2016919 225130 Engenharia+Econômica+MÓDULO+DEPENDÊNCIA

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Engenharia Econômica
Marcos Ferreira Santos
http://lattes.cnpq.br/3601723989446846
Bibliografia Básica
 GITMAN. L. J. Princípios de Administração Financeira. 12ª ed. São Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2010.
 MATIAS, Alberto B.; LOPES JR., Fábio. Administração Financeira nas 
Empresas de Pequeno Porte. Barueri: Manole, 2002.
 NAKANO, YOSHIAKI. Engenharia Econômica e Desenvolvimento in: RAE –
Revista de Administração de Empresas, V. 7, n. 22, p. 89-112, 1967.
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
Objetivos da Disciplina
 Assimilar os principais pressupostos teóricos que fundamentam a engenharia 
econômica.
 Conhecer os conceitos de juros e funcionamento do Sistema Financeiro 
Nacional.
 Familiarizar-se com Orçamento de Capital e Fluxo de Caixa e Análise de Risco 
de Projetos.
Ementa de Engenharia Econômica
 Noções de Matemática Financeira. Juros Simples e Compostos. Equivalência 
de Fluxos de Caixa. Taxas. Sequências de Pagamentos e Recebimentos. 
Avaliação de Crediário Padrão. Sistemas de Amortização. Sistema Financeiro 
Nacional. Risco e Retorno. Avaliação de Ações. Orçamento de Capital e 
Princípios de Fluxo de Caixa. Critérios de Avaliação de Investimentos. Análise 
de Risco de Projetos.
Engenharia Econômica
Com alta da Selic, juro para consumidor 
subiu 12,9 %
 Brasília - Desde que iniciou o atual ciclo de aperto monetário, em abril de 2013, a taxa básica de 
juros subiu 7 pontos porcentuais. No mesmo período, o custo para quem toma empréstimo 
aumentou 12,9 pontos porcentuais, segundo dados divulgados pelo Banco Central.
 Em março de 2013, a Selic estava em 7,25% ao ano e nesta quarta-feira, 29, chegou a 14,25% ao 
ano, o maior nível desde agosto de 2006. Já o juro médio bancário passou nesses pouco mais de dois 
anos de 30,60% para 43,47% ao ano.
 Além da diferença de magnitude, haverá também diferença temporal dos aumentos. Para a maior 
parte do mercado financeiro, o Banco Central encerrou ontem o ciclo de alta dos juros.
 Mesmo que isso seja confirmado na reunião do Comitê de Política Monetária (Copom) de setembro, 
os reflexos na economia continuarão.
 O chefe do Departamento Econômico do BC, Tulio Maciel, explicou que há realmente uma defasagem 
entre um e outro ciclo, mas ressaltou que outros fatores também podem influenciar a perpetuação 
desses impactos por mais ou menos tempo, como a oferta e a demanda por financiamentos.
 Fonte: http://exame.abril.com.br/economia/noticias/desde-inicio-de-ciclo-de-alta-da-selic-juro-para-consumidor-subiu-12-9-p-p
O que é a Selic?
 Sistema Especial de Liquidação ou Custódia - Selic = Taxa de Financiamento 
do mercado interbancário (empréstimos entre bancos) para operações de 1 
dia ou overnight (durante a noite) para operações que possuem lastro em 
títulos federais, títulos estes que são negociados no Sistema Especial de 
Liquidação ou Custódia (SELIC).
O que é a Selic?
 Como é a taxa básica para operações diárias e com prazo apenas no dia em 
que são realizadas, os bancos oferecem como lastro/garantia títulos públicos 
de curtíssimo prazo. Os títulos públicos reduzem o risco, mas também a 
remuneração.
 Ao utilizar os títulos públicos e, por ser uma operação diária, pode-se 
imaginar a volatilidade relativa desta taxa em momentos instabilidade 
econômica ou o contrário, sua homogeinedade em períodos de estabilidade 
econômica.
Engenharia Econômica. Sobre o que 
trata?
 Nos anos 50 E. L. Grant e W. G. Ireson resolveram dar uma forma 
sistematizada à análise de investimento produtivos, surgindo assim a displina 
da Engenheria Econômica (PILÃO; HUMMEL, 2002).
Engenharia Econômica. Sobre o que 
trata?
 Nakano (1967) afirma que enquanto a engenharia procura controlar e 
manipular a natureza em benefício do homem, buscando a eficiência 
tecnológica; a economia procura estudar os aspectos sociais da produção e 
distribuição, buscando a eficiência econômica.
Engenharia Econômica
Eficiência 
Tecnológica
Eficiência 
Econômica
Engenharia 
Econômica
Thuesen (apud Nakano 1967):
 As funções da Engenharia Econômica resumem-se em:
 Determinar o objetivo;
 Determinar os fatores e meios estratégicos;
 Avaliar as alternativas de engenharia;
 Interpretar o significado econômico dos projetos de engenharia;
 Assistir no processo decisório.
Engenharia Econômica
Matemática 
Financeira 
(base)
Engenharia 
Econômica 
(Técnica)
Matemática Financeira
 A principal ferramenta e a base na qual se fundamenta a técnica da 
Engenharia Econômica é a Matemática Financeira. 
PA-
Progressão 
Aritmética
PG –
Progressão 
Geométrica
Plano Cruzado completa 30 anos
 Em 28 de fevereiro de 1986, uma sexta-feira, o governo de José Sarney 
(PMDB) decretou feriado bancário e anunciou o Plano Cruzado, uma espécie 
de "irmão mais velho" mal-sucedido do Plano Real.
 Eram tempos de inflação alta. Chegou a 235% em 1985 --para comparar, em 
2015, foi de 10,67%.
 Fonte: http://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2016/02/28/plano-cruzado-30-anos-criou-tabela-da-sunab-e-fiscais-do-sarney-lembre.htm
Plano Cruzado completa 30 anos
 A moeda do momento era o cruzeiro (Cr$). Cortaram três zeros e mudaram o 
nome: virou Cruzado (Cz$).
Cruzeiro (Cr$) e Cruzado (Cz$)
Para evitar o custo de reimpressão 
algumas notas foram carimbadas
Nota do Cruzado Reimpressa
 Subiram os salários: aumento de 8% aos funcionários públicos e de 15% para o 
salário mínimo (na época, de Cz$ 804, equivalente a US$ 67).
 Criou-se também o "gatilho salarial" ou "seguro-inflação": os salários deveriam 
subir automaticamente sempre que a inflação passasse de 20%.
Plano Cruzado
 No começo, deu certo. O poder de compra e as condições de vida dos 
brasileiros melhoraram. O presidente virou herói da Nova República. Mas não 
durou muito.
 Houve um aumento do poder de compra muito rápido. Houve filas e até 
racionamento de produtos. O governo chegou a apelar para a 
"desapropriação" de bois no pasto para tentar atender o consumidor. 
Plano Cruzado
Moedas do Brasil
Fonte: https://br.pinterest.com/pin/310889180507819154/
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006. – Capítulo Base 
Introdução.
Bibliografia Básica
 O fluxo de caixa é a relação dos pagamentos e recebimentos que uma 
companhia, ou mesmo uma pessoa física, deverá honrar em dado período 
(PILÃO; HUMMEL, 2006).
 No diagrama do fluxo de caixa, o tempo (n) é representado por uma reta ou 
escala de tempo horizontal orientada da esquerda para a direita, que tem sua 
origem na extrema esquerda pelo número “0”, sendo este o número presente.
Fluxo de Caixa
Representação Gráfica de Fluxo de Caixa
Início do 
Primeiro 
Período
Final do 1°
Período e 
início do 2°
Período
Final do 3°
Período e 
início do 4°
Período
Final do 5°
Período e 
início do 6°
Período
Final do 7°
Período e 
início do 8°
Período
Final do 9°
Período e 
início do 
10° Período
Final do 
11° Período 
e início do 
12° Período
Final do 2°
Período e 
início do 3°
Período
Final do 4°
Período e 
início do 5°
Período
Final do 6°
Período e 
início do 7°
Período
Final do 8°
Período e 
início do 9°
Período
Final do 
10° Período 
e início do 
11° Período
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
 Sendo 0 o primeiro período, 1 representa o 2° período e assim por diante (2 –
3° período, etc...), até o período da ordem n-1, queterá seu término no 
enésimo (11°) período, representando um ano fiscal. 
Fluxo de Caixa
 O Ano Fiscal representa o período de tempo padrão para realizar uma 
demonstração contábil / financeira dos resultados da empresa. Na maioria 
das empresas e repartições públicas os orçamentos são aprovados em termos 
anuais (1 ano).
 O exercício pode ser de um ano civil (365 dias) ou ano comercial (360 dias –
utilizado para simplificar os cálculos com datas).
Ano Fiscal
 Os valores referentes a desembolso, ou saída de dinheiro (custos, 
investimento, etc...), são considerados algebricamente negativos e 
representados por uma seta orientada para baixo.
 As entradas de dinheiro, ou receitas (vendas, etc...) são valores considerados 
algebricamente positivos e representados por uma seta orientada para cima.
Representação Gráfica dos Valores nos 
Fluxos de Caixa
Representação Gráfica
Representação 
encurtada do período 
temporal
0 n1
n - 1
2
$ - Entrada de Caixa
$ - Saída de Caixa
 Digamos que um engenheiro invista R$ 500.000,00 na compra de um terreno 
em Laranjeiras, pago em duas parcelas (1° e 3° mês) de R$ 250.000,00, 
havendo um desembolso posterior de ITBI (Imposto de Transmissão de Bens 
Imóveis) de 2% (5° mês), e mais R$ 2.000 (valor estimado) a título de 
Escritura Pública e Registro do Imóvel (7° mês). 
Exemplo - Terreno
Exemplo - Terreno
0 1 2 3 4 5 6 7
R$ 
250.000,00
R$ 
250.000,00
R$ 10.000,00 R$ 2.000,00
1° Parcela 2° Parcela ITBI
Escritura Pública
e
Registro do Imóvel
 Faça a Representação Gráfica do seguinte cenário:
 Um jovem e promissor engenheiro procura abrir sua firma de manutenção 
predial.
 Para tanto ele compra (em 3 parcelas iguais a partir do 1° mês, sem 
juros) uma sala comercial no valor de R$ 150.000,00. Posteriormente, no 
4° mês investe mais R$ 20.000,00 em material de escritório e 
equipamentos. 
 No 1° mês (em conjunto com uma das parcelas) incide o ITBI de 2% 
(Serra-ES) e no 3° (também em conjunto com uma das parcelas) incidem 
a Escritura Pública e o Registro de Imóvel (+ ou – R$ 2.000,00).
Exercício 1
 Faça a Representação Gráfica do seguinte cenário:
 Os custos estimados para a aquisição de um equipamento de alinhamento 
ótico de eixos a laser é de R$ 15.000,00. Um MEI (Microempreendedor 
Individual) o adquire quando decide prestar serviços (1° mês). 
 No entanto a manutenção do equipamento custa R$ 500,00 por ano e o 
mesmo gera uma receita anual de R$ 4.000,00. 
 Monte o gráfico de fluxo de caixa para 5 anos e avalie o investimento.
Exercício 2
Taxa de juros ao 
dia – a. d.
Taxa de juros ao 
mês – a. m.
Taxa de juros ao 
Trimestre – a. t.
Taxa de juros ao 
semestre – a. s.
Taxa de juros ao 
ano – a. a.
Taxa de Juros
 A taxa de juros para dado período de tempo é apresentada de duas formas: 
Para uma taxa de 15 por cento ao mês. A representação pode ser em 
porcentagem (15%) ou em fração decimal (0,15 a.m.).
 Na representação gráfica do fluxo de caixa a taxa de juros é colocada no final 
da mesma, em uma caixa do lado direito.
Representação da Taxa de Juros
Representação Gráfica da Taxa de Juros
i = 15 a. m
0 nn - 1
 Para:
 a. d. – Se possível o gráfico por dia.
 a. m. – Se possível ao mês, durante um exercício fiscal (12 meses)
 a. b. – Se possível ao bimestre (cada 2 meses)
 a. t. – Se possível ao trimestre (cada 3 meses)
 a. s. – Se possível ao semestre (cada 6 meses)
 a. a. – Se possível por ano.
Organizar graficamente os juros
 Melhor forma de organizar seu gráfico (subdivir as parcelas) para:
1. Um empréstimo de 5 dias (inserir sábado e domingo em algum ponto do 
gráfico);
2. Um empréstimo com juros ao mês de 2 anos;
3. Um empréstimo com juros bimestrais de 1 ano;
4. Um empréstimo com juros trimestrais de 2 anos;
5. Um empréstimo com juros semestrais de 4 anos;
6. Um empréstimo com juros anuais de 6 anos.
Atividade de Fixação
Somatório Principal mais Juros
0 1
i = 15 a. m
S = 23.000,00
Para um empréstimo de R$ 20.000,00 com juros 15 a. m. representação do 
valor 
devido ao final do mês.
R$ 20.000,00
 Capital inicial é o valor presente, ou valor atual, de determinada quantidade 
monetária localizada à esquerda do fluxo de caixa e que deseja ser aplicada 
ao longo do tempo (deslocada para direita).
 Para o caso de um empresário que dispusesse R$ 50.000,00 para adquirir 
micrômetros digitais (posteriormente irá revendê-los, mas não neste 
exemplo).
Capital Inicial
Capital Inicial
P = 50.000,00
0 nn - 1
 Representará uma série uniforme de pagamentos e / ou recebimentos 
nominalmente iguais que serão efetuados ao final de cada período, desde o 
período 1 até o n. 
 Começam no período 1 porque ele representa o final do 1° período, sendo 
consecutivos e podendo estar sujeitos a determinada taxa de juros. Portanto, 
podem ser denominados como prestação. 
Série Uniforme de Pagamentos e / ou 
Recebimentos Nominalmente Iguais
Série Uniforme de Pagamentos e / ou 
Recebimentos Nominalmente Iguais
1 nn - 1
R
O símbolo usado para esta prestação, dividida ao longo do tempo é a letra R.
 P - Capital inicial é o valor presente, ou valor atual, de determinada 
quantidade monetária localizada à esquerda do fluxo de caixa. 
 S – Somatório do valor devido, acrescido de juros ao final de um período 
temporal n.
 R – série uniforme de pagamentos e / ou recebimentos nominalmente iguais 
que serão efetuados ao final de cada período.
 n – Período temporal a ser discriminado para representação de um fluxo de 
caixa.
 i - Taxa de juros do fluxo de caixa.
Recapitulando
Série em Gradiente de Pagamentos ou 
Recebimentos
1 2 3 4 n - 2 n - 1 n
Representará uma série de pagamentos ou recebimentos, cujos valores crescem
uniformimente ao longo do tempo, sendo uma progressão aritmética (PA).
1.000
1.100
1.200
1.300
G = Crescimento
 Um casal de engenheiros civis recém formado decidiram investir R$ 400.000,00 na 
aquisição de um conjunto de equipamentos para testes estruturais.
 Além da aquisição dos equipamentos o casal decidiu alugar uma sala pelo período 
de um ano, com o valor mensal de R$ 5.000,00; contratar uma secretária que 
representa o valor mensal de R$ 1.350,00 (com custos trabalhistas) e arcar com os 
custos fixos do escritório, representando mais R$ 1600,00 mensais. 
 No 8° mês foi necessário realizar um empréstimo de 1 mês no valor de R$ 8.000,00 
a título de fluxo de caixa, que foi pago no fim do mês com juros de 10 a. m.
 No final do ano fiscal, a receita total do casal de micro empresários foi de R$ 
180.000,00.
 Fazer a representação gráfica do fluxo de caixa e julgar o investimento ao final 
do ano fiscal.
Atividade de Fixação
 ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: 
Atlas, 2012.
 BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-
12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
 MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 
2013.
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
 WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 
10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004.
Bibliografia Básica
 Juros (J)- Remuneração obtida a partir do capital de terceiros
 Capital (C) ou Valor Presente (VP)ou Present Value (PV) ou Principal (P) – É 
o recurso financeiro, base para o cálculo da taxa de juros, normalmente 
locado na data focal zero de determinada operação financeira(préfixada ou 
pósfixada).
 Taxa de Juros (i) – Coeficiente da relação dos juros (J) com o capital (C). 
 Prazo ou Tempo ou Períodos (n) – É o tempo necessário para certo capital (C) 
aplicado a uma taxa (i) produzir um montante (M). 
 Montante (M) ou Valor Futuro (VF) ou Future Value (FV) ou Soma (S) –
Quantidade monetária resultante de uma operação financeira ou comercial 
após dado período de tempo, sendo a soma do Capital (C) com os juros (J). 
Terminologia
 O custo dos empréstimos bancários varia para diferentes tipos de tomadores 
de empréstimo em dado ponto do tempo e para todos os tomadores com o 
passar do tempo (WESTON; BRIGHAM, 2004).
Introdução aos Juros
Diferentes 
tomadores
Dado ponto 
do tempo
Todos os 
tomadores
Passar do 
tempo
O risco envolvido na 
operação, representado 
pela incerteza envolvida 
no empréstimo.
A perda de poder de 
compra do capital 
motivada pela inflação.
O capital emprestado 
(aplicado). Os juros 
devem gerar lucro para 
compensar o empréstimo.
As taxas de juros devem ser eficientes 
de maneira a remunerar
 As taxas de juros são mais elevadas para os tomadores de maior risco e 
também para os empréstimos menores por causa dos custos fixos envolvidos 
na efetivação e prestação de serviços dos empréstimos.
 No entanto, se uma empresa tem porte e é considerada sólida ela pode 
contrair empréstimos a Prime Rate (WESTON; BRIGHAM, 2004).
Introdução aos Juros
 Taxa de juros publicada, cobrada pelos bancos comerciais para empresas de 
porte e consideradas sólidas financeiramente (WESTON; BRIGHAM, 2004).
Prime Rate
Maior Risco;
Pequenos 
Empréstimos
Solidez 
Financeira
Grande 
porte
Taxas de Juros para Empréstimos
Avaliação de Risco e Taxa de Juros
R
e
m
u
n
e
ra
ç
ã
o
 p
e
lo
 R
isc
o
Taxa Pura de Juros
i0
i%
Risco
O risco nas operações financeiras pode ser maior 
devido a causas diversas como:
• Inadimplência;
• Tempo do empréstimo;
• Quantidade de capital emprestado;
• Situação econômica do país;
 Em qualquer operação financeira normalmente ocorre o pagamento de juros, 
taxas, impostos, etc. Alguns destes pagamentos são caracterizados como 
prejuízos enquanto outros como despesas financeiras (BRANCO, 2002).
Taxa de Juros
 A taxa de juros é a remuneração recebida pelo capital investido, ou paga pelo 
empréstimo contraído.
Taxa de Juros
Capital Investido
Empréstimo 
contraído
i = Taxa de juros
 Podemos considerar a taxa de juros como o aluguel pago pelo dinheiro que foi 
emprestado.
Taxa de Juros
Posição Banco a.m. a.a.
14 Banco Citibank 3,83 56,96
17 Banco Santander 4,33 66,25
18 Banco Banestes 4,37 67,14
23 HSBC 4,7 73,60
25 Caixa Econômica Federal 4,76 74,64
26 Banco do Brasil 4,78 75,06
Taxas válidas de 16/02/2016 a 22/02/2016 para Pessoa física - Crédito pessoal não consignado. Juros pré-fixados.
Fonte: http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&
 A taxa de juros é a razão entre os juros cobráveis ou pagáveis ao final de 
determinado período de tempo e o dinheiro efetivamente investido ou devido 
no início daquele mesmo período.
 Ex: Um empresário pagou R$ 25.000 por um empréstimo de R$ 20.000 ao final 
do mês de Julho. 
Taxa de Juros
= 25.000 − 20.000
= 5.000/20.000 
= 0,25 ou 25% ou 
25 a.m.
Taxa Percentual Taxa Unitária
0,25% 0,0025
1,5% 0,015
5% 0,05
10% 0,1
65% 0,65
150% 1,5
550% 5,5
1500% 15,0
As taxas de juros podem ser apresentadas 
como taxa percentual ou unitária
 No caso de uma aplicação efetuada em prazo diferente (em 1 mês por 
exemplo) da taxa de juros da operação (anual) deve ser feito um rateio. 
 Os critérios para a transformação do prazo e da taxa podem seguir os juros 
simples (média aritmética) ou de juros compostos (média geométrica). 
As taxas de juros devem ser expressas 
na mesma unidade de tempo
 Quando o regime de juros são os juros simples, a remuneração pelo principal 
é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo da aplicação (MATHIAS; 
GOMES, 2013).
Juros Simples
Juros Simples
𝐽1 = 𝑃𝑉 × 𝑖
𝐽2 = 𝑃𝑉 × 𝑖 + 𝑃𝑉 × 𝑖
𝐽3 = 𝑃𝑉 × 𝑖 + 𝑃𝑉 × 𝑖 + 𝑃𝑉 × 𝑖
Logo,
𝐽𝑛 = 𝑃𝑉 × 𝑖 + 𝑃𝑉 × 𝑖 + ⋯+ 𝑃𝑉 × 𝑖
Portanto
𝐽 = 𝑃𝑉 × 𝑖 × 𝑛
 3.1.1 - Suponhamos que se tome emprestada a quantia de R$ 10.000 por 2 
anos, à taxa de 10 % a. a. Qual será o valor pago como juro? Qual o montante 
no final do empréstimo?
 3.1.2 – Uma prestadora de serviços de manutenção de sistemas inteligentes 
contraiu um empréstimo de R$ 15.000 por 5 anos, à taxa de 5 % a.s. Qual será 
o valor pago como juro? Qual o montante ao final do empréstimo?
Atividade 3.1
 𝑃𝑉 =
𝐽
𝑖×𝑛
 𝑛 =
𝐽
𝑃𝑉×𝑖
 𝑖 =
𝐽
𝑃𝑉×𝑛
Fórmulas Deduzidas
Para deduzir o Valor Presente
Para deduzir o Tempo
Para deduzir a Taxa de Juros
Valor Presente ou Capital (C) 
ou 
Principal (P)
 3.2.1 – Deduza o Capital de um investimento que rendeu R$ 5.000 a juros de 5 
% a.a. depois de 2 anos.
 3.2.3 – Claudia e Claudia abriram a 𝐶2 reformas, conseguindo uma receita 
anual de R$ 20.000 ao final de seu segundo ano. Se tal valor fosse o montante 
de um investimento, aplicado a juros simples de 0,6853 a.m. por 2 anos, 
quanto seria?
Atividade 3.2
 3.3.1 – Daiane, Daniele e Davila formaram a D3 Terraplanagem Ltda. Para 
comprar o equipamento necessário para seu novo empreendimento os colegas 
contraíram um empréstimo de R$ 50.000,00 do qual foram cobrados R$ 
5.000,00 à juros de 5% (ao ano). Calcule o tempo no qual este empréstimo foi 
quitado.
Atividade 3.3
 3.4.1 – Rodrigo e Rodrigo precisavam quitar uma nota promisória de um 
empréstimo de R$ 25.000,00 que rendeu juros (ao ano) de R$ 6.250,00 ao 
final de 4 anos. Qual foi a taxa de juros deste empréstimo? 
Atividade 3.4
 BM&FBOVESPA
 Episódio 8 - Como lidar com os juros nas compras, investimentos e empréstimos 
https://www.youtube.com/watch?v=4VHZuiKgHQw
 Episódio 15 - Usando bem o crédito https://www.youtube.com/watch?v=AHOGOWd9cVI
 Episódio 16 - Produtos de crédito: cheque especial e cartão de crédito 
https://www.youtube.com/watch?v=JRKn8Oy1NaU
 Episódio 17 - Produtos de crédito: CDC, crédito pessoal e crédito consignado 
https://www.youtube.com/watch?v=iNFhoYQZtCQ
 Episódio 19 - Cuidados com o crédito informal https://www.youtube.com/watch?v=Zg43DCyKUas
 Episódio 22 - Como agir diante da queda das Taxas de Juros? https://www.youtube.com/watch?v=HbmkGsBVUB4
Vídeos Relacionados
 ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: 
Atlas, 2012.
 BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-
12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
 MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 
2013.
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
 WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 
10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004.
Bibliografia Básica
 Juros (J)- Remuneração obtida a partir do capital de terceiros
 Capital (C) ou Valor Presente (VP)ou Present Value (PV) ou Principal (P) – É 
o recurso financeiro, base para o cálculo da taxa de juros, normalmente 
locado na data focal zero de determinada operação financeira (préfixada ou 
pósfixada).
 Taxa de Juros (i) – Coeficiente da relação dos juros (J) com o capital (C). 
 Prazo ou Tempo ou Períodos (n) – É o tempo necessário para certo capital(C) 
aplicado a uma taxa (i) produzir um montante (M). 
 Montante (M) ou Valor Futuro (VF) ou Future Value (FV) ou Soma (S) –
Quantidade monetária resultante de uma operação financeira ou comercial 
após dado período de tempo, sendo a soma do Capital (C) com os juros (J). 
Terminologia
Taxa Percentual Taxa Unitária
0,25% 0,0025
1,5% 0,015
5% 0,05
10% 0,1
65% 0,65
150% 1,5
550% 5,5
1500% 15,0
As taxas de juros podem ser apresentadas 
como taxa percentual ou unitária
Juros
Compras à 
Crédito
Cheque 
Especial
Prestação da 
Casa Própria
Desconto de 
Duplicata
Vendas à Prazo
Financiamentos
Empréstimos
Juros Fazem Parte de Nossa Vida
 De acordo com Branco (2002) os Juros Simples são um regime de capitalização 
linear. O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir 
apenas sobre o valor do capital inicial (C) ou (P).
 Portanto, sobre os juros gerados a cada período (parcela), não incidirão novos 
juros.
Introdução aos Juros
Ano Saldo no
início de 
cada ano (R$)
Juros apurados para 
cada ano (R$)
Saldo devedor 
ao final de 
cada ano (R$)
Crescimento 
anual do saldo 
devedor (R$)
2015 - - 1.000,00 -
2016 1000,00 0,1 x 1.000,00 = 
100,00
1.100,00 100,00
2017 1.100,00 0,1 x 1.000,00 = 
100,00
1.200,00 100,00
2018 1.200,00 0,1 x 1.000,00 = 
100,00
1.300,00 100,00
2019 1.300,00 0,1 x 1.000,00 = 1.400,00 100,00
Juros Simples
Para um empréstimo de R$ 1.000,00 contraído em janeiro de 2015 com juros 
anuais de 10%.
 De acordo com Assaf Neto (2012) os juros simples tem aplicações práticas 
bastante limitadas. São raras as operações financeiras e comerciais que 
formam seus montantes de juros segundo o regime da capitalização linear. 
 O uso do juro simples se restringe às operações bancárias de curto prazo. 
Aplicação Prática dos Juros Simples
 Os juros simples são usados para o cálculo dos valores monetários das poucas 
operações que os utilizam:
- Encargos a pagar (Para empréstimos);
- Rendimentos financeiros (Para aplicações);
 Mas para a apuração do efetivo resultado de uma aplicação (mesmo que 
utilize juros simples em encargos ou rendimentos) o regime utilizado é de 
juros compostos.
Aplicação Prática dos Juros Simples
 Juros Exatos – Levam em consideração o ano civil que tem 365 dias.
 Juros Comerciais – Levam em consideração o ano comercial que tem 360 dias.
Juro Exato e Juro Comercial
 Considere o caso de juros de 12% a.a.
 Nos Juros Exatos: 
12%(0,12)
365
= 0,00032876
 Nos Juros Comerciais: 
12%(0,12)
360
= 0,0003333333
 Portanto, para efeito de cobrança diária, os juros comerciais são ligeiramente 
superiores. 
Porque o Mercado adota como praxe o 
Juro Comercial?
 Leopoldo pagou ao Bradesco a importância de R$ 5,00 de juros simples por um 
dia de atraso sobre uma prestação de R$750,00. Qual foi a taxa mensal 
aplicada pelo banco?
Atividade 4.1
 Gabriel obteve R$ 5.120,00 em um fundo de poupança por 12 meses em 2014, 
a juros anuais de 6,4%. Qual foi o valor de capital que Gabriel investiu?
Atividade 4.2
 Hot money, em sua origem, designa fundos aplicados em ativos financeiros, 
em diversos países, que atraem pela possibilidade de ganhos rápidos devido a 
elevadas taxas de juros ou a grandes diferenças cambiais. São operações de 
curtíssimo prazo, em que os recursos podem ser deslocados de um mercado 
para outro com muita rapidez. 
Empréstimos com Hot Money
 No Brasil, o termo hot money, amplamente empregado por bancos comerciais, 
por extensão de sentido aplica-se também a empréstimos de curtíssimo prazo 
(de 1 a 29 dias). Esses empréstimos têm a finalidade de financiar o capital de 
giro das empresas para cobrir necessidades imediatas de recursos.
 http://www.bcb.gov.br/glossario.asp?Definicao=603&idioma=P&idpai=GLOSSARIO
Empréstimos com Hot Money
 Calcule o juro da aplicação de um capital (principal) de R$ 30.000,00 à taxa 
anual de 32,40% pelo prazo de 65 dias.
Atividade 4.3
 O ano comercial segue a convenção NASD 30/360 com 30 dias sendo atribuídos 
a cada mês para facilitar o cálculo. 
 Esta é uma convenção antiga, sendo aceita no mercado internacional.
 No caso do juro comercial, de acordo com Branco (2002) se deve utilizar 
sempre o ano comercial.
Ano Comercial
 A convenção mais comum é a de três períodos do ano de 365 dias, 
intercalados por um ano bissexto de 366 dias (total de 4 anos, 3 comuns + 1 
bissexto).
 Esta modalidade é chamada de juro exato.
Ano Exato
 Calcule o valor de uma multa de 1 mês com base em juros comerciais de 0,5 
% a.d. para uma promissória no valor de R$ 960,00. 
Atividade 4.4
 Calcule o valor de uma multa de 3 meses com base em juros exatos de 0,5 % 
a.d. para uma promissória no valor de R$ 960,00 a partir de 1° de Junho. 
Atividade 4.5
 A soma do capital com os juros do período se chama montante (M).
 𝑀 = 𝑃 + 𝐽
 𝑀 = 𝑃 + (𝑃 × 𝑖 × 𝑛)
 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖 × 𝑛)
Montante
 Jhonatan economizou R$ 8.000,00 ao longo de 2013, investindo em 2 de 
Janeiro de 2014 na caderneta de poupança e recuperando seu investimento 
em 2 de Janeiro de 2015. Considerando o rendimento anual em 2014 de 
6,4351% (Fonte: Banco Central) calcule o Montante (M) que Jhonatan pode 
retirar ao fim de seu investimento.
Atividade 4.6
 De acordo com Assaf Neto (2012) a maioria das taxas aplicadas no mercado 
brasileiro estão referenciadas em juros simples, mas a formação dos 
montantes das operações processa-se exponencialmente (juros compostos).
Juros Simples e Compostos
 UFPR TV
 Trocando em miúdos – Caderneta de Poupança - https://www.youtube.com/watch?v=12xWIKr21Xc
Vídeos Relacionados
 ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: 
Atlas, 2012.
 BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-
12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
 MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 
2013.
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
 WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 
10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004.
Bibliografia Básica
 Juros (J)- Remuneração obtida a partir do capital de terceiros
 Capital (C) ou Valor Presente (VP)ou Present Value (PV) ou Principal (P) – É 
o recurso financeiro, base para o cálculo da taxa de juros, normalmente 
locado na data focal zero de determinada operação financeira (préfixada ou 
pósfixada).
 Taxa de Juros (i) – Coeficiente da relação dos juros (J) com o capital (C). 
 Prazo ou Tempo (t) ou Períodos (n) – É o tempo necessário para certo capital 
(C) aplicado a uma taxa (i) produzir um montante (M). 
 Montante (M) ou Valor Futuro (VF) ou Future Value (FV) ou Soma (S) –
Quantidade monetária resultante de uma operação financeira ou comercial 
após dado período de tempo, sendo a soma do Capital (C) com os juros (J). 
Terminologia
Taxa Percentual Taxa Unitária
0,25% 0,0025
1,5% 0,015
5% 0,05
10% 0,1
65% 0,65
150% 1,5
550% 5,5
1500% 15,0
As taxas de juros podem ser apresentadas 
como taxa percentual ou unitária
 Juros compostos têm grande importância financeira, por serem aplicados à 
quase totalidade das operações. No regime de juros compostos o juro gerado 
pela aplicação será incorporado à mesma, passando a ser contabilizado 
para o cálculo de juros do período seguinte. Diz-se, portanto, que os juros 
são capitalizados ou compostos (ASSAF NETO, 2012; BRANCO,2002; MATHIAS; 
GOMES, 2013). 
 Em termos matemáticos é o cálculo exponencial de juros (BRANCO, 2002).
Introdução aos Juros Compostos
Ano Saldo no
início do ano 
(R$) -
Simples
Juros apurados para 
cada ano (R$)
Saldo no início 
do ano (R$) -
Composto
Juros apurados 
para cada ano 
(R$)
2015 - - - -
2016 1.200,00 0,2 x 1.000,00 = 
200,00
1.000,00 200,00
2017 1.400,00 0,2 x 1.000,00 = 
200,00
1.440,00 240,00
2018 1.600,00 0,2 x 1.000,00 = 
200,00
1.728,00 288,00
Comparação Juros Simples e Compostos
Para um empréstimo de R$ 1.000,00 contraído em janeiro de 2015 com juros 
anuais de 20%.
 O uso dos juros compostos na economia se justifica porque pessoas, 
empresas, bancos e o Governo costumam reinvestir as quantias geradas pelas 
aplicações financeiras.
Juros Compostos
 𝐶1 = 𝐶0(1 + 𝑖)
 𝐶2 = 𝐶1 1 + 𝑖
 𝐶3 = 𝐶2(1 + 𝑖)
 𝐶4 = 𝐶3(1 + 𝑖)
 Portanto
 𝐶𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖)
𝑛 ou 𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1+𝑖)𝑛
Juros Compostos
 𝐶𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖)
𝑛
 (1 + 𝑖)𝑛 = Fator de capitalização ou Valor Futuro (FV)
 e
 𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1+𝑖)𝑛

𝐹𝑉
(1+𝑖)𝑛
= Fator de atualização ou Valor Presente (VP ou PV).
Juros Compostos
 Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 14.000,00 em um título pelo 
prazo de 6 meses à taxa de juros composta de 3,5% ao mês?
Atividade 5.1
Posição
Ranking
Banco a.m. a.a.
12 Banco do Brasil 9,79% 206,78%
14 Caixa Econômica Federal 9,80% 207,15%
17 Itaú Unibanco S.A. 10,46% 229,96%
18 Banco Bradesco 10,99% 249,61%
20 Banco Santander 13,04% 335,34%
Taxas de Juros do Cheque Especial
Fonte: Retirado de Banco Central do Brasil, período de 17/08/2015 a 21/08/2015. 
http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=2&modalidade=216&encargo=101
 Calcule o montante de uma conta em débito no crédito especial de R$ 80,00 
após 3 meses (considere os juros aplicados como os do Bradesco).
Atividade 5.2
 Calcule o montante de uma dívida no crédito do cheque especial de R$ 200,00 
após 4 meses (considere os juros aplicados como os da Caixa Econômica).
Atividade 5.3
 Nelson entrou no cheque especial como “capital de giro” para sua empresa de 
galvanização no valor de R$ 10.000,00 para pagamento em 56 dias. 
 Sabendo que a conta de sua empresa é no Santander e que os juros cobrados 
são de 335,34% a.a., qual é valor que Nelson devia ao final do prazo? Qual o 
valor apenas dos juros?
Atividade 5.4
 Taxas de juros compostos podem ser equivalentes. São equivalentes porque 
promovem a igualdade de montantes de um mesmo capital ao final de certo 
período de tempo (ASSAF NETO, 2012). 
Taxas Equivalentes
 Como fazer a equivalência de uma taxa de juros compostos entre dias e ano?
 (1 + 𝑖)𝑛1 = (1 + 𝑖)𝑛2
 𝑖𝑞 =
𝑞
1 + 𝑖 − 1
 Onde q = Número de períodos de capitalização
Taxas Equivalentes
1. Calcule a taxa equivalente composta mensal de 10,3826% a.s.
2. Calcule a taxa equivalente composta semestral de 10,3826% a.a. 
Atividade 5.5
 Agora, calcule o montante de um capital de R$ 10.000,00 aplicado à taxa de 
1,66% a.m. e de 10,3826 % a.s. por 2 anos.
 C = 10.000
 i = 1,66% a.m. ou 10,3826 % a.s.
 n = 2 anos (fazer a equivalência)
Atividade 5.6
 O valor atual (V) corresponde ao valor da aplicação em uma data inferior à do 
vencimento.
 O valor nominal (N) é o valor do título na data do seu vencimento.
Valor Atual e Valor Nominal
 N = Valor Nominal
 V= Valor Atual

𝑁
(1+𝑖)𝑛
=
𝑉(1+𝑖)𝑛
(1+𝑖)𝑛
 V= 
𝑁
(1+𝑖)𝑛
Valor Atual e Valor Nominal
 O valor atual pode ser calculado em qualquer data focal inferior à do 
montante, não precisando ser necessariamente na data zero.
 O cálculo do valor atual é apenas uma operação inversa ao cálculo do 
montante. 
Valor Atual e Valor Nominal
 Por quanto Joseli deve comprar um título, vencível daqui a 5 meses, com 
valor nominal de R$ 1.131,40 se a taxa de juros corrente for de 2,5% a.m.?
Atividade 5.7
 Episódio 15 - Gerenciando Investimentos Financeiros -
 https://www.youtube.com/watch?v=eJI7PdyTmMo&list=PL-gaMRAth22pufyPPpmaMGhH9IjIUSmMU&index=15
 Jornal Hoje 
 Maioria das Pessoas Não Sabe o Quanto Paga de Juros de Cartão de Crédito -
https://www.youtube.com/watch?v=E1cLnbKjJKo
 Globonews
 Juros Do Cheque Especial Atingem Maior Nível Desde Março De 1996 -
https://www.youtube.com/watch?v=iBK74NYpHSo
 portaltcm tcm10
 Brasileiros não sabem calcular os juros cobrados em prestações e financiamentos -
https://www.youtube.com/watch?v=dwD4JZNF3Js
Vídeos Relacionados
 ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: 
Atlas, 2012.
 BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-
12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
 MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 
2013.
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
 WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 
10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004.
Bibliografia Básica
 Juros (J)- Remuneração obtida a partir do capital de terceiros
 Capital (C) ou Valor Presente (VP)ou Present Value (PV) ou Principal (P) – É 
o recurso financeiro, base para o cálculo da taxa de juros, normalmente 
locado na data focal zero de determinada operação financeira (préfixada ou 
pósfixada).
 Taxa de Juros (i) – Coeficiente da relação dos juros (J) com o capital (C). 
 Prazo ou Tempo (t) ou Períodos (n) – É o tempo necessário para certo capital 
(C) aplicado a uma taxa (i) produzir um montante (M). 
 Montante (M) ou Valor Futuro (VF) ou Future Value (FV) ou Soma (S) –
Quantidade monetária resultante de uma operação financeira ou comercial 
após dado período de tempo, sendo a soma do Capital (C) com os juros (J). 
Terminologia
Taxa Percentual Taxa Unitária
0,25% 0,0025
1,5% 0,015
5% 0,05
10% 0,1
65% 0,65
150% 1,5
550% 5,5
1500% 15,0
As taxas de juros podem ser apresentadas 
como taxa percentual ou unitária
 É a diferença entre o valor nominal do título e seu valor atual na data do 
resgate. Assim, sendo N o valor nominal e Vr o valor atual, Dr é o desconto 
racional.
 𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟
Desconto Racional
 Um título de valor nominal igual a R$ 3.500,00 é resgatado 2 meses antes do 
vencimento, segundo critério do desconto racional composto. Sabendo que i = 
3% a.m., qual é o desconto?
Atividade 6.1
 Um título de valor nominal igual a R$ 8.000,00 é resgatado 4 meses antes do 
vencimento, segundo critério do desconto racional composto. Sabendo que i = 
1,5% a.m., qual é o desconto?
Atividade 6.2
 Uma empresa negociou o pagamento de sua dívida de uma multa que lhe foi 
aplicada no valor nominal igual a R$ 6.000,00. Como a empresa pagou 6 
meses antes do vencimento, seguindo critério do desconto racional composto 
de juros no valor de 0,8% a.m. Qual é o desconto efetivo que a empresa 
recebeu?
Atividade 6.3
 O desconto composto racional é aquele estabelecido segundo as conhecidas 
relações do regime de juros compostos.
 Sendo assim, o valor descontado racional (Vr) equivale ao valor presente de 
juros compostos:
 𝑉𝑟 =
𝑁
(1+𝑖)𝑛
Desconto Composto Racional
 Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 
meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 42.000,00 e 
a taxa de desconto de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta 
operaçãosabendo-se que foi utilizado o desconto composto racional.
Atividade 6.4
 O desconto é obtido pela diferença entre o valor nominal (resgate) e o valor 
descontado (valor presente). Logo, o desconto racional (Dr) tem a seguinte 
expressão de cálculo:
 𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟
 𝐷𝑟 = 𝑁 −
𝑁
(1+𝑖)𝑛
 𝐷𝑟 = 𝑁 1 −
1
(1+𝑖)𝑛
Desconto Composto Racional
 Um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 4 meses antes de 
seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 12.000,00 e a taxa de 
desconto de 2,5% ao mês. Calcule o valor do desconto racional.
Atividade 6.5
 Um empréstimo, a ser quitado em 36 meses, foi descontado 8 meses antes de 
seu vencimento. O valor nominal do empréstimo é de R$ 240.000,00 e a taxa 
de desconto de 1,5% ao mês. Calcule o valor do desconto racional
Atividade 6.6
 Um empréstimo, a ser quitado em 24 meses, foi descontado 11 meses antes 
de seu vencimento. O valor nominal do empréstimo é de R$ 80.000,00 e a 
taxa de desconto de 0,6% ao mês. Calcule o valor do desconto racional.
Atividade 6.7
 Um empréstimo, a ser quitado em 36 meses, foi descontado 6 meses antes de 
seu vencimento. O valor nominal do empréstimo é de R$ 70.000,00 e a taxa 
de desconto de 0,8% ao mês. Calcule o valor do desconto racional.
Atividade 6.8
 Um título, para ser pago daqui a 48 meses, foi descontado 12 meses antes de 
seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 22.000,00 e a taxa de 
desconto de 0,5% ao mês. Calcule o valor do desconto racional.
Atividade 6.9
 Uma promissória, a ser paga em 72 meses, foi descontada 6 meses antes de 
seu vencimento. O valor nominal é de R$ 250.000,00 e a taxa de desconto de 
0,3% ao mês. Calcule o valor do desconto racional.
Atividade 6.10
 Episódio 15 - Gerenciando Investimentos Financeiros -
 https://www.youtube.com/watch?v=eJI7PdyTmMo&list=PL-gaMRAth22pufyPPpmaMGhH9IjIUSmMU&index=15
 Jornal Hoje 
 Maioria das Pessoas Não Sabe o Quanto Paga de Juros de Cartão de Crédito -
https://www.youtube.com/watch?v=E1cLnbKjJKo
 Globonews
 Juros Do Cheque Especial Atingem Maior Nível Desde Março De 1996 -
https://www.youtube.com/watch?v=iBK74NYpHSo
 portaltcm tcm10
 Brasileiros não sabem calcular os juros cobrados em prestações e financiamentos -
https://www.youtube.com/watch?v=dwD4JZNF3Js
Vídeos Relacionados
 GITMAN. L. J. Princípios de Administração Financeira. 12ª ed. São Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2010.
 ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAM, B. D. Princípios da Administração 
Financeira. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2011.
 WESTON, F. J.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 
10ª Ed. São Paulo: Makron Books, 2000.
Bibliografia Básica
 No processo decisório para a realização de um projeto, um dos mais 
importantes critérios avaliativos que incidem sobre o mesmo são os critérios 
técnicos econômicos.
Avaliação de Investimentos
 Diferentes métodos podem ser utilizados para avaliar a viabilidade econômica 
ou mesmo o retorno de um projeto, mas é importante ter em mente que 
todos os métodos são apenas projeções, e que a realidade pode ser diferente.
Avaliação de Investimentos
Capital de Giro
 A expressão capital de giro originou-se com o velho mascate ianque que 
lotava sua carroça com mercadorias e então se punha a caminho para vender 
seus artigos. Chama-se capital de giro porque era o que ele na verdade 
vendida, ou “girava”, para produzir seus lucros. A carroça e o cavalo eram 
seus ativos permanentes. Ele geralmente possuía o cavalo e a carroça, de 
forma que eram financiados com capital próprio, mas ele tomava emprestado 
os recursos para comprar a mercadoria. Esses recursos, chamados de 
empréstimos de capital de giro, tinham de ser restituídos a cada viagem para 
demonstrar ao banco que o crédito era sadio (WESTON; BRIGHAM, 2000, p. 
379).
Capital de Giro
G
e
st
ã
o
 d
o
 
C
a
p
it
a
l 
d
e
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ir
o Contabilidade – Contas a pagar e 
receber
Operações / Logística – Gestão do 
Estoque
Finanças – Administração do caixa
Marketing – Projeção de Vendas
Capital de Giro - Gestão Compartilhada
Manter o 
investimento em 
caixa o mais 
baixo possível
Operar a 
empresa de 
forma eficiente 
e eficaz
Capital de Giro
Capital de Giro
Ativo Circulante (vida 
menor que 1 ano)
Ativo Permanente
Ativo Permanente 
Tangível (Bens, 
estruturas, máquinas, 
equipamento, etc).
Ativo Permanente 
Intangível (Marcas, 
Patentes, etc).
Capital 
de Giro
Passivo Circulante 
(vida menor que 1 ano)
Exigível a Longo Prazo
(Dívidas Superiores a 1 
ano)
Patrimônio Líquido
 O termo capital de giro bruto refere-se apenas aos ativos circulantes. No 
entanto, não é utilizado para avaliações porque os débitos não estão 
ponderados nesta modalidade, apenas os créditos.
Capital de Giro Bruto
 A diferença entre o ativo circulante e o passivo circulante de uma empresa é 
denominada de capital de giro líquido.
 O capital de giro líquido é positivo quando o ativo circulante excede o passivo 
circulante (ROSS; WESTERFIELD; JORDAN, 2011).
Capital de Giro Líquido
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐺𝑖𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
 O fluxo de caixa que ficar disponível para uma empresa no período de um ano 
(12 meses) deve exceder o fluxo de caixa que precisa ser pago (exigível) no 
mesmo período.
Capital de Giro Líquido
Receitas DívidasDis
p
o
n
ív
e
l
E
x
ig
ív
e
l
 Portanto, quando o capital de giro líquido é positivo normalmente a empresa 
está saudável financeiramente e quando o capital de giro líquido é negativo a 
empresa está deficitária e pode necessitar de financiamento externo.
Capital de Giro Líquido – Análise
 O índice de liquidez corrente visa medir a liquidez de uma empresa:
 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 Um alto índice de liquidez corrente não garante que a empresa terá o caixa 
necessário para atender as suas necessidades. Se os estoques não puderem 
ser vendidos ou se as contas a receber não forem quitadas (clientes 
devedores) o cenário de liquidez pode ser revertido em um “piscar de olhos”.
Índice de Liquidez Corrente
 A liquidez refere-se à velocidade e facilidade com a qual um ativo pode ser 
convertido em caixa. 
 A liquidez possui duas dimensões: Facilidade de Conversão x Perda de Valor. 
Qualquer ativo pode ser convertido em caixa, desde que se reduza seu preço 
suficientemente.
Liquidez
Prazo de Recebimento de Pagamentos
Cliente 
envia 
pagament
o
Empresa 
recebe 
pagament
o
Empresa 
deposita 
pagament
o
Dinheiro 
disponível
Prazo de Remessa 
Postal
Prazo de 
Processamento
Prazo de 
Disponibilidade
 A partir do quadro no slide seguinte avalie se a empresa está saudável ou 
deficitária a partir do balanço patrimonial simplificado apresentado.
 Em seguida calcule o índice de liquidez corrente da empresa.
Atividade 7.1
Ativo 2013 2014 Passivo 2013 2014
Ativo Circulante Passivo Circulante
Caixa 104 160 Contas a Pagar 232 266
Contas a Receber 455 688 Títulos a Pagar 196 123
Estoques 553 555 Total
Total
Ativo Permanente Exigível a Longo 
Prazo
408 454
Instalações, máquinas,
etc.
1.644 1.709 Patrimônio Líquido
Capital mais Reservas 600 640
Lucros Retidos 1.320 2.269
Ativo Total Passivo Total
Atividade 7.1
 A partir do quadro no slide seguinte avalie se a empresa está saudável ou 
deficitária a partirdo balanço patrimonial simplificado apresentado.
 Em seguida calcule o índice de liquidez corrente da empresa.
Atividade 7.2
Atividade 7.2
Ativo 2013 2014 Passivo 2013 2014
Ativo Circulante Passivo Circulante
Caixa 80 130 Contas a Pagar 350 480
Contas a Receber 350 600 Títulos a Pagar 88 224
Estoques 480 540 Total
Total
Ativo Permanente Exigível a Longo 
Prazo
330 560
Instalações, máquinas,
etc.
1.200 1.500 Patrimônio Líquido
Capital mais Reservas 500 560
Lucros Retidos 1.160 1.840
Ativo Total Passivo Total
 É a extensão de tempo desde o pagamento da mão de obra e das matérias 
primas até a cobrança de contas a receber geradas pela venda do produto 
final (WESTON;BRIGHAM, 2000, p. 382)
Ciclo de Caixa
Modelo de Ciclo de Caixa
Recebimento de 
matérias primas
Pagamento do caixa pelo 
material comprado
Termina os 
produtos e 
são 
vendidos
Cobra as 
contas a 
receber
Prazo de Pagamento contas 
a pagar (30 dias)
Prazo de cobrança das contas a 
receber (24 dias)
Ciclo de Conversão de Caixa (72 + 24 – 30 = 66 dias
Prazo de conversão do estoque (72 dias)
 Constitui a extensão média de tempo requerido para converter os materiais 
em produtos acabados e, então, vender estes produtos. Observe que o prazo 
de conversão do estoque é calculado divido o estoque pelas vendas diárias 
(WESTON; BRIGHAM, 2000).
Prazo de Conversão do Estoque
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 =
𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎
1. Calcule o prazo de conversão de um estoque que vale R$ 2.000.000 e cujas 
vendas anuais são de R$ 10.000.000.
2. Calcule o prazo de conversão de um estoque que vale R$ 500.000 e cujas 
vendas semestrais são de R$ 2.500.000.
3. Calcule o prazo de conversão de um estoque que vale R$ 1.800.000 e cujas 
vendas trimestrais são de R$ 3.600.000.
Atividade 7.3
 Constitui o tempo médio requerido para converter as contas a receber da 
empresa em caixa, isto é, recolher o caixa após a venda. O prazo de cobrança 
das contas a receber é também chamo de prazo médio de recebimento (PMR) 
e é calculado dividindo-se as contas a receber pelas vendas médias a crédito 
por dia (WESTON; BRIGHAM, 2000).

Prazo de Cobrança das Contas a Receber
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑏í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑃𝑀𝑅 =
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜
360
1. Calcule o PMR de contas a receber no valor de R$ 240.000 e cujas vendas a 
crédito anuais são de R$ 4.800.000.
2. Calcule o PMR de contas a receber no valor de R$ 400.000 e cujas vendas a 
crédito anuais são de R$ 5.200.000.
3. Calcule o PMR de contas a receber no valor de R$ 1.100.000 e cujas vendas a 
crédito anuais são de R$ 7.700.000.
Atividade 7.4
 É extensão média de tempo entre a compra de matéria primas e mão de obra 
e o pagamento das mesmas. 
 ou
Prazo de Pagamento das Contas a Pagar
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑟
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
360
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑟
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 𝑎 𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜
360
1. Calcule o Prazo Médio de Pagamento de contas a pagar no valor de R$ 80.000 
e cujas compras a crédito anuais são de R$ 560.000.
2. Calcule o Prazo Médio de Pagamento de contas a pagar no valor de R$ 30.000 
e cujas compras a crédito anuais são de R$ 150.000.
3. Calcule o Prazo Médio de Pagamento de contas a pagar no valor de R$ 
254.000 e cujas compras a crédito anuais são de R$ 3.810.000.
Atividade 7.5
 Resulta na soma algébrica dos três períodos recém-definidos e , portanto, à 
extensão de tempo entre as saídas de caixa para pagamento dos recursos 
produtivos e as entradas de receita geradas pela venda de produtos. 
Ciclo de Caixa
Ciclo de Caixa = Prazo de Conversão do Estoque + Prazo de cobrança das contas a receber – prazo de pagamento das contas a pagar
 Calcule o ciclo de caixa para as séries de atividades 1;2 e 3 dos exercícios 
anteriores.
Atividade 7.6
 ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: 
Atlas.
 GITMAN. L. J. Princípios de Administração Financeira. 12ª ed. São Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2010.
 ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAM, B. D. Princípios da Administração 
Financeira. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2011.
 ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. 2ª 
ed. São Paulo: Atlas, 2009.
 WESTON, F. J.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 
10ª Ed. São Paulo: Makron Books, 2000.
Bibliografia Básica
 É o processo de planejar gastos sobre ativos, cujos fluxos de caixa estendam-
se além de um ano.
 Capital, neste contexto, se refere aos ativos imobilizados empregados na 
produção, enquanto um orçamento é um plano que detalha as entradas e 
saídas projetadas durante algum período futuro (WESTON; BRIGHAM, 2000).
Orçamento de Capital
 A elaboração efetiva do orçamento de capital pode melhorar tanto o timing 
das aquisições de ativos de capital a tempo terá oportunidade de adquirir e 
instalar os ativos antes que estes sejam necessários (WESTON; BRIGHAM; 
2000).
Orçamento de Capital
 Os mesmos conceitos gerais que desenvolvemos para análise de títulos 
envolvem a elaboração do orçamento de capital. Não obstante, enquanto uma 
série de ações e valores mobiliários existe no mercado de títulos e os 
investidores selecionam baseando-se nessa série, os projetos avaliados no 
âmbito do orçamento de capital são criados pela empresa (WESTON; 
BRIGHAM, 2000).
Projetos de Capital
P
ro
je
to
s
Substituição – Manutenção do Negócio
Substituição – Redução de Custo
Expansão dos Produtos ou Mercados Existentes
Expansão em Novos Produtos ou Mercados
Projetos de Segurança ou Ambientais
Outros
Classificação de Projetos por Categoria
 Esta categoria consiste nos gastos para substituir equipamentos danificados 
usados na produção de artigos lucrativos. Esses projetos de substituição são 
necessários se a operação continuar de forma que as únicas questões aqui 
são: 
• Deveríamos continuar a produzir esses produtos ou serviços?
• Deveríamos continuar a usar nossos atuais processos de produção?
Substituição: Manutenção do Negócio
 Esta categoria inclui gastos para a substituição de equipamentos funcionais, 
mas obsoletos. Através da substituição de equipamentos antigos por outros 
mais novos e mais eficientes pode-se reduzir custos relacionados de mão-de-
obra, materiais e outros insumos, como eletricidade (WESTON; BRIGHAM, 
2000).
Substituição: Redução de Custo
 Os gastos para aumentar a produção de produtos existentes ou para expandir 
os postos de venda ou as instalações de distribuição em mercados que estão 
sendo servidos atualmente são incluídos nesta sessão. 
Expansão dos Produtos ou Mercados 
Existentes
 Estes são gastos necessários para produzir um novo produto ou para a 
expansão em uma área geográfica não atendida anteriormente. Envolvem 
dispêndio de recursos por período prolongado.
Expansão em Novos Produtos ou 
Mercados
 Gastos necessários para atender a encomendas governamentais, acordos 
trabalhistas ou termos de apólice de seguros incidem nesta categoria. Podem 
ser denominados como dispêndios compulsórios ou projetos que não produzem 
receitas.
Projetos de Segurança ou Ambientais
 Esta categoria inclui prédios de escritórios, estacionamentos, aviões 
executivos, entre outros. A forma como são geridos varia de empresa para 
empresa.
Outros
Determinação 
do Custo
Fluxos de 
Caixa
Risco dos 
Fluxos deCaixa
Risco do 
Projeto
Entradas de 
Caixa 
Esperadas
Valor presente 
x Dispêndios 
exigidos
Orçamento de Capital
 O custo do projeto deve ser determinado. O processo é semelhante a estimar 
o preço que deve ser pago por uma ação ou título.
Custo do Projeto
 É a estimativa dos fluxos de caixa do projeto, inclusive o valor residual dos 
ativos (ativos que, por exemplo, viraram sucata mas ainda podem ser 
vendidos) ao fim de sua vida útil esperada.
 O processo requer ponderação em relação ao retorno dado pelo mercado e as 
condições econômicas.
Fluxos de Caixa Esperados do Projeto
 Processo que envolve informações sobre as distribuições de probabilidade dos 
fluxos de caixa. A ponderação deve ser feita também com bom senso e 
considerando cenários macroeconômicos.
Estimativa de Risco dos Fluxos de Caixa
 Entradas esperadas de caixa são colocadas na base do valor presente para a 
obtenção de uma estimativa do valor do ativo da empresa. 
 Trata-se de um processo de previsão, semelhante ao fator de valorização 
futura de uma ação.
Entradas Esperadas de Caixa
 Se o valor presente dos fluxos de caixa supera o custo, o projeto deve ser 
aceito. De outra forma, deve ser rejeitado. 
 Também se pode calcular a taxa de retorno do projeto e, se a taxa de retorno 
supera o custo de capital do projeto, este pode ser aceito.
Valor dos Fluxos de Caixa x Dispêndios 
Exigidos
 Em um cenário fictício, suponha-se que a poupança renda 8% em um ano. Isso 
significa que, se você depositar R$ 1.000,00 no início deste ano receberá R$ 
1.080 (1000 x 1,08) em um ano.
 Neste mesmo período a taxa de inflação foi de 6% e, a título de exemplo, ela 
afeta todos os setores da economia de forma igual. Um produto que custa R$ 
1,00 no marco 0, custará 1,06 um ano depois.
Inflação e Orçamento de Capital
Inflação e Orçamento de Capital
Data 0
Aplicação de R$ 1.000,00 no banco
Nesta data seriam comprados 1.000 produtos
Data 1
A aplicação rende R$ 1.080,00 no banco
Taxa de inflação de 6% a.a.
Como cada produto é vendido a R$ 1,06 na 
data 1, R$ 1.080,00 podem comprar 1.018 
produtos, aproximadamente.
Taxa de 
Juros 
Nominal de 
8%
Taxa de 
Juros Real 
de 1,8%
 Se você puser todo seu dinheiro, ao final do ano investido, para comprar o 
produto de R$ 1,00 poderá comprar 1018 unidades. Assim seu consumo 
aumentará apenas 1,8% aplicando o dinheiro no banco.
 Ou seja, 1,8% é o que você está ganhando com esta aplicação, levando em 
conta a inflação. A taxa real de juros, ponderada pela inflação é chamada de 
taxa real de juros.
Inflação e Orçamento de Capital
 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 =
1+𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
1+𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
Fórmula
 Considerando a inflação de 2015, que ficou em 10,67%, calcule a taxa real de 
juros com base no rendimento da poupança em 2015 de 8,15%. 
Atividade 8.1 
 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 =
1+𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
1+𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 =
1+0,815
1+0,1067
 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 0,9772 -1 (fator) = - 0,02277 ou - 2,277%
 No ano passado houve perda real de 2,27% no valor do Investimento.
Atividade 8.1 
 Um fluxo de caixa é medido em termos nominais quando são dados os valores 
(R$ ou U$$) efetivamente recebidos (ou pagos).
 Um fluxo de caixa é medido em termos reais quando é dado o poder de 
compra do fluxo de caixa em termos correntes, ou da data 0.
Fluxo de Caixa e Inflação
 O valor presente líquido é uma medida de quanto valor é criado ou adicionado 
hoje por realizar um investimento. 
 Dado o objetivo de gerar valor para os acionistas, o processo de orçamento de 
capital é uma busca por gerar VPLs positivos.
Valor Presente Líquido (VPL)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑃𝐿 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
 Um investimento deverá ser aceito se o seu valor presente líquido for positivo 
e deverá ser rejeito se o seu valor presente líquido for negativo (ROSS; 
WESTERFIELD; JORDAN, 2011).
VPL – Critério de Aceitação
Deve-se estimar os 
fluxos de caixa 
futuros que o novo 
negócio irá gerar
Aplica-se o 
procedimento de 
fluxo de caixa 
descontado para 
estimar o valor 
presente do fluxo 
de caixa
Calcula-se o VPL 
pela diferença 
entre o valor 
presente dos 
fluxos de caixa 
futuros e do custo 
do investimento
Processo de Estimativa do VPL
 VP = Valor Presente
 C = Capital 
 r= taxa de retorno
 t= tempo
 𝑉𝑃 = 𝐶 ×
1−𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑟
 𝑉𝑃 = 𝐶 ×
1−[
1
(1+𝑟)𝑡
]
𝑟
Cálculo do Valor Presente
 Imagine que você desejasse iniciar um investimento em um tipo de comando 
eletrônico, mas precisasse contrair empréstimos no montante de R$ 
100.000,00 para comercializar o produto.
 No entanto, este tipo de comando eletrônico fica obsoleto em 5 anos, 
portanto você pretende liquidar seu empréstimo em 5 prestações iguais. Se a 
taxa de juros for de 18% a.a., qual será o valor das prestações?
Exemplo – Cálculo do Valor Presente
 VP = Valor Presente (Empréstimo de R$ 100.000)
 C = Capital (no caso para pagar o empréstimo)
 r= 18% ou 0,18
 t= 5
 VP = 𝐶 ×
1−[
1
(1+𝑟)𝑡
]
𝑟
 100000 = 𝐶 ×
1−[
1
(1+0,18)5
]
0,18
 𝐶 =
100000
3,1272
= 31.978
Exemplo – Cálculo do Valor Presente
 Imagine que você desejasse iniciar um investimento em um tipo de interface 
homem máquina, mas precisasse contrair empréstimos no montante de R$ 
250.000,00 para comercializar o produto.
 No entanto, este tipo de interface fica obsoleta em uma década, portanto 
você pretende liquidar seu empréstimo em 10 prestações iguais. Se a taxa de 
juros for de 12% a.a., qual será o valor das prestações?
Atividade 8.1
 Foram investidos R$ 30.000,00 em uma empresa de aferição de equipamentos 
eletromagnéticos, que foi liquidada após 8 anos. As entradas de caixa desta 
empresa totalizaram R$ 20.000,00 por ano e os custos foram de R$ 14.000,00 
por ano. No momento da liquidação do negócio, recuperaram-se R$ 2.000,00 
em instalações e equipamentos (vendidos como usados). Utilizando uma taxa 
de desconto de 15% em novos projetos, este é um bom investimento?
Exemplo VPL
Exemplo VPL
Entrada de Fluxo de Caixa = R$ 20000,00
Custos Anuais = R$ 14.000,00
Venda de Equipamentos (ano 8) = R$ 2.000,00
Taxa de Desconto de 15%
0 1 2 3
R$ 20000
- R$ 30000
4 5 6 7 8
R$ 20000 R$ 20000 R$ 20000 R$ 20000 R$ 20000 R$ 20000 R$ 22000
R$ 14000 R$ 14000 R$ 14000 R$ 14000 R$ 14000 R$ 14000 R$ 14000 R$ 14000
Exemplo VPL
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑖𝑥𝑎 = 20.000 − 14.000
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑖𝑥𝑎 = 6.000
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 6000 ×
1 −
1
1,158
0,15
+
2000
1,158
VPL = 6000 × 4,4873 +
2000
3,0590
VPL = 27.578,00
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑃𝐿 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑃𝐿 = −30.000 + 27.578
VPL = -2.422
 Você e sua equipe são responsáveis por decidir se um novo tipo de 
metodologia de manutenção industrial pode ou não ser oferecida ao mercado.
 Com base nas projeções de serviços prestados e custos, espera-se que o fluxo 
de caixa durante os 5 anos em que o projeto será implementado de: R$ 2.000 
nos 2 primeiros anos; R$ 4.000 nos anos 3 e 4; R$ 5.000 no último ano e custos 
anuais de R$ 1.500.
 O custo para iniciar a oferta do serviço é de R$ 10.000,00.A Taxa de avaliação 
de novos investimentos é de 10%.
 Qual é a sua avaliação do VPL deste investimento? 
Atividade 8.2
 Uma das alternativas mais populares ao VPL é o método do Payback. Payback
em português significa “Pagar de Volta” o que pode ser interpretado como 
tempo em que o projeto leva para se pagar.
Método do Payback
 Considere um projeto com investimento inicial de R$ 50.000,00. Os fluxos de 
caixa para este projeto são, respectivamente, de R$ 30.000,00, R$ 20.000,00 
e R$ 10.000,00 nos três primeiros anos.
 Para facilitar a interpretação, se deve usar a seguinte notação:
 −50.000, 30.000, 20.000, 10.000
 O sinal negativo na frente do 50.000 alerta para o fato de ser uma saída de 
caixa. As virgulas indicam que são recebidos (ou se forem saídas de caixa, 
pagos) em datas distintas, neste caso anualmente.
Exemplo de Payback
Exemplo de Payback
0 1 2 3
R$ 30000 R$ 20000 R$ 10000
- R$ 50000
Recebimento
Tempo
Pagamento
Período de Corte Selecionado para o Payback
• Distribuição dos Fluxos de Caixa dentro do Período de Payback – Por exemplo, 
em casos onde um fluxo decresce (como 30.000, 15.000) o Payback
simplesmente considera que o critério (de tempo) foi alcançado.
• O Payback ignora os fluxos de caixa após o critério de tempo (ano) estipulado. 
Por exemplo, se o projeto se pagar um ano depois do estipulado, o Payback
desconsidera.
Problemas do Método de Payback
• Critério arbitrário. O Payback apenas considera o tempo e os fluxos de caixa 
para medir o retorno, sem considerar outras variáveis.
Problemas do Método de Payback
• A empresa de Automação COMANDO adotou o critério de Payback para a 
instalação de uma nova unidade na Serra. Para tanto investiu R$ 350.000,00 
obtendo um fluxo de caixa em 4 anos respectivamente de R$ 80.000,00, R$ 
50.000, R$ 130.000, R$ 90.000. 
• Este investimento seria aprovado pelo critério de Payback 3 anos? E pelo 
critério de Payback 4 anos?
Atividade 8.3
• A empresa de Manutenção PREVENE adotou o critério de Payback para a 
ampliação de sua sede. Para tanto investiu R$ 280.000,00 obtendo um fluxo 
de caixa em 3 anos respectivamente de R$ 160.000,00, R$ 150.000, R$ 
130.000.
• Este investimento seria aprovado pelo critério de Payback 2 anos? E pelo 
critério de Payback 3 anos?
Atividade 8.4
• Na prática, as empresas utilizam o Payback em decisões simples que 
envolvem pequenos investimentos para sua escala.
• Por exemplo, a decisão de fazer uma revisão no motor de um caminhão 
custaria R$ 2.500,00, mas potencialmente poderia economizar R$ 1.500,00 
por ano entre paradas, consumo de combustível e peças.
Quando Utilizar o Payback?
 Tradução do termo inglês Internal Rate of Return (IRR) a TIR é um método de 
avaliação de propostas de investimento com o emprego da taxa de retorno 
sobre um investimento em ativos.
 É a taxa de juros (desconto) que leva o valor presente das entradas 
(recebimentos) de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das 
saídas (pagamentos) de caixa (ASSAF NETO, 2012; WESTON; BRIGHAM, 2000).
Taxa Interna de Retorno (TIR)
 A TIR de um projeto é a taxa de retorno esperada, e se a taxa de retorno 
supera o custo dos recursos empregados para financiar um projeto, é criado 
um superávit depois dos pagamentos de capital, o que constitui receita para 
os acionistas (WESTON; BRIGHAM, 2000).
Taxa Interna de Retorno (TIR)
 O fluxo de caixa no momento zero é representado pelo valor do investimento, 
ou empréstimo, ou financiamento. Os demais fluxos de caixa indicam valores 
de receitas ou prestações devidas.
 𝐹𝐶0 =
𝐹𝐶1
(1+𝑖)1
+
𝐹𝐶2
(1+𝑖)2
+
𝐹𝐶3
(1+𝑖)3
+...
𝐹𝐶𝑛
(1+𝑖)𝑛
Taxa Interna de Retorno (TIR)
 FC0 – Valor do fluxo de caixa no momento zero (recebimento – empréstimo ou 
pagamento – investimento);
 FCj – Fluxos previstos de entradas (recebimentos) ou saídas (pagamentos) de 
caixa em cada período de tempo;
 I – Taxa de Desconto que iguala, em determinada data, as entradas com as 
saídas previstas de caixa. Em outras palavras, i representa a taxa interna de 
retorno.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
 No caso de um empréstimo de R$ 30.000,00 a ser liquidado por meio de dois 
pagamentos mensais e sucessivos de R$ 15.500,00 cada.
Exemplo de Taxa Interna de Retorno 
(TIR)
0 1 2
R$ 15500 R$ 15500
R$ 30000
i= ?
 30000 =
15500
(1+𝑖)1
+
15500
(1+𝑖)2
 i = 2,21% a.m.
Exemplo de Taxa Interna de Retorno 
(TIR)
 GITMAN. L. J. Princípios de Administração Financeira. 12ª ed. São Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2010.
 MATIAS, Alberto B.; LOPES JR., Fábio. Administração Financeira nas 
Empresas de Pequeno Porte. Barueri: Manole, 2002.
 NAKANO, YOSHIAKI. Engenharia Econômica e Desenvolvimento in: RAE –
Revista de Administração de Empresas, V. 7, n. 22, p. 89-112, 1967.
 PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
Bibliografia Básica
 O mercado de capitais é um sistema de distribuição de valores mobiliários 
que visa proporcionar liquidez aos títulos de emissão de empresas e 
viabilizar seu processo de capitalização. 
 É constituído pelas bolsas, corretoras e outras instituições financeiras 
autorizadas.
Mercado de Capitais
 Quanto mais desenvolvida é uma economia, mais ativo é o seu mercado de 
capitais, o que se traduz em mais oportunidades para as pessoas, empresas e 
instituições aplicarem suas poupanças (BM&F BOVESPA).
Mercado de Capitais
 Ao abrir seu capital, uma empresa encontra uma fonte de captação de 
recursos financeiros permanentes. 
 A plena abertura de capital acontece quando a empresa lança suas ações 
ao público, ou seja, emite ações e as negocia nas bolsas de valores. 
 E você, ao adquirir ações, passa a ser também sócio da empresa - um 
acionista.
Mercado de Capitais
 Antes da década de 60, os brasileiros investiam principalmente em ativos 
reais (imóveis), evitando aplicações em títulos públicos ou privados. A partir 
do final da década de 1950 o ambiente econômico de inflação crescente se 
somava a uma legislação que limitava em 12% ao ano a taxa máxima de 
juros (a chamada Lei da Usura) limitando o desenvolvimento de um mercado 
de capitais ativo (CVM, 2014, p. 56).
Mercado Acionário
 Em 14.04.65 foi criada a Lei nº 4.728, primeira Lei de Mercado de 
Capitais, que disciplinou esse mercado e estabeleceu medidas para seu 
desenvolvimento.
 A introdução dessa legislação resultou em diversas modificações no 
mercado acionário, tais como: a reformulação da legislação sobre Bolsa de 
Valores, a transformação dos corretores de fundos públicos em Sociedades 
Corretoras, forçando a sua profissionalização, a criação dos Bancos de 
Investimento, a quem foi atribuída a principal tarefa de desenvolver a 
indústria de fundos de investimento (CVM, 2014).
Mercado Acionário
 Com a finalidade específica de regulamentar e fiscalizar o mercado de valores 
mobiliários, as Bolsas de Valores, os intermediários financeiros e as 
companhias de capital aberto, funções hoje exercidas pela CVM, foi criada 
uma diretoria no Banco Central: Diretoria de Mercado de Capitais (CVM, 
2014).
Criação da CVM
 Houve um rápido crescimento da demanda por ações pelos investidores sem 
que houvesse aumento simultâneo de novas emissões de ações pelas 
empresas. 
 Isto desencadeou um “boom” na Bolsa do Rio de Janeiro, sendo o período 
de maior onda especulativa entre dezembro de 1970 e julho de 1971, 
quando as cotações dispararam. 
 Após alcançar o seu ponto máximo em julho de 1971, iniciou-se um processode realização de lucros pelos investidores mais esclarecidos e experientes, 
que começaram a vender suas posições.
Boom de 1971
 O movimento especulativo, conhecido como “boom de 1971”, teve curta 
duração, mas suas consequências foram vários anos de mercado 
deprimido, pois algumas ofertas de ações de companhias extremamente 
frágeis e sem qualquer compromisso com seus acionistas, ocorridas no 
período, geraram grandes prejuízos e mancharam, de forma 
surpreendentemente duradoura, a reputação do mercado acionário.
Boom de 1971
 CVM: autarquia vinculada ao Ministério da Fazenda, com personalidade 
jurídica e patrimônio próprios, dotada de autoridade administrativa 
independente, ausência de subordinação hierárquica, mandato fixo e 
estabilidade de seus dirigentes, e autonomia financeira e orçamentária (CVM, 
2014, p. 60).
CVM
Variável 
ou Fixa
• Renda
Variável 
ou Fixo
• Prazo
Particular 
ou Pública
• Emissão
Investimento em Títulos
 A renda é fixa quando se conhece previamente a forma do 
rendimento que será conferido ao título. Nesse caso, o 
rendimento pode ser pós ou prefixado, como ocorre, por 
exemplo, com o certificado de depósito bancário (CDB).
 A renda variável será definida de acordo com os resultados 
obtidos pela empresa ou instituição emissora do respectivo 
título.
Renda
 Há títulos com prazo de emissão variável ou indeterminado, isto é, não 
têm data definida para resgate ou vencimento, podendo sua conversão em 
dinheiro ser feita a qualquer momento.
 Já os títulos de prazo fixo apresentam data estipulada para vencimento ou 
resgate, quando seu detentor receberá o valor correspondente à sua 
aplicação, acrescido da respectiva remuneração.
Prazo
 Os títulos podem ser particulares ou públicos. Particulares, quando 
lançados por sociedades anônimas ou instituições financeiras autorizadas 
pela CVM ou pelo Banco Central do Brasil, respectivamente; públicos, se 
emitidos pelos governos federal, estadual ou municipal. 
 De forma geral, as emissões de entidades públicas têm o objetivo de propiciar 
a cobertura de déficits orçamentários, o financiamento de investimentos 
públicos e a execução da política monetária.
Emissão
 Uma companhia é considerada aberta quando promove a colocação de valores 
mobiliários em bolsas de valores ou no mercado de balcão.
 São considerados valores mobiliários: ações, bônus de subscrição, 
debêntures, partes beneficiárias e notas promissórias para distribuição 
pública.
Companhia “Aberta”
 Títulos nominativos negociáveis que representam, para quem as possui, uma 
fração do capital social de uma empresa (BM&F BOVESPA).
Ações
 Títulos de renda variável, emitidos por sociedades anônimas, que 
representam a menor fração do capital da empresa emissora. Podem ser 
escriturais ou representadas por cautelas ou certificados. 
 O investidor de ações é um coproprietário da sociedade anônima da qual é 
acionista, participando dos seus resultados. As ações são conversíveis em 
dinheiro, a qualquer tempo, pela negociação em bolsa ou no mercado de 
balcão (BM&F BOVESPA, 2014).
Ações
Concedem àqueles 
que as possuem o 
poder de voto nas 
assembleias 
deliberativas da 
companhia
Que oferecem 
preferência na 
distribuição de 
resultados ou no 
reembolso do capital 
em caso de liquidação 
da companhia, não 
concedendo o direito 
de voto, ou 
restringindo-o.
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Ações - Formas
Cautelas ou certificados 
que apresentam o nome 
do acionista, cuja 
transferência é feita com 
a entrega da cautela e a 
averbação de termo, em 
livro próprio da 
sociedade emissora, 
identificando o novo 
acionista.
Ações que não são 
representadas por 
cautelas ou certificados, 
funcionando como uma 
conta corrente na qual os 
valores são lançados a 
débito ou a crédito dos 
acionistas, não havendo 
movimentação física de 
documentos.
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Ações - Formas
 A participação nos resultados de uma sociedade é feita sob a forma de 
distribuição de dividendos em dinheiro, em percentual a ser definido pela 
empresa de acordo com os seus resultados referentes ao período 
correspondente ao direito. 
 Quando uma empresa obtém lucro, em geral é feito um rateio que destina 
parte deste lucro para reinvestimentos, parte para reservas e parte para 
pagamento de dividendos.
Rendimentos
 São direitos de compra ou de venda de um lote de ações, a um preço 
determinado (preço de exercício), durante um prazo estabelecido
(vencimento). 
 Para se adquirir uma opção, paga-se ao vendedor um prêmio. 
 Os prêmios das opções são negociados em bolsa. Sua forma é escritural e 
sua negociação é realizada em bolsa. A rentabilidade é dada em função da 
relação preço/prêmio existente entre os momentos de compra e venda das 
opções.
Opções sobre Ações
São aquelas que
garantem a seu titular
o direito de comprar
do lançador (o
vendedor) um lote
determinado de
ações, ao preço de
exercício, a qualquer
tempo, até a data de
vencimento da opção.
São aquelas que 
garantem a seu titular 
o direito de vender ao 
lançador (vendedor da 
opção) um lote 
determinado de 
ações, ao preço de 
exercício, na data de 
vencimento da opção.
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Opções sobre Ações
 Títulos nominativos negociáveis que conferem ao seu proprietário o direito 
de subscrever ações do capital social da companhia emissora, nas condições 
previamente definidas.
Bônus de Subscrição
 Títulos nominativos negociáveis representativos de dívida de médio/longo 
prazos contraída pela companhia perante o credor, neste caso chamado 
debenturista.
Debêntures
Ativos Públicos de Renda Fixa
Tesouro 
Nacional
Letras 
LTN
LTF
Notas
NTN-B
NTN-C
NTN-D
NTN-F
NTN-H
 Emitidas pelo Tesouro Nacional para cobertura de déficit orçamentário do 
governo e provimento de créditos por meio da antecipação de receitas, 
observados os limites estabelecidos pelo Poder Legislativo. 
 São títulos prefixados negociados com deságio sobre o valor nominal.
Letras do Tesouro Nacional (LTN)
 São emitidas pelo Tesouro Nacional para a assunção, pela União, das dívidas 
de responsabilidade dos Estados e do Distrito Federal. Podem ser emitidas 
também para viabilizar a redução da presença do setor público estadual na 
atividade financeira bancária. 
 As LFT podem ser emitidas em duas séries distintas: Letras Financeiras do 
Tesouro Série A (LFT-A) e Letras Financeiras do Tesouro Série B (LFT-B).
Letras Financeiras do Tesouro (LFT)
 As NTN têm como objetivo básico alongar o prazo de financiamento da 
dívida do Tesouro. Séries especiais de NTN podem ser lançadas com 
finalidades específicas. 
 As NTN podem ser emitidas em dez séries distintas: A, B, C, D, F, H, I, M, P e 
R, subsérie 2.
Notas do Tesouro Nacional (NTN)
 Canal do Youtube da BM&F BOVESPA –
https://www.youtube.com/channel/UCAeQIijec13o8I9xjjdSHWQ
Vídeos da Matéria