Pesquisa Operacional - AVA1

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UVA
Karin Cadilhe Martins
PESQUISA OPERACIONAL
AVA1
2021.2
Enunciado:
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.   
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
 
a)(Utilize o método simplex)A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
 
b)(Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
Resolução:
a)
Identificação das variáveis:
X1 – Comercial
X2 – Flex
X3 – Plus
Folgas:
1 – Unidade da água
2 – Pacote de bombom
3 – Pacote de biscoito
· Função Objetivo:
MaxL = 40x1 + 60x2 + 30x3 
· Sujeitos a restrições:
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (Qtd água)
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (Qtd pct de bombom)
5x2 + 1x3 ≤ 200 (Qtd pct de biscoitos)
· Para Função Objeto igual à zero:
MaxL = 40x1 +60x2 +30x3
L-40x1 – 60x2 – 30x3 = 0
· E suas folgas:
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1 ≤ 100 
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250 
5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200
· Cálculos:
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	 
	RESULTADO
	F1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	100/2=50
	50
	F2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	250/2=125
	125
	F3
	0
	5
	1
	0
	0
	1
	200
	200/5=40
	40
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	
	F1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	F2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	
	L
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	COEF. SINAL INVERTIDO
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	
	-2
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	
	-1
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	 
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	COEF. SINAL INVERTIDO
	F1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	F2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	60
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	
	0
Nova tabela:
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	F2
	6
	1
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	TI
	X1
	 
	RESULTADO
	
	
	
	F1
	20
	2
	20/2=10
	10
	
	
	
	F2
	210
	6
	210/6=35
	35
	
	
	
	X2
	40
	0
	40/0=0
	0
	
	
	
	L
	-40
	-40
	 
	 
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	X2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	L
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	COEF. SINAL INVERTIDO
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	
	 
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	
	6
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	0
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	
	COEF. SINAL INVERTIDO
	F1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	
	40
	F2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	X2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2800
	
	 
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	0,2
	10
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
Sendo todos os valores de L , positivos, então:
X1 – Qtd passagem comercial
X2 – Qtd de passagem Flex
X3 – Qtd de passagem Plus
MaxL = 40x10 +60x40 +30 = 2800
Considerando o lucro máximo de 2800 reais e as folgas, haverá a sobra de 150 pacotes de bombom.
b)
	CUSTO POR LITRO EM CADA AEROPORTO
	 
	SUL
	NORTE
	LESTE
	FORNECEDOR
	X1
	X2
	X3
	GS
	2,9
	3
	2,4
	DUTO
	8,1
	2,5
	2,9
	BIO
	2,5
	8,8
	3,5
	FORNECEDOR
	SUL
	NORTE
	LESTE
	Total
	GS
	0
	0
	2.160.000
	2.160.000
	DUTO
	0
	2.000.000
	0
	2.000.000
	BIO
	1.000.000
	0
	0
	1.000.000
	
	
	
	
	 5.160.000
Concluo que para chegar a um custo mínimo no valor de 5.160.000,00 . o Aeroporto Leste será abastecido com 900.000 litros de combustível da empresa GS, o aeroporto Norte, com 800.000 litros, da empresa Duto e o Aeroporto Sul, com 400.000 litros da empresa Bio.
Nesse caso o aeroporto Leste será abastecido com 900.000 litros
de combustível pelo fornecedor GS, o aeroporto Norte será abastecido com 800.000
litros pelo fornecedor Duto e o aeroporto Sul será abastecido com 400.000 litros pelo
fornecedor Bio. A operação minimiza o custo de compra em 5.160.000,00
Nesse caso o aeroporto Leste será abastecido com 900.000 litros
de combustível pelo fornecedor GS, o aeroporto Norte será abastecido com 800.000
litros pelo fornecedor Duto e o aeroporto Sul será abastecido com 400.000 litros pelo
fornecedor Bio. A operação minimiza o custo de compra em 5.160.000,00