Escoamento em Tubulações

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA 
UNOESC – CHAPECÓ 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁILICA I 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 3 
2. PERDAS DE CARGA ......................................................................................................... 6 
3. CALCULO DE TUBULAÇÕES SOB PRESSÃO ......................................................... 17 
4. ESCOAMENTO FORÇADO ........................................................................................... 26 
4.2. Posição dos encanamentos em relação à linha de carga ........................................ 27 
4.3. Regime de escoamento e fórmulas utilizadas .......................................................... 30 
4.4. Solução de problemas hidraulicamente determinados para movimento uniforme 
turbulento............................................................................................................................... 31 
4.5. Solução de problemas hidraulicamente determinados para movimento uniforme 
laminar. .................................................................................................................................. 33 
4.6. Perda de carga unitária, declividade e desnível disponível ................................... 33 
5. ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS, BOMBAS, LINHAS DE RECALQUE. ...................... 37 
5.1. Golpe de aríete ................................................................................................................ 51 
6. SISTEMAS DE TUBULAÇÕES ...................................................................................... 59 
6.2. Sistema de tubulação em série .................................................................................. 63 
6.3.1. Problema dos dois reservatórios ...................................................................... 66 
6.3.2. Problema dos três reservatórios ....................................................................... 68 
6.4. Distribuição em marcha ............................................................................................ 71 
7. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 73 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O escoamento geralmente é realizado por tubos de seção transversal circular. 
Quando funcionam com a seção cheia, em geral estão sob pressão maior que a 
atmosférica. Quando não, funcionam como canais, com superfície livre. Considera-se 
forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. 
A canalização funciona sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. 
 
Figura 1: Escoamento em tubulação 
 
Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão 
igual à atmosférica. Na condição de funcionar totalmente cheio, na linha de corrente junto 
à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar-se à Patm (Figura 2). Funcionam sempre 
por gravidade. 
 
Figura 2 
 
■ Condutos forçados: 
– Escoamentos; 
– Canalizações ou tubulações sob pressão; 
– Canalizações ou tubulações de recalque; 
– Canalizações ou tubulações de sucção; 
– Sifões; 
– Canalizações forçadas das usinas hidrelétricas; 
– Barriletes de sucção ou descargas; 
– Colunas ou “shafts”. 
■ Condutos livres: 
– Rios (cursos de água naturais) e canais; 
4 
 
– Canaletas; 
– Calhas; 
– Drenos; 
– Interceptores de esgoto; 
– Pontes-canais; 
– Coletores de esgoto; 
– Galerias; 
– Túneis-canais. 
■ Como distinguir entre tubo, tubulação, cano e encanamento?? 
– Tubo: uma só peça. A palavra tubo aplica-se ao material fabricado de 
diâmetro não muito pequeno. Ex: tubo de ferro de fundido, tubos de aço, 
tubos de PVC... 
– Tubulação: conduto constituído de tubos (várias peças) ou tubulação 
contínua fabricada no local. É o termo usado para o trecho de um 
aqueduto pronto e acabado. Sinônimos: canalização, encanamento, 
tubulagem; 
– Cano: designação dada geralmente ao material de pequeno diâmetro. 
Ex: cano de chumbo, de PVC, ... Termo mais usado em instalações 
prediais. 
– Redes: conjunto de tubulações interligadas em várias direções. 
 
- Experimento de Reynolds 
Osborne Reynolds (1883). 
 
Figura 3: Experimento de Reynolds 
 
Figura 4: a) escoamento linear. b) escoamento transição. c) escoamento turbulento. 
5 
 
Considera-se: 
Re ≤ 2000 – Laminar 
2000 < Re < 4000 – Transição 
Re ≥ 4000 - Turbulento 
 
Reynolds concluiu que o melhor critério para se determinar o tipo de escoamento 
em uma canalização não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor 
de uma expressão sem dimensões, na qual se considera, também a viscosidade do líquido 
e o diâmetro da tubulação. 
 
■ Número de Reynolds para seção circular 
 
𝑅𝑒 =
V. 𝐷
𝑣
 
 
Onde: D é o diâmetro da canalização; V é velocidade e v é viscosidade cinemática. 
 
■ Para seções não circulares 
𝑅𝑒 =
4R𝐻. 𝐷
𝑣
 
Onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada 
(A) pelo perímetro molhado (P). 
R𝐻 =
𝐴
𝑃
 
 
Exemplo: Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m3/dia de 
óleo combustível pesado à temperatura de 33 °C. Pergunta-se: o regime de escoamento 
é laminar ou turbulento? A viscosidade cinemática para o óleo em 33 °C é de 0,000077 
m2/s. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2. PERDAS DE CARGA 
 
 
Figura 5: Escoamento em tubulação com perda de carga. 
 
No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. 
Aqui a velocidade do fluído junto à parede é zero. 
 
 
Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a 
rugosidade das paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído. 
 
 
 
2.1. Classificação das Perdas de carga 
 
Perdas por resistência ao longo dos condutos: Ocasionada pelo movimento da 
água na própria tubulação; 
– Admite–se que esta seja uniforme em qualquer trecho de uma 
canalização de dimensões constantes, independente da posição da 
canalização. Também chamadas de Perdas contínuas; 
 
Perdas locais, localizadas ou acidentais: Provocadas pelas peças especiais e 
demais singularidades de uma instalação. 
– Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc. 
– Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças 
especiais. Nas canalizações longas, o seu valor é frequentemente 
desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação. 
 
 
 
 
 
7 
 
- Perda de carga unitária (J) 
 
Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua 
ou total (hf) e o comprimento do conduto (L). 
 
𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
 
 
Onde: hf = é a perda de carga entre os pontos (1) e (2); L = é o comprimento do 
conduto entre (1) e (2). 
 
2.2.1. Perda de carga ao longo das canalizações 
 
■ Fórmula de Darcy-Weisbach ou fórmula universal: 
 
ℎ𝑝 = 𝑓
𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
 
 
Onde: f = coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos), 
 hp = perda de carga (m). 
L = comprimento da canalização (m), 
D = diâmetro da canalização (m), 
V = velocidade média (m/s), 
G = aceleração da gravidade (9,81 m/s2). 
 
- Natureza das paredes dos tubos: rugosidade 
 
Os tubos podem ser atacados devido aos minerais presentes na água, surgindoprotuberâncias (tubérculos) ou reentrâncias (corrosão), as quais agravam-se com o 
tempo. 
Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposição progressiva de 
substâncias contidas na água e a formação de camadas aderentes, incrustações, que 
diminuem o diâmetro útil do tubo e alteram sua rugosidade. 
 
 
Figura 6: Alterações na superfície interna do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
- Influência do envelhecimento dos tubos 
 
■ Hazen e Williams: a capacidade decresce; 
 
Tabela 1: Capacidade das canalizações de ferro e aço. 
 
■ Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo do 
tempo. 
 
 
2.2.2. Perda de carga localizada 
 
■ Perda de carga devido ao alongamento brusco de seção: 
 
 
Figura 7: Alargamento brusco de seção. 
 
𝑃1
𝛾
+
v1
2
2𝑔
+ 𝑧 =
𝑃2
𝛾
+
v2
2
2𝑔
+ 𝑧 + ℎ𝑓 
 
Isolando a perda de carga, tem-se: 
ℎ𝑓 =
v1
2
2𝑔
−
v2
2
2𝑔
− (
𝑃2
𝛾
−
𝑃1
𝛾
) 
 
Também podemos encontrar a perda de carga em função das velocidades: 
ℎ𝑓 =
(v1 − v2)
2
2𝑔
 
 
Pelo Teorema de Borda-Bélanger em qualquer alargamento brusco de seção, há 
uma perda de carga local medida pela altura cinética correspondente à perda de 
9 
 
velocidade. Pode-se encontrar a perda de carga localizada por dois métodos: método dos 
coeficientes e pelo método dos comprimentos equivalentes. 
 
- Método dos coeficientes: 
 
A perda de carga localizada pode ser encontrada aplicando a equação: 
ℎ𝑓 = 𝐾
v2
2𝑔
 
 
Onde: K = coeficiente tabelado para cada peça e v = velocidade média (m/s). 
A seguir são apresentados os valores de K para diferentes peças. 
 
Tabela 2: Valores aproximados de K 
 
 
Perda de carga na entrada de uma canalização (saída de reservatório): 
 
Figura 8: Perda de carga na entrada de uma canalização (saída de reservatório) 
a) Reentrante ou de Borda; k = 1; 
b) Normal; k = 0,5; 
c) Forma de sino; k = 0,05; 
d) Concordância com a peça adicional (redução); k = 0,10. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Perda de carga na saída de uma canalização (entrada de reservatório): 
 
Figura 9: Perda de carga na saída de uma canalização (entrada de reservatório) 
a) Se a canalização entrar no reservatório, haverá um alargamento da seção; k entre 0,9 e 1; 
b) Se a descarga for feita ao ar livre, haverá um jato perdendo a energia de velocidade, k = 1; 
 
Perda de carga em curvas: 
 
 
Perda de carga em válvula gaveta: 
 
Figura 10: Desenho ilustrativo da válvula gaveta. 
 
Tabela 3: Valores de K para válvulas de gaveta. 
 
 
 
 
 
11 
 
Perda de carga em válvula borboleta: 
 
Figura 11: Desenho representativo da válvula borboleta. 
 
Tabela 4: Valores de K para válvulas borboleta 
 
 
- Método do comprimento equivalente ou virtual: 
 
Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de 
comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peças e 
conexões podem ser substituídas (no cálculo) por comprimentos virtuais de tubulação que 
resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite simplificar os cálculos e 
dimensionamentos através do uso de uma expressão única, aquela da perda de carga 
distribuída. 
As perdas de carga ao longo das canalizações podem ser encontradas pela fórmula 
de Darcy-Weisbach: 
ℎ′𝑓 =
𝑓𝐿. v2
𝐷2𝑔
 
 
As perdas localizadas podem ser encontradas pela fórmula: 
ℎ𝑓 = 𝐾
v2
2𝑔
 
 
Igualando-se as duas equações, tem-se: 
𝑓𝐿. v2
𝐷2𝑔
= 𝐾
v2
2𝑔
 
𝐿 =
𝐾𝐷
𝑓
 
12 
 
Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao 
longo da canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da 
tubulação mais o comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos 
resumir isto na seguinte equação: 
 
𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝑅𝑒𝑎𝑙 + ∑ 𝐿𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
O comprimento equivalente de cada acessório pode ser encontrado tabelado ou 
pela utilização de ábacos. 
A seguir é apresentado uma tabela com os comprimentos equivalentes para 
diferentes peças e logo em seguida um ábaco. 
 
Tabela 5: Comprimentos equivalentes a perdas localizadas. 
 
13 
 
 
14 
 
 
Figura 12: Ábaco perdas de cargas localizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Exemplo: Analisar as perdas locais no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de uma 
instalação predial. Verificar qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda por 
atrito ao longo do ramal. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A perda de carga pode ser encontrada utilizando as seguintes fórmulas: 
 
■ Formula de Hazen-Williams: 
𝐽 = 10,643. 𝑄1,85. 𝐷−4,87. 𝐶−1,85 
 
Sabe-se que J é a perda de carga unitária, então: 
ℎ𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽. 𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 
16 
 
■ Formula Universal: 
ℎ𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑓
𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙.v
2
𝐷2𝑔
 
 
 
- Importância relativa das perdas localizadas: 
 
As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos excedam 
cerca e 4000 vezes o diâmetro. 
São ainda, desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa (v<1,0m/s) e o 
número de peças especiais não é grande. 
Por exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos cálculos das linhas 
de adutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta no caso de instalações prediais 
e industriais, encanamentos de recalque, nos condutos forçados das usinas hidráulicas, 
etc. 
 
- Velocidades mínimas: 
 
Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente é fixada 
entre 0,25 a 0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água; 
Para as águas que contém certos materiais em suspensão, a velocidade não deve ser 
inferior a 0,50 m/s.(no caso esgoto por exemplo). 
A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água 
potável. 
 
- Velocidades máximas: 
 
As velocidades máximas são estabelecidas devido: 
a) condições econômicas 
b) efeitos nocivos dinâmicos (sobre pressão prejudicial) 
c) limitação de perda de carga 
d) desgaste e corrosão 
e) ruídos desagradáveis 
 
Para sistema de abastecimento de água: 
 
𝑉𝑚á𝑥 = 0,60 + 1,50. 𝐷 
 
Para Canalizações prediais: 
𝑉𝑚á𝑥 = 14√𝐷 
𝑉𝑚á𝑥 ≤ 2,5 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
3. CALCULO DE TUBULAÇÕES SOB PRESSÃO 
 
A perda de carga costuma ser dividida em: 
 
- Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal: 
 
Figura 13: Perda de carga contínua 
 
 
- Perda de carga singular, concentrada ou abrupta: 
 
Figura 14: Perda de carga localizada. 
 
 
3.2. Fórmulas mais usadas para determinar a perda de carga ao longo de 
canalizações. 
 
■ Fórmula de Poiseuille: 
 
𝐽 = 32
𝜇v
𝛾𝐷2
 
 
Válida para Re<2000; 
Mais segura em Re<1000. 
 
■ Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil): 
É recomendada para Φ maior a 50 mm (2”). 
 
𝐽 = 10,643. 𝑄1,85. 𝐷−4,87. 𝐶−1,85 ou 𝐽 = 10,65
𝑄1,85
𝐶1,85.𝐷4,87
 
 
- Outras formas da Fórmula Hazen–Williams. 
 
𝑉 = 0,355. 𝐶. 𝐷0,63. 𝐽0,54 
𝑄 = 0,2785. 𝐶. 𝐷2,63. 𝐽0,54 
 
Onde: V = velocidade média (m/s), 
18 
 
D = diâmetro (m), 
J = coeficiente de carga unitária (m/m), 
Q = vazão que passa pela tubulação (m3/s), 
C = coeficiente que depende da natureza das paredes do tudo. 
 
A seguir é apresentado uma tabela com o coeficiente C para diferentes tipos de tubos.Tabela 6: Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams. 
 
 
■ Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao: Recomendada para Φ < 50mm 
 
a) Para encanamento de aço galvanizado e água fria: 
 
𝐽 = 0,002021
𝑄1,88
𝐷4,88
 
 
𝑄 = 27,113. 𝐽0,532. 𝐷2,596 
 
b) Para tubos de cobre ou latão e água fria: 
 
𝐽 = 0,000874
𝑄1,75
𝐷4,75
 
 
𝑄 = 55,934. 𝐽0,571. 𝐷2,714 
 
- Água quente: 
𝐽 = 0,000704
𝑄1,75
𝐷4,75
 
 
19 
 
𝑄 = 63,281. 𝐽0,571. 𝐷2,714 
 
 
c) A norma brasileira para instalações predicais recomenda: 
 
- Para tubos hidraulicamente rugosos (aço carbono galvanizado ou não): 
𝐽 = 19,8. 106
𝑄1,88
𝐷4,88
 
 
- Para tubos lisos (plástico, cobre ou ligas de cobre): 
𝐽 = 8,63. 106
𝑄1,75
𝐷4,75
 
 
 
■ Fórmulas de Flamant: Recomendada para Φ < 50mm 
 
𝐽 = 4𝑏. v1,75. 𝐷−1,25 
 
Sendo que: v = m/s; D = m; J = m/m 
A seguir é apresentada uma tabela com os valores do coeficiente de Flamant para 
diferentes materiais. 
 
Tabela 7: Valores de alguns coeficientes de Flamant 
 
 
■ Fórmula de Darcy–Weisbach – Apresentação americana ou fórmula 
Universal. 
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿v2
𝐷2𝑔
 
 
Para um melhor entendimento da determinação do valor de f é imprescindível o 
estudo da resistência das paredes internas do conduto ao escoamento. 
 
Rugosidade absoluta  e 
Rugosidade relativa  e/D 
20 
 
 
Figura 15: Rugosidade em tubulações. 
Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a subcamada viscosa, mudando 
as características do escoamento  liso (parede lisa), rugoso (parede rugosa), ou de 
transição (Figura 16). 
 
Figura 16 
 
A dependência entre f, Re e ε/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das 
informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse: 
 
 
Figura 17: Harpa de Nikuradse 
 
21 
 
■ Regiões da Harpa de Nikuradse 
I – Re < 2.300: escoamento laminar 
 
II – 2.300 < Re < 4.000 
 
 
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re) 
 
22 
 
IV – transição 
 
 
V – rugosa 
 
 
3.3. Fórmulas para a determinação do coeficiente “f” 
 
Regiões de escoamento laminar (Re ≤ 2000); o coeficiente de atrito é calculado de 
acordo com Poiseuille. Por meio da equação, o valor de f pode ser calculado para qualquer 
que seja a rugosidade relativa Ɛ/D. 
 
ℎ𝑓 =
128𝐿𝑣𝑄
𝜋𝐷4𝑔
 
𝑓 =
64
𝑅𝑒
 
 
23 
 
Regiões de escoamento turbulento (Re ≥ 4000), entre os casos de tubos lisos e a zona 
de turbulência completa, sendo o valor de f calculado por: 
1
√𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔 (
𝜀/𝐷
3,71
+
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
 
Equação obtida por Colebrook. 
 
Região de escoamento turbulento de parede lisa, em que f = f(Re) e independente 
de ε/D. Portanto pode-se usar na expressão de Colebrook e White, desprezando-se o 
primeiro termo entre parênteses. Desta forma: 
 
1
√𝑓
= 2𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑒√𝑓) − 0,8 
 
Equação obtida por Theodore Von Kármán. A equação é conhecida como 
expressão de Prandtl e é válida para 104 ≤ Re ≤ 3,4.106. 
 
Região de escoamento de parede rugosa funcionando na zona de turbulência 
completa: 
1
√𝑓
= 1,74 + 2𝑙𝑜𝑔
𝐷
2𝜀
 
 
Equação proposta por por Nikuradse. 
 
 
Figura 18: Diagrama de Rouse 
24 
 
 
Figura 19: Diagrama de Moody 
 
 
 
 
 
25 
 
Tabela 8: Passos recomendados para aplicar a Fórmula Universal. 
 
 
 
Tabela 9: Rugosidade dos tubos (valores de ε em metros)* 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Tabela 10: Viscosidade cinemática da água 
 
 
 
 
4. ESCOAMENTO FORÇADO 
 
Escoamento uniforme em condutos forçados, são aqueles que o perímetro 
molhado coincide com todo o perímetro do conduto e que a pressão interna 
obrigatoriamente não coincide com a pressão atmosférica. O comprimento do conduto 
deve ser superior a 100 vezes o seu diâmetro. 
 
 
Figura 20: Linha de carga e linha piezométrica 
 
- Linha de carga: velocidade, pressão e posição; 
- Linha piezométrica: corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros 
instalados ao longo da canalização, é a linha das pressões; 
- As duas linhas estão separadas pelo valor correspondente ao termo de energia cinética 
(v2/2g) ou carga de velocidade. 
- Se o diâmetro for constante, a velocidade do líquido será constante e as duas linhas 
paralelas. 
 
27 
 
 
Figura 21: Escoamento em tubulação 
 
 
Figura 22: Escoamento em tubulação, com diferentes perdas de carga. 
 
4.2. Posição dos encanamentos em relação à linha de carga 
 
1ª posição: canalização assentada abaixo da linha de carga efetiva em toda a sua 
extensão (Figura 23). Para um ponto qualquer N são definidas: 
– NN1 = carga estática absoluta. 
– NN2 = carga dinâmica absoluta. 
– NN3 = carga estática efetiva. 
– NN4 = carga dinâmica efetiva. 
Na prática procura-se manter a canalização pelo menos 4 m abaixo da linha piezométrica 
 
 
Figura 23 
28 
 
- Declividade: 
 
𝐼 >
1
2000𝐷
 
 
Figura 24: Bolsa de ar em tubulação. 
 
 
2ª posição: A canalização coincide com a linha piezométrica efetiva (Figura 25): 
Carga dinâmica efetiva = 0. Sem problema de escoamento 
 
Figura 25 
 
3ª posição: A canalização passa acima da linha piezométrica efetiva, porém 
abaixo da piezométrica absoluta (Figura 26). Situação problemática. 
𝑃𝐴−𝐵 < 𝑃𝑎𝑡𝑚 
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑡𝑢𝑏 < 0 
 
 
Figura 26 
 
 
29 
 
4ª posição: A canalização corta a linha piezométrica absoluta, mas fica abaixo do 
plano de carga efetivo. Situação problemática. 
 
Figura 27 
 
5ª posição: A canalização corta a linha piezométrica efetiva e o plano de carga 
efetivo, mas fica abaixo da linha piezométrica absoluta. Situação problemática. 
 
 
Figura 28 
 
Sifão com condições precárias de funcionamento, exigindo escorva sempre que 
entrar ar na canalização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
6ª posição: Canalização acima do plano de carga efetivo e da linha peizométrica 
absoluta, mas abaixo do plano de carga absoluto. Situação problemática. Sifão 
funcionando nas piores condições possíveis. 
 
 
Figura 29 
 
 
7ª posição: Canalização corta o plano de carga absoluto. Escoamento por gravidade 
impossível, necessário recalque no primeiro trecho. Situação problemática 
 
Figura 30 
 
 
4.3. Regime de escoamento e fórmulas utilizadas 
 
Escoamento laminar (Re<2000): tubos com seção circular utilizar a fórmula de 
Poiseuille. 
 
ℎ𝑓 =
128𝐿𝑣𝑄
𝜋𝐷4𝑔
 
 
Escoamento turbulento (Re>4000): utilizar a fórmula de Hazen-Williams ou a 
fórmula Universal. 
𝐽 = 10,643𝑄1,85. 𝐷−4,87. 𝐶−1,85 
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿v2
𝐷2𝑔
 
31 
 
 
Escoamento em regime de transição (2000<Re>4000): utilizar o diagrama de 
Rouse ou o de Moody. 
 
 
4.4. Solução de problemas hidraulicamente determinados para movimento 
uniforme turbulento. 
 
Exemplo 1: Dados J e Q, achar D e v. 
Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço usada (C= 90), que veicula uma vazão 
de 250 l/s com uma perda de carga de 1,70 m por 100 m. Calcular também a velocidade. 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Dados J e D, achar Q e v. 
Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado (C=90), de 200 
mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. 
O comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular também a velocidade. 
32 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: Dados Q e v, achar J e D. 
Deseja-setransportar 1200 l/s de água com a velocidade de 1 m/s. Calcular o 
diâmetro e a perda de carga (C=100). O comprimento da tubulação é 500 m. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
4.5. Solução de problemas hidraulicamente determinados para movimento 
uniforme laminar. 
 
Exemplo: Calcular o diâmetro de um oleoduto por gravidade sabendo-se que a 
velocidade cinemática (v) é igual a 4.10-3 m2/s, a vazão a 100 l/s e Δh=hf=100m. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6. Perda de carga unitária, declividade e desnível disponível 
 
■ Em muitos problemas, procura-se aproveitar toda a diferença de nível existente 
entre dois pontos para o transporte da água; 
■ Obtém-se, assim, economia; 
■ Eleva-se a perda de carga ao máximo admissível, resultando menor diâmetro para 
a canalização. 
34 
 
 
Figura 31: Escoamento em tubulação. Aproveitamento do desnível. 
 
Porém, nem sempre se deseja o aproveitamento total do desnível para o transporte 
da água. 
 
Figura 32: Escoamento em tubulação. 
 
Exemplo: Em uma usina hidrelétrica, o nível da água no canal de acesso (forebay) está 
na elevação 550 m e, na saída da turbina, na cota de 440 m. A tubulação (penstock) tem 
660 m de extensão. Determinar o seu diâmetro de modo que a potência perdida sob a 
forma de perda de carga nos tubos seja 2% da tubulação total aproveitável. A vazão é 330 
l/s. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
- Indicação geral sobre tubos fabricados no Brasil 
 
Tabela 11: Indicações gerais sobre tubos fabricados no Brasil. 
 
 
- Diâmetros comerciais dos tubos 
Os tubos empregados na prática devem satisfazer os padrões ABNT. 
– Tubos de ferro fundido dúctil: fabricação brasileira (diâmetros nominais 
internos expressos em mm) (NBR 07560, 07662 e 07663). 
 100 150 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 
1200 
 
- Velocidades médias comuns em tubulações. Velocidades limites 
 
■ Velocidade mínima: geralmente entre 0,20 e 0,40 m/s. 
– Águas com materiais em suspensão, a velocidade não deve ser menor que 
0,50 m/s (esgotos por exemplo). 
– A velocidade mínima estabelecida para os sistemas de distribuição de água 
potável pela norma NBR 12218 é de 0,60 m/s. 
 
 
36 
 
■ Velocidade máxima: 
– Sistema de abastecimento de água: 𝑉𝑚á𝑥[
𝑚
𝑠
] = 0,60 + 1,50𝐷 
– Sistemas prediais: 𝑉𝑚á𝑥[
𝑚
𝑠
] = 14𝐷1/2 
𝑉𝑚á𝑥 ≤ 3𝑚/𝑠 
Velocidade muito altas, além de alta perda de carga, podem produzir ruídos 
nocivos. 
 
Exercício: O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão 
de 250 L.s adutora medindo 1300 m de comprimento foi executada em tubos de concreto 
com acabamento comum e diâmetro de 600 mm. Colocando em funcionamento, verificou 
obstrução deixada em seu interior, por ocasião da construção. Calcular a perda de carga 
provocada pela obstrução (usar fórmula de Hazen-Willians), desprezando as demais 
perdas acidentais. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
5. ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS, BOMBAS, LINHAS DE RECALQUE. 
 
As bombas são utilizadas nos circuitos hidráulicos, para converter energia 
mecânica em energia hidráulica. A ação mecânica cria um vácuo parcial na entrada da 
bomba, o que permite que a pressão atmosférica force o fluido do tanque, através da linha 
de sucção, a penetrar na bomba. A bomba passará o fluido para a abertura de descarga, 
forçando-o através do sistema hidráulico. 
As normas e especificações do Hydraulic Institute estabelecem quatro classes de 
bombas: Centrífugas; Rotativas; De êmbolo (ou pistão); De poço profundo (tipo turbina). 
 
- Bombas centrífugas 
 
Figura 33: bomba centrífuga. 
 
Sua classificação é feita segundo vários critérios: 
– Movimento do líquido 
Sucção simples (rotor simples); 
Dupla sucção (rotor de dupla admissão). 
– Admissão do líquido 
Radial (tipo voluta e turbina); 
Diagonal (tipo Francis); 
Helicoidal. 
– Números de rotores (ou estágios) 
Um estágio (um rotor); 
Estágios múltiplos (dois ou mais rotores). 
– Tipos de rotores 
Rotor fechado; 
Rotor semifechado; 
Rotor aberto; 
Rotor a prova de entupimento (non clog). 
 
38 
 
 
Figura 34: Tipos de rotores de bombas. 
 
– Posição do eixo 
Eixo vertical; 
Eixo horizontal; 
Eixo inclinado 
– Pressão 
Baixa pressão (Hman ≤ 15 m); 
Média pressão (Hman de 15 a 50 m); 
Alta pressão (Hman ≥ 50 m) 
 
5.2. Potência dos conjuntos elevatórios 
 
O conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a diferença de nível entre os dois 
pontos mais as perdas de carga de todo o percurso (perdas localizadas e por atrito); 
Denominam-se: 
– Hg = altura geométrica (diferença de nível). 
– Hs = altura de sucção (altura do eixo da bomba sobre o nível inferior). 
– Hr = altura de recalque (altura do nível superior em relação ao eixo da bomba). 
– Hman = altura manométrica. 
 
Figura 35:Sistema de recalque. 
39 
 
Sendo que: Hg = Hs + Hr 
Hman = Hg + hf (perdas de carga totais) 
 
– A potência de um conjunto elevatório será: 
 
𝑃 =
𝛾𝑄𝐻𝑚𝑎𝑛
75𝜂
 
Onde: P = potência em cv ou HP (1 cv = 0,986 HP). 𝛾 = Peso específico. 
 
ɳ = rendimento global do conjunto elevatório: 
 𝜂 =
Potência hidráulica
Potência consumida
 
 
 𝜂 = 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 
 
- Altura Manométrica – Hman 
A altura manométrica representa a energia absorvida por unidade de peso do 
líquido ao atravessar a bomba. É a energia que a bomba deverá transmitir ao líquido para 
transportar a vazão “Q” do reservatório inferior ao superior. Portanto, Hman deve vencer 
o desnível geométrico, as perdas de carga e a diferença de pressões nos reservatórios. 
𝐻 =
𝑃2 − 𝑃1
𝜌𝑔
+ (𝑧2 − 𝑧1) +
v2
2 − v1
2
2𝑔
 
Equação Geral: 
𝑃1
𝛾
+
v1
2
2𝑔
+ 𝑧1 ± 𝐻𝑀 =
𝑃2
𝛾
+
v2
2
2𝑔
+ 𝑧2 + ℎ𝑓 
 
Onde HM é a carga manométrica da máquina, que pode ser bomba ou turbina. 
+HB : carga manométrica da bomba = representa a energia fornecida à unidade de peso 
do fluido pela bomba. 
-HT : carga manométrica da turbina = representa a energia retirada da unidade de peso 
do fluido pela turbina. 
 
- Altura Geométrica ou Altura Estática (Hg) 
 
Figura 36: Representação da altura geométrica. 
 
40 
 
- Curvas características das bombas centrífugas 
São os diagramas que os fabricantes fornecem aos possíveis usuários, onde estão 
expressos em forma de gráfico, a altura desenvolvida pela bomba, eficiência, potência no 
eixo e NPSH em função da capacidade da bomba. 
 
Figura 37: Curva característica de bomba centrífuga. 
 
 
 
- Altura de sucção disponível – NPSH 
 
Há um limite de pressão de vácuo que pode se atingir na sucção de uma bomba. 
Caso a bomba trabalhe abaixo desse limite, ocorrerá um fenômeno denominado 
cavitação. 
Esse limite existe, pois em uma determinada pressão de vácuo, dependendo da 
temperatura e volatilidade do líquido pode-se alcançar a ebulição. Assim, formam-se 
bolhas de vapor que viajam da zona de baixa pressão na bomba (sucção) até a zona de 
alta pressão (saída do rotor). Neste ponto colapsam, produzindo fortes correntes de 
líquido que provocam erosão nas partes metálicas da bomba. Durante a cavitação gasta-
se energia para acelerar o fluido, o que resulta em uma perda de eficiência da bomba. 
 
- Alterações nas condições de funcionamento 
 
Os efeitos de alterações nas condições de funcionamentode uma bomba não 
devem ser avaliados exclusivamente em relação a potência. 
É necessário o exame das curvas características que indicam a variação do 
rendimento; 
41 
 
As alterações na altura manométrica real da bomba trazem as seguintes 
consequências: 
– Aumento-se a Hman, a capacidade Q e a potência absorvida diminuem; 
– Reduzir a Hman, a descarga Q e a potência absorvida elevam-se. 
 
É por isso que, fechando-se o registro de saída de uma bomba centrífuga, reduz-
se a potência necessária para o seu funcionamento (aumento da perda de carga e Hman). 
É recomendável, o fechamento do registro da canalização de recalque ao se dar a 
partida a uma bomba centrífuga. 
O aumento ou redução da velocidade (rpm) pode ser avaliado pelas equações: 
 
𝑄1
𝑄2
=
𝑟𝑝𝑚1
𝑟𝑝𝑚2
 
𝐻1
𝐻2
=
(𝑟𝑝𝑚1)
2
(𝑟𝑝𝑚2)2
 
𝑃1
𝑃2
=
(𝑟𝑝𝑚1)
3
(𝑟𝑝𝑚2)3
 
 
 
Exemplo: Uma bomba centrífuga de 20 HP, 40 l/s e 30 m de altura manométrica está 
funcionando com 1750 rpm. Quais serão as consequências de uma alteração de velocidade 
para 1450 rpm? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Bombas trabalhando em série e em paralelo 
 
Podemos avaliar algumas razões para a associação destes dispositivos: 
– Razões técnicas: quando um desnível elevado acarretar em um rotor de 
grande diâmetro e alta rotação, e com isso altas acelerações centrífugas e 
dificuldades na especificação de materiais. 
– Razões econômicas: quando o custo de duas bombas menores é inferior ao 
de uma bomba de maiores dimensões para fazer o mesmo serviço. 
 
A potência consumida na associação é igual a soma das potências individuais → 
para qualquer associação de bombas hidráulicas (série ou paralelo). 
Assim, supondo-se uma associação de duas bombas hidráulicas, A e B, pode-se 
escrever: 
𝑃𝐴//𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 
 
Substituindo pela fórmula da potência: 
𝑄𝑎𝑠𝑠𝛾𝐻𝑎𝑠𝑠
𝜂𝑎𝑠𝑠
=
𝑄𝐴𝛾𝐻𝐴
𝜂𝐴
+
𝑄𝐵𝛾𝐻𝐵
𝜂𝐵
 
42 
 
■ Bombas em série: 
 
Várias bombas podem ser operadas em série, ou seja, conectadas sucessivamente, 
em linha, com a finalidade de fornecer alturas maiores do que forneceriam 
individualmente. 
Operam à mesma vazão, sendo a altura fornecida igual à soma das alturas 
desenvolvidas por cada bomba. 
 
 
Figura 38: Bombas ligadas em série. 
 
Neste caso a eficiência por ser encontrada aplicando uma das equações a baixo: 
 
𝜂 =
𝜂1𝜂2(𝐻1 + 𝐻2)
𝜂2𝐻1 + 𝜂1𝐻2
 
 
𝜂𝐴//𝐵 =
𝐻𝐴//𝐵
𝐻𝐴
𝜂𝐴
+
𝐻𝐵
𝜂𝐵
 
 
■ Bombas em paralelo: 
 
A adição de duas ou mais bombas em paralelo é útil nos sistemas em que se requer 
vazões variáveis. As bombas ajustam suas vazões de tal maneira que mantém constante 
as diferenças de pressão entre os pontos 1 e 2. Essas bombas devem fornecer alturas 
praticamente iguais. 
43 
 
 
Figura 39: Bobas ligadas em paralelo. 
 
𝜂 =
𝜂1𝜂2(𝑄1 + 𝑄2)
𝜂2𝑄1 + 𝜂1𝑄2
 
 
𝜂𝐴//𝐵 =
𝑄𝐴//𝐵
𝑄𝐴
𝜂𝐴
+
𝑄𝐵
𝜂𝐵
 
 
 
- Dimensões dos poços de sucção 
 
As bombas de eixo vertical do tipo axial, por serem mais sensíveis às condições 
de tomada de água nos poços de sucção, exigem um estudo mais cuidadoso. 
A área mínima de um poço de sucção individual (isolado) deve ser 12,5 vezes a 
área da seção de entrada na tubulação. A área da seção de escoamento na parte inicial do 
poço deve ser pelo menos 10 vezes a área da seção de entrada na tubulação de sucção. 
A altura mínima de água acima da boca de sucção, para a formação de vórtices, 
deve ser maior ou igual a uma vez e maia o diâmetro (h > 1,5 D). 
 
ℎ =
v2
2𝑔
+ 0,20 𝑚 
44 
 
 
Figura 40: Dimensões do poço de sucção. 
 
Tabela 12: Altura mínima de água no poço para diferentes vazões. 
 
 
Figura 41: Defeitos mais comuns nos poços de sucção e soluções possíveis. 
 
- Canalização de sucção 
 
A canalização de sucção é executada com um diâmetro imediatamente superior ao 
do recalque. Sendo que a canalização de sucção deve ser a mais curta possível, evitando-
se ao máximo as peças especiais. 
A altura máxima de sucção acrescida das perdas de cargas deve satisfazer as 
especificações estabelecidas pelo fabricante das bombas. 
45 
 
Teoricamente, a sucção máxima seria de 10,33 m no nível do mar (1 atm). Na 
prática, é muito raro atingir 7,00 m. Para a maioria das bombas centrifugas, a sucção deve 
ser inferior a 5 m. 
 
Tabela 13: Altura máxima de sucção. 
 
 
- Disposição satisfatória das bombas 
 
Figura 42: Esquema representativo da instalação de uma bomba. 
 
46 
 
 
Figura 43: Esquema representativo da instalação de uma bomba. 
 
- Funções de Alguns aparelhos da instalação elevatória 
 
Válvula de pé: Mantém cheia a tubulação de sucção quando o motor não está em 
funcionamento ( fluxo unidirecional); 
Crivo: Acoplado à válvula de pé (evita a entrada de partículas sólidas); 
Redução Excêntrica: Adéqua o tubo de sucção (de maior diâmetro) à entrada da 
bomba (de menor diâmetro). Evita acúmulo de bolhas de ar, separação da coluna líquida 
e cavitação. 
Motor: Fornece energia mecânica à bomba (une-se à bomba pelo eixo). 
Válvula de Retenção: Evita o retorno da água mantendo a coluna líquida na 
tubulação. 
Registro: Controle da vazão, fechamento para manutenção da bomba ou tubulação 
de sucção (registro de gaveta -> mais utilizado). 
 
- Velocidades Máximas nas Tubulações 
 
A velocidade da água na boca de entrada das bombas, geralmente, está 
compreendida entre 1,5 a 5 m/s, podendo-se tomar 3 m/s como um termo médio 
representativo. 
Na seção de saída das bombas, as velocidades são mais elevadas, podendo atingir 
o dobro destes valores. 
 
 
47 
 
- Influência da viscosidade 
 
As curvas características de uma bomba centrífuga são obtidas para água a 
temperatura ambiente. Quando a bomba é usada para deslocar outro fluido, sua 
performance não será a mesma. Se o fluido é viscoso há mudanças: 
(1) a bomba desenvolverá menor altura; 
(2) a capacidade será reduzida; 
(3) a potência requerida no eixo aumentará. 
 
- NPSH: energia disponível no líquido na entrada da bomba 
 
Carga positiva e efetiva na sucção. 
Há dois valores a considerar: 
– NPSH requerido: característica hidráulica da bomba, fornecida pelo 
fabricante; 
– NPSH disponível: característica das instalações de sucção, calcula por: 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 = ±𝐻 +
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾𝐻2𝑂
− ℎ𝑓 
 
Onde: 
– +H = carga ou altura de água na sucção (entrada afogada) 
– -H = altura de aspiração 
– Patm = pressão atmosférica no local 
– Pvapor = pressão de vapor (tabela) 
– hf = soma de todas as perdas de carga na sucção. 
Para que uma bomba funcione bem, é preciso que: 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 
 
- Cavitação: 
 
Quando a altura de sucção ultrapassando certos limites, podem apresentar 
problemas para a bomba hidráulica, com aparecimento do fenômeno da cavitação. 
Quando a pressão absoluta em um determinado ponto se reduz a valores abaixo 
de um certo limite, alcançando o ponto de ebulição da água (para esta pressão) esse 
liquido começa a ferver e os conduto ou peças (de bombas, turbinas ou tubulações) 
passam a apresentar, em parte, bolsas de vapor dentro da própria corrente. 
O fenômeno de formação e destruição dessas bolsas de vapor, ou cavidades 
preenchidas com vapor, denomina-se cavitação. 
O critério usualmente adotado para o exame das condições de funcionamento de 
uma instalação é devido a Thoma, aplicando a fórmula: 
𝜎 =
𝐻𝑎− 𝐻𝑠 − 𝐻v
𝐻
 
 
Onde: 
H = altura efetiva da bomba (manométrica); 
Ha = altura correspondente à pressão atmosférica local; 
Hv = altura devido à pressão de vapor de água; 
Hs = altura de sucção da bomba. 
 
 
48 
 
- Canalização de recalque: 
 
Para determinar o diâmetro de recalque tem que definir anteriormente o tipo de 
operação do sistema moto-bomba, isto é, se o mesmo é continuo ou não. 
Sistema operado continuamente: 
– O diâmetro de recalque (diâmetro econômico) é calculado pela Formula de 
Bresse a seguir apresentada: 
 
 𝐷 = 𝐾√𝑄 
 
Onde: D é o diâmetro, dado em metros, 
Q é a vazão, em m3/s, 
K é uma constante que depende da velocidade do recalque (no Brasil entre 0,7 e 
1,5). 
 
Considera-se K=1,2 como Rendimento Econômico. 
 
 
Sistema não operado continuamente (menos que 24 horas ao dia): 
 
– Para o dimensionamento das linhas de recalque de bombas que funcionam 
apenas algumas horas por dia, Forchheimer propôs a seguinte formula: 
 
𝐷 = 1,3𝑋1/4√𝑄 
 
Onde: X = a relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto 
elevatório e 24 horas. Q = a vazão em m3/s. 
49 
 
 
Figura 44: Gráfico para seleção de bombas. 
 
 
Figura 45: Gráfico para seleção de bombas. 
 
 
 
 
50 
 
 
Exemplo: Dimensionar a linha de recalque esquematizada na figura, com o critério de 
economia, e calcular a potência do motor para as condições seguintes. 
Q = 30 l/s Período de funcionamento = 24 h 
Altura de sucção = 2,5 m (Hs) 
Altura de recalque = 37,5 (Hr) 
Altura geométrica = 40 m (Hg). 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
Exemplo: Estima-se que um edifício com 35 pequenos apartamentos seja habitado por 
275 pessoas. A água de abastecimento é recalcada do reservatório inferior para o superior 
por meio de conjuntos elevatórios. Dimensionar a linha de recalque, admitindo um 
consumo diário provável de 200 l/hab (máximo). As bombas terão capacidade para 
recalcar o volume consumido diariamente, em apenas 6 horas de funcionamento. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1. Golpe de aríete 
 
Aríete é uma antiga máquina de guerra usada para romper portas e muralhas de 
castelos ou fortalezas. 
 
Figura 46:Ariete 
 
Denomina-se golpe de aríete ou transiente hidráulico à variação da pressão acima 
e abaixo do valor de “funcionamento normal” dos condutos forçados, em consequência 
de mudanças bruscas na velocidade do líquido, decorrentes de manobras dos registros de 
regulagem das vazões. 
 
Situações em que normalmente ocorrem: 
- Fechamento de válvulas ou registros; 
- Partida ou parada de bombas. 
 
Consequências: 
- Som (Ruídos ou marteladas); 
- Rompimento das tubulações causadas pelas ondas de sobrepressão; 
- Estrangulamento das tubulações causadas pelas ondas de depressão. 
 
 
 
52 
 
Energia de Propagação das Ondas de Pressão 
■ Caso Ideal: 
 
 
■ Caso real: 
 
 
 
Celeridade (C) 
É a velocidade média de propagação das ondas de pressão e depende das 
características do fluido e da canalização. É calculada por: 
e
DK
C
.
3,48
9900


 
 
Onde: C= celeridade da onda (m/s); 
K = Coeficiente do material (da tubulação); 
D = diâmetro do tubo (m); 
e = espessura do tubo (m). 
Valores de K: EK
1010
 
E = módulo de elasticidade do material 
 
Tabela 14: Valores de K e E para alguns tipos de materiais. 
Material K E 
Aço 0,5 2x1010 
FoFo 1,0 1010 
Concreto 5,0 2x109 
PVC 18,0 5,6x108 
 
 
 
 
 
53 
 
Tabela 15: Valores de Celeridade para alguns materiais. 
 
 
Período ou Fase da Canalização 
É o tempo que as ondas de pressão levam para ir e voltar de uma extremidade à 
outra da canalização. 
𝜏 =
2𝐿
𝐶
 
 
Onde: 
 τ = período ou fase da canalização (s); 
L = Comprimento da tubulação; 
C = celeridade (m/s). 
 
Classificação das Manobras: 
Manobra Lenta  t > 
Manobra Rápida  t 
 
Cálculo da sobrepressão (ha) 
 
É a pressão adicional, ora positiva ora negativa, à pressão estática, que surge na 
tubulação quando o movimento do fluido em um sistema por gravidade ou por recalque 
é modificado bruscamente. 
54 
 
 
Figura 47: Representação da sobrepressão (ha) 
 
Manobra Rápida (t < τ): 
ℎ𝑎 =
𝐶v
𝑔
 
 
Onde: ha = sobrepressão (mca); 
C = celeridade (m/s); 
v = velocidade média do escoamento (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m/s2). 
 
Manobra Lenta (t > τ): 
ℎ𝑎 =
𝐶v
𝑔
.
𝜏
𝑡
 
ℎ𝑎 =
2𝐿v
𝑔𝑡
 → 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑐ℎ𝑎𝑢𝑑, 𝑉𝑒𝑛𝑠𝑎𝑛𝑜 
 
Onde: ha = sobrepressão; 
C = celeridade (m/s); 
v = velocidade média do escoamento (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m/s2); 
t = tempo de manobra da válvula (registro). (s); 
L = Comprimento da canalização (m). 
 
Medidas Gerais contra o Golpe de Aríete: 
a) Limitação da velocidade nos encanamentos, de modo a manter Umáx = 0,6 + 1,5D; 
b) Fechamento lento de válvulas e registros; 
c) Emprego de válvulas ou dispositivos mecânicos especiais cujas descargas 
impedem valores excessivos da pressão, como “válvulas de alívio”. 
d) Construção de “chaminés de equilíbrio” (stand-pipe) ou “câmaras de ar 
comprimido”. 
e) Fabricação de tubos com espessura acrescida, tendo em vista a sobpressão 
admitida. 
f) Instalação de câmara de ar comprimido que proporcionam o amortecimento dos 
golpes (exigem cuidados de manutenção). 
 
55 
 
 
Figura 48: Chaminés de Equilíbrio 
 
 
Figura 49: Ar comprimido 
 
Exemplo de Chaminé de Equilíbrio a Montante da Central (Elwa Hydroelectric 
Dam & Plant, EUA). A função da chaminé de equilíbrio é, basicamente, amortecer os 
regimes transitórios resultantes da variação de caudal nas turbinas. Quando as turbinas 
abrem ou fecham ocorrem os fenômenos do choque hidráulico e de oscilação em massa, 
que terão que ser amortecidos pela chaminé de equilíbrio. 
São estruturas com a forma de reservatórios abertos, ou seja, com superfície livre, 
construídas em pontos estratégicos de circuitos hidráulicos sujeitas ao regime transitório, 
com a finalidade de reduzir os seus efeitos quando de manobras intencionais ou não. 
 
56 
 
 
Figura 50: Chaminé de Equilíbrio a Montante da Central (Elwa Hydroelectric Dam & Plant, EUA). 
 
Exemplo: Um conduto forçado de aço com 500m de comprimento, 800mm de diâmetro 
e 12 mm de espessura, está acentado conforme a figura abaixo. O registro localizado no 
ponto mais baixo é manobrado em 8 s. Sabendo-se que a velocidade média do fluido é 
de 3 m/s, qualificar o tipo de manobra e determinar a sobrepressão máxima. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
Outros Modelos de Avaliação de Sobrepressão: 
■ De Sparre 
ℎ𝑎 =
2𝐿v
𝑔𝑡
.
1
2 [1 −
𝐿v
2𝑔𝑡𝐻]
 
 
Onde: ha = sobrepressão. 
T = tempo de fechamento (s). 
H = carga de pressão a que está sujeita a canalização (m). 
 
■ Teoria inelástica (Johnson, et al.) 
ℎ𝑎 =
𝐿v
2𝑔2𝐻𝑡2
[𝐿v + √4𝑔2𝐻2𝑡2 + 𝐿2v2] 
 
■ Teoria elástica (Allievi, Gibson, Quick) 
𝐾 =
𝐶v
2𝑔𝐻
 𝑁 =
𝑡
𝜏
 
 
Onde: K= constante da bomba 
N = tempo de parada da bomba 
 
- Na interseção de N e K no gráfico de Allievi encontra-se: 
𝐻 + ℎ𝑎
𝐻
 
 
Gráfico de Allievi para golpe de aríete 
58 
 
 
Figura 51: Gráfico deAllieve para golpe de aríete. 
 
Exemplo: Seja a tubulação de aço com D = 700 mm, e = 6,35 mm (1/4’’), L = 250 m, 
v = 3,6 m/s, t = 2,1 s, com pressão estática sobre a válvula igual a 50 m. Calcule a 
sobrepressão para os diversos modelos. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
6. SISTEMAS DE TUBULAÇÕES 
 
Até o momento foi visto tubulações simples. Na prática, encontram-se mais 
frequentemente tubulações complexas ou sistemas de tubulações. 
 
■ Definição de alguns conceitos: 
 
– Nó: qualquer ponto que represente uma quebra de continuidade da tubulação. 
Em um Nó, a soma das vazões de entrada é igual à soma das vazões de saída. 
 
 
 
– Trecho: a porção da tubulação entre dois nós. 
– Malha ou anel: circuito formado por dois tubos que interligam dois nós por 
caminhos diferentes ou um circuito que, saindo de um nó, retorna a esse mesmo 
nó. 
Especificamente, chama-se anel um circuito de tubulações que envolve 
determinada região onde existem outras tubulações e até mesmo outras malhas. 
 
 
 
– Sistema ramificado ou em derivações, quando é composto de dois ou mais 
tubos que, partindo de um mesmo ponto, se ramificam, divergindo a partir daí 
e não mais se reúnem em um só ponto. 
60 
 
 
 
- Encanamentos equivalentes: 
 
Diz-se que um sistema de tubulações é equivalente a outro sistema ou a uma 
tubulação simples quando ele é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda 
de carga total (com a mesma energia). 
 
■ Os seguintes casos podem ser considerados: 
– Uma tubulação simples equivalente a outra; 
– Uma tubulação equivalente a um sistema de tubulações em série, em 
paralelo ou malhados. 
 
Figura 52: Sistemas de tubulação equivalentes. 
 
Figura 53: tubulações complexas. 
 
 
61 
 
■ Basicamente existem dois problemas a serem considerados: 
 
Tipo A: Conhecidos Pede-se 
Os diâmetros dos trechos As vazões em cada trecho 
Os comprimentos dos trechos As cotas piezométricas em cada nó 
As cotas piezométricas de entrada e saída 
A rugosidade dos trechos 
 
Tipo B: Conhecidos Pede-se 
Os comprimentos dos trechos Os diâmetros em cada trecho 
As cotas piezométricas de entrada e saída As cotas piezométricas em cada nó 
A vazão em cada trecho 
A rugosidade dos trechos 
 
Os problemas do tipo A são matematicamente determinados (n° equações= n° de 
incógnitas); 
– Para cada nó haverá uma equação representando: (“n” equações) 
 
∑ 𝑄𝑎 = ∑ 𝑄𝑒 
Qa = vazão afluente 
Qe = vazão efluente 
 
– Para cada trecho a diferença de altura piezométrica entre dois nós do 
trecho (montante e jusante), pode ser dada por: (“t” equações) 
 
∆𝐻𝑡 = 𝐻𝑚 − 𝐻𝑗 = 𝐶
v2
2𝑔
𝐿 = 𝐶
𝑄𝑡
2
𝐷𝑡
5 𝐿𝑡 
 
Os problemas do tipo B são matematicamente indeterminados, uma vez que as 
vazões em torno dos nós são conhecidas. 
 
– Costuma-se trabalhar com tentativas e deve-se ter o cuidado para não 
chegar em soluções fora do sentido prático. 
 
Uma tubulação simples equivalente a outra: 
 
Considerando-se duas tubulações, para que a segunda seja equivalente a primeira 
é necessário que hf total seja a mesma para o mesmo valor de Q. 
 
Perda de carga total: 
ℎ𝑓 = 𝐽𝐿 =
𝐾𝑄2𝐿
𝐷5
 
Para a 1° tubulação: 
62 
 
ℎ𝑓 =
𝐾1𝑄
2𝐿1
𝐷1
5 
Para a 2° tubulação: 
ℎ𝑓 =
𝐾2𝑄
2𝐿2
𝐷2
5 
Onde: 𝐾 = 0,0827. 𝑓 
 
Comprimento L2: 
𝐿2 = 𝐿1
𝐾1
𝐾2
(
𝐷2
𝐷1
)
5
 
Rugosidades iguais: 
𝐿2 = 𝐿1 (
𝐷2
𝐷1
)
5
 
 
Hazen-Williams: 
𝐿2 = 𝐿1 (
𝐶2
𝐶1
)
1,85
(
𝐷2
𝐷1
)
4,87
 
Rugosidades iguais: 
𝐿2 = 𝐿1 (
𝐷2
𝐷1
)
4,87
 
 
Exemplo: Uma tubulação de 250 mm de diâmetro tem 360 m, rugosidade de 1 mm (C1 
= 105). Determinar o comprimento de uma tubulação equivalente de 200 mm de diâmetro 
e rugosidade de 0,20 mm (C2 = 130). Admita uma velocidade em de 1,5 m/s. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
6.2. Sistema de tubulação em série 
 
Terminologia usada para indicar uma sequência de tubos de diferentes diâmetros 
acoplados entre si. Sendo que a vazão em todos os tubos é a mesma. 
As perdas de carga em cada trecho de tubo são diferentes, mas a perda de carga 
total é igual a soma das perdas de carga de cada trecho ou tubo. 
 
 
Figura 54: Tubulação em série 
 
■ Perda de carga 1° trecho: 
ℎ𝑓1 = 𝐽1𝐿1 =
𝐾1𝑄
2𝐿1
𝐷1
5 
■ Perda de carga 1° trecho: 
ℎ𝑓2 = 𝐽2𝐿2 =
𝐾2𝑄
2𝐿2
𝐷2
5 
■ Perda de carga total: 
ℎ𝑓 = ℎ𝑓1 + ℎ𝑓2 =
𝐾1𝑄
2𝐿1
𝐷51
+
𝐾2𝑄
2𝐿2
𝐷2
5 
 
■ Condutos equivalentes: 
ℎ𝑓 = 𝐾𝑒
𝑄2𝐿
𝐷5𝑒
 
 
■ Condutos em série, regra de Dupuit: 
𝐾𝑒𝐿
𝐷5𝑒
=
𝐾1𝐿1
𝐷51
+
𝐾2𝐿2
𝐷2
5 + ⋯ 
64 
 
 
■ Hazen-Williams: 
𝐿
𝐷𝑒
4,87𝐶𝑒
1,85 =
𝐿1
𝐷1
4,87𝐶1
1,85 +
𝐿2
𝐷2
4,87𝐶2
1,85 + ⋯ 
 
■ Coeficientes de rugosidade iguais: 
𝐿
𝐷𝑒
4,87 =
𝐿1
𝐷1
4,87 +
𝐿2
𝐷2
4,87 + ⋯ 
 
 
Exemplo: Seja uma tubulação ligando dois pontos distantes 18 km, para conduzir uma 
vazão de 0,5 m3/s. Tal tubulação será construída parte em tubos de concreto (C = 130) de 
bom acabamento, D=800 mm, (10 km) e parte em tubos de grés cerâmico vidrado (C = 
110), D=600 mm (8 km), uma vez que se dispõe desses tubos no almoxarifado. Pergunta-
se qual a perda de carga resultante, para que se possa especificar as bombas a serem 
instaladas. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Sistema de tubulação em paralelo 
 
Duas ou mais tubulações são ditas em paralelo quando unem dois pontos 
conhecidos. Chama-se de rede ou malhas. A vazão em cada um dos tubos em paralelo é 
função do diâmetro, do comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferença de 
pressão entre as extremidades desse tubo. 
A diferença de pressão entre as extremidades é igual para todos os tubos de um 
sistema em paralelo. As perdas de carga em cada tubo serão iguais. 
 
■ Para o 1° tubo: 
ℎ𝑓 = 𝐾1
𝑄1
2𝐿1
𝐷51
 → 𝑄1 = √
ℎ𝑓
𝐾1
√
𝐷1
5
𝐿1
 
65 
 
■ Para o 2° tubo: 
ℎ𝑓 = 𝐾2
𝑄2
2𝐿2
𝐷52
 → 𝑄2 = √
ℎ𝑓
𝐾2
√
𝐷2
5
𝐿2
 
 
A vazão total será a soma das vazões. 
 
Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... 
 
Para um único conduto equivalente: 
𝑄 = √
ℎ𝑓𝐷𝑒
5
𝐿𝐾𝑒
 
Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... 
Forma geral: 
√
𝐷𝑒
5
𝐿𝐾𝑒
= √
𝐷1
5
𝐿1𝐾1
+ √
𝐷2
5
𝐿2𝐾2
+ ⋯ + √
𝐷𝑛
5
𝐿𝑛𝐾𝑛
 
 
Hazen-Williams: 
𝐷𝑒
2,63𝐶𝑒
𝐿0,54
=
𝐷1
2,63𝐶1
𝐿1
0,54 +
𝐷2
2,63𝐶2
𝐿2
0,54 + ⋯ +
𝐷𝑛
2,63𝐶𝑛
𝐿𝑛
0,54 
 
 
Exemplo: Qual a tubulação de diâmetro único que substitui a condição a seguir, seguindo 
a mesma diretriz (mesmo traçado, ou seja, mesmo comprimento)? 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
6.3. Problema dos reservatórios interligados 
 
6.3.1. Problema dos dois reservatórios 
 
Figura 55: Escoamento entre dois reservatórios. 
 
Algumas hipóteses básicas de configurações podem ser estabelecidas: 
 
– 1° hipótese: a válvula está fechada e R1 abastece R2. 
ℎ = 𝐾
𝑄2
𝐷5
(𝐿1 + 𝐿2) 
𝑄 = √
ℎ𝐷5
𝐾(𝐿1 + 𝐿2)
 
 
– 2° hipótese: a válvula está aberta (pouco) de tal maneira que R1 abastece R2 e 
também a tubulação OP. A vazão em cada trecho dependerá de quanto estiver 
aberta a válvula. 
 
– 3° hipótese: a válvula está aberta de tal maneira que alinha de carga que passa 
pelo ponto de derivação O, ou seja, o ponto C corresponde ao nível de água em 
R2. Não havendo gradiente hidráulico no trecho O-R2, cessará o fornecimento 
para o reservatório R2 e toda a água que vem do R1 irá para a derivação OP. 
 
ℎ = 𝐾
𝑄2
𝐷5
𝐿1 
𝑄 = √
ℎ𝐷5
𝐾𝐿1
 
 
– 4° hipótese: a válvula está mais aberta de tal maneira que a linha de carga no 
ponto O, corresponde ao ponto D, está abaixo do nível de água em R2. Nesse 
caso, R1 e R2 abastecem a derivação OP. 
67 
 
𝑄 = √
ℎ𝑓𝐷5
𝐿1
+ √
(ℎ𝑓 − ℎ)𝐷5
𝐾𝐿2
 
 
A descarga máxima dar-se-á quando D coincidir com O. Neste caso: 
 
𝑄𝑚𝑎𝑥 = √
𝐻𝐷5
𝐾𝐿1
+ √
(𝐻 − ℎ)𝐷5
𝐾𝐿2
 
 
Exemplo: O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um 
reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812 m, e por um 
reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento 
de consumo, com nível d’água na cota 800 m. No ponto B, na cota 760 m inicia-se a rede 
de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha 
piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível 
em B. O material das adutoras é de aço soldado novo (C = 130). Utilize a fórmula de 
Hazen-Williams desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
6.3.2. Problema dos três reservatórios 
 
 
Figura 56: Escoamento entre três reservatórios interligados. 
 
O reservatório mais alto sempre será abastecedor e o mais baixo o receptor. Os 
reservatórios intermediários poderão ser receptores ou abastecedores, dependendo da 
configuração (cotas, diâmetros, perda de carga localizada...) 
O problema pode apresentar-se de quatro formas ou casos diferentes: 
 
 
1° caso: são desconhecidas as vazões Q1, Q2 e Q3, o sentido do fluxo, dado por 
H2 e o sentido do escoamento em L2. São conhecidos os demais parâmetros. 
 
■ Fórmula de Darcy: 
𝐽 =
𝑦
𝐿1
= 𝐾
𝑄1
2
𝐷1
5 
𝑄1 = √
𝐷1
5𝑦
𝐾𝐿1
 
𝑄2 = √
𝐷2
5
𝐾𝐿2
√𝐻2 − 𝑦 
69 
 
𝑄3 = √
𝐷3
5
𝐾𝐿3
√𝐻3 − 𝑦 
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 
 
Solução prática 1° caso: na prática o problema de três reservatórios é resolvido por 
tentativas, admitindo-se inicialmente um valor para y. 
 
(
𝐿1
𝐿1 + 𝐿3
) 𝐻3 ≤ 𝑦 ≤ 𝐻2 
 
■ Escolhe-se um valor médio: 
𝑦 =
1
2
[𝐻2 + (
𝐿1
𝐿1 + 𝐿3
) 𝐻3] 
 
■ Determinam-se as vazões Q1, Q2 e Q3. 
■ Se resultar Q1=Q2+Q3 -> problema resolvido; 
■ Se resultar Q1≠Q2+Q3 -> admitir outro valor para y. 
 
2° caso: São desconhecidos os diâmetros D1, D2 e D3, o sentido de escoamento 
em L2. São conhecidos os demais parâmetros. 
– Possui mais incógnitas do que equações. Problema hidraulicamente 
indeterminado. 
– Para ter solução é necessário inserir mais uma equação, a de custo mínimo. 
 
Solução prática 3° caso: São desconhecidos Q2, Q3 e D3. Os elementos do trecho 
R1x são conhecidos. 
– 1° passo: calcular a perda de carga no trecho R1x: 
 
𝑦 = 𝐾𝐿1
𝑄1
2
𝐷1
2 
Ou por Hazen-Williams. 
 
– 2° passo: comparar y com NA1 - NA2: 
Se y > NA1 - NA2 : então o sentido do fluxo Q é R2x, R2 é abastecedor; 
Se y < NA1 - NA2 : então o sentido do fluxo Q é xR2, R2 é recebedor; 
Se y = NA1 - NA2 : não há escoamento em R2x (caso particular de 2 
reservatórios). 
 
– 3° passo: Considerando R2 abastecedor, a perda de carga no trecho R2x e a 
vazão serão: 
∆ℎ2 = 𝑦 − (𝑁𝐴1 − 𝑁𝐴2) 
∆ℎ2 = 𝐾𝐿2
𝑄2
2
𝐷2
2 
𝑄2 = √
𝐷2
5[𝑦 − (𝑁𝐴1 − 𝑁𝐴2)]
𝐾𝐿2
 
 
 
70 
 
Solução prática 4° caso: São desconhecidos Q2, Q3 e NA3, os demais dados 
são conhecidos. 
 
– 1° passo: Calcular y (igual ao 3° caso) e compara-se com NA1 - NA2 e as 
possibilidades são as mesmas do caso anterior. 
 
– 2° passo: Considerando R2 receptor: 
∆ℎ2 = (𝑁𝐴1 − 𝑁𝐴2) − 𝑦 
∆ℎ2 = 𝐾𝐿2
𝑄2
2
𝐷2
2 
𝑄3 = √
𝐷2
5[(𝑁𝐴1 − 𝑁𝐴2)]
𝐾𝐿2
 
 
– 3° passo: comparando Q2 e Q1, chega-se a: 
Se Q2 > Q1: R3 é abastecedor de 
Se Q2 = Q1: R3 não entra no circuito e seu NA tem a mesma cota da 
piezométrica em x; 
Se Q2 < Q1: R3 é recebedor de: Q3 = Q1 – Q2. 
 
– 4° passo: conhecida a vazão Q3, calcula-se a perda de carga (Δh3) e assim o 
NA3. 
∆ℎ3 = 𝐾𝐿3
𝑄3
2
𝐷3
2 
𝐻3 = 𝑦 − ∆ℎ3 
𝑁𝐴3 = 𝑁𝐴1 − 𝐻3 
 
 
Exemplo: Três reservatórios estão interligados como na figura. 
 
 
71 
 
Determine as vazões Q1, Q2, Q3 e o valor de y. Considere K=0,0036 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.4. Distribuição em marcha 
 
Na prática nem sempre a vazão de entrada em uma tubulação é igual à vazão de 
saída, ocorrendo o que se denomina de distribuição em marcha. Existem diversas 
derivações ao longo de seu percurso, onde a água vai sendo consumida e de cada um 
desses pontos para jusante a vazão é menor que anteriormente. Ocorre por exemplo em 
tubulações de distribuição de água em zonas urbanas, onde cada consumidor tem uma 
ligação, ou em irrigação. 
Nesses casos a vazão é dita uniformemente distribuída ao longo do conduto, 
denominada vazão de distribuição em marcha (q). Considere a tubulação abaixo para o 
cálculo da perda de carga contínua. 
72 
 
 
Figura 57: Distribuição em marcha 
 
■ Cálculo das vazões: 
 
A vazão que é distribuída no sistema (QD) é definida por: 
 
𝑄𝐷 = 𝑄𝑀 − 𝑄𝐽 
 
Onde: QD= vazão distribuída (m³/s); 
QM= vazão a montante (m³/s); 
QJ = vazão a jusante (m³/s). 
 
E a vazão QD é distribuída a uma taxa uniforme “q”: 
 
𝑞 =
𝑄𝐷
𝐿
=
𝑄𝑀 − 𝑄𝐽
𝐿
 [
𝑚3
𝑠
. 𝑚] 
 
Em que “q” é a vazão de distribuição em marcha, dada em m³/s⋅m, isto é, uma 
vazão volumétrica por metro de tubulação. 
Pode-se também calcular as vazões a montante e a jusante: 
 
𝑄𝑀 = 𝑄𝐽 + 𝑞𝐿 
𝑄𝐽 = 𝑄𝑀 − 𝑞𝐿 
 
■ Cálculo da perda de carga: 
 
Para o cálculo das perdas de cargas, qual vazão deverá ser usada, já que ela 
diminui ao longo do percurso? 
- se usarmos a vazão de montante, QM, a perda de carga será superdimensionada, 
já que nos pontos a jusante estaremos usando para o cálculo uma vazão muito 
maior do que a que realmente percorre o conduto; 
- se usarmos a vazão de jusante, QJ, a perda de carga será subdimensionada, já que 
nos pontos a montante estaremos usando para o cálculo uma vazão muito menor 
do que a que realmente percorre o conduto. 
 
Define-se, então, uma vazão fictícia (QF) ou equivalente, isto é, uma vazão 
constante que, percorrendo toda a extensão do conduto, produz a mesma perda de carga 
verificada ao longo do percurso quando acontece a distribuição em marcha. 
𝑄𝐹 =
𝑄𝑀 + 𝑄𝑗
2
 
ℎ𝑓 = 𝐾𝑄𝐹
2𝐿 
 
73 
 
Sempre que uma tubulação distribuir uniformemente em marcha toda a sua vazão 
(Qj=0), a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de uma tubulação 
em que não se verificasse a distribuição em marcha. 
 
ℎ𝑓 =
1
3
𝐾𝑄𝑀
2 𝐿 
 
Exemplo: Em uma estação de tratamento de água existe um aerador constituído por um 
tubo de diâmetro interno de 300 mm (C=90), perfurado em 20 locais, onde estão 
colocados 20 bocais geradores de repuxo tipo aspersores. Calcular a perda de carga no 
tubo A-B para uma vazão de 55 l/s, considerando que toda a água sai por esses bocais. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAA principal referência utilizada foi o livro texto da disciplina: 
AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de 
hidráulica. 9. ed. São Paulo: Edgar Blücher, 2015. 632 p. ISBN 9788521205005.