Aula 1 Metrologia e Erros 2009 1

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AL0034 - Metrologia 
 Prof: Aldoni Gabriel Wiedenhöft 
 E-mail:aldonig@yahoo.com.br 
aldoniwiedenhoft@unipampa.edu.br 
 
METROLOGIA 
 
Campo do conhecimento relativo às medições, ou à ciência das medições 
Codificando os conhecimentos relativos às medidas e unidades de medir e estudando a 
medição de grandezas, que é uma das mais importantes partes da física, pois fenômeno 
algum poderá ser bem definido sem o conhecimento exato da quantidade de fatores que 
nele influi. 
A metrologia abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às 
Medições, qualquer que seja a incerteza, independentemente do campo da ciência ou 
tecnologia. Trata dos conceitos básicos, dos métodos, dos erros e sua propagação, das 
unidades e dos padrões envolvidos na quantificação de grandezas físicas. 
Já a instrumentação é o conjunto de técnicas e instrumentos usados para 
observar, medir e registrar fenômenos físicos. A instrumentação preocupa-se com o 
estudo, o desenvolvimento, a aplicação e a operação dos instrumentos. 
 Medições relacionadas à qualidade dos produtos são uma parte essencial dos 
sistemas e controle da qualidade e, por isso, o processo de medir deve ser um gerador 
de informações confiáveis. 
 
 
Breve histórico das medidas 
Como fazia o homem, cerca de 4.000 anos atrás, para medir comprimentos? As 
unidades de medição primitivas estavam baseadas em partes do corpo humano, que 
eram referências universais, pois ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser 
verificada por qualquer pessoa. Foi assim que surgiram medidas padrão como a 
polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo. 
 
 
 
 
 
 
Algumas dessas medidas-padrão continuam sendo empregadas até hoje. Seus 
correspondentes em centímetros são: 
 
 
1 polegada = 2,54 cm 
1 pé = 30,48 cm 
1 jarda = 91,44 cm 
 
Há cerca de 4.000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida de 
comprimento, o cúbito: distância do cotovelo à ponta do dedo médio. 
 
 
 
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para 
outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados nas medidas. Para serem 
úteis, era necessário que os padrões fossem iguais para todos. Diante desse problema, 
os egípcios resolveram criar um padrão único: em lugar do próprio corpo, eles passaram 
a usar, em suas medições, barras de pedra com o mesmo comprimento. Foi assim que 
surgiu o “cúbito-padrão” ou “cúbito real egípcio”. Este foi feito em granito preto a 2900 
AC e utilizado na construção da pirâmide Khufu. Nenhum lado desta pirâmide desviou 
seu comprimento de 228,6m em mais de 0,05%. 
Com o tempo, as barras passaram a ser construídas de madeira, para facilitar o 
transporte. Como a madeira logo se gastava, foram gravados comprimentos 
equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos principais templos. Desse modo, cada 
um podia conferir periodicamente sua barra ou mesmo fazer outras, quando necessário. 
Nos séculos XV e XVI, os padrões mais usados na Inglaterra para medir 
comprimentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha. Na França, no século XVII, 
ocorreu um avanço importante na questão de medidas. A Toesa, que era então utilizada 
como unidade de medida linear, foi padronizada em uma barra de ferro com dois pinos 
nas extremidades e, em seguida, chumbada na parede externa do Grand Chatelet, nas 
proximidades de Paris. Dessa forma, assim como o cúbito-padrão, cada interessado 
poderia conferir seus próprios instrumentos. Uma toesa é equivalente a seis pés, 
aproximadamente, 182,9 cm. 
Entretanto, esse padrão também foi se desgastando com o tempo e teve que ser 
refeito. Surgiu, então, um movimento no sentido de estabelecer uma unidade natural, 
isto é, que pudesse ser encontrada na natureza e, assim, ser facilmente copiada, 
constituindo um padrão de medida. Havia também outra exigência para essa unidade: 
ela deveria ter seus submúltiplos estabelecidos segundo o sistema decimal. O sistema 
decimal·já havia sido inventado na Índia, quatro séculos antes de Cristo. Finalmente, um 
sistema com essas características foi apresentado por Talleyrand, na França, num 
projeto que se transformou em lei naquele país, sendo aprovada em 8 de maio de 1790. 
Estabelecia-se, então, que a nova unidade deveria ser igual à décima milionésima parte 
de um quarto do meridiano terrestre. 
 
 
 
Essa nova unidade passou a ser chamada metro (o termo grego metron significa 
medir). Os astrônomos franceses Delambre e Mechain foram incumbidos de medir o 
meridiano. Utilizando a toesa como unidade, mediram a distância entre Dunkerque 
(França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, chegou-se a uma distância que foi 
materializada numa barra de platina de seção retangular de 4,05 x 25 mm. O 
comprimento dessa barra era equivalente ao comprimento da unidade padrão metro, 
que assim foi definido: 
 
Metro é a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. 
 
Foi esse metro transformado em barra de platina que passou a ser denominado 
metro dos arquivos. Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição 
mais precisa do meridiano fatalmente daria um metro um pouco diferente. Assim, a 
primeira definição foi substituída por uma segunda: 
 
Metro é a distância entre os dois extremos da barra de platina 
depositada nos Arquivos da França e apoiada nos pontos 
de mínima flexão na temperatura de zero grau Celsius. 
 
Escolheu-se a temperatura de zero grau Celsius por ser, na época, a mais 
facilmente obtida com o gelo fundente. No século XIX, vários países já· haviam adotado 
o sistema métrico. No Brasil, o sistema métrico foi implantado pela Lei Imperial nº 1157, 
de 26 de junho de 1862. Estabeleceu-se, então, um prazo de dez anos para que 
padrões antigos fossem inteiramente substituídos. 
 
1875 – Convenção Internacional do metro 
 
Com exigências tecnológicas maiores, decorrentes do avanço científico, notou-se 
que o metro dos arquivos apresentava certos inconvenientes. Por exemplo, o 
paralelismo das faces não era assim tão perfeito. O material, relativamente mole, 
poderia se desgastar, e a barra também não era suficientemente rígida. Para 
aperfeiçoar o sistema, fez-se um outro padrão, que recebeu: 
· seção transversal em X, para ter maior estabilidade; 
· uma adição de 10% de irídio, para tornar seu material mais durável; 
· dois traços em seu plano neutro, de forma a tornar a medida mais perfeita. 
 
 
 
Assim, em 1889, surgiu a terceira definição: 
 
Metro é a distância entre os eixos de dois traços principais 
marcados na superfície neutra do padrão internacional depositado no 
B.I.P.M. (Bureau Internacional dês Poids et Mésures), na temperatura de 
Zero grau Celsius e sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e 
Apoiado sobre seus pontos de mínima flexão. 
 
 
A Inglaterra e todos os territórios dominados há séculos por ela utilizavam um 
sistema de medidas próprio, facilitando as transações comerciais ou outras atividades 
de sua sociedade. Acontece que o sistema inglês difere totalmente do sistema métrico 
que passou a ser o mais usado em todo o mundo. Em 1959, a jarda foi definida em 
função do metro, valendo 0,91440 m. As divisões da jarda (3 pés; cada pé com 12 
polegadas) passaram, então, a ter seus valores expressos no sistema métrico: 
 
1 yd (uma jarda) = 0,91440 m 
1 ft (um pé) = 304,8 mm 
1 inch (uma polegada) = 25,4 mm 
 
1960 – Revisado e simplificado, ficou sendo chamado de “Sistema Internacional 
de Unidades”. 
 
Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20ºC. É nessa 
temperatura que o metro, utilizado em laboratório de metrologia, tem o mesmo 
comprimento do padrão que se encontra na França, na temperatura de zero grau 
Celsius. 
Ocorreram, ainda, outras modificações. Hoje, o padrão do metro em vigor no 
Brasil é recomendado pelo INMETRO, baseadona velocidade da luz, de acordo com 
decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas de 1983. O INMETRO (Instituto 
Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial), em sua resolução 3/84, 
assim definiu o metro: 
 
Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, 
durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 do segundo. 
 
É importante observar que todas essas definições somente estabeleceram com 
maior exatidão o valor da mesma unidade: o metro. 
 
Padrões do metro no Brasil: Em 1826, foram feitas 32 barras-padrão na França. 
Em 1889, determinou-se que a barra nº 6 seria o metro dos Arquivos e a de nº 26 foi 
destinada ao Brasil. Este metro-padrão encontra-se no IPT (Instituto de Pesquisas 
Tecnológicas). 
 
 
Estrutura Metrológica Brasileira 
 O controle de qualidade pressupõe a medição com apoio de laboratórios, das 
características ou desempenho do produto em questão. A metrologia exerce, neste 
contesto, papel de suma importância, visto que sem o emprego adequado e eficiente 
dos controles metrológicos, só ocasionalmente se poderão alcançar os parâmetros de 
confiabilidade e exatidão exigidos pela indústria moderna. Verificam-se um estreito 
relacionamento entre a qualidade industrial, a normalização e a metrologia, cuja 
necessária articulação ficou mais patente com o rápido desenvolvimento industrial do 
Brasil. 
 A forma e a intensidade com que essas atividades permeiam por toda a 
sociedade, principalmente pelos seus agentes econômicos, fazem com que sejam 
necessárias definições de natureza política, programática e operacional, o que termina 
por levar o Governo a chamar a si a responsabilidade pelo estabelecimento de uma 
Política Nacional. No Brasil, cuja terminologia usada em Metrologia é baseada no VIM 
(vocabulário internacional de metrologia) a ação governamental consubstanciou-se com 
a criação do Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial 
(SINMETRO) em 1973. 
O SINMETRO foi planejado de forma a permitir uma abordagem integrada das 
atividades de Metrologia, Normalização e Qualidade. Sua finalidade é formular e 
executar a política nacional de metrologia, normalização e certificação de conformidade 
as normas de produtos industriais. Operacionaliza-se em diferentes instâncias: uma de 
caráter normativo, o CONMETRO (Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e 
Qualidade Industrial) e outras de caráter executivo, o INMETRO (Instituto Nacional de 
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) e Entidades Credenciadas. 
As atividades básicas do CONMETRO são: 
- Formular, coordenar e supervisionar a política nacional de metrologia, normalização 
industrial e certificação da qualidade de produtos industriais; 
- Estabelecer normas referentes a materiais e produtos industriais; 
- Fixar critérios e procedimentos: para certificação da qualidade de materiais e produtos 
industriais e, para aplicação de penalidades no caso de infração a dispositivos da 
legislação referente à metrologia, normalização industrial e certificação da qualidade de 
produtos industriais. 
As atividades básicas do INMETRO Dividem-se em: 
- Legal (exigências legais, técnicas e administrativas relacionadas às unidades de 
medida, instrumentos de medir); 
- Científica (realização e manutenção dos padrões primários nacionais); 
- Industrial (supervisionando os laboratórios integrados à Rede Brasileira de Calibração - 
RBC, assegura a qualidade de produtos e serviços que competem nos mercados 
nacional e internacional). 
 
 
Múltiplos e submúltiplos do metro (baseados no Sistema Internacional (SI). 
 
 
 
A MEDIÇÃO 
 
A Medição é o procedimento experimental pelo qual o valor momentâneo de uma 
grandeza física (grandeza a medir) é determinado como múltiplo e/ou fração de uma 
unidade, estabelecida por um padrão. 
A palavra medição pode ter dois significados: 
1. processo de quantificação; ex: “a medição foi feita no laboratório”. 
2. número resultante; ex: “a medição ficou dentro das tolerâncias”. 
A medição assenta-se sobre uma base científica e altamente organizada 
chamada “Metrologia”, ou seja, a Ciência da Medição. Esta ciência fundamenta toda 
abordagem sistemática por meio da qual quantificamos as características de qualidade. 
A medição é, essencialmente, um fenômeno não repetitivo. Os resultados de 
repetições não são iguais e apresentam variações maiores ou menores, em qualquer 
laboratório ou estação e em qualquer medição. 
Padrões exatos e precisos são tão essenciais ao engenheiro e ao físico como um 
sinal horário preciso para o navegador. Em qualquer setor, processo técnico depende 
de unidades de medidas que sejam confiáveis e referenciadas, além de serem 
disponíveis aos que delas se utilizam, onde quer que estejam. 
Lord Kelvin caracterizou com propriedade o significado da medição: “Se você 
medir aquilo sobre o que você fala e expressar por um número, você sabe algo sobre o 
assunto; mas se não puder medi-lo, seu conhecimento é pouco ou insatisfatório”. 
Para expressar uma quantidade em números necessita-se de uma unidade. O 
comprimento de um tubo de ferro, por exemplo é de três metros. Portanto, ao medirmos 
o tubo, precisamos utilizar uma unidade específica para expressar o resultado. Números 
e unidades constituem a base do significado da medida ou processo de medição. 
 
 
Operação de medição 
Realizada genericamente por sistema de medição (SM). Obtém-se dela, a leitura 
(L), que é caracterizada por número (lido pelo operador) acompanhado da unidade de 
medida. 
 
Grandeza a Medir → Sistema de Medição → Leitura + Unidade 
 
Como visto acima, o conceito básico de medição (para um leigo), é que o produto da 
operação de medição é o resultado da medição formado por: 
 
Resultado de medição = Número e Unidade 
 
 A medição só será aceitável se: a grandeza a medir é perfeitamente estável e 
isenta de erros, e se o sistema de medição está calibrado. 
Todos os equipamentos de medição estão sujeitos a erros de qualquer tipo e o 
resultado da medição não poderia expressar-se da forma indicada acima, 
desconsiderando a existência de uma fonte de indeterminação que pode aparecer em 
função dos erros do sistema de medição, da variação de grandeza a medir, dos erros do 
operador, entre outros. Para um metrologista, o resultado de medição deve ser expresso 
da seguinte maneira: 
 
Resultado da Medição = (Resultado Base ± Indeterminação) + Unidade 
 
O processo de medição envolve 
- fundamentação conceitual sobre o fenômeno; 
- infra-estrutura técnica básica; 
- capacidade de medição; 
- rede de rastreabilidade metrológica; 
- conhecimento dos fins a que se destinam as informações. 
 
Propriedades do processo de medição 
- medições repetidas não concordarão entre si, (x1 ≠ x2 ≠ x3 ≠ ... ≠ xn); 
- médias de medições repetidas não concordarão entre si; 
- medições efetuadas em épocas diferentes, lugares diferentes e por operadores, 
equipamentos e métodos diferentes não concordarão entre si. 
 
 
ESTUDO DE ERROS 
 
A importância do estudo dos erros reside em descobrir meios de reduzi-los e na 
avaliação da confiabilidade do resultado final das operações de medição. 
O objetivo de uma boa medição é o desenvolvimento de uma medição com um 
apropriado grau de exatidão e precisão. 
Mas exatidão e precisão da medição são expressa quantitativamente por uma 
estimativa do erro. Para poder avaliar a qualidade de uma medição, o metrologista 
precisará ter conhecimento dos conceitos e análise de erros. Concisamente falando, o 
erro da medição é a diferença algébrica entre o valor indicado ou nominal e o valor 
verdadeiro convencional ou atual. 
As partes conhecidas do erro de medição podem ser compensadas por meio de 
correções apropriadas. Portanto, a correção é o valor que, adicionando algebricamente 
ao resultado bruto de uma medição, compensaum erro sistemático presumível. 
 
ERRO = Resultado da Medição – Valor Verdadeiro 
 
Uma vez que o erro tenha sido definido, ele pode ser usado para transferir a 
exatidão dos equipamentos ou medições para outros equipamentos ou medições. O que 
uma vez foi o erro agora torna-se uma correção, então: 
 
C = - E Observação: A correção é o erro com o sinal trocado. 
 
Fontes de Erro 
 O erro de medição é o efeito composto de todas as fontes de erro. Estas fontes 
de erro podem ser muito pequenas e, assim torna-se necessário uma cuidadosa 
averiguação das mesmas no procedimento de medição. 
 Cada processo de medição está sensível a cinco diferentes fontes de erro: 
1. O instrumento de medição; 
2. O operador; 
3. Os materiais 
4. O procedimento; 
5. O Laboratório. 
 
1. Erros dos instrumentos de medição: 
Normalmente são especificados pelo fabricante e estão associados com: 
- Não linearidade; 
- Imprecisão; 
- Sensibilidade; 
- Temperaturas; 
- Campos Eletromagnéticos; 
- Vibrações, etc.. 
 
2. Erros de operadores: 
 Uma única pessoa obtém diversos resultados na repetição de um mesmo 
procedimento de medição. Este tipo de erro humano é particularmente difícil de detectar 
quando a própria pessoa tenta se auto-avaliar. Os erros humanos incluem causa 
comuns como a tendência a uma leitura mais alta ou mais baixa. As fontes deste tipo de 
erro estão geralmente relacionadas com a capacidade e a habilidade da pessoa e com 
o estado psicológico da mesma (fadiga, monotonia,...). Os erros humanos são 
usualmente remediados logo que são descobertos. O treinamento do pessoal é a 
melhor maneira de prevenir esses erros. 
 
3. Erros materiais: 
 Estes erros aparecem naqueles sistemas de medida onde os materiais são 
parcialmente consumidos ou deteriorados com o tempo de uso. 
4. Erros de procedimento: 
 Surgem das variações que podem vir de algum procedimento que permita ao 
operador o uso de um julgamento pessoal na seleção do equipamento de medição, na 
especificação da técnica para uso do equipamento de medição e no posicionamento ou 
na manipulação do item a ser medido. 
 
5. Erros do laboratório: 
 Referem-se às condições ambientais, vibrações, poeiras, temperaturas, pressão 
atmosférica, campos eletromagnéticos, etc... 
 
 Como visto, os erros podem originar-se de uma variedade de causas. Não 
obstante, vamos agrupá-los em três categorias principais: aleatórios, sistemáticos e 
grosseiros. 
 
Erro Aleatório (ocasionais ou acidentais) 
Variam aleatoriamente em magnitude e sinal. Provocados por alterações não 
perceptíveis dos instrumentos, do objeto, do ambiente e dos observadores; 
Devido a esses erros, medições repetidas da mesma peça com o mesmo 
instrumento de medição e operador e, nas mesmas condições, não fornecem resultados 
idênticos, mas conduzem a uma divergência maior ou menor entre os diferentes valores 
medidos (dispersão). Estes erros, então, tornam o resultado inseguro. Podem, porém 
ser captados quantitativamente no total, através de cálculos estatísticos. 
Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número 
de medições do mesmo mensurando efetuados sob condições de repetitividade. 
 
ERRO ALEATÓRIO = ERRO – ERRO SISTEMÁTICO 
 
Em razão de que apenas um finito número de medições pode ser feito, é possível 
apenas determinar uma estimativa do erro aleatório. 
 
Erro Sistemático 
São constantes e variam segundo uma lei determinada. Podem ser identificados 
e determinados; Tipos: 
-Instrumentais: imperfeições dos aparelhos de medição. Ex: imperfeições de guias; 
-Observação: imprecisões nos processos de medição. Ex: ajuste do objeto; erro de 
paralaxe; 
-Ambientais: devido as condições externas. Ex: variação na temperatura. 
Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, 
efetuados sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. 
Fator de Correção: fator numérico pelo qual o resultado não corrigido de uma 
medição é multiplicado para compensar um erro sistemático. 
 
Grosseiros 
Acidentais, ultrapassam o máximo tolerável. Ex: erro de leitura. Devem ser 
eliminados nos cálculos para determinação do resultado final. 
 
A exatidão e a precisão são as principais características metrológicas dos 
instrumentos de medição. Antes, porém de apresentar suas definições, é necessário 
definir: 
Valor verdadeiro convencional: Para um determinado objetivo pode substituir o 
verdadeiro. É considerado como suficientemente próximo do valor verdadeiro de modo 
que a diferença seja insignificante para um dado objetivo. 
 
 
Exatidão X Precisão 
 A exatidão e a precisão são as principais características metrológicas dos 
instrumentos de medição. Antes, porém, de apresentar suas definições é necessário 
definir valor verdadeiro convencional de uma grandeza, que é um valor no qual, para um 
determinado objetivo, pode substituir o valor verdadeiro. O valor verdadeiro 
convencional é, em geral, considerado como suficientemente próximo do valor 
verdadeiro para que a diferença seja insignificante para uma determinada finalidade. 
 
Exatidão de Medição: 
Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro 
do mensurando (ou média resultante das medições, que seria obtida pela aplicação do 
mesmo procedimento experimental em um grande número de vezes). 
Quanto menor é a parte sistemática dos erros experimentais, que afetam os 
resultados, mais exato é o procedimento. 
 
Precisão: 
Proximidade entre os resultados obtidos pela repetição do mesmo procedimento 
experimental sob as condições determinadas. 
Quanto menor a parte aleatória dos erros experimentais que afetam os 
resultados, mais preciso é o procedimento. 
É o parâmetro que avalia a proximidade entre várias medidas efetuadas na 
mesma amostra. Pode ser expressa como o desvio padrão, variância ou coeficiente de 
variação (CV) de diversas medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
Reprodutibilidade 
 
É o grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo 
mensurando, efetuadas sob condições variadas. 
- Comparação interlaboratorial; 
- Expressa pelo desvio padrão e desvio padrão relativo. 
 
 
Repetitividade 
 
É o grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um 
mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas condições de medição. 
Condições: 
- Mesmo procedimento de medição; 
- Mesmo observador; 
- Mesmo instrumento usado sob mesmas condições; 
- Mesmo local; 
- Repetições em curto espaço de tempo. 
 
 
Valor Verdadeiro (de uma Grandeza): o objetivo de uma medição é determinar o valor 
verdadeiro de uma grandeza. Mas o resultado de uma medição é o valor observado; 
Devido ao erro no resultado da medição, o valor observado consiste no valor verdadeiro 
mais o valor do erro. 
 
Incerteza de Medição: Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que 
caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentadamente atribuídos a um 
mensurando. 
 
Resolução: menor subdivisão de uma grandeza que um instrumento ou sistema de 
medição permite ler sem interpolações. 
 
Histerese: é a diferença entre a medida para um dado valor da grandeza a medir, 
quando essa foi atingida por valores crescentes, e a medida, quando atingida por 
valores decrescentes da grandeza a medir. O valor poderá ser diferente, conforme o 
ciclo de carregamento e descarregamento, típico dos instrumentos mecânicos, tendo 
como fonte de erro, principalmente folgas e deformações, associadas ao atrito. 
 
Curiosidade da engenharia: 
O mais puro exemplo de como temos que nos adaptar a atitudes ou decisões 
tomadas no passado, devido a negligências com o “’obvio”: 
O ônibus espacial americano, Shuttle, utiliza 2 tanques de combustível que são 
fabricados pela Thiokol em Utah. Os engenheiros que projetaram estes tanquesqueriam 
fazê-los mais largos, porém tinham a limitação dos túneis das ferrovias por onde eles 
seriam transportados até Houston (Texas), cuja bitola era de 1,435 metro ou 4 pés e 8,5 
polegadas. 
Por que exatamente esta bitola? Era esta a bitola das ferrovias Inglesas e, como as 
americanas foram construídas pelos Ingleses, esta medida foi usada. 
Por que os ingleses usavam esta medida? As empresas Inglesas que construíam os 
vagões eram as mesmas que construíam as carroças antes das ferrovias, e se 
utilizavam dos mesmos gabaritos e ferramentais das carroças. 
E por que usar exatamente estas medidas nas carroças? Porque a distância entre as 
rodas das carroças deveria caber nas estradas antigas da Europa, que tinham esta 
medida. 
E por que tinham esta medida? Porque estas estradas foram abertas pelo antigo império 
romano quando de suas conquistas, estas medidas eram baseadas nas antigas bigas 
romanas. 
 
E por que as medidas das bigas foram definidas assim? Porque foram feitas para 
acomodar 2 traseiros de cavalos! 
Conclusão: Um dos exemplos mais avançados da engenharia mundial em design e 
tecnologia é baseado no tamanho da “retaguarda” do cavalo romano! 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
Metrologia Dimensional – Teoria e Prática. Santos Jr. M. J., Costa Irigoyen E. R. Editora 
da UFRGS, 1992. 
Fundamentos da Metrologia Industrial – Aplicação no Processo de Certificação ISSO 
9000. Medeiros de Farias Theisen Á., 1997. 
Curso Profissionalizante de Mecânica - Módulo Metrologia. A. R. Secco, E.Vieira, N. 
Gordo. 
Metrologia Mecânica – Expressão da Incerteza de Medição. Link W., 1999.