Aula 06 .... CMSF... EMPUXO 01

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COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES
EMPUXO DE TERRA
Algumas vezes, na engenharia civil, não dispomos de espaço suficiente para
fazer uma transição gradual das elevações do terreno onde queremos implantar
uma determinada obra.
Nestes casos, os taludes necessários podem ser suficientemente altos ou
inclinados, de modo que a estabilidade dos mesmos não é assegurada a longo
prazo. As estruturas de contenção são projetadas para prover suporte para estas
massas de solo não estáveis.
Os empuxos de terra são as solicitações do solo sobre estas estruturas, e estes
são dependentes da interação solo/estrutura.
Segundo CAPUTO, “entende-se por empuxo de terra a ação
produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em
contato”.
Sua determinação é fundamental na análise de projetos de
obras como muro de arrimo, cortina de estaca-prancha,
construções de subsolos, encontro de pontes,...
As teorias clássicas, Rankine (1856) e Coulomb (1773)
continuam válidas, apesar de mais modernamente terem sido
estudadas e criticadas por Caquot, Ohde, terzaghi e outros.
O assunto é dos mais complexos da Mecânica dos Solos. Todas
as teorias propostas admitem hipóteses simplificadoras mais
ou menos discutíveis conforme as condições reais.
Para a determinação das pressões de empuxo de terra
(pressões horizontais) utilizaremos inicialmente os conceitos
da teoria de elasticidade que relaciona o comportamento das
tensões e deformações em diferentes direções nos materiais.
• EMPUXO EM REPOUSO
• EMPUXO ATIVO
• EMPUXO PASSIVO
Os elementos partem de um círculo de Mohr possuindo como tensões principais 𝛔v e Ko×𝛔v. Conforme apresentado
nesta figura, no estado em repouso o solo se encontra afastado da ruptura. Com o deslocamento do muro, as
tensões horizontais no elemento B se tornam maiores que o valor da tensão vertical, sendo seu valor limite
alcançado quando o círculo de Mohr passa a tangenciar a envoltória de resistência do solo. Neste instante, diz-se
que o solo está em um estado de ruptura passiva.
Em termos práticos, adota-se a postura de calcular os empuxos ativo e passivo
(EA e EP), alterando-os, em seguida, com o auxílio de um fator para fugir-se da
situação de ruptura. No caso ativo, o valor de EA será majorado por um
coeficiente tomado, em geral, entre 1,3 a 1,5. Para a situação passiva, o valor
de EP será dividido por um fator compreendido na faixa de 1,4 a 1,5. Desta
forma, os valores de projeto estarão situados dentro da fase de equilíbrio
elástico.
 DUAS ABORDAGENS:
 MATEMÁTICA: REQUER CONHECIMENTO DO COMPORTAMENTO DA
RELAÇÃO TENSÃO X DEFORMAÇÃO. IMPLICA EM DIFICULDADES
MATEMÁTICAS E LEVA A SIMPLIFICAÇÕES QUE DISTANCIA DA
PRÁTICA;
 EMPÍRICO – EXPERIMENTAL: ATRAVÉS DE INFORMAÇÕES COLHIDAS
EM LABORATÓRIO E OBRAS EXPERIMENTAIS.
A AUTOMATIZAÇÃO DOS MÉTODOS NUMÉRICOS (COMPUTADORES), A
EVOLUÇÃO DAS TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM E ENSAIOS, TEM
MELHORADO SIGNIFICATIVAMENTE O PROCESSO MATEMÁTICO –
TEÓRICO.
TEORIA DE RANKINE
Os processos clássicos utilizados para a determinação dos empuxos de terra são
métodos de equilíbrio limite. Admite-se, nestes métodos, que a cunha de solo
situada em contato com a estrutura de suporte esteja num dos possíveis estados
de plastificação, ativo ou passivo. Esta cunha tenta deslocar-se da parte fixa do
maciço e sobre ela são aplicadas as análises de equilíbrio dos corpos rígidos. A
análise de Rankine apoia-se nas equações de equilíbrio interno do maciço.
Como filosofia básica este teorema defende, em primeiro lugar, o equilíbrio de
tensões entre os campos externos e internos que se estabelecem sobre a cunha
plastificada. As tensões externas são motivadas por solicitações aplicadas na
superfície do terreno pela ação do peso próprio da cunha. As solicitações
internas são as reações que se desenvolvem na cunha, como conseqüência das
solicitações externas. Para resolução das equações de equilíbrio, todos os
pontos dentro da cunha de ruptura são supostos em estado limite e as tensões
se relacionam pelo critério de ruptura de Mohr – Coulomb.
O método de Rankine, que consiste na integração, ao longo da altura do
elemento de suporte, das tensões horizontais atuantes, calculadas a partir do
sistema de equações estabelecido para o maciço, fundamenta-se nas seguintes
hipóteses:
1) Maciço homogêneo de extensão infinita e de superfície plana (horizontal).
2) O solo no interior da cunha de ruptura se encontra nos estados de
plastificação de Rankine.
 SOLOS GRANULARES:
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Em grande parte dos problemas de engenharia de solos, é
necessário o conhecimento do estado de tensões em pontos do
subsolo, antes e depois da construção de uma estrutura
qualquer. As tensões na massa de solo são causadas por cargas
externas ou pelo próprio peso do solo.
CERTO OU ERRADO???
A natureza do solo não varia horizontalmente e não há
carregamento externo (cargas aplicadas e distribuídas) próxima
a região considerada, caracteriza uma situação de tensões
geostáticas.
E SE O SOLO FOR ESTRATIFICADO?
E SE O SOLO FOSSE SATURADO?
03
Solo não sofreu acréscimo de
deformações horizontais, logo, estado
de tensões é o de repouso. Ou seja, as
deformações horizontais são
impedidas.
“k” é denominado de
coeficiente de tensão
lateral ou de EMPUXO, que
é função do tipo de solo.
à situação para a qual o maciço entra em equilíbrio plástico e, por maiores que sejam os
deslocamentos da parede, não é possível reduzir mais o valor da tensão principal menor (𝛔’ha).
Neste caso, o solo terá atingido a condição ativa de equilíbrio plástico.
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Se ocorre deslocamento lateral aproximando-se do solo, ocorrerá uma
diminuição das tensões → Empuxo passivo
ESSES ESTADOS LIMITES DE EQUILÍBRIO OU ESTADOS PLÁSTICOS, O 
PRIMEIRO ESTADO DE EQUILÍBRIO INFERIOR, E O SEGUNDO, EQUILÍBRIO 
SUPERIOR →CHAMADOS “ESTADOS DE RANKINE”. 
Nota-se que: dp > da
Como se pode observar pelo diagrama acima, o valor dos
empuxos ativo e passivo dependem do deslocamento. A
mobilização do empuxo passivo máximo exigiria grandes
deslocamentos, que geralmente não são suportados pela
estrutura.
O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca
deslocamentos horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a
distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas da obra.
 EXEMPLO:
PARA O TERRENO INDICADO NA FIGURA, TRAÇAR O DIAGRAMA DAS 
PRESSÕES ATIVAS QUE AGEM SOBRE O PLANO VERTICAL “AB”. 
Ɣ = 1,8 t/m3
ⱷ = 30 ᵒ
C = 0
Ɣ = 1,6 t/m3
ⱷ = 15ᵒ
C = 0 t/m2
A
B
 SOLUÇÃO:
Ɣ = 1,8 t/m3
ⱷ = 30 ᵒ
C = 0
Ɣ = 1,6 t/m3
ⱷ = 15ᵒ
C = 0 t/m2
• PRESSÕES NO SOLO 01:
 Ka = tg2 (45 - ⱷ/2) = tg2 (45 - 30/2) = 0,3333
 Solo 01 é sobrecarga sobre solo 02 = Ɣ . h = 
1,8 . 3,0 = 5,4 t/m2
 PRESSÕES NO SOLO 02:
 Ka = tg2 (45 - ⱷ/2) =tg2 (45 - 15/2) = 0,59
 Sobrecarga solo 02 = Ɣ . h = 1,6 x 5 = 8,0
SOLO PROF (m) PRESSÕES HORIZ. ATIVAS 
(t/m2)
1 0 0,3333 x 6 = 2,0
1 3 2,0 + (0,3333x5,4) = 3,8
2 3 0,59 x (6 + 5,4) = 6,73
2 8 0,59 x (6 + 5,4 + 8) = 11,45
 SOLUÇÃO: DIAGRAMA DE TENSÕES
Ɣ = 1,8 t/m3
ⱷ = 30 ᵒ
C = 0
Ɣ = 1,6 t/m3
ⱷ = 15ᵒ
C = 0 t/m2
2,00
3,80 6,73
11,45
QUAL O EMPUXO NESSA SITUAÇÃO???