Apostila_Matemática_Aplicada

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Matemática Aplicada 
Prof. Emerson Donizeti Biajoti 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º semestre de 2021 
 
 
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Este material é um breve resumo sobre Matemática Aplicada à Administração. Recomendo a leitura da 
bibliografia indicada ao final deste material. 
Permite-se a reprodução desta publicação, em parte ou no todo, sem alteração do conteúdo, desde que 
citada a fonte e sem fins comerciais. 
 
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Módulo 1 
DEMANDA, OFERTA E EQUILÍBRIO DE MERCADO 
 
1.1 – Lei da oferta e demanda. 
 
Oferta e demanda são as duas forças que garantem o funcionamento de um mercado, determinando 
preços e a quantidade de produtos oferecidos. O termo oferta se refere à quantidade disponível de um 
produto, ou seja, aquela que as empresas querem ou podem vender. Já a demanda é a quantidade que 
os consumidores querem ou podem adquirir desse produto, ou seja, sua procura. 
 
A quantidade de produtos oferecidos – sua oferta – é determinada pelos vendedores. Ela é 
influenciada pelo preço desse produto no mercado, o custo dos insumos e a tecnologia, por exemplo. 
 
Já quem estabelece a demanda é o consumidor. A procura por um produto depende de fatores como 
seu preço, o poder aquisitivo da população, os gostos e a moda, a existência de produtos similares ou 
substitutos no mercado, dentre outros. 
 
A lei da oferta e da demanda, elaborada por Adam Smith ainda na economia clássica, é um conceito 
econômico que relaciona a determinação do preço de um produto com sua demanda e oferta no 
mercado. 
 
Também chamada de lei da oferta e da procura, essa teoria diz que, se houver mais produtos do que 
interessados em comprar, os preços tendem a cair. Por outro lado, se um produto estiver em falta, seu 
preço tende a aumentar. 
 
Esse movimento de subida e descida de preços faria com que o mercado acabasse por alcançar um 
ponto de equilíbrio, no qual a oferta é igual à demanda. 
 
Este modelo, no entanto, funcionaria apenas em um mercado com concorrência perfeita, ou seja, no 
qual existem muitos vendedores e muitos compradores. Essa situação tornaria esses agentes 
econômicos incapazes de, sozinhos, alterar o equilíbrio de preços. 
 
Em Economia a relação entre a oferta e a demanda pode ser representada pela intersecção entre a 
curva de demanda e a curva de oferta. Este ponto de intersecção é conhecido como ponto de 
equilíbrio. 
 
 
1.2 – Demanda de mercado. 
 
A demanda ou procura pode ser definida como a quantidade de certo bem ou serviço que os 
consumidores desejam adquirir em um determinado período de tempo. 
 
A demanda depende de variáveis que influenciam a escolha do consumidor. São elas: o preço do bem 
ou serviço, o preço de outros bens, renda do consumidor e o gosto ou preferência do indivíduo. Para 
estudar a influência isolada dessas variáveis utiliza-se a hipótese do coeteris paribus, ou seja, 
considera-se cada uma dessas variáveis afetando separadamente as decisões do consumidor. Neste 
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módulo vamos estudar apenas a relação entre a quantidade procurada e o preço do bem. Esta relação 
é chamada lei geral da demanda e pode ser representada por uma escala de procura, curva de demanda 
ou função demanda. 
 
 
 
 
A curva de demanda relaciona a disposição dos consumidores para comprar com o preço de venda 
do produto. Essa curva tem uma inclinação negativa (decrescente), pois quanto maior for o preço do 
produto, menos o consumidor estará interessado em adquirir. 
 
Mudanças no gosto do consumidor, o surgimento de concorrentes e a variação da renda da população 
podem alterar essa relação. Por exemplo, se a população está com maior poder aquisitivo, os 
consumidores poderão aumentar a procura por determinados produtos, ainda que o preço não tenha 
sofrido alteração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demanda – Quantidade de produto que os consumidores desejam e podem 
comprar. 
 
Função demanda – relaciona a quantidade demandada e o preço de um bem. 
Sabe-se que, quando o preço aumenta, a procura diminui e, quando o preço diminui, a 
procura aumenta. Esta é a lei geral da demanda, caracterizada por uma função 
decrescente. 
 
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1.3 – Oferta de mercado 
 
Pode-se conceituar oferta como as várias quantidades que os produtores desejam oferecer ao mercado 
em determinado período de tempo. Da mesma maneira que a demanda, a oferta depende de vários 
fatores: preço dos fatores de produção (custo), alterações tecnológicas, aumento no número de 
empresas no mercado, das metas ou objetivos dos empresários. 
 
Diferentemente da função demanda, a função oferta mostra uma correlação direta entre a quantidade 
ofertada e preço. Esta relação é chamada lei geral da oferta e pode ser representada por uma escala 
de oferta, curva de oferta ou função oferta. 
 
 
 
 
Graficamente, a oferta é uma curva de inclinação positiva, ou seja, crescente. Ela relaciona a 
quantidade de produtos colocados no mercado ao preço que o produtor recebe por eles. Quanto maior 
for o preço, maior será a quantidade de produtos que os vendedores estarão dispostos a ofertar. 
 
O posicionamento dessa curva no gráfico pode ser afetado por outros fatores, como pelo custo de 
produção. Custos menores podem motivar os produtores a ofertar mais produtos, ainda que seu preço 
no mercado continue o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oferta – Quantidade de determinado bem ou serviço que os produtores desejam 
vender a um dado preço. 
 
Função oferta – relaciona o preço como função da quantidade ofertada. Ao contrário 
da função demanda, a função oferta é crescente, pois, no aumento dos preços, os 
fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado. 
 
Demanda e oferta se referem ao comportamento de compradores e vendedores, 
respectivamente, quando interagem no mercado. 
 
Mercado: grupo de compradores e de vendedores de um dado bem ou serviço. 
 
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Obs.: Apenas por questão de simplificação, vamos considerar, na maioria dos exemplos e exercícios, 
que a curva de demanda e a curva de oferta sejam modeladas por uma função afim. Na realidade, essa 
relação pode assumir outras funções matemáticas, como, por exemplo, a função exponencial. 
 
1.4 – Equilíbrio de mercado. 
 
A interação das curvas de demanda e de oferta determina o preço e a quantidade de equilíbrio de um 
bem ou serviço em um dado mercado. Esta interação é denominada lei da oferta e da procura. 
 
O ponto do gráfico onde a curva da oferta e a curva da procura se intersectam é chamado de ponto de 
equilíbrio. Ele indica o preço que o produto precisa ter para que sua oferta no mercado seja igual à 
sua procura. 
 
Quando se alcança o equilíbrio de mercado, não existe nem excesso nem escassez de produto, e a 
tendência é de que haja uma estabilização de preços. 
 
Essa estabilidade, porém, pode ser afetada caso surjam fatores externos, como novos concorrentes, 
uma crise econômica ou novas tecnologias. A mudança no mercado irá, então, deslocar seu ponto de 
equilíbrio. Para alcançá-lo novamente, o preço do produto terá de subir ou descer, acompanhando o 
movimento da oferta e da procura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeteris Paribus - “tudo o mais constante” 
Expressão latina traduzida como “outras coisas sendo iguais”, é usada para lembrar 
que todas as variáveis, que não aquela que está sendo estudada, são mantidas 
constantes. 
 
Ponto de equilíbrio – é o preço que iguala a quantidade ofertada e demandada 
de um bem. Graficamente é a intersecção entre as curvas de demanda e oferta. 
 
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Exemplos: 
 
1 – Quando o preço deum produto é de R$ 60,00, são vendidas 10 unidades, porém , quando o 
preço é de R$ 50,00, são vendidas 16 unidades. 
a) Determinar a função demanda, considerando-a uma função afim, para a quantidade q de produtos 
a um preço p. 
b) Represente graficamente a relação entre a demanda e o preço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Quando o preço de um bem é R$ 35,00, são oferecidas 25 unidades e, quando o preço é 
R$ 45,00 são oferecidas 40 unidades. 
a) Determinar a função oferta, considerando-a uma função afim, para q unidades do bem a um preço 
p. 
b) Represente graficamente a relação entre a oferta e o preço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O preço em uma economia de mercado é determinado pela oferta e pela 
demanda. 
Ponto de equilíbrio: a quantidade ofertada é igual a quantidade demandada 
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3 – As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades 
que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em 
alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta 
e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações abaixo. 
 
{
𝑞𝑜 = −20 + 4𝑝
𝑞𝑑 = 46 − 2𝑝
 
 
Em que 𝑞𝑜é quantidade de oferta, 𝑞𝑑é a quantidade de demanda e 𝑝é o preço do produto. A partir 
dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de 
mercado, ou seja, quando 𝑞𝑜e 𝑞𝑑se igualam. 
a) Determine o preço de equilibrio. 
b) Determie a quantidade para o qual o ponto de equilibrio é obitido. 
c) Represente graficamente esta situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.5 – Demanda Individual e de Mercado. 
 
Demanda de mercado é a soma das demandas individuais. 
Os fatores que influenciam a demanda individual influenciam a demanda coletiva da mesma forma. 
A curva de demanda de mercado é obtida somando-se as todas as demandas individuais a um dado 
preço. A demanda individual indica o quanto um determinado consumidor está propenso a consumir 
de um produto a certo nível de preço. Já a demanda de mercado ou demanda agregada nos mostra as 
quantidades nas quais esse produto é procurado, num certo período de tempo, por todos os indivíduos 
que compõem o mercado. 
Se todos os n consumidores forem idênticos, a demanda de mercado será um múltiplo da demanda 
individual de um consumidor: 
 
 
 
Se os consumidores tiverem funções de demanda distintas, a demanda de mercado será dada pela 
soma das funções demanda individuais de todos os n consumidores: 
 
 
 
 
 
1.6 – Oferta Individual e de Mercado. 
 
Oferta de mercado é a soma das ofertas individuais de cada produtor. 
Os fatores que influenciam a oferta individual influenciam a oferta de mercado. 
A curva de oferta de mercado é obtida somando-se as todas as ofertas individuais a um dado preço. 
Se todos os n produtores forem idênticos, a oferta de mercado será um múltiplo da oferta individual 
de um produtor: 
 
 
 
Se os produtores tiverem funções de oferta distintas, a oferta de mercado será dada pela soma das 
funções oferta individuais de todos os n produtores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑞𝑚 = 𝑛 ⋅ 𝑞 
𝑞𝑚 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3+. . . +𝑞𝑛 
𝑞𝑚 = 𝑛 ⋅ 𝑞 
𝑞𝑚 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3+. . . +𝑞𝑛 
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Exemplos: 
 
1 – Suponha que há dois indivíduos idênticos no mercado, cada um com uma demanda por certa 
mercadoria dada por 𝑞 = 30 − 2𝑝. Vamos obter a demanda de mercado dessa mercadoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Admita que um mercado seja formado por três indivíduos cujas demandas por uma certa 
mercadoria, num certo período de tempo, são dadas pelas funções 𝑞1 = 10 − 2𝑝; 𝑞2 = 15 − 𝑝e 
𝑞3 = 20 − 3𝑝. Obtenha a expressão da demanda de mercado por essa mercadoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – A função oferta de uma mercadoria por um produtor individual é dada por 𝑞 = −20 + 10𝑝. 
Sabendo que há 50 produtores idênticos dessa mercadoria no mercado, obtenha a função oferta de 
mercado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Um produtor tem função oferta individual de uma mercadoria dada por 𝑞1 = 30 + 10𝑝. Outro 
produtor tem função oferta individual da mesma mercadoria dada por 𝑞2 = 5 + 15𝑝. Obtenha a 
função oferta de mercado para essa mercadoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.7 – Exercícios 
1.7.1 – Demanda 
 
1 – Dado a função demanda q = 300 – 5p, determine a quantidade da demanda para o preço 
R$ 3,00. 
 
a) 285 unidades b) 297 unidades c) 259 unidades d) 279 unidades e) 280 unidades 
 
2 – Uma pesquisa sobre a demanda de mercado de um determinado produto (em função do preço) 
levou à uma escala de demanda que, por sua vez, proporcionou a identificação do seguinte modelo 
linear: q = 4300 – 35p. Tendo em vista tal modelo linear, determine o valor da demanda para o preço 
R$ 43,00. 
 
a) 2700 unidades b) 2975 unidades c) 2597 unidades d) 2795 unidades e) 2870 unidades 
 
3 – A demanda de mercado de um produto, que é vendido em pacotes, é dada em função do preço do 
pacote. A função que mostra tal situação é: q = 4200 – 15p. A que preço a demanda de mercado do 
produto será de 1500 pacotes? 
 
a) R$ 180,00 b) R$ 190,00 c) R$ 165,00 d) R$ 175,00 e) R$ 200,00 
 
4 – A demanda de mercado de um produto, que é vendido em pacotes, é dada em função do preço do 
pacote. A função que mostra tal situação é: q = 3500 – 10p. A que preço a demanda de mercado do 
produto será de 1000 pacotes? 
 
a) 250 reais b) 450 reais c) 200 reais d) 400 reais e) 350 reais 
 
5 – Considere que a função demanda de um consumidor individual é dada por q = 40 - 20.p. Se 
existem 100 consumidores dessa mercadoria no mercado, obtenha a função demanda agregada. 
 
a) qm = 4000 - 2000.p b) qm = -400 + 200.p c) qm = -4000 + 2000.p d) qm = 2000 - 4000.p 
e) qm = 4000 + 2000.p 
 
6 – Um consumidor tem função demanda individual de uma mercadoria dada por q = 20 - 10.p. Outro 
consumidor tem função demanda individual da mesma mercadoria dada por q = 30 - 20.p. Obtenha a 
função demanda de mercado para essa mercadoria. 
 
a) qm = 50 - 30.p b) qm = -50 - 30.p c) qm = -50 + 30.p d) qm = 50 + 30.p e) qm = 30 - 50.p 
 
7 – Considere a função demanda dada por q = – 3.p² + 12. Assinale a opção que apresenta o valor de 
intersecção do eixo p no primeiro quadrante: 
 
a) p = 2 b) p = 3 c) p = 4 d) p = 5 e) p = 6 
 
8 – Considere a função demanda dada por q = – p² – p + 72. Assinale a opção que apresenta o valor 
de intersecção do eixo p no primeiro quadrante: 
 
a) p = 2 b) p = 4 c) p = 5 d) p = 6 e) p = 8 
 
 
 
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9 – Dado a função demanda q = 100 – 10p, identifique os pontos onde ela intersecta os eixos 
horizontal “p” e vertical “q”, ou seja, o par ordenado (p , q). 
 
a) (10 , 100) b) (100 , 10) c) (100 , 100) d) (10 , 10) e) (100 , -10) 
 
10 – Determine a função demanda, na qual o gráfico passa pelos pontos (5 ; 3) e (3 ; 9). 
 
a) q = 12 – 4.p b) q = 18 – 4.p c) q = 12 – 3.p d) q = 18 – 3.p e) q = 12 – 6.p 
 
11 – Um consumidor demanda uma certa mercadoria de acordo com preço, conforme a tabela abaixo: 
p ($) 6 5 4 3 2 
q 0 3 6 9 12 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função demanda dessa 
mercadoria. 
 
a) q = 18 – 3.p b) q = 12 – 4.p c) q = 18 – 4.p d) q = 12 – 3.p e) q = 12 – 6.p 
 
12 – Sabendo-se que a demanda de mercado de um determinado produto é definida por 
q = 500 – 10p, sendo p o preço de venda do produto, podemos afirmar que a demanda será menor que 
200 unidades, se: 
 
a) R$ 10,00< p < R$ 15,00 b) p = R$ 20,00 c) R$ 25,00 < p < R$ 30,00 
d) p = R$ 30,00 e) p > R$ 30,00 
 
13 – Um consumidor demanda uma certa mercadoria de acordo com preço, conforme a tabela 
abaixo: 
p ($) 55 45 35 25 15 
q 0 2 4 6 8 
Escreva a expressão algébrica da função demanda dessa mercadoria. 
 
14 – Um consumidor demanda uma certa mercadoria de acordo com preço (p) e quantidades 
demandadas (q), conforme a tabela abaixo: 
p ($) 10 8 6 4 2 
q 0 3 6 9 12 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função demanda dessa 
mercadoria. 
 
a) q = 15 – (2/3).p b) q = 18 – (3/2).p c) q = 12 – (5/3).p d) q = 15 – (3/2).p e) q = 12 – (2/3).p 
 
15 – Quando o preço de uma calculadora eletrônica é de R$120,00, são vendidas mensalmente 200 
unidades. Entretanto, aumentando-se R$ 20,00 no preço, verifica-se uma queda de 50 unidades no 
total de vendas. Determinar a função demanda, admitindo-se que seja uma função linear. 
 
Gabarito – 1.7.1 - Demanda 
 
1) a 2) d 3) a 4) a 5) a 6) a 7) a 8) e 9) b 10) d 
11) a 12) e 13) q=11-0,2p 14) d 15) q=500 -2,5p 
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1.7.2 – Oferta 
 
1 – Suponha que existem dois indivíduos idênticos no mercado, cada um com uma função oferta dada 
por uma certa mercadoria por q = 8 + p. Obtenha a função oferta de mercado dessa mercadoria. 
 
a) qm = 2 + 16p b) qm = -16 – 2p c) qm = -16 + 2p d) qm = 16 – 2p e) qm = 16 + 2p 
 
2 – Admita que o mercado é formado por três indivíduos cujas ofertas por uma certa mercadoria, num 
certo período de tempo, são dadas pelas funções q1 = 8 + p; q2 = 12 + 2p e q3 = 15 + 3p. Obtenha a 
expressão da oferta de mercado por essa mercadoria. 
 
a) qm = 35 + 6p b) qm = 35 – 6p c) qm = -35 – 6p d) qm = -35 + 6p e) qm = 6 – 35p 
 
3 – Dado a função oferta q = 50 + 215p, determine a quantidade ofertada (vendida) quando o preço 
for igual a R$ 10,00. 
 
a) 2000 b) 2100 c) 2200 d) 2300 e) 2400 
 
4 – Considere a função oferta q = – 15 + 2p. A que preço a oferta será de 30 unidades? 
 
 a) R$ 22,50 b) R$ 65,00 c) R$ 45,00 d) R$ 75,00 e) R$ 25,50 
 
 
5 – Considere a função oferta dada por q = p² – 1. Essa função intersecta o eixo horizontal (p), no 
primeiro quadrante, no ponto correspondente a p igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 4 
 
6 – Considere a função oferta dada por q = p² – 2p – 8. Essa função intersecta o eixo horizontal (p), 
no primeiro quadrante, no ponto correspondente a p igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 4 
 
7 – Uma certa mercadoria tem seus preços e quantidades ofertadas dados pela tabela abaixo: 
 
q 10 25 40 55 
p 4,50 4,80 5,10 5,40 
Assinale a expressão correta da função oferta relacionada a esses dados: 
 
a) q = 50.p + 215 b) q = 50.p – 215 c) q = -50.p + 215 d) q = -50.p + 150 e) q = 150.p – 200 
 
8 – Um produtor oferta uma certa mercadoria de acordo com o preço, conforme a tabela abaixo: 
 
p ($) 6 5 4 3 2 
q 80 60 40 20 0 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função oferta referente a 
esses dados. 
 
a) q = 20 + 10p b) q = 2 + 10p c) q = -20 + 20p d) q = -40 + 20p e) q = 20 + 40p 
 
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9 – Considere a função oferta q = – 15 + 1,5p. Para quais valores de p (preço) não haverá oferecimento 
do produto? Dica: para não haver oferecimento do produto, devemos ter: 𝑞 ≤ 0. 
 
a)0 ≤ p ≤ R$ 10,00 b)0 ≤ p ≤ R$ 15,00 c)R$ 1,50 ≤ p ≤ R$ 10,00 
d)p ≥ R$ 10,00 e)p ≥ R$ 20,00 
 
10 – Considere a função oferta q = – 12 + 3p. Quais os preços onde a oferta do produto existirá e será 
menor que 15 unidades? Dica: Devemos realizar 2 cálculos, para existir oferta do produto, devemos 
ter: 𝑞 > 0. E para a oferta ser menor que 15, devemos ter 15 > q. 
 
a) R$ 4,00 < p < R$ 9,00 b) p ≥ R$ 9,00 c) p ≤ R$ 15,00 d) 0 < p < R$ 9,00 e) p ≤ R$ 27,00 
 
11 – Considere a função oferta q = – 20 + 4p. Para que preços haverá oferecimento do produto 
(q > 0)? 
 
a) p > R$ 20,00 b) p > R$ 4,00 c) p > R$ 25,00 d) p > R$ 5,00 e) p > R$ 16,00 
 
12 – Um produtor oferta uma certa mercadoria de acordo com preço, conforme a tabela abaixo: 
p ($) 10 8 6 4 2 
q 60 50 40 30 20 
 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função oferta referente a 
esses dados. 
a) q = 2 + 10p b) q = 10 + 5p c) q = -20 + 10p d) q = -4 + 5p e) q = 4 + 4p 
 
13 – Segundo a função oferta q = – 4 + p. Quais os preços onde a oferta do produto existirá e será 
menor que 10 unidades? 
 
14 – Considere a função oferta q = – 12 + 3p. Quais os preços onde a oferta do produto existirá e 
será menor que 15 unidades? 
a)R$ 4,00 < p < R$ 9,00 b)p ≥ R$ 9,00 c)p ≤ R$ 15,00 d)0 < p < R$ 9,00 e)p ≤ R$ 27,00 
 
15 – Considere a função oferta q = – 5 + p. Para que preços haverá oferecimento do produto? 
 
 
Gabarito – 1.7.2 - Oferta 
1) e 2) a 3) c 4) a 5) a 6) e 7) b 8) d 9) a 10) a 
11) d 12) b 13) 4<p<14 14) a 15) p>5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.7.3 – Ponto de equilíbrio 
 
1 – Determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio no seguinte caso: q = 10 – p e 
 q = –5 + p. 
 
2 – Determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio no seguinte caso: q = 20 – 2p e 
q = –10 + 2p. 
 
a) p = q = 5 b) p = q = 7,5 c) p = 5; q = 7 d) p = 7,50; q = 5 e) p = q = 17,5 
 
3 – Determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio no seguinte caso: q = 60 – 2p e 
q = –12 + p. 
 
a) p = 12,00; q = 24 b) p = q = 12 c) p = 24; q = 12 d) p = q = 24 e) p = q = 16 
 
4 – Os preços e as quantidades referentes a uma mercadoria são relacionados por meio das seguintes 
funções: p – q = –6 e 2p + q = 12. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de 
preço e quantidade de equilíbrio. 
 
a) p = 4 e q = -10 b) p = 12 e q = 6 c) p = 2 e q = 8 d) p = 1 e q = 7 e) p = 3 e q = 9 
 
5 – Considere as seguintes funções que relacionam preços e quantidades: q = –p² –3p + 54 e 
q – p = 9. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de preço e quantidade de 
equilíbrio. 
 
a) p = 7 e q = 16 b) p = 6 e q = 15 c) p = 2 e q = 12 d) p = 4 e q = 13 e) p = 5 e q = 14 
 
6 – As funções demanda e oferta de um bem são dadas por: q = -2p + 50 e q = 0,5.p + 25. O ponto de 
equilíbrio se dá ao nível de: 
 
a) p = 30 e q = 80 b) p = 10 e q = 30 c) p = 50 e q = 25 d) p = 25 e q = 50 e) p = 50 e q = 80 
 
7 – Determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de equilíbrio (QE) no seguinte caso: 
q = 42 – 2p e q = –12 + p: 
 
a) p = q = 6 b) p = 18,00; q = 6 c) p = 6,00; q = 18 d) p = q = 10 e) p = q = 8 
 
8 – Os preços e as quantidades referentes a uma mercadoria são relacionados por meio das seguintes 
funções: (i) p + q = 9 e (ii) q – 3p = 5. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a identificação 
das funções: 
 
a) (i) é função demanda e (ii) é função oferta. 
b) (i) é função oferta e (ii) é função demanda. 
c) (i) e (ii) são funções oferta. 
d) (i) e (ii) são funções demanda. 
e) (i) e (ii) podem ser funções oferta ou demanda, indistintamente. 
 
9 – Considere as seguintes funções demanda e oferta: q = 16 – p² e q = –3,5 + 3,5.p. A quantidade de 
equilíbrio dessas funções é: 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6e) 7 
 
16 
 
10 – Sejam as funções demanda q = 34 – 5.p e oferta q = –8 + 2.p, o ponto de equilíbrio ocorre ao 
nível de q igual a: 
 
a) 6 b) 4 c) 10 d) 2 e) 5 
 
11 – A função que relaciona preços e quantidades de uma certa mercadoria é 4p + 2q = 15, sendo 
 p = preço e q = quantidade. Assinale a alternativa correta a respeito dessa função. 
 
a) é uma função demanda. b) é uma função oferta. c) é uma função receita. 
d) é uma função custo. e) é uma função lucro. 
 
12 – Um produto tem seus preços e quantidades relacionados por meio das seguintes funções: 
p – q = 2 e p + 4q = 12. É correto afirmar que o ponto de equilíbrio se dá ao nível de preço igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
13 – Considere as seguintes funções que relacionam preços e quantidades: q = -p² + 49 e 
q = 4p + 37. Assinale a alternativa correta: (Dica: ache o preço de equilíbrio e lembre-se que abaixo 
dele ocorre excesso de demanda e acima, excesso de oferta.) 
 
a) para p > 1 ocorre excesso de oferta. b) para p > 2 ocorre excesso de oferta. 
c) para p > 5 ocorre excesso de demanda. d) para p > 2 ocorre excesso de demanda. 
e) para p > 1 ocorre excesso de demanda. 
 
14 – Os preços e as quantidades referentes a uma mercadoria são relacionados por meio das 
seguintes funções: p + 2q = 50 e p – (1/2)q = 25. Assinale a alternativa que apresenta corretamente 
os valores de preço e quantidade de equilíbrio. 
a) p = 40 e q = -10 b) p = 10 e q = 30 c) p = 20 e q = 40 d) p = 10 e q = 20 e) p = 30 e q = 10 
 
15 – Considere as funções demanda e oferta dadas por q = – 0,2.p +100 e q = 0,2.p – 20. Qual é o 
ponto de equilíbrio de mercado (preço e quantidade de equilíbrio)? Faça os respectivos gráficos no 
mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio. 
 
 
Gabarito – 1.7.3 – Ponto de equilíbrio 
 
1) p=7,5 e q=2,5 2) d 3) c 4) c 5) e 6) b 7) b 8) a 9) e 10) b 11) 
a 12) d 13) b 14) e 15) R$ 300,00 e 40 unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Módulo 2 
RECEITA TOTAL, CUSTO TOTAL E LUCRO 
 
2.1 – Receita total. 
 
As receitas dependem de quantidades de mercadorias vendidas, ou de serviços prestados e dos preços 
dessas mercadorias ou serviços. 
 
Pode-se representar a função receita pela expressão: 𝑹𝒕 = 𝒑 ⋅ 𝒒 
 
𝑅𝑡: receita total obtida com a venda de um produto ou serviço. 
𝒑: preço unitário de venda do produto ou serviço. 
𝒒: quantidade vendida do produto ou serviço prestado. 
 
2.2 – Custo total. 
 
Os custos estão relacionados aos gastos efetuados para, produção, ou aquisição, de alguma 
mercadoria ou produto. 
 
Alguns exemplos de gastos: aluguel, transporte, salário, matéria prima, impostos, etc. 
 
O custo possui duas partes: custo fixo e custo variável. 
 
Custo fixo "𝑪𝒇 ": Não depende da quantidade produzida. 
 
O custo fixo independe da quantidade produzida e está sempre presente na linha de produção, como 
salários e aluguel. Em termos relativos, quanto maior for o volume de produção ou venda, menores 
serão os custos fixos por unidade 
 
Custo variável "𝑪𝒗(𝒒) ": Depende diretamente da quantidade produzida. 
 
O custo variável tem relação direta com o nível de produção e, quando zero unidade é produzida, o 
custo variável é zero. Os custos variáveis compreendem a matéria-prima e as embalagens, entre outros 
itens. 
 
Pode-se representar a função custo pela expressão: 𝑪𝒕 = 𝑪𝒇 + 𝑪𝒗(𝒒) 
 
𝑪𝒕: custo total 
𝑪𝒇: custo fixo 
𝑪𝒗: custo variável 
𝒒: quantidade vendida do produto ou serviço prestado 
 
 
 
18 
 
Custo médio 
 
Para melhor avaliação de custos por parte do empresário é importante que ele saiba o custo médio 
por unidade fabricada de sua linha de produção. 
 
O custo médio total da produção é obtido por meio da divisão do custo total pelo número de unidades 
produzidas. Ele representa o custo de cada unidade produzida. 
 
O custo médio é dado por: 𝑪𝒎 =
𝑪𝒕
𝒒
 
 
2.3 – Lucro. 
 
A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, 
houve lucro; se negativo, houve prejuízo. 
 
Pode-se representar a função custo pela expressão: 𝑳 = 𝑹𝒕 − 𝑪𝒕 
 
Exemplos 
 
1 – A produção de uma determinada mercadoria tem um custo fixo mensal de R$1440,00 mais um 
custo de R$ 50,00 por peça produzida. 
Sendo R$ 140,00 o preço de venda da unidade do produto, determine as funções: custo, receita e 
lucro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
2 – Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal 
de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um 
custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. 
Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00, determine as 
Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e 
quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Uma fábrica de bicicletas possui um custo fixo de R$ 5.000,00 mais um custo variável de R$ 
100,00 por bicicleta produzida. O preço de venda de cada bicicleta é igual a R$ 150,00. Determine a 
função lucro e o número de bicicletas a serem vendidas para que o lucro seja igual a R$ 20 000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – O custo de produção de determinada mercadoria é dado por um custo fixo de R$ 32,00, que 
inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de R$ 5,00 
por peça produzida. Considerando a receita da mercadoria, isto é, o preço de venda seja de R$ 
82,00, determine a função lucro dessa mercadoria, que calcula o lucro de acordo com o número de 
unidades vendidas. 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
5 – Uma fábrica produz e vende peças para as grandes montadoras de veículos. O custo da produção 
mensal dessas peças é dado através da função C = 6000 + 14x, onde x é o número de peças 
produzidas por mês. Cada peça é vendida por R$ 54,00. Hoje, o lucro mensal dessa fábrica é de R$ 
6.000,00. 
Para triplicar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente: 
a) o triplo do que produz e vende. 
b) 200 unidades a mais do que produz e vende. 
c) 50% a mais do que produz e vende. 
d) o dobro do que produz e vende. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
2.4 – Exercícios 
 
1 – Sabendo que a função Custo Total Ct = 1450 + 6.q está associada à produção de um 
determinado bem, determine o Custo Total referente à produção de 135 unidades. 
a) R$ 2260,00 b) R$ 196.560,00 c) R$ 1456,00 d) R$ 810,00 e) R$ 7590,00 
 
2 – Sabe-se que a função Custo Total Ct = 3400 + 12.q está associada à produção de um 
determinado bem. Qual a produção necessária para se ter um Custo Total de R$ 28.000,00 ? 
a) 37.000 unidades produzidas b) 33.600 unidades produzidas c) 233 unidades produzidas 
d) 2050 unidades produzidas e) 1390 unidades produzidas 
 
3 – Um taxista cobra uma taxa fixa, chamada de bandeirada, no valor de R$15,00. Além disso, ele 
cobra R$0,80 por quilômetro rodado. Considerando como x o número de quilômetros rodados, 
assinale a alternativa que apresenta corretamente a função custo total de uma corrida de taxi: 
a) Ct = 15 + 0,80.x b) Ct = 0,80 + 15.x c) Ct = 20 + x d) Ct = 15 + x e) Ct = 15 + 15x 
 
4 – Considere a função custo total dada por: Ct = 8000 + 50.q. Assinale a alternativa que apresenta 
corretamente a expressão algébrica do custo total médio: 
a) Cm = 50 + 8000/q b) Cm =800 + 5/q c) Cm = 8000q + 50 
d) Cm = 50/q + 8000 e) Cm = 50q + 8000q² 
 
5 – Uma empresa fabrica uma determinada mercadoria e trabalha com um custo fixo de 
R$20.000,00 e um custo unitário de produção de R$150,00. Para essa empresa, assinale a opção que 
apresenta corretamente o custo total ao nível de produção de 100 unidades: 
a) R$50.000,00 b) R$23.500,00 c) R$21.500,00 d) R$20.150,00 e) R$35.000,00 
 
6 – Dado que os custos fixos são 100 e que os custos variáveis são 2 por unidade, assinale a 
alternativa correta em relação à função custo total: 
a) para uma produção de 50 unidades, o custo total é de 100. 
b) para uma produção de 200 unidades, o custo total é de 500. 
c) o custo total de 400 refere-se à produção de 300 unidades. 
d) o custo total de 150 refere-se à produção de 50 unidades. 
e) se nada for produzido, o custo total será nulo. 
 
7 – Sabendo que a função custo total Ct = 1700 + 10.q está associada à produção de um 
determinado bem, determine o custo total referente à produção de 150 unidades. 
a) R$ 256.500,00 b) R$ 1500,00 c) R$ 3200,00 d) R$ 1850,00 e) R$ 2200,00 
 
8 – Sabe-se que a função custo total Ct = 2000 + 15.q está associada à produção de um determinado 
bem. Qual a produção necessária para se ter um Custo Total de R$ 5000,00 ? 
a) 77.000 unidades produzidas b) 200 unidades produzidas c) 3000 unidades produzidas 
d) 333 unidades produzidas e) 250 unidades produzidas 
 
 
22 
 
9 – Considere a função custo total dada por: Ct = 8000 + 50.q. Em relação ao gráfico dessa função, 
é correto afirmar que: 
a) é uma função decrescente que corta o eixo vertical ($) no ponto 8000. 
b) é uma função crescente que corta o eixo vertical ($) no ponto 8000. 
c) é uma função crescente que corta o eixo horizontal (q) no ponto 8000. 
d) é uma função crescente que corta o eixo horizontal (q) no ponto 8000. 
e) é uma função crescente que corta o eixo vertical ($) no ponto 50. 
 
10 – Dado que os custos fixos são 1.000 e que os custos variáveis são 4 por unidade, assinale a 
alternativa correta em relação à função custo total: 
a) para uma produção de 100 unidades, o custo total será de 1.200. 
b) para uma produção de 50 unidades, o custo total será de 200. 
c) o custo total de 2.000 está relacionado à produção de 250 unidades. 
d) o custo total de 3.000 está relacionado à produção de 1.000 unidades. 
e) se não houver produção, o custo total será de 1.004. 
 
11 – O custo C para se produzir q unidades de certo produto é dado por C = q² - 80q + 3000. Nessas 
condições, calcule: 
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; 
b) o valor mínimo do custo. 
 
12 – Considere a função RT = 15.q, onde o preço é fixo (R$15,00) e "q" é a quantidade de produtos 
vendidos (0 ≤ q ≤ 250 unidades). Qual a quantidade de produtos vendidos quando a Receita Total 
atinge o valor de R$ 1125,00? 
a) 75 unidades vendidas b)16875 unidades vendidas c) 3750 unidades vendidas 
d) 375 unidades vendidas e) 200 unidades vendidas 
 
13 – Considere a função RT = 10.q, onde o preço é fixo (R$10,00) e "q" é a quantidade de produtos 
vendidos (0 ≤ q ≤ 120 unidades). Qual o valor recebido pela venda de 60 produtos? 
a) R$ 600,00 b) R$ 1200,00 c) R$ 10,00 d) R$ 5,00 e) R$ 100,00 
 
14 – A função receita total para um certo produto é: Rt = 12.q. Dessa forma, podemos dizer que o 
preço unitário de venda desse produto é: 
a) 8 b) 12 c) 1 d) 6 e) não é possível identificar o preço de venda 
 
15 – Em algumas situações, é possível encontrarmos o preço e a quantidade relativos a um produto 
relacionados por meio de uma expressão algébrica. Esse tipo de expressão (que relaciona preços e 
quantidades) geralmente diz respeito à teoria da demanda. Considere que os preços e quantidades de 
um certo produto relacionam-se por meio da expressão p + 0,2.q = 100. Isolando o preço nessa 
expressão e substituindo na expressão algébrica da receita total, obtemos uma função quadrática. 
Assinale a opção que apresenta corretamente essa expressão: 
a) Rt = 100.q – 0,2.q² b) Rt = 50.q – 0,4.q² c) Rt = 100.q + 0,2.q² 
d) Rt = 50.q – 0,4.q² e) Rt = 80.q – 0,2.q² 
 
23 
 
16 – Uma loja de departamentos vendeu no mês passado 80 televisores a $1.500,00 por unidade e 
50 geladeiras ao preço unitário de $1.200,00. Qual a receita total do departamento auferida pela 
venda dos dois eletrodomésticos? 
a) R$120.000,00 b) R$100.000,00 c) R$180.000,00 d) R$140.000,00 e) R$200.000,00 
 
17 – Considere a função RT = 16.q, onde o preço é fixo (R$16,00) e "q" é a quantidade de produtos 
vendidos (0 ≤ q ≤ 100 unidades). Qual a quantidade de produtos vendidos quando a Receita Total 
atinge o valor de R$ 912,00? 
a) 1600 unidades vendidas b) 57 unidades vendidas c) 14592 unidades vendidas 
d) 896 unidades vendidas e) 88 unidades vendidas 
 
18 – Considere a função RT = 20.q, onde o preço é fixo (R$20,00) e "q" é a quantidade de produtos 
vendidos (0 ≤ q ≤ 150 unidades). Qual a quantidade de produtos vendidos quando a Receita Total 
atinge o valor de R$ 1000,00? 
a) 3000 unidades vendidas b) 980 unidades vendidas c) 50 unidades vendidas 
d) 400 unidades vendidas e) 790 unidades vendidas 
 
19 – Assinale a alternativa correta em relação ao gráfico da função receita total: 
a) É uma reta crescente que passa no ponto (0, 0); 
b) É uma reta decrescente que passa no ponto (0, 0); 
c) É uma reta crescente que passa no ponto y = pV; 
d) É uma reta decrescente que passa no ponto y = pV; 
e) É uma função constante que passa no ponto (0, 0). 
 
20 – Uma empresa comercializa um produto a um preço de venda de R$80,00. A quantidade 
relacionada a uma receita total auferida pela empresa de R$16.000,00 é de: 
a) 100 unidades b) 180 unidades c) 120 unidades d) 200 unidades e) 240 unidades 
 
21 – A função receita total para um certo produto é: Rt = 80.q. e a função custo total é Ct = 100 + 
40.q. Dessa forma, podemos dizer que o preço unitário de venda desse produto é: 
a) 80 b) 40 c) 100 d) 20 e) não é possível identificar o preço de venda 
 
22 – O preço de venda de uma mercadoria de consumo é de R$200,00. Sendo o custo fixo dessa 
indústria igual a R$18.000,00 e o preço unitário de produção é de R$120,00, assinale a opção que 
apresenta o lucro referente à venda de 600 unidades dessa mercadoria. 
a) R$10.000,00 b) R$20.000,00 c) R$25.000,00 d) R$30.000,00 e) R$50.000,00 
 
23 – Uma empresa vende um produto por $20,00 a unidade. Sendo $12,00 o seu custo unitário e 
$1.000,00 o custo fixo, assinale a opção que apresenta corretamente a função lucro total dessa 
empresa. 
a) LT = 8.q – 1000 b) LT = 20.q – 1000 c) LT = 12.q – 1000 
d) LT = 8.q + 1000 e)LT = 1000 – 8.q 
 
24 
 
24 – Uma empresa trabalha com função receita total dada por RT = 40.q e função custo total dada 
por CT = 4000 + 30q. Assinale a opção que apresenta a quantidade referente ao lucro igual a zero 
para essa empresa. 
a) q = 200 b) q = 300 c) q = 400 d) q = 500 e) q = 600 
 
25 – Um fabricante vende a unidade de um certo produto a R$100,00. O custo total consiste em 
uma parte fixa de R$8.000,00 e um custo unitário de produção de R$60,00. Assinale a opção que 
apresenta corretamente o lucro correspondente à venda de 200 unidades desse produto. 
a) R$0,00 b) R$1.000,00 c) R$5.000,00 d) R$2.400,00 e) R$1.800,00 
 
26 – Um empresário deseja obter um lucro total de R$20.000,00 ao mês. O preço de venda é de 
R$12,00 e o custo unitário de produção é de R$8,00. Se o custo fixo é de R$8.000,00 , assinale a 
alternativa que apresenta a produção mensal para que o empresário alcance o lucro pretendido. 
a) 4.000 b) 6.000 c) 7.000 d) 8.000 e) 9.00027 – Uma mercadoria é vendida por R$500. Seu custo de produção por unidade é de R$300. 
Calcula-se que as despesas fixas da empresa somam R$10.000. Sendo assim, assinale a alternativa 
que apresenta corretamente a função Lucro total da empresa. 
a) L = 100.00 + 800q b) L = 10.000 – 800q c) L = 800q – 10.000 
d) L = 10.000 + 200q e) L = 200q – 10.000 
 
28 – Um produto é vendido a R$600 e o seu custo de produção por unidade é de R$400. Os custos 
fixos associados à produção são de R$2.000. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o valor do lucro para uma produção/venda de 20 unidades. 
a)2.000 b)4.000 c)1.600 d)1.200 e)1.000 
 
29 – Em uma indústria, a função receita total é dada por R(q) = 3q² + 5q + 50 e a função custo total 
por C(q) = q + 200, sendo x a quantidade produzida. Determine: 
a)a função lucro; 
b)o lucro para 50 unidades vendidas. 
 
30 – Uma fábrica apresenta um custo fixo da ordem de R$24000,00 por mês, sabendo-se que cada 
unidade produzida tem um custo de fabricação de R$180,00 e preço de venda de R$420,00, 
determinar: 
a)a função custo total; 
b)a função receita total; 
c)a função lucro; 
d)a produção necessária para obter um lucro de R$80000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Gabarito – 2.4 
 
1) a 2) d 3) a 4) a 5) e 6) b 7) c 8) b 9) b 10) c 
11) a) 40 unidades b) R$ 1.400,00 12) a 13) a 14) b 15) a 16)c 17) b 
18) c 19) a 20) d 21) a 22) d 23) a 24) c 25) a 26)c 27) e 28) a 
29) a) L(q)=3q²+4q-150 b) L(50)=7550 
30) a) C(q)=24000+180q b) R(q)=420q c) L(q)=240q-24.000 d) q=434(aproximadamente) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
Módulo 3 
PONTO DE NIVELAMENTO 
 
3.1 – Ponto de nivelamento – Break Even Point 
O termo Ponto de Nivelamento (do inglês: break even point) está ligado a conceitos relacionados à 
Administração, Contabilidade e Economia. Ele diz respeito a uma margem de segurança de 
determinados negócios com características de movimentação comercial. O Ponto de Nivelamento é 
um importante indicador do risco operacional de determinado negócio quando comparado com a 
capacidade de produção ou com a demanda máxima do mercado. Vamos de forma bem prática 
demonstrar como determinar o Ponto de Nivelamento de uma empresa, com base em três elementos 
administrativos: Custo, Receita e Lucro. 
 
As funções Custo total e Receita total, são crescentes e, mesmo assim costumam ter um ponto 
comum (BEP), o qual determina valores, nos quais uma empresa tem lucro ou prejuízo. 
Para uma empresa, é fundamental fazer uma análise criteriosa de seus custos e de suas receitas. 
Sabemos que um dos objetivos mais importantes de uma empresa é o de gerar lucro para seus 
proprietários ou acionistas. Com base nesse fato, a empresa deve fazer análises operacionais de 
modo a buscar eficiência na obtenção de resultados. 
 
O ponto de nivelamento, ou Break Even Point (BEP), que é uma importante ferramenta para se 
gerenciar as metas de uma empresa, representa o ponto no qual as receitas totais se igualam aos 
custos totais. 
RT = CT 
 
Tanto a função Custo total quanto a função Receita total são crescentes, mas elas tem um ponto em 
comum, que é o BEP. 
Graficamente, podemos observar o ponto de nivelamento na interseção das curvas de receita e 
custo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
Analisando o gráfico, vemos que para quantidades menores que o BEP, o custo é maior do que a 
receita, o que acarreta prejuízo. Para quantidades maiores que o BEP, a receita é maior do que o 
custo, o que resulta em lucro. No BEP, as receitas e os custos se igualam, o que pode ser 
interpretado como lucro nulo. 
Para uma empresa, é importante conhecer o BEP, pois ele representa o ponto a partir do qual ela 
poderá obter lucro. 
 
Exemplos 
1 – Um fabricante vende um produto por R$ 1,20 a unidade. Considerando que para produzir essa 
mercadoria ele tem um custo fixo de R$ 560,00 mais o custo variável de R$ 0,80 por unidade 
fabricada. Determine o Ponto de Nivelamento dessa mercadoria. 
 
 
 
 
 
 
2 – O custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$ 5,00, e o custo variável por unidade é 
R$ 1,00. Sabendo que esse produto é vendido a R$ 2,00 a unidade, determine: 
a) A função custo total; 
b) A função receita total; 
c) O ponto de nivelamento; 
Determine no mesmo plano cartesiano: 
d) O gráfico da função custo total; 
e) O gráfico da função receita total; 
f) O ponto de nivelamento determinado no gráfico; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
3.2 – Exercícios 
1 – Uma empresa fabrica um determinado produto com um custo fixo de R$ 8,00 e custo variável 
de R$ 0,70. Sabendo-se que este produto é vendido por R$ 1,20 a unidade, a empresa precisa 
vender, pelo menos, “q” unidades do produto para não ter prejuízo. Qual o valor de “q”? 
a) 4 unidades vendidas b) 16 unidades vendidas c) 12 unidades vendidas 
d) 8 unidades vendidas e) 20 unidades vendidas 
 
2 – Considere as funções: RT = 15.q e CT = 60 + 9.q , para 0 ≤ q ≤ 20 unidades de determinado 
produto. O ponto de nivelamento é: 
a) q = 15 unidades b) q = 69 unidades c) q = 20 unidades d) q = 60 unidades e) q = 10 unidades 
 
3 – Considere a função Lucro Total LT = 5.q – 600 , para 0 ≤ q ≤ 1200 unidades de determinado 
bem. Qual a produção necessária para que ocorra RT = CT? 
a) 360 unidades produzidas b) 595 unidades produzidas c) 120 unidades produzidas 
d) 600 unidades produzidas e) 390 unidades produzidas 
 
4 – Considere as funções: RT = 6.q e CT = 24 + 2.q , para 0 ≤ q ≤ 20 unidades de determinada 
utilidade. O ponto de nivelamento é: 
a)q = 15 unidades b)q = 10 unidades c)q = 6 unidades d)q = 8 unidades e)q = 12 unidades 
 
5 – A fonte de receita de uma empresa é a venda das mercadorias (ou dos serviços) que ela produz 
(se essa é a sua atividade-fim). Já os custos são os gastos referentes aos processos de produção dos 
diversos bens (ou serviços) destinados à venda. Considere uma empresa que apresenta as seguintes 
funções de Receita Total e de Custo Total, respectivamente, RT = 0,6.q e CT = 2 + 0,5.q com 0 ≤q 
≤ 30. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade (q) do ponto de equilíbrio (ou de 
nivelamento - break even point) entre a receita e o custo dessa empresa. 
a) 20 b) 12 c) 8 d) 9 e) 16 
 
6 – As funções custo total e receita total de um determinado produto são dadas por: Ct = 1.200.q + 
124.800 e Rt = 2.160.q. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade associada ao ponto de 
nivelamento. 
a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140 
 
7 – O preço de venda de um produto é $12,00 por unidade. Sendo $10,00 o seu custo unitário e de 
$500,00 o custo fixo associado, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da 
quantidade referente ao ponto de nivelamento. 
a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 
 
8 – Uma empresa vende um produto por $20,00 a unidade. Sendo $12,00 o seu custo unitário e 
$1.000,00 o custo fixo, assinale a opção que apresenta corretamente a quantidade associada ao 
ponto de nivelamento. 
a) 100 b) 125 c) 150 d) 175 e) 200 
 
29 
 
9 – As funções custo total e receita total de um determinado produto são dadas por: Ct = 300q + 
10.000 e Rt = 500q. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade associada ao ponto de 
nivelamento. 
a) 100 b) 150 c) 50 d) 75e) 25 
 
10 – As funções custo total e receita total de um determinado produto são dadas por: Ct = 800 + 
25.q 
e Rt = 50.q. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade associada ao ponto de nivelamento. 
a) 12 b) 16 c) 24 d) 32 e) 36 
 
11 – As funções custo total e receita total de um determinado produto são dadas por: Ct = 800 + 
25.q e Rt = 50.q. É correto afirmar que, no ponto de nivelamento, a receita vale (em $): 
a) 1200 b) 1600 c) 2400 d) 3200 e) 3600 
 
12 – Dadas s funções receita total R = 0,6.q e custo total C = 2 + 0,5.q, é correto afirmar que o 
ponto de nivelamento (break even point) se dá ao nível de q igual a: 
a) 6 b) 10 c) 12 d) 18 e) 20 
 
13 – Uma fábrica apresenta um custo fixo da ordem de R$24000,00 por mês, sabendo-se que cada 
unidade produzida tem um custo de fabricação de R$180,00 e preço de venda de R$420,00, 
determinar o ponto de nivelamento mensal da fábrica (BEP). 
 
14 – O custo unitário de produção de um determinado bem de consumo é de R$240,00, sendo o 
custo fixo associado a produção de R$18.000,00. Se o preço de venda for estipulado em R$440,00, 
determine a componente quantitativa (eixo horizontal) e a componente financeira (eixo vertical) do 
ponto de nivelamento (BEP) da indústria. 
 
15 – O custo unitário das maquinas de lavar louça da companhia LAVE BEM S/A é de R$185,00, 
sendo o custo fixo associado a produção igual a R$20.000,00, se o preço de venda de cada maquina 
é igual a R$350,00, determine o ponto de nivelamento (BEP). 
 
16 – Para o ponto de nivelamento (break even point), é correto afirmar que: 
a) é a quantidade que iguala a demanda e a oferta de um produto. 
b) é a quantidade para a qual o lucro é zero. 
c) é a quantidade para a qual o lucro é máximo. 
d) é a quantidade para a qual o prejuízo é mínimo. 
e)é a quantidade para a qual a demanda é zero. 
 
17 – O custo variável médio (custo unitário) de produção de certo bem é de R$ 12,00 e o custo fixo 
associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 1000 unidades. Se 
o preço de venda na mesma faixa é de R$ 20,00/unidade, identificar: 
a) A função Custo Total (CT); 
b) A função Receita Total (RT); 
c) O break-even point (ponto de nivelamento); 
d) A produção necessária para um lucro total de R$ 3.940,00. 
30 
 
 
18 – Uma editora vende certo livro por R$ 60,00 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000,00 por mês 
e o custo variável é R$ 40,00. Qual o ponto de nivelamento? 
 
19 – O break-even point é o ponto em que o(a) 
a) lucro supera a receita. 
b) lucro iguala a receita. 
c) despesa supera a receita. 
d) receita supera a despesa. 
e) receita e a despesa se igualam. 
 
20 – Nos estudos de avaliação econômica da capacidade produzida em uma fábrica ou em um posto 
de trabalho, há a técnica denominada análise do ponto de nivelamento, a qual estabelece uma 
relação entre receitas, custos e volume de produção. O ponto de nivelamento corresponde à(ao) 
a) quantidade produzida na qual o lucro é zero. 
b) diferença entre custos fixos e receita de um produto. 
c) proporção entre demanda e fabricação de um determinado produto. 
d) ponto máximo da curva do custo total de fabricação. 
e) ponto mínimo da curva do custo variável de produção. 
 
21 – Uma empresa apresenta as seguintes informações relevantes: 
P: Preço de venda médio por unidade, igual a R$ 4,50; 
V: Custo variável por unidade, igual a R$ 2,50; 
F: Custos operacionais fixos, no valor de R$ 30.000,00. 
Considerando-se os dados apresentados, o ponto de nivelamento, em unidades, é de: 
a) 6.000 b) 9.000 c) 15.000 d) 16.000 e) 18.000 
 
22 – Uma fábrica de móveis de luxo tem custos fixos totais anuais de R$ 120.000,00 e um custo 
variável por módulo de armário de R$ 900,00. A fábrica vende cada unidade por R$ 1.200,00, 
entretanto a área de marketing está querendo reduzir o preço para R$ 1.100,00. Quantas unidades 
devem ser produzidas, respectivamente, para atingir o ponto de nivelamento (break-even point ) nos 
dois cenários? 
a) 134 e 200 b) 200 e 300 c) 400 e 600 c) 480 e 720 e) 1.000 e 1.500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
23 – Analise as informações abaixo. 
 
Informações Em Reais 
Preço de Venda por unidade 40,00 
Custos Variáveis por unidade 20,00 
Custos Fixos no período 16.000,00 
 
Com base nas informações acima, calcule o Ponto de Nivelamento, também chamado de Break – 
Even Point. 
 
 
a) 800 unidades no período e R$ 32.000,00. 
b) 1000 unidades no período e R$ 40.000,00. 
c) 400 unidades no período e R$ 8.000,00. 
d) 266,66 unidades no período e R$ 10.666,66. 
e) 200 unidades no período e R$ 8.000,00. 
 
24 – Um produto é vendido a $600,00. Sendo seu custo por unidade de $400,00 e sendo o custo fixo 
igual a $2.000,00, calcule o ponto de nivelamento. 
 
25 – Dadas s funções receita total R = 2,5.q e custo total C = 10 + 0,5.q, é correto afirmar que o 
ponto de nivelamento (break even point) se dá ao nível de q igual a: 
a) 6 b) 5 c) 12,5 d) 18 e) 20 
 
 
Gabarito – 3.2 
 
1) b 2) e 3) c 4) c 5) a 6) d 7) d 8) b 9) c 10) d 11) b 12) e 
13)BEP(100;42.000) 14)BEP(90;39.600) 15)BEP(122;42.700) 16)b 
17) a) Ct=60+12q b) Rt=20q c) (7,5; 150) d) 500 18) (500, 30000) 19) e 20) a 21) c 
22) c 23) a 24) BEP(10;6000) 25) b 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
Módulo 4 
DEPRECIAÇÃO 
 
4.1 Depreciação e valor residual 
 
A depreciação é a perda de valor de um bem decorrente de seu uso, do desgaste natural ou de sua 
obsolescência. Na contabilidade das empresas, essa depreciação é registrada como um percentual do 
valor contábil do bem que é descontado ao longo do tempo, de acordo com sua expectativa de vida 
útil. 
 
A depreciação se aplica no caso dos bens que compõem o ativo permanente da empresa, aqueles que 
foram adquiridos com a expectativa de serem usados por mais de um ano. Em geral, o ativo 
permanente costuma corresponder ao ativo imobiliário, ou seja, os bens que garantem as atividades 
da empresa e que são usados visando obter benefícios econômicos. Alguns exemplos são os imóveis, 
as máquinas e equipamentos e os veículos. 
 
A vida útil estimada não significa necessariamente que o bem não terá nenhum valor após seu 
término, mas sim que ele esgotou o tempo de sua utilização econômica. O valor do bem no fim de 
sua vida útil é chamado de valor residual ou valor sucata. A depreciação constitui, portanto, a 
diferença entre o preço da compra de um bem e seu valor de troca (valor residual), depois de certo 
tempo de uso. Dessa forma, a contabilidade da empresa deve, a cada exercício contábil, baixar uma 
parcela do valor desse ativo, calculada de acordo com o método de desvalorização adotado. 
 
Pelas normas contábeis, calcular a depreciação de uma máquina deve obedecer o que é determinado 
pela Secretaria da Receita Federal, no artigo 305 do RIR/99, que estipula o prazo de 10 anos para 
depreciação de máquinas e equipamentos, 5 anos para veículos, 10 anos para móveis e utensílios e 
25 anos para os imóveis. Estas normas descritas são sugeridas pela SRF, mas não obrigatoriamente é 
necessário utilizar esta tabela para cálculo da depreciação dos bens em uma empresa, principalmente 
se ela for do Simples Nacional ou Lucro Presumido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
4.2 – Depreciação - Função LinearO método mais usado é o da depreciação linear. A fórmula para calculá-la é: 
V = Vn – t . Da 
e 
Da = (Vn – Vr)/t 
Vn: valor de aquisição do bem ou valor nominal; 
Da: parcela de depreciação; 
Vr: valor residual, alcançado pelo ativo após ser totalmente depreciado; 
t: tempo de vida útil do bem, isto é, tempo durante o qual o ativo está sujeito à depreciação; 
V: valor do bem em qualquer data, entre 0 e t. 
 
O valor de V é uma função de t. Como, com o passar do tempo, o valor do ativo cai, essa função é 
decrescente. 
 
Exemplos 
 
1 – Uma escavadeira foi adquirida com vida útil estimada de 5 anos (10.000 horas = 5 anos x 2000 
h/ano) pelo valor de R$ 200.000,00, com valor residual estimado de 10%. Qual será a depreciação? 
(obs.: use o método da depreciação linear) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Em janeiro foi adquirido um bem com vida útil estimada de 5 anos pelo valor de R$ 30.000,00, 
com valor residual estimado de R$5.000,00. Qual será o valor da depreciação? 
(obs.: use o método da depreciação linear) 
 
 
 
 
 
 
34 
 
3 – Uma fábrica adquiriu 5 novas máquinas ao custo de R$500.000, por unidade. Sendo de 10 anos 
a sua vida útil e sendo R$50.000, o seu valor residual. 
a) obtenha a expressão algébrica da função depreciação linear de cada máquina. 
b) obtenha o valor da máquina após 3 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.1 – Exercícios – Depreciação - Função Linear 
 
1 – A função depreciação linear de um veículo é dada por: V = 280.000 – 40.000.t. Sendo de 5 anos 
o tempo de vida útil do veículo, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor residual 
desse ativo. (Dica: o valor quando t = 5 anos é chamado de valor residual, pois acabou a vida útil, ou 
seja, foi totalmente depreciado) 
a)R$40.000 b)R$60.000 c)R$80.000 d)R$100.000 e)R$120.000 
 
2 – Um ativo foi adquirido por R$10.000.000, sendo que sua depreciação anual é de R$400.000, e 
seu valor residual é de R$1.200.000. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de 
vida útil desse ativo, em anos. 
a)16 b)18 c)20 d)22 e)24 
 
3 – Um equipamento industrial será vendido após 10 anos de uso por R$500.000, e substituído por 
outro novo, cujo preço é de R$5.000.000,. Admitindo-se a depreciação linear, assinale a opção que 
apresenta corretamente, o valor da depreciação anual do equipamento. 
a)R$900.000 b)R$450.000 c)R$90.000 d)R$45.000 e)R$180.000 
 
4 – Um equipamento industrial foi adquirido por R$800.000, e seu valor residual é de R$120.000,. 
Se a sua depreciação anual é de R$80.000, então o seu tempo de vida útil, em anos, é de: 
a)8,0 b)8,5 c)9,0 d)9,5 e)12,0 
 
5 – A função depreciação linear de um equipamento é dada por: V = 400.000 – 20.000.t. Sendo de 15 
anos o tempo de vida útil do veículo, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor residual 
desse ativo. 
a)R$40.000 b)R$60.000 c)R$80.000 d)R$100.000 e)R$120.000 
 
6 – Um ativo foi adquirido por R$500.000, sendo que sua depreciação anual é de R$30.000, e seu 
valor residual é de R$80.000,. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil 
desse ativo, em anos. 
a)14 b)16 c)18 d)20 e)22 
35 
 
 
7 – Um ativo foi adquirido por R$50.000, sendo que sua depreciação anual é de R$3.000, e seu valor 
residual é de R$14.000. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil desse 
ativo, em anos. 
 a)14 b)16 c)18 d)15 e)12 
 
8 – Um equipamento foi adquirido por R$ 24.000,00, sabendo-se que sua depreciação anual é de R$ 
1.800,00, determine o valor do equipamento após 10 anos. 
 
9 – Obtenha a expressão algébrica da função depreciação linear de um equipamento adquirido por 
uma empresa pelo valor de R$25.000,00, com vida útil estimada de 8 anos, após o qual o valor 
residual será de R$ 5000,00. 
 
10 – Uma máquina foi adquirida por uma empresa por R$220.000,00 e vendida após determinado 
tempo de uso por R$60.000,00. Considerando uma depreciação linear igual a R$ 20.000,00 ao ano. 
Qual terá sido a vida útil dessa máquina? 
 
11 – Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$88.000,00. Sabendo que a 
vida útil estimada desse equipamento é de 10 anos e que, após esse período, o valor residual será de 
R$8.000,00, determine a depreciação ao ano pelo método linear. 
 
12 – Em razão do desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). Por isso, a 
desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada depreciação. 
A função depreciação pode ser uma função afim (1º grau) como nesse caso. Sabe-se que o valor de 
uma máquina hoje é de R$ 1.000,00, e estima-se que daqui a 5 anos será R$ 250,00. 
a) Qual será o valor dessa máquina em t anos? 
b) Qual será o valor dessa máquina em 6 anos? 
c) Qual será a sua depreciação total após esse período de 6 anos? 
 
 
 
 
Gabarito – 4.2.1 – Depreciação - Função Linear 
1) c 2) d 3) b 4) b 5) d 6) a 7) e 
8) R$ 6.000,00 9) V=25.000-2.500t 10) 8 anos 11) 8.000 
12) a)V = -150t + 1000 b) R$ 100,00 c) R$ 900,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
4.3 – Depreciação - Soma dos dígitos ou método de cole. 
No método da soma dos digítos ou método de cole, a taxa de depreciação anual varia a cada ano. O 
primeiro passo é colocar os anos da vida útil em ordem crescente (1, 2, …) e somá-los. Para uma 
vida útil de cinco anos, a soma é 1+2+3+4+5=15. O próximo passo é atribuir a cada ano uma taxa 
igual à razão entre os números em ordem decrescente (ou crescente) e a soma dos números, ou seja, 
no primeiro ano a taxa de depreciação é 5/15; no segundo ano, 4/15 etc. Cada fração é aplicada 
sobre o valor de aquisição deduzido do valor residual. 
Exemplos. 
1 – Faça um plano de depreciação decrescente de um veículo adquirido por R$ 35.000,00, com 
valor residual de R$ 5.000,00 e com uma vida útil de 5 anos. 
Resolução: 
Vida útil de 5 anos : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 
Quota do 1º. Ano = 
Quota do 2º. Ano = 
Quota do 3º. Ano = 
Quota do 4º. Ano = 
Quota do 5º. Ano = 
 
2 – Faça um plano de depreciação crescente de um veículo adquirido por R$ 35.000,00, com valor 
residual de R$ 5.000,00 e com uma vida útil de 5 anos. 
Resolução: 
Vida útil de 5 anos : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 
 
Quota do 1º. Ano = 
Quota do 2º. Ano = 
Quota do 3º. Ano = 
Quota do 4º. Ano = 
Quota do 5º. Ano = 
 
3 – Uma escavadeira foi adquirida com vida útil estimada de 5 anos (10.000 horas = 5 anos x 2000 
h/ano) pelo valor de R$ 200.000,00, com valor residual estimado de 10%. Usando o método de 
depreciação pela soma dos dígitos dos anos, com depreciação crescente, determine a depreciação 
acumulada ao final de 2 anos. 
 
 
 
 
 
37 
 
4.3.1 – Exercícios – Depreciação - Soma dos dígitos ou método de cole. 
 
1 – Um bem com valor de R$ 28.000,00, sem valor residual, tem vida útil de 7 anos. Usando o 
método de depreciação pela soma dos dígitos dos anos, com depreciação crescente, a depreciação 
acumulada ao final de 3 anos é: 
a) R$ 3.000,00. b) R$ 5.000,00. c) R$ 6.000,00. d) R$ 13.000,00. e) R$ 18.000,00. 
 
2 – Faça um plano de depreciação decrescente de um veículo adquirido por R$ 30.000,00, sem 
valor residual e com uma vida útil de 4 anos. 
 
3 – Faça um plano de depreciação crescente de um veículo adquirido por R$ 30.000,00, sem valor 
residual e com uma vida útil de 4 anos. 
 
4 – Uma sociedade empresária adquiriu uma máquina por R$120.000,00. A vida útil é de 10 anos, 
não há valor residual e a depreciação é calculada pelo método da soma dos dígitos (decrescente). 
Calcule a depreciação acumulada ao final de 5 anos. 
 
5 – Uma entidade pública registrouum veículo para compor seu ativo imobilizado pelo custo de 
aquisição de R$78.000,00. No ato da contabilização, a entidade determinou que esse veículo terá 
um valor residual de R$21.000,00, uma vida útil de cinco anos e será depreciada pelo método de 
cole (crescente). No quarto ano de uso deste veículo qual será o valor da depreciação contabilizado. 
 
6 – Elaborar o plano de depreciação decrescente de um equipamento adquirido por R$ 400.000,00, 
cujo valor residual, após 5 anos, é de R$ 50.000,00, utilizando o método de cole. 
 
7 – Elaborar o plano de depreciação decrescente de um equipamento adquirido por R$ 10.000,00, 
cujo valor residual, após 5 anos, é de R$ 4.000,00, utilizando o método de cole. 
 
8 – Uma empresa adquiriu o equipamento novo, com vida útil de 9 anos e valor residual de R$ 
2.100,00. No terceiro ano de uso deste equipamento depreciação acumulada do equipamento era de 
R$ 3.360,00. Sabendo que esta empresa adota o método de Cole (decrescente) para fazer a 
depreciação deste bem, determine o valor deste bem ao ser adquirido novo. 
 
9 – Uma empresa adquiriu o equipamento novo, com vida útil de 15 anos e valor residual de R$ 
4.000,00. No quarto ano de uso deste equipamento foi contabilizada a depreciação do equipamento 
em R$ 800,00. Sabendo que esta empresa adota o método de Cole (decrescente) para fazer a 
depreciação deste bem, determine o valor deste bem ao ser adquirido novo. 
 
10 – Admita que a Comercial Alves faça o cálculo da depreciação pelo método da soma dos dígitos 
(decrescente). No terceiro ano de uso de um equipamento adquirido novo, com vida útil original de 
8 anos e valor residual de R$ 110.000,00, foi contabilizada a depreciação do equipamento em R$ 
315.000,00, apurada pelo método da soma dos dígitos, referente ao ano informado. Se a Comercial 
Alves tivesse adotado o método das quotas constantes para calcular a depreciação daquele mesmo 
equipamento, no terceiro ano de sua utilização, o valor da depreciação, em reais, naquele ano, seria: 
a) 315.000,00 b) 250.000,00 c) 243.750,00 d) 236.250,00 e) 222.500,00 
38 
 
Gabarito – 4.3.1 – Depreciação - Soma dos dígitos ou método de cole. 
 
1) c 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
4) R$85.090,91 
5) R$15.200,00 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
7) 
 
 
8) R$8.400,00 
9) R$12.000,00 
10) d 
39 
 
4.4 – Depreciação - método da taxa constante. 
 
O cálculo da depreciação de um objeto é realizado de acordo com uma taxa percentual de 
desvalorização anual. A expressão matemática a seguir auxiliará nesse tipo de situação: 
𝑉𝑑 = 𝑉𝑝 ⋅ (1 − 𝑖)
𝑡 
Vd = valor depreciado 
Vp = valor pago 
i = taxa de depreciação 
t = tempo decorrido em anos 
 
Exemplo 
1 – O valor de um automóvel novo corresponde a R$ 40.000,00. Considerando que a taxa de 
depreciação desse automóvel é equivalente a 10% ao ano, qual será seu valor daqui a 8 anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Os componentes eletrônicos de um escritório sofrem desvalorização de 2% ao ano. Determine o 
valor desses componentes após 5 anos de utilização, considerando que o valor pago foi de 
R$ 100.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
3 – Uma empresa adquire o equipamento de R$ 8.400,00, valor residual de R$ 2.100,00, vida útil de 
4 anos. Faça o plano de depreciação pelo método da taxa constante. 
 
n Taxa Depreciação Deprec. Acum. Residual
0 0,000000% 0,00 0,00 8.400,00
1 29,289322% 2.460,30 2.460,30 5.939,70
2 29,289322% 1.739,70 4.200,00 4.200,00
3 29,289322% 1.230,15 5.430,15 2.969,85
4 29,289322% 869,85 6.300,00 2.100,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Uma empresa adquiriu o equipamento de $ 12.000,00, vida útil de 15 anos e valor residual de 
R$ 4.000,00. Faça o plano de depreciação pelo método da taxa constante até o quinto ano. 
(obs.: isto não muda a vida útil, apenas não precisa fazer o plano todo) 
 
n Taxa Depreciação Deprec. Acum. Residual 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
4.4.1 – Exercícios – Depreciação - método da taxa constante. 
 
Obs.: Usar uma calculadora científica ou financeira para resolver os exercícios. 
 
1 – Determinar a taxa constante de depreciação de um bem adquirido por R$ 400.000,00, com vida 
útil de 5 anos e valor residual de R$ 50.000,00. 
 
2 – Determinar a taxa constante de depreciação de um bem adquirido por R$50.000,00, com vida 
útil de 10 anos e valor residual de R$15.000,00. 
 
3 – Determinar a taxa constante de depreciação de um bem adquirido por R$150.000,00, com vida 
útil de 25 anos e valor residual de R$10.000,00. 
 
4 – Determinar a taxa constante de depreciação de um bem adquirido por R$20.000,00, com vida 
útil de 5 anos e valor residual de R$2.000,00. 
 
5 – Determinar a taxa constante de depreciação de um bem adquirido por R$25.000,00, com vida 
útil de 5 anos e valor residual de R$2.500,00. 
 
6 – O valor de um automóvel novo corresponde a R$ 60.000,00. Considerando que a taxa de 
depreciação desse automóvel é equivalente a 10% ao ano, qual será seu valor daqui a 10 anos? 
 
7 – Os componentes eletrônicos de um escritório sofrem desvalorização de 2% ao ano. Determine o 
valor desses componentes após 5 anos de utilização, considerando que o valor pago foi de 
R$ 80.000,00. 
 
8 – Um bem com valor de R$ 28.000,00, com valor residual R$3000,00, tem vida útil de 7 anos. 
Usando o método da taxa constante, determine o valor do bem após 3 anos. 
 
9 – Uma sociedade empresária adquiriu uma máquina por R$120.000,00. A vida útil é de 10 anos, 
com valor residual R$20.000,00 e a depreciação é calculada pelo método da taxa constante. Calcule 
o valor do bem ao final de 5 anos. 
 
10 – Uma sociedade empresária adquiriu uma máquina por R$200.000,00. A vida útil é de 20 anos, 
o valor residual é de R$ 25.000,00 e a depreciação é calculada pelo método da taxa constante. 
Calcule o valor do bem ao final de 5 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
4.4.2 – Gabarito – Depreciação - método da taxa constante. 
 
1) 34,024% 
2) 11,34% 
3) 10,27% 
4) 36,9% 
5) 36,9% 
6) R$ 20.920,71 
7) R$ 72.313,66 
8) R$ 10.749,86 
9) R$ 49.001,88 
10) R$ 118.953,40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
BONORA Jr., D. et al. Matemática – complementos e aplicações nas áreas de Ciências 
Contábeis, Administração e Economia. 5ª ed. São Paulo: Ícone, 2010. 
 
SILVA, F. C. M.; ABRÃO, M. Matemática básica para decisões administrativas. 2ª ed. 
São Paulo: Atlas, 2008. 
 
SILVA, S. M. et al. Matemática Básica para cursos superiores. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 
2018. 
 
BIBLIOGRAFIA VIRTUAL: 
 
JACQUES, I. Matemática para Economia e Administração. 6ª Ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010. 
 
MONAFINI, F. C. (org.) Matemática. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012. 
 
OLIVEIRA, C. A. M. Matemática. Curitiba: Editora Intersaberes, 2016 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 
 
GOLDSTEIN, L. J.; LAY, D. C.; SCHNEIDER, D. I. e ASMAR, N. H. Matemática Aplicada 
– Economia, Administraçãoe Contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2012. 
LAPA, N. Matemática Aplicada – uma abordagem introdutória. São Paulo: Saraiva, 
2012. 
LEITE, A. Aplicações da matemática: administração, economia e ciências contábeis. 
São Paulo: Cengage Learning, 2008. 
MUROLO, A. C.; BONETTO, G. Matemática aplicada a administração, economia e 
contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2011. 
TAN, S. T. Matemática Aplicada a Administração e Economia. 2ª Ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2012.