Método Simplex e Suplemento Solver

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Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  
 
 
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
 
a) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
 
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
 
b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplemento Solver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 
 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
�
Modelagem do Problema
Variáveis de decisão
As variáveis de decisão do problema são as quantidades em litros de combustível a serem comprados em cada um dos três fornecedores para cada um dos três aeroportos: .
Função objetivo
A função objetivo que se deseja otimizar é a minimização dos custos com compras de combustível: 
Restrições
�
Elaboração da planilha inicial
A planilha e as respectivas fórmulas são as mostradas a seguir.
As células B6 a D8 (variáveis) são preenchidas com zeros. As células B14 a D16 contem os custos por litro em cada aeroporto.
	Companhia XXW Air 
	
	
	
	
	
	Quantidade, em litros, de combustível
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	0
	0
	0
	0
	Duto
	0
	0
	0
	0
	Bio
	0
	0
	0
	0
	Total
	0
	0
	0
	 
	
	
	
	
	
	Custo por litro em cada aeroporto
	
	 
	Aeroportos
	
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	
	Gs
	R$ 2,90
	R$ 3,00
	R$ 2,40
	
	Duto
	R$ 8,10
	R$ 2,50
	R$ 2,90
	
	Bio
	R$ 2,50
	R$ 8,80
	R$ 3,50
	
	
	
	
	
	
	Custo total por litro em cada aeroporto
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	Duto
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	Bio
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	Total
	R$ 0,00
	Células
	Fórmulas
	Copia para
	E6
	=SOMA(B6:D6)
	E7:E8
	B9
	=SOMA(B6:B8)
	C9:D9
	B21
	=B6*B14
	B22:B23; C21:D23
	E21
	=SOMA(B21:D21)
	E22:E23
	E24
	=SOMA(E21:E23)
	 
Definição dos parâmetros do Solver
O propósito é o de minimizar a célula de destino (E24), que corresponde ao custo total com combustível.
As células variáveis (B6 a D8) correspondem aos litros de combustível de cada um dos fornecedores para cada um dos aeroportos.
�
	Companhia XXW Air 
	
	
	
	
	
	Quantidade, em litros, de combustível
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	0
	0
	900000
	900000
	Duto
	0
	800000
	0
	800000
	Bio
	400000
	0
	0
	400000
	Total
	400000
	800000
	900000
	 
	
	
	
	
	
	Custo por litro em cada aeroporto
	
	 
	Aeroportos
	
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	
	Gs
	R$ 2,90
	R$ 3,00
	R$ 2,40
	
	Duto
	R$ 8,10
	R$ 2,50
	R$ 2,90
	
	Bio
	R$ 2,50
	R$ 8,80
	R$ 3,50
	
	
	
	
	
	
	Custo total por litro em cada aeroporto
	 
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 2.160.000,00
	R$ 2.160.000,00
	Duto
	R$ 0,00
	R$ 2.000.000,00
	R$ 0,00
	R$ 2.000.000,00
	Bio
	R$ 1.000.000,00
	R$ 0,00
	R$ 0,00
	R$ 1.000.000,00
	Total
	R$ 5.160.000,00
�
Análise dos relatórios
Relatório de Resposta
	Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas
	
	
	
	
	
	
	Planilha: [Pasta5]Plan1
	
	
	
	
	
	
	
	Relatório Criado: 27/10/2018 20:50:03
	
	
	
	
	
	
	
	Resultado: O Solver encontrou uma solução. 
Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
	
	
	Mecanismo do Solver
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mecanismo: LP Simplex
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo da Solução: 0,016 Segundos.
	
	
	
	
	
	
	
	
	Iterações: 8 Subproblemas: 0
	
	
	
	
	
	
	
	Opções do Solver
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0,000001,
Usar Escala Automática
	
	
	
	
	
	Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado,
Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula do Objetivo (Mín.)
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor Original
	Valor Final
	
	
	
	
	
	
	
	$E$24
	Total Total
	R$ 5.160.000,00
	R$ 5.160.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Células Variáveis
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor Original
	Valor Final
	Número Inteiro
	
	
	
	
	
	
	$B$6
	Gs Sul
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$C$6
	Gs Norte
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$D$6
	Gs Leste
	900000
	900000
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$B$7
	Duto Sul
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$C$7
	Duto Norte
	800000
	800000
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$D$7
	Duto Leste
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$B$8
	Bio Sul
	400000
	400000
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$C$8
	Bio Norte
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	$D$8
	Bio Leste
	0
	0
	Conting.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Restrições
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor da Célula
	Fórmula
	Status
	Margem de Atraso
	
	
	
	
	
	$B$9
	Total Sul
	400000
	$B$9>=400000
	Associação
	0
	
	
	
	
	
	$C$9
	Total Norte
	800000
	$C$9>=800000
	Associação
	0
	
	
	
	
	
	$D$9
	Total Leste
	900000
	$D$9>=900000
	Associação
	0
	
	
	
	
	
	$E$6
	Gs Total
	900000
	$E$6<=1000000
	Não-associação
	100000
	
	
	
	
	
	$E$7Duto Total
	800000
	$E$7<=2200000
	Não-associação
	1400000
	
	
	
	
	
	$E$8
	Bio Total
	400000
	$E$8<=2400000
	Não-associação
	2000000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
O relatório de resposta indica que, na solução ótima, o custo total da compra de combustível é de R$5.160.000,00.
Na primeira parte do relatório, são mostradas as quantidades de combustível que devem ser comprados. 
Relatório de Sensibilidade
	Microsoft Excel 14.0 Relatório de Sensibilidade
	
	
	Planilha: [Pasta5]Plan1
	
	
	
	
	Relatório Criado: 27/10/2018 20:50:19
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Células Variáveis
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	Final
	Reduzido
	Objetivo
	Permitido
	Permitido
	
	Célula
	Nome
	Valor
	Custo
	Coeficiente
	Aumentar
	Reduzir
	
	$B$6
	Gs Sul
	0
	0,4
	2,9
	1E+30
	0,4
	
	$C$6
	Gs Norte
	0
	0,5
	3
	1E+30
	0,5
	
	$D$6
	Gs Leste
	900000
	0
	2,4
	0,5
	2,4
	
	$B$7
	Duto Sul
	0
	5,6
	8,1
	1E+30
	5,6
	
	$C$7
	Duto Norte
	800000
	0
	2,5
	0,5
	2,5
	
	$D$7
	Duto Leste
	0
	0,5
	2,9
	1E+30
	0,5
	
	$B$8
	Bio Sul
	400000
	0
	2,5
	0,4
	2,5
	
	$C$8
	Bio Norte
	0
	6,3
	8,8
	1E+30
	6,3
	
	$D$8
	Bio Leste
	0
	1,1
	3,5
	1E+30
	1,1
	
	
	
	
	
	
	
	
	Restrições
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	Final
	Sombra
	Restrição
	Permitido
	Permitido
	
	Célula
	Nome
	Valor
	Preço
	Lateral R.H.
	Aumentar
	Reduzir
	
	$B$9
	Total Sul
	400000
	2,5
	400000
	2000000
	400000
	
	$C$9
	Total Norte
	800000
	2,5
	800000
	1400000
	800000
	
	$D$9
	Total Leste
	900000
	2,4
	900000
	100000
	900000
	
	$E$6
	Gs Total
	900000
	0
	1000000
	1E+30
	100000
	
	$E$7
	Duto Total
	800000
	0
	2200000
	1E+30
	1400000
	
	$E$8
	Bio Total
	400000
	0
	2400000
	1E+30
	2000000
�
Relatório de Limite
	Microsoft Excel 14.0 Relatório de Limites
	
	
	
	
	Planilha: [Pasta5]Plan1
	
	
	
	
	
	
	Relatório Criado: 27/10/2018 21:07:02
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Objetivo
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Célula
	Nome
	Valor
	
	
	
	
	
	
	
	$E$24
	Total Total
	R$ 5.160.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Variável
	 
	
	Inferior
	Objetivo
	
	Superior
	Objetivo
	
	Célula
	Nome
	Valor
	
	Limite
	Resultado
	
	Limite
	Resultado
	
	$B$6
	Gs Sul
	0
	
	0
	5160000
	
	100000
	5450000
	
	$C$6
	Gs Norte
	0
	
	0
	5160000
	
	100000
	5460000
	
	$D$6
	Gs Leste
	900000
	
	900000
	5160000
	
	1000000
	5400000
	
	$B$7
	Duto Sul
	0
	
	0
	5160000
	
	1400000
	16500000
	
	$C$7
	Duto Norte
	800000
	
	800000
	5160000
	
	2200000
	8660000
	
	$D$7
	Duto Leste
	0
	
	0
	5160000
	
	1400000
	9220000
	
	$B$8
	Bio Sul
	400000
	
	400000
	5160000
	
	2400000
	10160000
	
	$C$8
	Bio Norte
	0
	
	0
	5160000
	
	2000000
	22760000
	
	$D$8
	Bio Leste
	0
	
	0
	5160000
	
	2000000
	12160000
�
Variáveis de decisão
Função Objetivo
Restrições
Etapa 1:
Etapa 2: