Método Simplex e Suplemento Solver
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Método Simplex e Suplemento Solver


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Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional \u2013 IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  
 
 
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air \u2013 hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação \u2014 constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
 
a) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
 
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito \u2014 e que pretende utilizar ao máximo esses itens \u2014, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
 
b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplemento Solver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 
 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
\ufffd
Modelagem do Problema
Variáveis de decisão
As variáveis de decisão do problema são as quantidades em litros de combustível a serem comprados em cada um dos três fornecedores para cada um dos três aeroportos: .
Função objetivo
A função objetivo que se deseja otimizar é a minimização dos custos com compras de combustível: 
Restrições
\ufffd
Elaboração da planilha inicial
A planilha e as respectivas fórmulas são as mostradas a seguir.
As células B6 a D8 (variáveis) são preenchidas com zeros. As células B14 a D16 contem os custos por litro em cada aeroporto.
	Companhia XXW Air 
	
	
	
	
	
	Quantidade, em litros, de combustível
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	0
	0
	0
	0
	Duto
	0
	0
	0
	0
	Bio
	0
	0
	0
	0
	Total
	0
	0
	0
	 
	
	
	
	
	
	Custo por litro em cada aeroporto
	
	 
	Aeroportos
	
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	
	Gs
	R$ 2,90
	R$ 3,00
	R$ 2,40
	
	Duto
	R$ 8,10
	R$ 2,50
	R$ 2,90
	
	Bio
	R$ 2,50
	R$ 8,80
	R$ 3,50
	
	
	
	
	
	
	Custo total por litro em cada aeroporto
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	Duto
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	Bio
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	Total
	R$ 0,00
	Células
	Fórmulas
	Copia para
	E6
	=SOMA(B6:D6)
	E7:E8
	B9
	=SOMA(B6:B8)
	C9:D9
	B21
	=B6*B14
	B22:B23; C21:D23
	E21
	=SOMA(B21:D21)
	E22:E23
	E24
	=SOMA(E21:E23)
	 
Definição dos parâmetros do Solver
O propósito é o de minimizar a célula de destino (E24), que corresponde ao custo total com combustível.
As células variáveis (B6 a D8) correspondem aos litros de combustível de cada um dos fornecedores para cada um dos aeroportos.
\ufffd
	Companhia XXW Air 
	
	
	
	
	
	Quantidade, em litros, de combustível
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	0
	0
	900000
	900000
	Duto
	0
	800000
	0
	800000
	Bio
	400000
	0
	0
	400000
	Total
	400000
	800000
	900000
	 
	
	
	
	
	
	Custo por litro em cada aeroporto
	
	 
	Aeroportos
	
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	
	Gs
	R$ 2,90
	R$ 3,00
	R$ 2,40
	
	Duto
	R$ 8,10
	R$ 2,50
	R$ 2,90
	
	Bio
	R$ 2,50
	R$ 8,80
	R$ 3,50
	
	
	
	
	
	
	Custo total por litro em cada aeroporto
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 2.160.000,00
	R$ 2.160.000,00
	Duto
	R$ 0,00
	R$ 2.000.000,00
	R$ 0,00
	R$ 2.000.000,00
	Bio
	R$ 1.000.000,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 1.000.000,00
	Total
	R$ 5.160.000,00
\ufffd
Análise dos relatórios
Relatório de Resposta
	Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas
	
	
	
	
	
	
	Planilha: [Pasta5]Plan1
	
	
	
	
	
	
	
	Relatório Criado: 27/10/2018 20:50:03
	
	
	
	
	
	
	
	Resultado: O Solver encontrou uma solução. 
Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
	
	
	Mecanismo do Solver
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mecanismo: LP Simplex
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo da Solução: 0,016 Segundos.
	
	
	
	
	
	
	
	
	Iterações: 8 Subproblemas: 0
	
	
	
	
	
	
	
	Opções do Solver
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0,000001,
Usar Escala Automática
	
	
	
	
	
	Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado,
Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula do Objetivo (Mín.)
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor Original
	Valor Final
	
	
	
	
	
	
	
	$E$24
	Total Total
	R$ 5.160.000,00
	R$ 5.160.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Células Variáveis
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor Original
	Valor Final
	Número Inteiro
	
	
	
	
	
	
	$B$6
	Gs Sul
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$C$6
	Gs Norte
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$D$6
	Gs Leste
	900000
	900000
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$B$7
	Duto Sul
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$C$7
	Duto Norte
	800000
	800000
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$D$7
	Duto Leste
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$B$8
	Bio Sul
	400000
	400000
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$C$8
	Bio Norte
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$D$8
	Bio Leste
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Restrições
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor da Célula
	Fórmula
	Status
	Margem de Atraso
	
	
	
	
	
	$B$9
	Total Sul
	400000
	$B$9>=400000
	Associação
	0
	
	
	
	
	
	$C$9
	Total Norte
	800000
	$C$9>=800000
	Associação
	0
	
	
	
	
	
	$D$9
	Total Leste
	900000
	$D$9>=900000
	Associação
	0
	
	
	
	
	
	$E$6
	Gs Total
	900000
	$E$6<=1000000
	Não-associação
	100000
	
	
	
	
	
	$E$7