EX resolvido dinamica dos solidos unip eng. 4º semestre

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01) Um quadrado apresenta quatro pinos guias soldados em seus
vértices, respectivamente em A, B, C e D. A guia “A” encontra-
se encaixada em rasgo horizontal enquanto a guia “B” encaixa-se
em rasgo vertical, desta forma, a guia “A” desloca-se apenas na
direção horizontal e a guia “B” desloca-se apenas na direção
vertical. A guia “A” apresenta velocidade constante vA = 8 m/s,
para a direita. Pedem-se:
a) a velocidade angular do quadrado;
b) a velocidade da guia B;
c) o vetor aceleração da guia B;
d) a aceleração angular do quadrado.
ω=30,79 rad
s
v B=15,40
m
s
α=546,94 rad
s2
a B=−328,53
m
s2
SOLUÇÃO:
vA=ω .(0,3. cos30
0) => ω= 8
(0,3. cos300)
ω=30,8 rad / s
vB=ω .(0,3. sen30
0) => vB=30,8 .(0,3 . sen30
0)
vB=4,61m /s
a⃗B=a⃗A+α⃗∧(B−A)+ω⃗∧(ω⃗∧(B−A))
aB . j^=α . k^∧(B−A)+ω . k^∧(ω . k^∧(−0,3 . sen30
0 . i^+0,3 .cos300 j^))
aB . j^=α . k^∧(−0,15 . i^+0,26 . j^)+30,8 . k^∧(30,8 . k^∧(−0,15 . i^+0,26 . j^))
aB . j^=−α .0,15 j^−α . 0,26 i^+142,3 . i^−246,7 j^
[ i^ ] 0=−α . 0,26 i^+142,3 . i^ => α=547,3 rad /s2
[ j^] aB=−α . 0,15 j^−246,7 j^ => aB=−328,8m/ s
2
02) A placa triangular desloca-se guiada pelas barras AB e CD
que possuem eixos fixos em A e em D. A barra CD gira com
velocidade angular constante ωCD = 3 rad/s, no sentido horário.
Pedem-se:
a) a velocidade angular da barra AB;
b) a velocidade do ponto B;
c) a velocidade angular da placa triangular;
d) a aceleração angular da placa triangular.
ωAB=0,75
rad
s
v B=vC=0,18
m
s
ω⃗Δ=zero
αΔ=−1,67
rad
s2
A
B
C
300
D
x
y
z
0,3
 m
0,
3 
m
A
B
C
300
D
x
y
z
0,3
 m
0,
3 
m
0,24 m
B
C
w
0,
06
 m
0,
24
 m
A D
x
y
z
8 m/s
vB CIR
600
300
03) A placa triangular desloca-se guiada pelas barras AB e CD
que possuem eixos fixos em A e em D. A barra CD gira com
aceleração angular αCD = 10 rad/s2, com sentido horário e no
instante ilustrado sua velocidade angular é ωCD = 3 rad/s, no
sentido horário. Pedem-se:
a) a velocidade angular da barra AB;
b) a velocidade do ponto B;
c) a velocidade angular da placa triangular;
d) a aceleração angular da placa triangular;
e) a aceleração angular da barra AB.
SOLUÇÃO:
barra CD:
CIRCD = D
vC=ωCD .C¯D => vC=3 .0,06 => vC=0,18m /s
barra AB:
CIRAB = A
vB=ωAB . A¯B => vB=ωAB . 0,24
placa:
∄CIR placa => ωplaca=zero (c) => vB=vC=0,18m /s (b)
Recuperando: vB=ωAB . 0,24 => 0,18=ωAB . 0,24
ωAB=0,75 rad / s (a)
Grandezas na forma vetorial:
ω⃗CD=−3. k^ ; α⃗CD=−10. k^ ;
ω⃗AB=−0,75 . k^ ; α⃗AB=−αAB . k^ ;
ω⃗placa=zero ; α⃗placa=α placa , k^
barra CD:
a⃗D=zero
a⃗C=a⃗D+α⃗CD∧(C−D)+ω⃗CD∧(ω⃗CD∧(C−D)) com (C−D)=0,06 . j^
a⃗C=−10. k^∧0,06 . j^−3 k^∧(−3 k^∧0,06 . j^) => a⃗C=0,6 . i^−0,54 j^
barra AB:
a⃗A=zero
a⃗B=a⃗ A+α⃗AB∧(B−A)+ω⃗AB∧(ω⃗AB∧(B−A)) com (B−A)=0,24 . j^
a⃗B=−αAB . k^∧0,24 . j^−0,75 . k^∧(−0,75 . k^∧0,24 . j^)
a⃗B= 0,24 .αAB . i^−0,75
2 .0,24 j^ => a⃗B= 0,24 .αAB . i^−0,14 j^
placa:
a⃗C=a⃗B+α⃗placa∧(C−B)+ω⃗placa∧(ω⃗placa∧(C−B))
0,6. i^−0,54 j^= 0,24 .αAB . i^−0,14 j^+αplaca . k^∧(0,24 . i^−(0,24−0,06). j^)
0,6. i^−0,54 j^= 0,24 .αAB . i^−0,14 j^+αplaca .0,24 . j^+αplaca .0,18 . i^
[ i^ ] 0,6= 0,24 .α AB+αplaca .0,18 => 0,24 .αAB=0,6−αplaca .0,18
[ j^] −0,54=−0,14+αplaca . 0,24 => αplacan=−1,67 rad / s
2 (d)
recuperando: 0,24 .αAB=0,6−αplaca .0,18 => 0,24 .αAB=0,6+1,67 . 0,18
αAB=3,75rad / s
2 (e)
0,24 m
B
C
w
0,
06
 m
0,
24
 m
A D
x
y
z
0,24 m
B
C
w
0,
06
 m
0,
24
 m
A D
x
y
z vC
vB
B
0,24 m
w
0,06 m
0,
24
 m
A
Dx
y
z C
0,
18
 m
 
 
 
ESTE ENUNCIADO REFERE-SE ÀS QUESTÕES 04, 05, E 06
A barra AB, encontra-se articulada em A a um suporte
fixo e em B, é articulada à placa BC de formato
triangular, que por sua vez está articulada em C à barra
CD. A barra CD está articulada em D a um suporte fixo.
No instante ilustrado a barra CD gira no sentido horário
com velocidade angular ωCD = 8 rad/s, e aceleração
angular αCD = zero. 
Questão 04: A velocidade angular da placa BC,
expressa em rad/s, é aproximadamente:
(A) 1,75 (B) 1,00 (C) 1,50 (D) 1,67 (E) 2,33 (F) zero (G) 2,00 
(H) 1,25
Questão 05: A velocidade do ponto B, expressa em m/s,
é aproximadamente:
(A) 0,83 (B) 0,32 (C) 0,18 (D) 0,36 (E) 0,40 (F) 0,56 (G) 0,24 (H) 0,48
Questão 06: A a velocidade angular da barra AB, expressa em rad/s, é aproximadamente:
(A) 2,00 (B) 0,95 (C) 1,33 (D) 0,75 (E) 1,50 (F) 1,67 (G) 2,33 (H) 1,00
07) As barras ilustradas são articuladas nos pontos A, B e C. Na conexão C liga-se a barra com um
anel guiado por haste horizontal, ou seja, que pode deslizar livremente na direção horizontal, mas é
impedido de deslizar na direção vertical. No instante ilustrado o anel apresenta velocidade vC = 5
m/s para a direita e aceleração aC = 2 m/s2 também para direita. Pedem-se:
a) a velocidade do ponto B;
b) a velocidade angular da barra BC;
c) a velocidade angular da barra AB;
d) a aceleração angular da barra AB;
e) a aceleração angular da barra BC.
v B=15
m
s
ωAB=150
rad
s
αAB=92560
rad
s2
αBC=−30020
rad
s2
ωBC=50
rad
s
08) As barras ilustradas são articuladas nos pontos A, B e C.
Na conexão C liga-se a barra com um anel guiado por haste
vertical, ou seja, que pode deslizar livremente na direção
vertical, mas é impedido de deslizar na direção horizontal. No
instante ilustrado o anel apresenta velocidade vC = 5 m/s para
cima e aceleração aC = 2 m/s2 também para cima. Pedem-se:
a) a velocidade do ponto B;
b) a velocidade angular da barra BC;
c) a velocidade da barra AB;
d) a aceleração angular da barra AB;
e) a aceleração angular da barra BC.
v B=1,7
m
s
ωBC=16,67
rad
s
ωAB=17
rad
s
0,30 m
0,10 m
A B
C
0,10 m
0,30 m
0,10 m
A
B
C
0,10 m
C
A
0,10 m
0,45 m
0,15 m
B 
 
 
x
y
αAB=638,04
rad
s2
αBC=−195,63
rad
s2
Enunciado para as questões de 06 até 10
A placa AB de formato trapezoidal, encontra-se articulada
em A a um suporte fixo e em B, é articulada à placa BC de
formato triangular. O cursor C tem movimento limitado
pelas guias horizontais, ou seja, desloca-se apenas na
horizontal. No instante ilustrado a barra AB gira no sentido
horário com velocidade angular ωAB = 5 rad/s, e aceleração
angular αAB = zero. 
Questão 09: A velocidade do ponto B (vB), expressa em
m/s, é aproximadamente:
(A) 0,50 (B) 0,70 (C) 0,40 (D) 0,80 (E) 1,00 (F) 1,75 (G) 0,30 (H) 0,90
Questão 10: A velocidade do ponto C (vC), expressa em m/s, é aproximadamente:
(A) 0,30 (B) 0,90 (C) 0,50 (D) 0,70 (E) 0,80 (F) 1,03 (G) 1,29 (H) 2,25
Questão 11: A velocidade angular da barra BC, expressa em rad/s, é aproximadamente:
(A) 5,00 (B) 0,30 (C) 0,90 (D) 0,00 (E) 0,50 (F) 1,14 (G) 2,29 (H) 2,86
Questão 12: O módulo da aceleração do ponto B (aB), expressa em m/s2, é aproximadamente:
(A) 8,10 (B) 2,50 (C) 4,90 (D) 1,60 (E) 6,40 (F) 4,00 (G) 12,25 (H) 0,90
Questão 13: O módulo da aceleração do ponto C, expressa em m/s2, é aproximadamente:
(A) 10,96 (B) 4,50 (C) 0,50 (D) 3,59 (E) 11,27 (F) 2,80 (G) 1,63 (H) 0,83
ESTE ENUNCIADO REFERE-SE ÀS QUESTÕES 14 E 15
No arranjo ilustrado, o eixo de manivela AB gira
com velocidade angular constante, no sentido
horário: ωAB=20 rads . O pistão tem seus
movimentos limitados pelo cilindro. 
Questão 14: A velocidade do ponto C, expressa em
m/s, é aproximadamente:
(A) 10,0 (B) 2,1 (C) 1,4 (D) 8,8 (E) 0,7 (F) 7,5 (G)
2,8 (H) 6,3
Questão 15: A velocidade angular da barra BC,
expressa em rad/s, é aproximadamente:
(A) 19,1 (B) 2,7 (C) 13,6 (D) 5,5 (E) 8,2 (F) 10,9
(G) 21,8 (H) 16,4
x
y
z
B
0,25 m 
C
0,10 m 
0,07 m 
A
As barras ilustradas são articuladas nos pontos A, B e C.As conexões A e D são fixas. A barra AB
gira com velocidade angular constante ω = 5 rad/s, no sentido horário. Pedem-se:
a) a velocidade angular da barra BC;
b) a velocidade angular da barra CD.
EX. 16 EX. 17
ωBC=5,0
rad
s
ωCD=15
rad
s
ωBC=2,14
rad
s
ωCD=0,72
rad
s
EX. 18 EX. 19
ωBC=2,48
rad
s
ωCD=6,61
rad
s
ωBC=1,43
rad
s
ωCD=1,43
rad
s
0,300
0,125
0,250
A B
C
D
0,100
0,20
0,60
A B
C
D
0,300,20
0,20
0,50
A
B
C
D
0,70
0,20
0,18
0,16
0,08
0,06
A
B
C D
EX. 20 EX. 21
ωBC=11,54
rad
s
ωCD=3,26
rad
s
ωBC=2,50
rad
s
ωCD=5,00
rad
s
0,20
0,30
0,50
A B
C
D
0,30
0,20
0,30
A
B
C
D
0,60