ré e vante
O sentido à vante de uma linha é aquele que obedece ao sentido emque se está percorrendo a linha. O sentido à ré de uma linha é aquele em que a obtenção do ângulo é feita em sentido contrário ao caminhamento da linha.
Declinação magnética O norte magnético da Terra coincide com o norte geográfico (verdadeiro) ? A resposta é: Não. Por muito tempo se pensou que o norte geográfico e o norte magnético eram um só. Em 1831, o explorador inglês James Ross verificou que não eram iguais ao chegar ao Ártico e ver que a bússola apontava para o chão, o norte magnético (as linhas de força eram verticais e a única posição em que a agulha aquietava era na vertical). O norte geográfico resulta do movimento de rotação da Terra, enquanto o norte magnético é o resultado do campo magnético gerado pelo movimento do metal fundido do núcleo externo em torno do núcleo metálico sólido da Terra. Os dois nortes, portanto, expressam fenômenos geofísicos diferentes. Usando esse princípio os chineses inventaram a bússola e os europeus se lançaram às grandes navegações.
Bússolas: São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético; Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos polos norte e sul magnéticos;
Declinação magnética (Dm): Declinação magnética é a inconstância que ocorre entre as marcações da bússola e a geográfica definido pela posição astronômica.Em outras palavras, é o ângulo formado entre o meridiano magnético e o meridiano geográfico. Varia com o tempo; Varia com a posição geográfica, podendo ser: Ocidental / negativa: Polo magnético à oeste; Oriental / positiva: Polo magnético à leste; Nula: Sem declinação magnétca.
Variações da declinação magnética: Locais. Perturbações que ocorrem pela presença de algum material metálico, linhas de transmissão de energia, linha de telefone, cerca de arame farpado. Seculares. Observadas no decorrer dos séculos. Já foram observadas variações de 25º oriental até 25º ocidental. Geográficas. Para cada lugar existirá uma declinação magnética para cada época do ano.
Transformação do Norte magnético em geográfico e vice-e-versa para azimuites temos 2 situações; Azv=Azm + Dm ou Azv= Azm – Dm
Transformação do Norte magnético em geográfico e vice-e-versa
Cartas magnéticas: A representação da declinação magnética em cartas é feita através de curvas de igual valor de variação anual em graus (curvas isogônicas) e curvas de igual variação anual em minutos (curvas isopóricas).
Aula 04 – Levantamento topográfico planimétrico
Levantamento topográfico Ao conjunto das operações de campo necessárias para a determinação de pontos do terreno, denomina-se de “levantamento topográfico”. O levantamento topográfico tem por objetivo a descrição de um trecho da superfície terrestre; Definição segundo a ABNT NBR 13133:1994: Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas.
Pontos de apoio: Pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.
Pontos de detalhe: Pontos importantes dos acidentes naturais e/ou artificiais, definidores da forma do detalhe e/ou do relevo, indispensáveis à sua representação gráfica.
Levantamento planimétrico: Utilização de instrumentos topográficos para a obtenção das medidas de distâncias, ângulos e das áreas projetadas sobre o plano horizontal.
Métodos de levantamento planimétrico:
Método do caminhamento Percorre-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos. Levanta-se uma poligonal (consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo). Ponto de partida: 0 (zero) ou PP (ponto de partida) ou 0PP ou MP (marco primordial). Tipos de poligonais Poligonal aberta Parte-se de um ponto com coordenada conhecida e caminha-se nos pontos cujas coordenadas deseja-se determinar. Para o levantamento de uma poligonal (aberta ou fechada) é necessário ter, no mínimo, um ponto com coordenada conhecida e uma orientação. Poligonal aberta enquadrada Parte-se de dois pontos com coordenadas conhecidas e termina em dois pontos conhecidos. A poligonal aberta enquadrada é mais vantajosa que a poligonal aberta simples, pois permite a verificação dos erros de fechamento linear e angular. *
Poligonal fechada Parte-se de um ponto com coordenada conhecida e caminha-se nos pontos cujas coordenadas deseja-se determinar, retornando ao mesmo ponto de partida. Permite verificação de erro de fechamento angular e linear.
Sistema de coordenadas cartesianas 𝑑01: distância horizontal entre os vértices 0 e 1; 
𝐴01 : azimute da direção 0-1;
 ∆𝑋: projeção da distância d01 sobre o eixo X ; 
∆𝑌: projeção da distância d01 sobre o eixo Y;
∆𝑌 = 𝑑01 . 𝑐𝑜𝑠(𝐴01)
 ∆𝑋 = 𝑑01 . 𝑠𝑖𝑛(𝐴01) 
Ponto 1: (𝑋0 + ∆𝑋, 𝑌0 + ∆𝑌)
Exercício 2 Calcular o azimute da direção 1-2 conhecendo-se as coordenadas: X1 = 459,234m Y1 = 233,786 m X2 = 778,546m Y2 = 451,263 m
- Resolução 
ΔX = X2 – X1 = 778,546 - 459,234 = 319,312 m
 ΔY = Y2 – Y1 = 451,263 - 233,786 = 217,477 m
 𝑅01 = = = 𝟓𝟓º 𝟒𝟒′ 𝟑𝟏, 𝟐𝟑“ 
Como ΔX e ΔY são positivos 1º quadrante.
Portanto, Rumo: 𝟓𝟓º 𝟒𝟒′ 𝟑𝟏, 𝟐𝟑“ NE 
Azimute: 𝟓𝟓º 𝟒𝟒′ 𝟑𝟏, 𝟐
Ângulos externos: 𝑺 𝒆 =( 𝒏 + 𝟐) ⋅ 𝟏𝟖𝟎° ângulos internos: 𝑺𝒊 =( 𝒏 – 𝟐) ⋅ 𝟏𝟖𝟎°
Ângulos: deflexão (DD) Prolonga-se o segmento anterior. O ângulo formado entre esse prolongamento e o próximo segmento é chamado ângulo de deflexão.
Deflexão à direita: 
Az( seguinte) = Az(anterior) + DD Deflexão a esquerda:
AZ(seguinte)= Az(anterior) – DE
Resumo do método do caminhamento
1.Fixa-se os pontos de apoio do contorno do terreno; 2. Escolhe-se o ponto inicial e o sentido do caminhamento; 3. Mede-se os ângulos entre lados (internos ou externos,distâncias dos alinhamentos e o azimute do 1º alinhamento;
Resumo de Cálculo de uma Poligonal Fechada
Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário); 2. Distribuição do erro de fechamento angular; 3. Cálculo dos Azimutes; 4. Cálculo das coordenadas parciais; 5. Cálculo do erro de fechamento linear; 6. Distribuição do erro linear; 7. Cálculo das coordenadas definitivas/finais.
Erro de fechamento angular
Sabe-se que a somatória dos ângulos internos de um polígono é dado pela fórmula: Si =( n – 2) . 180o
Se o somatório dos ângulos horizontais internos medidos não resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de fechamento (e). 
Sabe-se que a somatória dos ângulos externos de um polígono é dado pela fórmula: Se =( n + 2) . 180º Se o somatório dos ângulos horizontais externos medidos não resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de fechamento (e). 
Tolerância angular
O erro de fechamento angular terá que ser menor (caso contrario refazer as medições)que a tolerância angular (εa), que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições.
Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é precisão nominal do equipamento de medição angular. Exemplo: Para a estação Total TC500, a tolerância angular é dado por:
 
Distribuição do erro angular
O erro angular é distribuído igualmente entre os ângulos. Caso aconteça do valor em segundos não ser inteiro, aumentar ou diminuir o valor de algum ângulo.
Exemplo: Para um polígono de 6 lados,com erro angular de 43 segundos negativo (e = −43") O sinal negativo indica que é necessário adicionar valores para minimizar o erro. 43” / 6 = 7,167” Fazer com que 5 lados recebam então 7”, e um ângulo receba 8”. OBS: É aconselhado adicionar a maior correção no maior ângulo, e vice-e-versa.
Erro de fechamento linear
O fechamento linear de uma poligonal fechada é feito seguindo as seguintes relações: ∑∆X = 0 ∑∆Y = 0
Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear. Tolerância do erro linear Geralmente, a cada 1km de distância, é permitido um erro de 1m, ou seja, 0,1%. εl ≤ 0,001
Os erros de fechamento linear são dados pelas seguintes relações:
ex = Xcorrigido0PP − X0PP
eY = Ycorrigido0PP − Y0PP
 
(ep/Perimetro) ≤ εl
Distribuição do erro linear
As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações:
 *
 *
* multiplicar por −1, troca de sinal
Resumo do método do caminhamento
1. Fixa-se os pontos de apoio do contorno do terreno;
2. Escolhe-se o ponto inicial e o sentido do caminhamento;
3. Mede-se os ângulos entre lados (internos ou externos), distâncias dos alinhamentos e o azimute do 1º alinhamento;
Resumo de Cálculo de uma Poligonal Fechada
1. Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário);
2. Distribuição do erro de fechamento angular;
3. Cálculo dos Azimutes;
4. Cálculo das coordenadas parciais;
5. Cálculo do erro de fechamento linear;
6. Distribuição do erro linear;
7.Cálculo das coordenada definitivas/finais.
Método da irradiação
Consiste em, a partir de ponto fixo, medir ângulos e distâncias horizontais dos demais pontos. Empregado para levantamento de áreas pequenas e descampadas; Muito usado no levantamento de pontos de detalhe. O método da Irradiação também é conhecido como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem (P) como vértice. De cada triângulo (cujo vértice principal é P) são conhecidos dois lados e um ângulo. As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas.
Método da intersecção
É empregado na avaliação de pequenas superfícies de relevo acidentado. O Método da Interseção também é conhecido como método das Coordenadas Bipolares. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos (A) e (B), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, mede-se a distância horizontal entre os pontos (A) e (B), que constituirão uma base de referência, bem como, todos os ângulos horizontais formados entre a base e os demais pontos demarcados. De cada triângulo são conhecidos dois ângulos e um lado (base definida por AB). As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas.
Levantamento à trena
Levantamento expedito: finalidade exploratória do terreno (reconhecimento) sem critérios de exatidão (NBR13.133/94). Instrumentos utilizados: Trena, balizas, fichas, caderneta de campo, piquetes.
Aula 6.