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Lista de exercícios – Cálculo de volumes 
Prof. Roque Paulinelli 
 
Antes de resolver a lista abaixo, leia os capítulos 6.2 e 6.3 do livro Cálculo, volume 1, 5ª 
edição, do autor James Stewart. Compartilharei esse livro com o e-mail da turma, mas 
ele pode facilmente ser achado na internet. 
 
Nos exercícios 1-6, calcule o volume do sólido formado ao girar a região indicada ao 
redor do eixo 𝑥. 
 
Nos exercícios 7-10, calcule o volume do sólido formado ao girar a região indicada ao 
redor do eixo 𝑦. 
 
 
11) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas 
dadas em torno dos eixos especificados. Esboce a região, o sólido e um disco típico ou 
arruela. 
a) 𝑦 = 𝑥2, 𝑥 = 1, 𝑦 = 0; ao redor do eixo 𝑥 
b) 𝑦 = 𝑒𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 1; ao redor do eixo 𝑥 
c) 𝑦 =
1
𝑥
, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0; ao redor do eixo 𝑥 
d) 𝑦 = √𝑥 − 1, 𝑥 = 2, 𝑥 = 5, 𝑦 = 0, ao redor do eixo 𝑥 
e) 𝑦 = 𝑥2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑦 = 4, 𝑥 = 0; ao redor do eixo 𝑦 
f) 𝑥 = 𝑦 − 𝑦2, 𝑥 = 0; ao redor do eixo 𝑦 
g) 𝑦 = 𝑥2, 𝑦2 = 𝑥; ao redor do eixo 𝑥 
h) 𝑦2 = 𝑥, 𝑥 = 2𝑦; ao redor do eixo 𝑦 
i) 𝑦 = 𝑥
2
3, 𝑥 = 1, 𝑦 = 0; ao redor do eixo 𝑦 
j) 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = √𝑥; ao redor de 𝑦 = 1 
k) 𝑦 = 𝑥2, 𝑦 = 4; ao redor de 𝑦 = 4 
l) 𝑦 =
1
𝑥
, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 3; ao redor de 𝑦 = −1 
 
12) Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta 
especificada. 
 
a) ℛ1 em torno de 𝑂𝐴 
b) ℛ1 em torno de 𝑂𝐶 
c) ℛ1 em torno de 𝐴𝐵 
d) ℛ1 em torno de 𝐵𝐶 
e) ℛ2 em torno de 𝑂𝐴 
f) ℛ2 em torno de 𝑂𝐶 
g) ℛ2 em torno de 𝐴𝐵 
h) ℛ2 em torno de 𝐵𝐶 
i) ℛ3 em torno de 𝑂𝐴 
j) ℛ3 em torno de 𝑂𝐶 
k) ℛ3 em torno de 𝐴𝐵 
l) ℛ3 em torno de 𝐵𝐶 
 
13) Nos exercícios abaixo, use o método das cascas cilíndricas para calcular o volume do 
sólido gerado pela rotação da região indicada ao redor do eixo indicado. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
Gabarito 
 
1) 
𝜋
3
 
2) 
256𝜋
15
 
3) 
15𝜋
2
 
4) 18 𝜋 
5) 
6𝜋
55
 
6) 132,7 
7) 8𝜋 
8) 
128𝜋
3
 
9) 
𝜋
4
 
10) 
153𝜋
5
 
 
 
 
 
 
 
11) 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
 
 
j) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k) 
 
 
 
 
 
 
l) 
 
 
 
12) 
a) 
𝜋
3
 
b) 
2𝜋
3
 
c) 
𝜋
3
 
d) 
2𝜋
3
 
e) 
𝜋
3
 
f) 
𝜋
9
 
g) 
13𝜋
45
 
h) 
𝜋
15
 
i) 
𝜋
3
 
j) 
2𝜋
9
 
k) 
17𝜋
45
 
l) 
4𝜋
15
 
 
13) 
a) 
16𝜋
3
 
b) 
128𝜋
5
 
c) 
8𝜋
3