CÁLCULO IV - 2ª Aula

Prévia do material em texto

CÁLCULO IV
2a aula
	
	 
	
	
	
	 
	Exercício: CEL0500_EX_A2_V1 
	12/11/2018 00:59:14 (Finalizada)
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	2018.3 EAD
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	7
	 
	35/4
	
	35/3
	
	35/6
	
	35/2
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Pedro precisa resolver um problema de cálculo e para isso precisa utilizar mudança de variável utilizando coordenadas polares.  Para isto considerou o círculo de raio r e centro na origem. A equação de tal círculo é dada por x²+y²=r². Pedro encontrou em coordenadas polares, o mesmo círculo como sendo:
		
	
	x=r.tan(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	 
	x=r.cos⁡(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	x=r.cos⁡(θ),y= r.cos(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	x=r.sen(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	x=r.cos⁡(θ),y= r.tan(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
Explicação:
Considere o círculo de raio r e centro na origem. A equação de tal círculo é dada por x²+y²=r². Em coordenadas polares, o mesmo círculo é dado por:
x=r.cos⁡(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Aplicando a teoria de integral dupla na função f(x,y) = ∫ ∫ (1 - x)dxdy, definida em R= [0.1] x [0,1] podemos encontrar:
	
	4
	
	1
	
	2
	 
	1/2
	
	3
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
	
	56
	
	22
	
	30
	 
	36
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2, ou seja, eu onde  u = x 2, no intervalo
0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e
	
	1/2
	 
	(e−1)/2
	
	e - 1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	​7π37π3​
	 
	8π8π
	
	2 ππ
	
	3π53π5
	
	​2π32π3​
	Explicação:
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ então temos 0 = 4 - x2 - y2  ou x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercício pode ser feito por integral tripla também.
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	
	23/35
	
	1/3
	 
	216/35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	45
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	
Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar que:
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
		
	
	4 u.v
	
	5 u.v
	
	9 u.v
	
	10 u.v
	 
	1 u.v