Trabalho da Disciplina - PESQUISA OPERACIONAL - AV1 - UVA

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UVA 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Bruno Oliveira Capão de Matos 
Matéria: Pesquisa Operacional 
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o 
quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para 
países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é 
possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para 
manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus 
ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional. 
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa 
atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de 
realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação 
dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa 
e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando 
à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) 
como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos 
seguintes aspectos: 
 
1. a) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três 
diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As 
passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 
40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de 
bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são 
vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de 
bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são 
vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de 
bombom e um pacote de biscoito. 
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 
unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que 
pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser 
ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros? 
 
 
Resposta: 
Identificação das variáveis (Tipos de Passagens) 
X1 – Comercial 
X2 – Flex 
X3 – Plus 
Folga 1 – Unidades de água 
Folga 2 – Pacotes de bombom 
Folga 3 – Pacotes de biscoito 
 
Função Objetivo: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
Sujeito a Restrições: 
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas) 
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom) 
 5x2 X + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacotes de biscoito) 
 
Igualar a função objeto a zero: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 -> L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0 
 
 
Folgas: 
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1 ≤ 100 
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250 
 5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200 
Cálculos: 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI RESULTADO 
F1 2 2 3 1 0 0 100 100/2=50 50 
F2 6 1 5 0 1 0 250 250/1=250 250 
F3 0 5 1 0 0 1 200 200/5=40 40 
L -40 -60 -30 0 0 0 0 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
F1 
F2 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Coeficiente 
Sinal 
Invertido 
F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 -2 
F2 6 0 4,8 0 1 -0,2 210 -1 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L -40 -60 -30 0 0 0 0 0 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Coeficiente 
Sinal 
Invertido 
F1 
F2 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 60 
L -40 0 -18 0 0 12 2400 0 
 
Nova Tabela: 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
X1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 
F2 6 0 4,8 0 1 -0,2 210 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L -40 0 -18 0 0 12 2400 
 
VB TI X1 Resultado 
F1 20 2 20/2=10 10 
F2 210 6 210/6=35 35 
X2 40 0 40/0=0 0 
L 2400 -40 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
X1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 
F2 
X2 
L 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Coeficiente 
Sinal 
Invertido 
X1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 
F2 0 0 -3 -3 1 1 150 -6 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 0 
L 40 0 -18 0 0 12 2400 0 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Coeficiente 
Sinal 
Invertido 
X1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 40 
F2 
X2 
L 0 0 34 20 0 4 2800 
 
Nova Tabela: 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
X1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 
F2 0 0 -3 -3 1 1 150 
X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
L 0 0 34 20 0 4 2800 
 
Como todos os valores L são positivos, vamos considerar: 
X1 = Quantidade de passagens tipo comercial. 
X2 = Quantidade de passagens tipo flex. 
X3 = Quantidade de passagens tipo plus. 
 
MAX L= 40X1 + 60X2 + 30X3 
MAX L= 40*10 + 60*40 + 30*0 
MAX L= 400 + 2400 + 30 
MAX L= 2.800 
 
Resposta: 
Para maximizar os seus lucros, a cada saída, a XXW Air deverá ofertar: 
X1 = 10 Passagens tipo comercial 
X2 = 40 Passagens tipo flex 
X3 = 0 Passagens tipo plus. 
Obtendo um lucro máximo de R$ 2.800,00. Ainda considerando as folgas, 
temos uma sobra de 150 pacotes de bombom. 
 
1. b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver) Outra 
preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da 
compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o 
combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão 
localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os 
fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades 
de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. 
Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no 
Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto 
Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a 
programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus 
custos de compra? 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Custo por litro em cada Aeroporto 
Fornecedores 
Aeroporto 
Sul 
Aeroporto 
Norte 
Aeroporto 
Leste 
X1 X2 X3 
GS 2,90 3,00 2,40 
DUTO 8,10 2,50 2,90 
BIO 2,50 8,80 3,50 
 
Fornecedores 
Aeroporto 
Sul 
Aeroporto 
Norte 
Aeroporto 
Leste 
Enviado Capacidade 
GS 0 0 900000 L 900000 L 1000000 L 
DUTO 0 800000 L 0 800000 L 2200000 L 
BIO 400000 L 0 0 400000 L 2400000 L 
Recebido 400000 L 800000 L 900000 L 
Demanda 400000 L 800000 L 900000 L 
Custo Total R$ 51.600,00 
 
Conforme as tabelas, segue abaixo a melhor programação para a companhia: 
- O fornecedor GS deverá abastecer o Aeroporto Leste com 900.000 Litros de 
combustível; 
- O fornecedor DUTO deverá abastecer o Aeroporto Norte com 800.000 Litros 
de combustível; 
- O fornecedor BIO deverá abastecer o Aeroporto Sul com 400.000 Litros de 
combustível. 
A companhia XXW AIR terá um custo mínimo de compras de R$ 51.600,00