Resolução QUESTÕES CINEMÁTICA DOS SÓLIDOS

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Cinemática dos Sólidos
Resolução do Teste Semestral
Prof. Li Exequiel López 
1. O motor da furadeira elétrica da figura gira o eixo do
induzido S com uma velocidade angular de ωS = (75 t
1/2) rad/s.
Aproximadamente, a velocidade angular e a aceleração angular
do eixo no instante que ele tiver girado 200 revoluções,
partindo do repouso, são respectivamente de:
(A) 220 rad/s e 12,8 rad/s2. (B) 220 rad/s e 6,4 rad/s2. (C) 110 rad/s
e 12,8 rad/s2. (D) 180 rad/s e 16,6 rad/s2. (E) 180 rad/s e 8,3 rad/s2.
θ0 = 0; ω0 = 0; N = 200; θs = N. 2π = 400π rad; ωs= 75t
1/2
ωs =
dθs
dt
⇒ dθs׬ = ωsdt׬ ⇒ 0׬
θs dθs = 0׬
t
75t1/2dt
θs = 75
t3/2
3/2 0
t
=
2(75)
3
t3/2 = 50t3/2
Quando θs = 400π rad
⇒ 400π = 50t3/2 ⇒ t3/2 = 8π ⇒ t = (8π)2/3 ∴ t ≅ 8,58 s
ωs = 75t
1/2 = 75(8,58)1/2 ⇒
αs =
dωs
dt
=
d
dt
75t1/2 = 75
1
2
t−1/2 =
37,5
t
αs =
37,5
8,58
αs ≅ 12,8 ra Τd s
2
ωs = 219,7 ra Τd s
2. A placa circular mostrada na figura está inicialmente em repouso. Sabe-se que r
= 200 mm e que a placa possui uma aceleração angular constante de 0,3 rad/s2.
Com relação ao enunciado acima, pode-se afirmar que:
I. A aceleração total do ponto B quando t = 0, é aproximadamente 0,060 m/s2. 
II. A aceleração total do ponto B quando t = 2 s, é aproximadamente 0,0937 m/s2.
III. A aceleração total do ponto B quando t = 4 s, é aproximadamente 0,294 m/s2.
Assinale a alternativa que contêm APENAS as afirmações CORRETAS. 
(A) I e II. (B) I e III. (C) II e III. (D) I, II e III. (E) Unicamente III.
𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡 = 0 + 𝛼𝑡 ⇒ 𝜔 = 𝛼𝑡
𝑎𝑡 = 𝑟𝛼; 𝑎𝑛 = 𝑟𝜔
2 = 𝑟𝛼2𝑡2
𝑎𝐵
2 = 𝑎𝑡
2 + 𝑎𝑛
2 = 𝑟2𝛼2 + 𝑟2𝛼4𝑡4 = 𝑟2𝛼2(1 + 𝛼2𝑡4)
𝑎𝐵 = 𝑟𝛼(1 + 𝛼
2𝑡4)1/2
𝑟 = 200 𝑚𝑚 = 0,2 𝑚, 𝛼 = 0,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝑎𝐵 = 0,2 0,3 1 + 0,3
2𝑡4 1/2 = 0,06(1 + 0,09𝑡4)1/2
(a) t = 0: 𝑎𝐵 = 0,06(1 + 0) ⇒ 𝑎𝐵 = 0,060 𝑚/𝑠
2
(b) t = 2s: 𝑎𝐵 = 0,06(1 + 0,09. 2
4)1/2 ⇒ 𝑎𝐵 = 0,0937 𝑚/𝑠
2
(c) t = 4s: 𝑎𝐵 = 0,06(1 + 0,09. 4
4)1/2 ⇒ 𝑎𝐵 = 0,294 𝑚/𝑠
2
3. Pequenas rodas estão fixadas nas extremidades
da barra AB e giram livremente ao longo da
superfície mostrada na figura. Sabendo que a roda
A se desloca para a esquerda com velocidade
constante de 1,5 m/s, a velocidade da extremidade
B da barra e a velocidade angular da barra são,
respectivamente:
4. A figura mostra o movimento de um disco que rola sem
deslizamento em um piso horizontal, onde R = 30 cm; ω = 5
rad/s; α = 2 rad/s2.
Com relação ao enunciado acima, pode-se afirmar que:
I. A velocidade do ponto P é de 2,5 m/s.
II. A aceleração do ponto P é de 0,60 m/s2.
III. A aceleração do centro instantâneo de rotação é de 7,5 m/s2.
Assinale a alternativa que contêm APENAS as afirmações
CORRETAS.
(A) I e II. (B) I e III. (C) II e III. (D) I, II e III. (E) Unicamente III.
Exercícios Complementares
1. O colar (ou cursor) A desloca-se para cima com velocidade
de 1,2 m/s. No instante mostrado na figura, quando θ = 25°,
determine (a) a velocidade angular da barra AB, (b) a
velocidade do colar B.
vB = vA + v ΤB A
Lei dos Senos:
vB
sen 650
=
v ΤB A
sen600
=
1,2 Τm s
sen550
vB =
1,2m/s)(sen650
sen550
vB = 1,328 Τm s
v ΤB A =
1,2 m/s)(sen600
sen550
v ΤB A = 1,269 Τm s
⇒ ∴
Também, ∴
v ΤB A = AB ωAB 1,269 Τm s = (0,5m)ωAB ωAB = 2,26 ra Τd s ↻Logo, ⇒ ∴
2. Sabendo que, no instante mostrado na figura, a velocidade angular da barra AB é
de 15 rad/s no sentido horário, determine (a) a velocidade angular da barra BD, (b) a
velocidade do ponto médio da barra BD.
)vB = AB ω = (0,2m)(15rad/s
vB = 3 Τm s ←
(a) vB = BC ωBD
3 Τm s = (0,25m)ωBD ωBD = 12 ra Τd s ↺⇒ ∴
(b) tanβ =
0,125m
0,3m
β = tan−1(
0,125m
0,3m
) = 22,60
cosβ =
0,3 m
CG
CG =
0,3 m
cosβ
= 0,325m
vG = CG ωBD = 0,325𝑚 12𝑟𝑎𝑑/𝑠
vG = 3,90 Τm s∴
⇒
⇒
3. O tambor de 150 mm de raio gira sem escorregar sobre
uma correia que se move para a esquerda com uma
velocidade constante de 300 mm/s. No instante em que a
velocidade e a aceleração do centro D do tambor estão
indicadas, determine as acelerações dos pontos A, B e C do
tambor.
vD = 750 mm/s aD = 900 mm/s vcorreia = 300 Τmm s acorreia = 0; ; ;