macro2 exercs consumo

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LICENCIATURA EM ECONOMIA (2009-10) 
1E207 - MACROECONOMIA II 
 
 
Cap. 3 – Consumo e Poupança 
 
 
Exercício 3.1 
 
Numa determinada economia, a família representativa tem um horizonte de vida de 2 
períodos (presente e futuro) e preferências representadas por U=C10.6·C20.4. No presente, 
tem um rendimento de 2000 unidades, e espera que o seu rendimento futuro seja 40% 
superior. Sabendo que os impostos vão aumentar de 400 no presente para 910 no futuro, 
a família estima que a sua riqueza ascenda a 3400 unidades. 
 
a) Deduza a restrição orçamental da família representativa e calcule a repartição do 
rendimento entre consumo e poupança que a família deverá escolher. 
b) Suponha que a taxa de juro passa a ser igual a 8%. Nesse caso, qual a nova repartição 
óptima do rendimento entre consumo e poupança? Qual o impacto sobre o bem-estar da 
família? Quantifique e represente graficamente. 
 
 
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Exercício 3.2 
 
Considere um agente representativo com uma esperança de vida de dois períodos e 
preferências descritas pela função de utilidade U = 2·C10,2·C20,8. Os seus rendimentos 
esperados no primeiro e no segundo período são iguais a 1300 e a 625 unidades, 
respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juro é igual a 25%. 
 
a) Calcule o rendimento permanente do agente, isto é, aquele que lhe permite manter o 
mesmo consumo ao longo do tempo que o seu fluxo de rendimentos esperados. 
 
b) O agente pondera manter um nível de consumo constante ao longo do tempo. Será 
essa a escolha que maximiza o seu bem-estar? Justifique e represente graficamente. 
 
 
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Exercício 3.2 – Resolução 
 
a) Riqueza do agente representativo: 
1800625
25,1
11300
1
1
21 =⋅+=⋅+
+=Ω Y
r
Y . 
Se o agente receber em ambos os períodos o seu rendimento permanente, a sua riqueza e 
as suas possibilidades de consumo manter-se-ão inalteradas. 
( ) 100018008,011800
25,1
1
1
1
=⇒=+⋅⇒=⋅+⇒Ω=⋅
+
+ PPPPPP YYYYY
r
Y . 
 
b) Valor máximo do fluxo constante de consumo: 
( ) 100018008,011800
25,1
1
1
1
=⇒=+⋅⇒=⋅+⇒Ω=⋅
+
+ CCCCC
r
C . 
Este resultado não é surpreendente. Teria necessariamente de coincidir com o valor do 
rendimento permanente. Este fluxo constante de consumo proporciona ao agente a 
seguinte utilidade: 
20001000100022 8,02,08,02
2,0
1 =⋅⋅=⋅⋅= CCU . 
 
Regra de escolha óptima,: 
( ) 12
1
2
2,0
2
2,0
1
8,0
2
8,0
1
2
12
1 5525,16,1
4,025,11 CC
C
C
CC
CC
UMg
UMg
rTMS ⋅=⇒=⇒=
⋅⋅
⋅⋅
⇒=⇒+=
−
−
. 
Determinação da escolha óptima: 
.2,26091800360218003605
360
5
180018005
25,1
1
1
1
8,02,0
2
11121
=⋅⋅=⇒=⋅=⇒
⇒==⇒=⋅⋅+⇒Ω=⋅
+
+
UC
CCCC
r
C
 
 
 
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Exercício 3.3 
 
De acordo com um estudo recente, o agente representativo de uma economia tem as 
seguintes características: 
- As suas preferências relativamente ao consumo presente e futuro são descritas 
pela função de utilidade 6,02
4,0
121 ),( CCCCU ⋅= ; 
 - Os seus rendimentos, no presente e no futuro, são Y1 = 1600 e Y2 = 2200. 
 
a) Sabendo que a taxa de juro em vigor é igual a 10%, classifique o agente 
representativo quanto à sua capacidade ou necessidade de financiamento. 
 
b) Se o Governo fixar uma contribuição para a segurança social de 600, que se reflectirá 
num aumento do rendimento futuro igual a 660, como se irá comportar o agente 
representativo? 
 
c) Suponha agora que o agente apenas consegue um empréstimo de 400 unidades à taxa 
de juro de 10%. Poderá obter financiamento adicional, mas suportando juros de 20% 
sobre o montante adicional. Determine, neste contexto, o impacto da política de 
segurança social considerada na alínea anterior. 
 
 
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Exercício 3.3 – Resolução 
 
 
a) Restrição orçamental intertemporal do agente representativo: 
.3600
1,1
1
2200
1,1
11600
1,1
1
1
1
1
1
21
212121
=⋅+⇔
⇔⋅+=⋅+⇔⋅
+
+=⋅
+
+
CC
CCY
r
YC
r
C
 
Regra de escolha óptima: 
( ) 12
1
2
6,0
2
4,0
1
6,0
2
6,0
1
2
12
1 65,165,11,16,0
4,01,11 CC
C
C
CC
CC
UMg
UMg
rTMS ⋅=⇒=⇒=
⋅⋅
⋅⋅
⇒=⇒+=
−
−
. 
Determinação da escolha óptima: 
.7,1944237614402376144065,1
1440
5,2
3600360065,1
1,1
1
1
1
6,04,0
2
11121
=⋅=⇒=⋅=⇒
⇒==⇒=⋅⋅+⇒Ω=⋅
+
+
UC
CCCC
r
C
 
O agente representativo tem um rendimento de 1600 no presente, e pretende consumir 
1440, portanto tem uma capacidade de financiamento igual a 160 unidades monetárias. 
 
 
b) A restrição orçamental intertemporal não se modifica, dado que a riqueza se mantém 
constante e igual a 3600: 
( ) ( ) .3600
1,1
16602200
1,1
16001600
1,1
1
2121 =⋅+⇔+⋅+−=⋅+ CCCC 
A função objectivo também se mantém constante, portanto o comportamento do agente 
não se altera. Mas agora a sua poupança é negativa. É o Estado que poupa em vez das 
famílias. 
.7,1944;440;2376;1440 121 =−=== USCC 
 
 
 
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c) No caso em que o agente não recorre a um empréstimo adicional, a sua restrição 
orçamental intertemporal mantém-se: 
1221 1,1396036001,1
1 CCCC ⋅−=⇔=⋅+ . 
Mas agora tem uma restrição adicional: o seu consumo presente não poderá ultrapassar 
as 1400 unidades. Por outro lado, isso vai-lhe permitir um consumo futuro sempre igual 
ou superior a 2420 unidades. 
24201540396014001,139601400 21 =−=⋅−≥⇒≤ CC . 
A taxa marginal de substituição entre consumo futuro e consumo presente é dada por: 
1
2
6,0
2
4,0
1
6,0
2
6,0
1
2
12
1 3
2
6,0
4,0
C
C
CC
CC
UMg
UMg
TMS ⋅=
⋅⋅
⋅⋅
==
−
−
 
Aumenta com o consumo futuro e diminui com o consumo presente. O valor da TMS no 
ponto da fronteira, C1 = 1400 e C2 = 2420 é igual a 1,152. Para o agente, é indiferente 
ter mais uma unidade de consumo no presente ou mais 1,152 unidades no futuro. 
 
Como para ter uma unidade adicional de consumo presente, o agente tem de abdicar de 
1,2 unidades de consumo no futuro (1+r), o agente não vai contrair um emprestimo 
adicional. 
 
Abdicando de uma unidade consumo presente, o agente poderá consumir 1,1 unidades 
adicionais no futuro. Mas o agente prefere 1 unidade no presente. 
 
O agente vai aproveitar até ao limite de 400 a possibilidade de contrair um empréstimo 
a uma taxa de juro de 10%, mas não vai contrair qualquer empréstimo adicional. 
.2,1944;400;2420;1400 121 =−=== USCC 
 
 
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Exercício 3.4 
 
Imagine que a evolução do produto de uma dada economia nos últimos dez períodos é 
conhecida e dada pelos valores que constam do quadro abaixo: 
 
 
 
Sabe-se, adicionalmente, que a função imposto nesta economia é dada por T = 0,2·Y, a 
propensão marginal ao consumo de longo prazo é de 0,90 e a propensão marginal ao 
consumo de curto prazo é de 0,18. Recorrendo à hipótese do rendimento permanente, e 
sabendo que os agentes têm expectativas adaptativas, responda às seguintes questões: 
 
a) Determine o rendimento permanente e o nível de consumo do período 0 ao período 9. 
 
b) Descreva o processo de ajustamento das expectativas do consumidor relativamente 
ao seu rendimento permanente, entre o período 2 e o período 5, e entre o período 6 e o 
período 9. Represente graficamente. 
 
c) Confronte as variações percentuais anuais do consumo com as do produto entre o 
período 0 e o período 9 e retire as devidas conclusões quanto à estabilidade ou 
volatilidade do consumo ao longo do tempo. 
 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Yt 1250 1250 1500 1250 1250 1250 1500 1500 1500 1500
 
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Exercício 3.4 – Resolução 
 
 
a) O rendimento disponível dos agentes, em cada período é apenas 80% do produto da 
economia, dado que 20% são transferidos para o Estado sob a formade impostos. 
 
 
 
Sabemos que os agentes procuram consumir 90% do seu rendimento permanente 
(k=0,9). O facto de a PMC de curto prazo ser 0,18 implica que o parâmetro j de 
ajustamento das expectativas é igual a 0,2 (PMCCP = k·j). 
 
A percepção dos agentes relativamente ao seu rendimento permanente evolui de acordo 
com a seguinte condição: 
t
P
t
P
tt
P
t
P
t YYYYjYY ⋅+⋅=−⋅+= −−− 2,08,0)( 111 
 
O consumo em cada período é igual a 90% do rendimento permanente. Calculando, 
obtemos os resultados que constam da tabela seguinte. 
 
 
 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Yt 1250 1250 1500 1250 1250 1250 1500 1500 1500 1500
Ydt 1000 1000 1200 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Yt 1250 1250 1500 1250 1250 1250 1500 1500 1500 1500
Ydt 1000 1000 1200 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200
YPt 1000 1000 1040 1032 1026 1020 1056 1085 1108 1126
Ct 900 900 936 929 923 918 951 977 997 1014
 
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b) No período 2, o agente tem um rendimento disponível de 1200, enquanto que as suas 
expectativas eram de que o seu rendimento permanente seria igual a 1000. Estima que 
desse aumento de 200 unidades, 40 sejam uma variação permanente, e 160 sejam uma 
variação temporária. Passa, portanto, a considerar que o seu rendimento permanente é 
igual a 1040, consumindo 90% desse valor, ou seja, 936 unidades. 
 
Nos períodos seguintes (3, 4 e 5), o rendimento disponível voltou a ser igual a 1000. O 
aumento de 200 unidades foi temporário. Logo, o rendimento permanente e o nível de 
consumo voltam a descer na direcção de YP = 1000 e C = 900. Se a alteração fosse 
permanente, o rendimento permanente e o consumo ajustar-se-iam, progressivamente, 
na direcção de YP = 1200 e C = 1080. 
 
É isso o que acontece entre os períodos 6 e 9. O aumento do rendimento disponível é 
um aumento permanente. O rendimento permanente e o consumo vão aumentando na 
direcção de YP = 1200 e C = 1080. 
 
 
 
C
n
=1080
YP1=1000
C2=936
C1=900
YP2=1040
Yd2=1200 Yd
C
C
n
=1080
YP1=1000
C2=936
C1=900
YP2=1040
Yd2=1200 Yd
C
 
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c) Cálculo das variações percentuais: 
 
 
 
De acordo com esta análise teórica com base na hipótese do rendimento permanente, o 
consumo é muito mais estável do que o produto. Na realidade, observamos que as séries 
do consumo e do produto têm uma variabilidade semelhante. 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Yt 1250 1250 1500 1250 1250 1250 1500 1500 1500 1500
Ydt 1000 1000 1200 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200
YPt 1000 1000 1040 1032 1026 1020 1056 1085 1108 1126
Ct 900 900 936 929 923 918 951 977 997 1014
∆Yt/Yt 0% 20% -17% 0% 0% 20% 0% 0% 0%
∆Ct/Ct 0% 4% -1% -1% 0% 4% 3% 2% 2%