Ed
semana passada
Vamos resolver passo a passo o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = x², o eixo x, e as retas x=0 e x=5, em torno do eixo x. O volume V é dado pela fórmula do sólido de revolução pelo método dos discos: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \] Aqui, \( f(x) = y = x^2 \), \( a=0 \), \( b=5 \). Calculando: \[ V = \pi \int_0^5 (x^2)^2 dx = \pi \int_0^5 x^4 dx = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_0^5 = \pi \cdot \frac{5^5}{5} = \pi \cdot \frac{3125}{5} = \pi \cdot 625 = 625\pi \] Portanto, o volume é \( 625\pi \) unidades de volume. A alternativa correta é: C) V = 625π u.v.