MAtemática aplicada Unidade II

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Unidade II
4 Receita total
Xerox teve alta em 7% na receita de negócios com serviços no ST12
A Xerox (NYSE: XRX) anunciou seu resultado no primeiro trimestre de 2012, que inclui 
lucro ajustado por ação de US$ 0,26, excluindo US$ 0,04 relativos à amortização de 
intangíveis – resultando no lucro líquido por ação de US$ 0,229. A receita total no período, 
de US$ 5,5 bilhões, teve queda de 1%, ou aumento de 1% em moeda constante. A receita 
de negócios com serviços subiu 7%.
“Com mais da metade de nossa receita total vindo de serviços, acelerar o crescimento nesse 
segmento é uma prioridade”, afirmou Ursula Burns, presidente e CEO da Xerox. “Os resultados 
do segundo trimestre reflete um progresso sólido nos negócios de BPO com crescimento de 
8% no segmento, 9% de crescimento em outsourcing de TI e crescimento de 6% em gestão de 
documentos, sempre desconsiderando os efeitos cambiais” (FATOR BRASIL, 2012).
A receita total é fruto da multiplicação do preço pela quantidade vendida.
Conforme Silva (2011), seja U uma utilidade (bem ou serviço) cujo preço de venda por unidade seja um preço 
fixo P0, para quantidades entre q1 e q2 unidades. A função dada por RT = P0 · q, com q1 < q < q2, é denominada 
função receita total ou simplesmente receita total (valor total recebido por uma quantidade de produtos vendidos).
• Exemplo
RT = 3·q, 0 < q < 6.
Para representar graficamente essa situação, podemos construir a seguinte tabela:
q RT
 0
 6
Atenção: respeitamos a restrição em q colocada pelo problema.
Para q = 0, RT = 3·(0) = 0.
Para q = 6, RT = 3·(6) = R$ 18,00.
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q RT
 0 0
 6 18
RT (R$)
18
0 6 q (quantidade)
Figura 12 – Representação gráfica de RT = 3·q, 0 < q < 6
A receita total é o valor recebido pela venda de q produtos. No exemplo anterior, observamos que a 
receita total é limitada ao valor de R$ 18,00 quando a quantidade vendida é de 6 unidades, pois o valor 
unitário do produto é fixo e equivale a R$ 3,00.
 observação
Quando o preço da mercadoria não é fixo, a receita total pode variar, pois, 
se o preço varia, a demanda também se altera, mudando assim a receita total.
RT = P·D.
 lembrete
Você provavelmente deva estar pensando: isto é muito fácil! Mas 
lembre‑se de que preços diferentes provocam demandas diferentes.
Simplesmente subir preços não garante aumento da receita total. Veja o exemplo:
Dada a demanda de mercado D = 20 – 2P, a variação de preço (primeira coluna) altera a receita total:
P D RT = P·D
1 20 – 2·(1) = 18 unidades RT = 1·18 = R$ 18,00
3 20 – 2·(3) = 14 unidades RT = 3·14 = R$ 42,00
5 20 – 2·(5) = 10 unidades RT = 5·10 = R$ 50,00
7 20 – 2·(7) = 6 unidades RT = 7·6 = R$ 42,00
9 20 – 2·(9) = 2 unidades RT = 9·2 = R$ 18,00
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 observação
Conforme o preço (P) aumenta, a procura (D) pelo produto diminui. No 
entanto, a receita total (RT) varia de acordo com o preço do produto e a 
quantidade de procura (D) por essa mercadoria.
• Observe:
— se o preço (P) for muito baixo, existirá grande procura (D) pelo produto, mas não necessariamente 
teremos uma receita total (RT) máxima;
— se o preço (P) for muito alto, existirá pouca procura (D) pelo produto, e também não 
necessariamente teremos uma receita total (RT) máxima;
— existirá um preço (P) adequado que corresponderá a uma procura (D), a qual, por sua vez, 
proporcionará uma receita total (RT) máxima.
 Saiba mais
Leia em <http://www.gazetadopovo.com.br/economia/conteudo.
phtml?id=1265226> alguns exemplos de variação de preços afetando as 
vendas.
Para maximizar a receita total, podemos seguir estes passos:
Considerando D = 48 – 2P, vamos estabelecer a expressão da receita total RT = P·D somente em 
função da variável D:
1) “Isolando” P em função de D:
D = 48 – 2P
D + 2P = 48
2P = 48 – D
P = 48 – D = 48 – D
 2 2 2
P = 24 – 0,5D.
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MateMática aplicada
2) “Substituindo” em RT = P·D:
RT = (24 – 0,5D)·D
RT = 24D – 0,5D2
Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que tornará a receita total (RT) máxima?
Vamos calcular:
RT = 24D – 0,5D2
1) Considerar RT = 0:
24D – 0,5D2 = 0
24D – 0,5D2 = 0 (a = – 0,5 b = 24 c = 0)
D = b2 – 4·a·c
D = (24)2 – 4·(‑ 0,5)·(0) = 576 + 0 = 576
D = – b + – ÖD
 2·a
D =
− ±
⋅( ) = −
±
−
24 576
2 0 5
24 24
1,
D’ = 0 D” = 48
2) Receita total (RT) máxima em função da procura (D) por determinado produto:
D = ‑b = – (24) = 24 unidades
 2·a 2·(‑0,5)
RT = 24D – 0,5D2 = 24 . 24 – 0,5 . 242 = 576 – 0,5 . 576 = 288
3) Preço correspondente à demanda de 24 unidades do produto:
P = 24 – 0,5D
P = 24 – 0,5·(24)
P = 24 – 12 = R$ 12,00
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Portanto, existirá, ao preço (P) de R$ 12,00, uma demanda (D) de 24 unidades do produto para que 
a receita total (RT), nesse caso, seja a maior possível. Veja o gráfico:
RT (R$)
480
288
D (quantidade)
24
Vértice (24;288)
Figura 13 – Representação gráfica de D = 48 – 2P, para RT = P·D somente em função de D
Observando os cálculos e o gráfico anterior, podemos dizer que, nesse caso, ao preço (P) de R$ 12,00, 
temos uma demanda (D) de R$ 24,00, que proporciona uma receita total (RT) máxima de R$ 288,00. Ou 
seja, com esses parâmetros, ocorre a maximização da receita.
 observação
Cuidado para não confundir maximização da receita com maximização 
do lucro.
A maximização da receita trata de identificar a melhor solução entre 
demanda e preço, mas não necessariamente traz a melhor solução no 
tocante a lucro unitário.
4.1 exercícios resolvidos passo a passo
1. Um restaurante tem um cardápio com preço fixo de R$ 13,50 e consegue atender até 256 pessoas 
por dia.
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MateMática aplicada
Figura 14
Considere a função RT = 13,5·q, na qual o preço é fixo (R$ 13,50) e q é a quantidade de produtos 
vendidos diariamente, que pode variar de zero a 256 (0 < q < 256 unidades). Se a ocupação do restaurante 
for de 50%, qual será o valor recebido em decorrência da venda dos produtos?
Nesse caso, a metade dos produtos vendidos corresponde a 128 unidades, visto que a quantidade 
varia entre 0 e 256 unidades.
RT = 13,5·(128) = R$ 1.728,00.
Portanto, o valor recebido pela metade dos produtos vendidos é de R$ 1.728,00.
2. Uma empresa de ônibus interurbanos oferece em determinada linha o preço de R$ 20,50 e precisa 
ter, no mínimo, uma receita de R$ 1.025,00.
Figura 15
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Considere a função RT = 20,5·q, na qual o preço é fixo (R$ 20,50) e q é a quantidade de produtos 
vendidos (0 < q < 120 unidades). Qual será a quantidade de produtos vendidos quando a receita total 
atingir o valor de R$ 1.025,00?
Sabendo que RT = 1.025,00, podemos afirmar que:
RT = 1.025
20,5·q = 1.025
Q = 1.025
 20,5
Q = 50 unidades vendidas.
Portanto, a receita total atinge o valor de R$ 1.025,00 quando são vendidas 50 unidades do produto.
5 cUStototal
A função custo total está associada à produção de uma utilidade (valor “gasto” por uma quantidade 
de bens produzidos).
CT = CF + CV, onde CT é o custo total, CF é o custo fixo e CV é o custo variável.
 lembrete
Custos fixos permanecem iguais independentemente da produção e das 
vendas. Exemplo: aluguel de escritório.
Custos variáveis mudam proporcionalmente ao nível de produção ou de 
vendas. Exemplo: matéria‑prima de produção.
• Exemplo conforme Silva (2011):
O custo variável médio (custo unitário) de produção de certo bem é de R$ 12,00, e o custo fixo 
associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de 0 a 100 unidades. Se o preço 
de venda, na mesma faixa, é de R$ 20,00/unidade, identifique:
a) A função custo total (CT):
CT = CF + CV
CT = 60 + 12·q
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b) A representação gráfica:
q CT = 60 + 12·q
0 60
100 1260
CT (R$)
1000
1260
q (quantidade)
60
Figura 16 – Representação gráfica de CT = 60 + 12·q
c) A função receita total (RT):
RT = 20·q
d) O custo total (CT) associado a uma produção de 75 unidades desse bem:
CT = 60 + 12·q
CT = 60 + 12·(75) = 60 + 900 = R$ 960,00
5.1 exercícios resolvidos passo a passo
1. Um fabricante de camisetas tem, por unidade, um custo de produção de R$ 8,00, e o custo fixo é 
de R$ 1.200.
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Figura 17
Sabendo que a função custo total CT = 1200 + 8·q está associada à produção das camisetas, 
determine o custo total referente à produção de 230 unidades:
Produção de 230 unidades (q = 230):
CT = 1.200 + 8·(230)
CT = 1.200 + 1.840
CT = R$ 3.040,00
Portanto, o custo total referente à produção de 230 unidades do referido bem será de R$ 3.040,00.
2. Um fabricante de calculadoras tem por custo variável R$ 25,00 e por custo fixo R$ 2.000.
Figura 18
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Sabemos que a função custo total CT = 2000 + 25·q está associada à produção da calculadora. 
Qual será a produção necessária para termos um custo total de R$ 5.000,00?
Custo total de R$ 5.000,00 (CT = R$ 5.000,00):
CT = 5.000,00
2.000 + 25·q = 5.000
25·q = 5.000 – 2.000
25·q = 3.000
q = 3.000
 25
q = 120 unidades produzidas.
Portanto, a produção necessária para termos um custo total de R$ 5.000,00 é de 120 unidades do 
determinado bem.
3. Marcos vende café em porta de fábrica com um custo fixo de R$ 3,00 e um custo variável de R$ 
0,60.
Figura 19
Sabendo‑se que esse produto é vendido a R$ 0,80 a unidade, Marcos precisa vender, pelo menos, q 
unidades do produto para não ter prejuízo. Qual é o valor de q?
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Por meio das informações do problema, vamos construir as funções CT e RT:
CT = 3 + 0,60·q (valor “gasto” pela produção de q unidades de determinada utilidade).
RT = 0,80·q (valor “recebido” pela venda de q unidades de determinada utilidade).
Para não ter prejuízo, podemos afirmar que:
LT > 0.
Nesse caso, a função lucro total é:
LT = RT – CT
LT = 0,80·q – (3 + 0,60·q)
LT = 0,80·q – 3 – 0,60·q
LT = 0,20·q – 3
Considerando LT > 0, temos:
LT > 0
0,20·q – 3 > 0
0,20·q > 3
q > 3 
 0,20
q > 15 unidades
Para LT > 0, temos q > 15 unidades.
Portanto, para não ter prejuízo, Marcos precisa vender pelo menos 15 unidades do produto. O valor 
de q é de 15 unidades.
6 PoNto De NiVelaMeNto e lUcRo total
6.1 Ponto de nivelamento
Quando há equilíbrio entre custo e receita, a quantidade produzida é considerada ponto de 
nivelamento. É o equivalente a uma barreira a ser transposta, pois abaixo desse ponto há prejuízo, e 
acima, lucro (BONORA, 2006).
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MateMática aplicada
Ponto de nivelamento (ou equilíbrio) é a quantidade (produzida e vendida) de determinada 
mercadoria, que corresponde, ao mesmo tempo, à receita total e ao custo total. Ou seja, lucro zero.
RT = CT
• Exemplo conforme Silva (2011):
São dadas as funções RT = 0,4·q e CT = 3 + 0,1·q para 0 < q < 20 unidades de um determinado 
produto.
O ponto de nivelamento é:
RT = CT
0,4·q = 3 + 0,1·q
0,4·q – 0,1·q = 3
0,3·q = 3
qe = 3 = 10 unidades
 0,3
Para uma quantidade qe = 10 unidades (produzida e vendida) de determinada mercadoria, temos RT 
(valor total recebido pela venda) igual ao CT (valor total “gasto” pela produção), portanto, não temos 
lucro nem prejuízo.
Construindo o gráfico para tal situação:
1) Tabela de valores:
q RT = 0·4.q
0 0
20 8
q CT = 3 + 0,1·q
0 3
20 5
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2) Representação gráfica:
RT, CT (R$)
0 q (quantidade)
8
5
4
3
10 20
CT = 3 + 0,1 . q
RT = 0,4 . q
Figura 20 – Representação gráfica de RT = 0,4·q e CT = 3 + 0,1·q para 0 < q < 20
Observe no gráfico anterior que, nesse caso, para uma quantidade (produzida e vendida) de 10 
unidades (qe) dessa mercadoria, temos RT = CT = R$ 4,00.
RT = 0,4·q = 0,4·(10) = R$ 4,00
CT = 3 + 0,1·q = 3 + 0,1·(10) = 3 + 1 = R$ 4,00.
6.2 lucro total
A partir da receita total, ao subtrairmos o custo total, temos o lucro total.
Seja CT o custo total associado à produção de uma utilidade e RT a receita total referente à venda 
dessa utilidade.
A função lucro total (LT) associada à produção e à venda da utilidade é dada por:
LT = RT – CT
Vamos analisar o gráfico do exemplo anterior com mais atenção:
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MateMática aplicada
RT, CT (R$)
0
q (quantidade)
8
5
4
3
10 20
CT = 3 + 0,1 . q
RT = 0,4 . q
Figura 21 – Representação gráfica de RT = 0,4·q e CT = 3 + 0,1·q para 0 < q < 20
• anteriormente, observamos que o ponto de nivelamento, nesse caso, é qe = 10 unidades (RT = CT). 
Não existe lucro nem prejuízo para tal quantidade produzida e vendida;
• para uma quantidade (produzida e vendida) entre 0 e 10 unidades (0 < q < 10), o gráfico do 
custo está acima do gráfico da receita. Isso significa que, nessa faixa, o custo total é maior que a 
receita total (CT > RT), ou seja, o “gasto” excede o “valor recebido”. Nessa faixa de bens produzidos 
e vendidos existirá prejuízo;
• para uma quantidade (produzida e vendida) entre 10 e 20 unidades de determinado bem (10 < q 
< 20), o gráfico do custo está abaixo do gráfico da receita. Isso significa que, nessa faixa, o custo 
total é menor que a receita total (CT < RT), ou seja, o “valor recebido” excede o “gasto”. Nessa faixa 
de bens produzidos e vendidos existirá lucro.
Tudo isso pode ser representado algébrica e graficamente por meio da função lucro (LT = RT – CT). 
Veja:
Sabendo que as funções dadas no exemplo foram RT = 0,4·q e CT = 3 + 0,1·q para 0 < q < 20, 
obtemos:
LT = 0,4·q – (3 + 0,1·q)
LT = 0,4·q – 3 – 0,1·q
LT = 0,3·q – 3 (para: 0 < q < 20).
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Inserindo a representação gráfica da função lucro:
1) Tabela de valores
q LT = 0,3·q – 3 
0 ‑ 3 
20 3
2) Representação gráficaRT, CT, LT (R$)
0
q (quantidade)
8
5
4
3
10 20
CT = 3 + 0,1 . q
RT = 0,4 . q
LT = 0,3 . q ‑ 3
+++
‑3
Figura 22 – Representação gráfica de LT = 0,3·q – 3 (para: 0 < q < 20)
6.3 exercícios resolvidos passo a passo
1. Considere as funções RT = 3,5·q e CT = 10 + 1,5·q, para 0 < q < 10 unidades de determinada 
mercadoria. Qual é o ponto de nivelamento?
RT = CT
3,5·q = 10 + 1,5·q
3,5·q – 1,5·q = 10
2·q = 10
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MateMática aplicada
q = 10
 2
q = 5 unidades (ponto de nivelamento)
Portanto, para cinco unidades (qe) de mercadorias produzidas e vendidas, não teremos lucro nem 
prejuízo (LT = 0).
2. Considere as funções RT = 3·q e CT = 6 + q, para 0 < q < 10 unidades de determinada mercadoria. 
Qual é a função lucro total?
A função lucro total é construída da seguinte maneira:
LT = RT – CT
LT = 3·q – (6 + q)
LT = 3·q – 6 – q
LT = 2·q – 6
Portanto, nesse caso, a função lucro total pode ser escrita como LT = 2·q – 6.
3. Considere a função lucro total LT = 8·q – 3.600, para 0 < q < 1.500 unidades de um determinado 
bem. Qual é o lucro total referente à produção de 600 unidades dessa mercadoria?
LT = 8·q – 3.600
LT = 8·(600) – 3.600
LT = 4.800 – 3.600
LT = R$ 1.200,00
Portanto, o lucro total referente à produção de 600 unidades dessa mercadoria é de R$ 1.200,00.
4. Considere a função lucro total LT = 7·q – 3.500, para 0 < q < 2.000 unidades de determinado bem. 
Qual será a produção necessária para que ocorra RT = CT?
Observe que RT = CT corresponde a LT = 0.
Portanto:
LT = 0
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12
7·q – 3.500 = 0
7·q = 3.500
q = 3.500
 7
q = 500 unidades produzidas
Será necessária uma produção de 500 unidades desse bem para que ocorra RT = CT, ou seja, para 
que não ocorra lucro nem prejuízo.
A utilidade prática de calcular o ponto de nivelamento e o lucro total reside na necessidade das 
organizações de projetar seus investimentos em aumento de produção, por exemplo. A pergunta básica 
nesse caso é: valerá a pena investir x se o ponto de nivelamento for muito difícil de atingir?
 Saiba mais
Leia o artigo Considerações acerca do ponto de equilíbrio como 
ferramenta gerencial, de Edmar José Zorzal. Disponível em: <http://www.
novomilenio.br/foco/1/artigo/5_Ponto_de_equilbrio_artigo.pdf>.
 Resumo
Nesta unidade, vimos alguns valores cujos cálculos são rotineiros para 
os administradores: a receita total, o custo total e o lucro total.
Receita total é o valor total recebido por uma quantidade de produtos 
vendidos, como fruto da multiplicação do preço pela quantidade vendida.
Custo total é o valor gasto por uma quantidade de bens produzidos, 
obtido pela soma de custos fixos e variáveis.
A partir da receita total, ao subtrairmos o custo total, temos o lucro 
total, que revela o lucro de um dos bens produzidos.
Também estudamos o conceito de ponto de nivelamento.
Quando há equilíbrio entre custo e receita, a quantidade produzida é 
considerada ponto de nivelamento. É o equivalente a uma barreira a ser 
transposta, pois abaixo desse ponto há prejuízo, e acima, lucro. Uma das 
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MateMática aplicada
muitas tarefas dos administradores é gerenciar o ponto de nivelamento dos 
bens produzidos pela empresa, pois é a partir daí que perseguimos o lucro.
 exercícios
Questão 1 (ENADE 2006). Analise a figura a seguir:
Fábricas Depósitos
1
2
1
2
3
R$ 5,00/t
R$ 6,00/t
R$ 
4,0
0/t
R$ 3,0
0/t
R$ 5,00/t
R$ 4,00/t
Demanda = 1.000
Demanda = 1.500
Demanda = 500
A Cia. de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas que abastecem três depósitos. As fábricas 
têm um nível máximo de produção baseado nas suas dimensões e nas safras previstas. Os custos em 
R$/t estão anotados em cada rota (ligação entre as fábricas e depósitos). José de Almeida, estudante de 
Administração, foi contratado pelo Departamento de Logística com a finalidade de atender a demanda 
dos depósitos sem exceder a capacidade das fábricas, minimizando o custo total do transporte.
Em sua decisão ele considerou as seguintes situações:
I – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 1. A demanda restante deve 
ser suprida a partir da Fábrica 1;
II – 2.500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1 para os Depósitos 1 e 2. A demanda 
restante deve ser suprida a partir da Fábrica 2;
III – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 2. A demanda restante 
deve ser suprida a partir da Fábrica 1.
Apresenta(m) o(s) menor(es) custo(s) apenas a(s) situação(ões):
A) I.
B) II.
C) III.
50
Unidade II
Re
vi
sã
o:
 J
ul
ia
na
 -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: M
ár
ci
o 
- 
09
-0
8-
20
12
D) I e III.
E) II e III.
Resposta correta: alternativa D.
Análise das afirmativas
I) Afirmativa correta.
Justificativa: como 1000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 1, a 
demanda restante deve ser 1500 unidades transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 2, e 500 unidades 
transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 3. Sabendo‑se que a receita total é dada por RT = P0 . q, 
sendo P o preço fixo e q as quantidades (demanda), podemos determinar RT:
Quando 1000 unidades são transportadas da Fábrica 2 para o Depósito I temos que RT = 4 . 1000 = 4000.
Quando 1500 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 2, temos que RT = 4 . 1500 = 6000.
Quando 500 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 3, temos que RT = 6 . 500 = 3000.
Assim, o custo total será a soma das receitas RT = 4000 + 6000 + 3000, que será igual a R$ 13.000,00.
II) Afirmativa incorreta.
Justificativa: como 2500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1 para os Depósitos 1 e 2, a demanda 
restante deve ser 500 unidades transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 3. Sabendo‑se que a receita total 
é dada por RT = P0 . q, sendo P o preço fixo e q as quantidades (demanda), podemos determinar RT:
Quando 1000 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito I temos que RT = 5 . 1000 = 5000.
Quando 1500 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 2, temos que RT = 4 . 1500 = 6000.
Quando 500 unidades são transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 3, temos que RT = 5 . 500 = 2500.
Assim, o custo total será a soma das receitas RT = 5000 + 6000 + 2500, que será igual a R$ 13.500,00.
III) Afirmativa correta.
Justificativa: como 1000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 2, a 
demanda restante deve ser 1000 unidades transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 1, 500 unidades 
transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 2 e 500 unidades transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 
3. Sabendo‑se que a receita total é dada por RT = P0 . q, sendo P o preço fixo e q as quantidades 
(demanda), podemos determinar RT:
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Re
vi
sã
o:
 J
ul
ia
na
 -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: M
ár
ci
o 
- 
09
-0
8-
20
12
MateMática aplicada
Quando 1000 unidades são transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 2 temos que RT = 3 . 1000 = 3000.
Quando 1000 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 1, temos que RT = 5 . 1000 = 5000.
Quando 500 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 2, temos que RT = 4 . 500 = 2000.
Quando 500 unidades são transportadas da Fábrica 1 para o Depósito 3, temos que RT = 6 . 500 = 3000.
Assim, o custo total será a soma das receitas RT= 3000 + 5000 + 2000 + 3000, que será igual a R$ 13.000,00.
Questão 2 (ENADE 2006). A Cia. Alonso de Auto Peças Ltda. distribui peças para oficinas de reparo de 
automóveis localizadas em grande área metropolitana. Embora se trate de um mercado competitivo, a 
Cia. Alonso gostaria de oferecer níveis de estoque adequados às oficinas atendidas, ao mesmo tempo em 
que deseja maximizar seus lucros. Ela é sabedora de que, à medida que aumenta a percentagem média 
de atendimentos aos clientes (nível de serviço), maior é seu custo de estoques. A fim de determinar a 
influência dos níveis de estoque no percentual de atendimento aos clientes, a Alonso fez um levantamento 
dos principais itens de seu estoque nos últimos seis meses. A seguinte tabela foi preparada:
Percentagem média 
de atendimento aos 
clientes
Nível médio 
mensal de estoque
(R$)
Custos de estoques 
mensais
(R$)
Receita média de 
vendas mensais
(R$)
80% 27.500,00 550,00 900,00
85% 30.000,00 600,00 1.200,00
90% 35.000,00 700,00 1.400,00
95% 40.000,00 800,00 1.450,00
98% 50.000,00 1.000,00 1.600,00
A partir dos dados apresentados nessa tabela, pode‑se concluir que o maior lucro ocorrerá quando 
o nível de serviço for equivalente a:
A) 80%.
B) 85%.
C) 90%.
D) 95%.
E) 98%.
Resolução desta questão na plataforma.
52
FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 1
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 2
WHAT‑SUPERSTORE__1_.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/198799>. 
Acesso em: 31 jul. 2012.
Figura 3
RIO_DE_JANEIRO.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/97747>. Acesso 
em: 31 jul. 2012.
Figura 4
WINEBOTTL012007__4_.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/157136>. 
Acesso em: 31 jul. 2012.
Figura 5
SELLING CLOTHES – SALE (1).JPG. Disponível em <http://www.morguefile.com/archive/
display/550706>. Acesso em: 31 jul. 2012.
Figura 6
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 7
CAMERA_STORE.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/52645>. Acesso em: 
31 jul. 2012.
Figura 8
MECHANIC2.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/101671>. Acesso em: 31 
jul. 2012.
Figura 9
386.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/812312>. Acesso em: 31 jul. 
2012.
53
Figura 10
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 11
ICE CREAMS.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/793590>. Acesso em: 
31 jul. 2012.
Figura 12
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 13
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 14
RECEPDECOR030907__21_.JPG. Disponível em <http://www.morguefile.com/archive/display/161322>. 
Acesso em: 1 ago. 2012.
Figura 15
COACHES.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/15932>. Acesso em: 1 ago. 2012.
Figura 16
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 17
T‑SHIRTS_0933 (4_6).JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/661933>. 
Acesso em: 1 ago. 2012.
Figura 18
X985CW 001.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/display/672252>. Acesso em: 1 
ago. 2012.
Figura 19
COFFEE_POT_WITH_STYROFOAM_CUPS.JPG. Disponível em: <http://www.morguefile.com/archive/
display/170369>. Acesso em: 1 ago. 2012.
54
Figura 20
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 21
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
Figura 22
SILVA, S. M.; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
REFERÊNCIAS
Textuais
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DEMANA, F. et al. Pré‑cálculo. São Paulo: Pearson‑Addison Wesley, 2009.
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brasilescola.com/administracao‑financas/demanda‑oferta‑procura.htm>. Acesso em: 7 ago. 2012.
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marcas‑de‑cigarro>. Acesso em: 31 jul. 2012.
55
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PREÇOS reduzirão demanda por milho e soja para ração – Oil World. Cenário MT, Mato Grosso, jul. 
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______. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2011.
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Sites
<http://monografias.brasilescola.com/administracao‑financas/demanda‑oferta‑procura.htm>.
<http://www.artigos.com/artigos/sociais/administracao/demanda‑e‑‑oferta!‑2109/artigo/>.
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<http://www.novomilenio.br/foco/1/artigo/5_Ponto_de_equilbrio_artigo.pdf>.
Exercícios
Unidade II – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2006: Administração. 
Questão 33. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/enade/2006/Provas/PROVA_
DE_ADMINISTRACAO.pdf>. Acesso em: 18 mai. 2013.
56
Unidade II – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAISANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2006: Administração. 
Questão 30. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/enade/2006/Provas/PROVA_
DE_ADMINISTRACAO.pdf>. Acesso em: 18 mai. 2013.
57
58
59
60
Informações:
www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000