P E R C O L A Q A O DE Á G U A

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P E R C O L A Q A O DE Á G U A
O FLUXO LAMINAR E A LEI DE DARCY
No curso de solos (Sousa Pinto, 2000), estudam-se duas hipóteses de percolação de água em meios porosos. São elas:
Estrutura rígida do solo sem carregamento de partículas durante o fluxo;
Fluxo laminar (lei de Darcy);
Para que haja a movimentação de água entre dois pontos, é necessário que haja uma diferença de carga entre esses pontos, (ΔH = ), sendo H representada pela equação:
Em que é a carga altimétrica, e a carga piezométrica.
 O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos se apóia em três pilares: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e conservação da massa.
Permeabilidade: é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso numericamente pelo “coeficiente de permeabilidade”. 
Importância: O estudo da percolação de água no solo, ou seja, a permeabilidade, é importante porque intervêm num grande número de problemas práticos, tais como drenagem, rebaixamento do nível d’água, cálculo de vazões, análise de recalques, estudo de estabilidade, etc.
A determinação do coeficiente de permeabilidade é feita tendo em vista a lei experimental de Darcy (proposta em 1856 por esse engenheiro francês). Darcy realizou um experimento com um arranjo similar ao mostrado na Figura 1 para estudar as propriedades do fluxo de água através de uma camada de filtro de areia:
Este experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente hidráulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (Lei de Darcy). Os níveis de água h1 e h2 são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo-de-prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água) q, para vários comprimentos de amostra (L) e de diferença de potencial (∆h), Darcy descobriu que a vazão “q” era proporcional à razão L ∆h (ou gradiente hidráulico da água, i).
VALIDADE DA LEI DE DARCY 
A lei de Darcy é válida para um escoamento “laminar”, tal como é possível e deve ser considerado o escoamento na maioria dos solos naturais. Um escoamento se define como laminar quando as trajetórias das partículas d’água não se cortam; em caso contrário, denomina-se turbulento.
COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE 
O valor de k é comumente expresso como um produto de um número por uma potência negativa de 10. Exemplo: k = 1,3 x 10-8 cm/seg, valor este, aliás, característico de solos considerados como impermeáveis para todos os problemas práticos. Na Figura 2 apresentamos, segundo A. Casagrande e R. E. Fadum, os intervalos de variação de k para os diferentes tipos de solos e na Tabela 1.1, segundo Casagrande.
REVISÃO DO CONCEITO DE REDE DE FLUXO E DO SEU TRAÇADO
CONCEITO DE REDE DE FLUXO
O trajeto que a água segue através de um meio saturado é designado por linha de fluxo. Essas linhas de fluxo não podem se cruzar por ser um regime laminar.
O lugar geométrico dos pontos com igual carga total é uma equipotencial, ou linha equipotencial. Alguns pontos da fração da carga total já terão sido consumidas.
Neste caso, observa-se que a água percola da esquerda para a direita em função da diferença de carga total existente. Observa-se que as 11 linhas equipotenciais são perpendiculares às 4 linhas de fluxo, formando elementos aproximadamente quadrados. A rede é formada por 5 canais de fluxo (nf = 5) e por 12 quedas equipotenciais (nq = 12). Nota-se que os canais de fluxo possuem espessuras variáveis, pois a seção disponível para passagem de água por baixo da estaca prancha é menor do que a seção pela qual a água penetra no terreno. Logo, a velocidade será variável ao longo do canal de fluxo. Quando o canal se estreita, sendo constante a vazão, a velocidade será maior, gerando um gradiente hidráulico maior (Lei de Darcy). Consequentemente, sendo constante a perda de potencial de uma linha equipotencial para outra, o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir. Sendo assim, a relação entre as linhas de fluxo e equipotenciais se mantém constante. 
A partir do traçado da rede de fluxo pode-se calcular a vazão percolada. Assim: Isolando um elemento da rede de fluxo, como aquele mostrado na Figura 1.15, o qual é formado por linhas de fluxo distanciadas entre si de “b” no plano do desenho e de uma unidade de comprimento no sentido normal do papel.
Propriedades básicas de uma rede de fluxo 
As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua interseção ocorre a 90º; 
A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais; 
As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas velocidades diferentes para a mesma partícula de água em escoamento; 
As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto; 
A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante.
A EQUAÇÃO DE LAPLACE E SUA SOLUÇÃO
HETEROGENEIDADES
Na prática, a ocorrência de solos homogêneos é inexistente. Em um mesmo solo é possível encontrar diferentes permeabilidades em camadas de solos. Dessa forma, nem sempre é possível idealizar um solo único.
 Nesses casos tem-se percolação de água através de meios heterogêneos, ou seja, as propriedades do material variam de ponto para ponto. Para o traçado de uma rede de fluxo num meio heterogêneo permanecem válidas as condições estabelecidas para o fluxo em meio homogêneo, devendo-se acrescentar as condições de transferência das linhas de fluxo de um meio para o outro. Quando a água flui através de uma fronteira entre dois solos de permeabilidades diferentes, as linhas de fluxo mudam de direção. Essa variação na direção ocorre segundo ângulos de interseção inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade (semelhante a lei de refração da luz). Quando a água flui de um solo de alta permeabilidade para outro de baixa permeabilidade os canais de fluxo devem se alargar para dar passagem a mesma vazão e perda de carga. Por outro lado, se o fluxo vai de um material de menor para um material de maior permeabilidade, o canal de fluxo deve estreitar.
O traçado de rede de fluxo em seções heterogêneas é mais complexo que o traçado para seções homogêneas, em virtude da transferência das linhas de um meio para outro. Este traçado requer uma boa dose de experiência bem como conhecimento dos princípios básicos da teoria. O fluxo em um meio heterogêneo pode admitir mais de uma solução para o mesmo problema, dependendo as hipóteses adotadas.
Na primeira rede, a solução adotada foi traçar a rede com elementos quadrados no meio 1 e retangulares no meio 2, mantendo a igualdade de vazão e perda de carga. Na última rede, a solução adotada permitiu o traçado de malhas quadradas em cada um dos meios.
PROBLEMAS PRÁTICOS EM QUE A INCÓGNITA É A VAZÃO – A ENGENHOSIDADE
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