resfriamento de newton

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RESFRIAMENTO DE UM CORPO∗
 
 
 
Experimento!!! 
O estudo deste assunto inicia-se com a realização de um experimento. O guia 
experimental utilizado está disponível em: 
 
http://www.cefetrs.tche.br/~denise/caloretemperatura/resf.pdf
 
 
 Quando se expõe um corpo de temperatura TC a um ambiente de temperatura TA, de 
forma que TC ≠ TA, nota-se que, após algum tempo, o objeto atinge o equilíbrio térmico com o 
ambiente. 
 Comparando os resultados de diferentes situações envolvendo resfriamento de um 
corpo podemos constatar que a taxa de resfriamento depende de fatores, tais como: 
 
• a diferença de temperatura entre o corpo e o meio externo; 
• a superfície do corpo exposta; 
• o calor específico da substância que o constitui; 
• as condições do ambiente no qual este corpo foi colocado; 
• o tempo em que o objeto permanece em contato com o ambiente. 
 
Pode-se representar isto através de uma equação1: 
 
 
tTTKT AC ∆−−=∆ )( (1) 
 
 
onde: variação de temperatura sofrida pelo corpo; ⇒∆T
⇒K representa um coeficiente de proporcionalidade, que dependerá da superfície 
exposta, do calor específico do corpo e também é função de características do meio 
ambiente; 
 temperatura inicial do corpo; ⇒CT
 temperatura ambiente; ⇒AT
 intervalo de tempo. ⇒∆t
 
∗ Este material constitui parte do trabalho de mestrado de Denise Borges Sias, junto ao Programa de Pós-Graduação 
em Ensino de Física da UFRGS, sob orientação da Profa Rejane M. Ribeiro Teixeira. 
1 Esta equação é válida para variações de temperatura dentro de certos limites. 
 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas – CEFET-RS 
CINAT – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias 
Disciplina de Física – Professora Denise Borges Sias – denise@cefetrs.tche.br 
Disponível em: http://www.cefetrs.tche.br/~denise 
 
 
 
 A equação (1) pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
)( AC TTKt
T −−=∆
∆
 (2) 
 
onde 
t
T
∆
∆
 representa a variação de temperatura com o tempo, ou seja, a rapidez de 
resfriamento do corpo. Podemos verificar através de resultados experimentais, ou através da 
análise da equação (2), que a rapidez de resfriamento será tanto maior quanto maior for a 
diferença entre TC e TA. Já a contribuição do coeficiente K depende de diversos fatores, tais 
como: 
 
• 
• 
• 
 
superfície exposta: pode-se verificar que quanto maior for a superfície de 
contato entre o corpo e o meio externo (ambiente) maior será a rapidez de 
resfriamento/aquecimento. 
 
calor específico do corpo: sabe-se que quanto maior o valor do calor 
específico de um corpo uma maior quantidade de energia será necessária para 
variar a sua temperatura de um determinado valor. Logo, para dois corpos que 
recebem a mesma quantidade de energia num mesmo intervalo de tempo, aquele 
com maior calor específico apresentará menor rapidez de 
resfriamento/aquecimento. 
 
características do meio: assim como as características do corpo são 
importantes neste processo, as características do meio em que este está imerso, 
também o são. Por exemplo, se o objeto está em contato com o ar, que é um bom 
isolante térmico, mais lentos serão os processos de resfriamento ou aquecimento do 
que se estiver imerso em água. A condutividade térmica da água é maior que a do 
ar. Uma outra característica importante é a mobilidade do meio externo em relação 
ao objeto, quanto maior for esta mobilidade, mais rápidas se darão as trocas 
térmicas entre o objeto e o meio em contato com o mesmo2. 
 
 
2 Por exemplo, quando queremos resfriar mais rápido um cafezinho sopramos sobre ele. 
 
 
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Utilizando os dados experimentais 
 
Na atividade experimental citada no início deste texto, foi feita uma discussão sobre os 
principais fatores que influenciam o resfriamento de um corpo e podemos verificar a 
concordância entre as conclusões tiradas dos dados coletados experimentalmente e o texto 
acima. Para tornar mais clara esta verificação, temos abaixo, nas Figuras 1 a 6, os gráficos3 
coletados, em diferentes situações, durante a atividade experimental. 
 
 
Resfriamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (
o C
)
 
 
 
 Resfriamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (
o C
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Resfriamento de 25 ml de água, em tubo 
de ensaio, em contato com o ar. 
 
 Figura 2: Resfriamento de 25 ml de água, em tubo 
de ensaio, imerso em água a temperatura ambiente. 
 
 
 
Resfriamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (
o C
)
 
 
Resfriamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (
o C
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3: Resfriamento de 25 ml de água, em tubo 
de ensaio, imerso em água gelada. 
 
 Figura 4: Resfriamento de 200 ml de água, em um 
béquer de 250 ml, em contato com o ar. 
 
3 Os dados ras 1 a 6) foram coletados pelos alunos da turma 104 do 
CEFET-RS 
http://ww
dados pod
 
 
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Disponível em: http://www.cefetrs.tche.br/~denise 
 
 representados nestes gráficos (mostrados nas Figu
(ano letivo de 2005). Gráficos coletados pela turma 125 podem ser encontrados em: 
w.cefetrs.tche.br/~denise/caloretemperatura/resf125.pdf. Fotos dos grupos durante a coleta de 
em ser encontradas em: http://www.cefetrs.tche.br/~denise/fotos/resf.html. 
 
 
 
 
 
 
 Resfriamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
 
 
 
 
 
Resfriamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (
o C
)
 
 
 
 
 
 
 Figura 5: Resfriamento de 200 ml de água, em 
um béquer de 1000 ml, em contato com o ar. 
 
 
 
 
Figura 6: Resfriamento de 50 ml de água, em 
um béquer de 250 ml, em contato com o ar. 
 
 
 
 
 Comparando as Figuras 1 e 2 pode-se verificar a influência do meio externo no 
resfriamento de um corpo. Nas duas situações temos o mesmo volume de líquido, 25 ml de 
água, resfriados em um mesmo recipiente, porém um deles imerso em ar e outro em água. 
Verfica-se que o resfriamento ocorrido com o tubo de ensaio imerso em água foi mais rápido. 
 Através da comparação dos gráficos representados pelas Figuras 2 e 3 verifica-se a 
influência das condições de temperatura do meio externo no resfriamento. Neste caso, variou-
se a temperatura do meio, constatando-se que o resfriamento ocorre mais rapidamente a uma 
temperatura externa mais baixa (Figura 3). 
 Já as Figuras 4 e 5 mostram os dados coletados para volumes iguais, 200 ml, de um 
mesmo líquido em recipientes de tamanhos diferentes. Verifica-se, neste caso, que a superfície 
exposta do corpo interfere na rapidez de resfriamento. Constata-se que, quanto maior for a 
superfície exposta do corpo, mais rápido será seu resfriamento (Figura5). 
 Finalmente, pode-se verificar comparando as Figuras 4 e 6 a influência do volume (ou 
da massa) do corpo na rapidez de resfriamento. Neste caso têm-se quantidades diferentes de 
um mesmo líquido sendo resfriado em recipientes iguais e percebe-se que quanto maior o 
volume (ou massa) envolvido (a), menor será a rapidez de resfriamento (Figura 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOTA: Nos experimentos representados pelos gráficos das Figuras 1 a 6 
utilizou-se sempre a mesma substância, a água, por este motivo neste 
experimento não se pode verificar a influência do calor específico do corpo 
no resfriamento. Esta dependência pôde ser verificada em uma atividade 
experimental anterior, disponibilizada em: 
http://www.cefetrs.tche.br/~denise/caloretemperatura/caloretemp_ativid
ade.pdf 
 
 
 
 Ainda, observando os gráficos mostrados nas Figuras 1 a 6 verifica-se que estes não 
são lineares (representados por retas). Isto acontece, principalmente, em virtude da 
temperatura não variar uniformemente no tempo, ou seja, a temperatura não varia 
igualmente em intervalos de tempos iguais. A Figura 7, abaixo, melhor representa o que se 
quer dizer. Pode-se perceber claramente, tanto através da análise do gráfico como da tabela, 
que à medida que a temperatura da água se aproxima da temperatura ambiente a variação da 
temperatura diminui num mesmo intervalo de tempo (ver coluna da direita da tabela da Figura 
7). 
 
 
 
Tempo 
(s) 
Temperatura 
(0C) 
Variação de 
Temperatura 
∆T(oC) 
0 63,88 
60 34,40 
 
 
29,48 
120 21,30 
180 15,02 
 
 
6,28 
240 11,51 
300 9,44 
 
 
2,07 
RESFRIAMENTO
0
10
20
30
40
50
60
70
0 100 200 300
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (
o C
)
Figura 7: Dados coletados durante o resfriamento de 25 ml de água imersos em recipiente contendo água à 
temperatura ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Lembrando, também, que: 
 
TcmQ ∆=∆ .. , (4) 
 
pode-se verificar claramente pela dependência de Q∆ com T∆ que, durante um mesmo 
intervalo de tempo, a quantidade de calor trocada (cedida ou recebida) com a vizinhança não é 
constante, ela diminui com o passar do tempo. Dessa forma podemos dizer que a transferência 
de energia da massa de água para o meio externo não ocorreu a uma potência constante. 
Podemos, então, escrever a potência dissipada através da equação: 
 
t
QP ∆
∆= . (5) 
 
 
 Em algumas situações podemos considerar que a potência (taxa de energia transferida 
num intervalo de tempo) de resfriamento ou de aquecimento de um corpo é constante. Sendo 
assim, em intervalos de tempo iguais, de acordo com a equação 5, a quantidade de energia 
recebida será sempre a mesma. Isto faz com que a correspondente variação de temperatura 
também seja sempre a mesma, num mesmo intervalo de tempo (equação 4). Nestes casos, o 
gráfico de temperatura versus tempo será representado por uma reta, como mostra a Figura 
8. Esta consideração é comumente encontrada nos livros-texto de Física, quando tratam do 
assunto. 
 
 
 
 Temperatura (0C) 
 
 
 
 
 
 
 
 tempo(s) 
 Temperatura (0C) 
 
 
 
 
 
 
 
 tempo(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 8: O gráfico da esquerda representa um resfriamento e o da direita, um 
aquecimento. Ambos ocorrem através de um taxa de transferência de energia (potência) 
constante no tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A FÍSICA NO NOSSO DIA-A-DIA 
 
 A teoria sobre resfriamento que acabamos de estudar e verificar através de 
experimentos pode ser observada em algumas situações do nosso cotidiano∗. Abaixo são 
relacionadas algumas destas situações: 
 
I. É comum quando se quer resfriar rapidamente algum alimento colocar o recipiente que 
o contém parcialmente imerso em água. 
 
II. Se tivermos um líquido muito quente é usual tentar resfriá-lo passando-o, diversas 
vezes, de um recipiente para outro. A figura abaixo ilustra esta situação. Este método 
realmente funciona, ou seja, conseguimos resfriar mais rapidamente o líquido desta 
forma. 
 
 
III. A mesma idéia descrita na situação II pode ser utilizada para analisar o porquê do uso de 
serpentinas, que são dispositivos aplicados em várias situações do nosso cotidiano. O 
líquido ou gás, que se deseja resfriar, é feito circular pelo interior de tubulações de 
pequeno diâmetro. Por exemplo, se você olhar na parte traseira do refrigerador de sua 
casa verá que ali existe tal dispositivo (veja as ilustrações na figura abaixo). Neste caso, a 
serpentina possui a função de resfriar rapidamente um gás que circula pela tubulação. 
 
 
 
IV. Você certamente já observou um cachorro em um dia muito frio de inverno. Se você 
for um observador atento percebeu que neste caso o animal tende a ficar encolhido, 
enroscado sobre si mesmo. Na verdade, nós também agimos desta forma quando 
sentimos frio. Lembrando o que acabamos de estudar e verificar nos experimentos, 
quando se diminui a superfície do corpo em contato com o meio externo, diminui-se 
também a rapidez com que ocorre a troca de calor, que é o que se pretende neste caso. 
 
________________________________ 
∗Algumas situações descritas aqui surgiram, em sala de aula, durante a discussão dos experimentos sobre 
resfriamento com os alunos. 
 
 
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INTERESSANTE! 
 
Leia o texto abaixo e discuta com seus colegas. 
 
Este texto faz parte de um artigo publicado na revista Ciència Hoje de novembro de 
2004. Veja a matéria completa em: 
http://cienciahoje.uol.com.br/files/ch/210/primeira.pdf . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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