Resolucao Cap.6 HA

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6 – BOMBAS HIDRÁULICAS 
PROBLEMA 6.1 
Uma bomba cujo diagrama em colina é o da figura anexa foi projectada para, com o rendimento 
máximo de 0,90, elevar o caudal de 10,00 m3 s-1 à altura total de 100,00 m, quando acoplada a 
um motor de 500 r.p.m. 
Por modificação posterior das condições de bombagem, torna-se necessário passar para uma 
altura total de elevação de 140,00 m, pretendendo-se utilizar a mesma bomba. 
Indique o procedimento mais conveniente para conseguir aquele objectivo e calcule a potência 
absorvida pela bomba nestas condições. 
RESOLUÇÃO 
 
 
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PROBLEMA 6.2 
Um depósito de regulação hidráulica, onde o nível da água varia entre as cotas 40,00 e 60,00 m, 
é alimentado a partir de um rio, onde a superfície da água está constantemente à cota 10,00 m, 
por meio duma conduta de aço soldado com 800,00 m de comprimento e 0,50 m de diâmetro. 
Na conduta está instalada uma bomba centrífuga dimensionada para as seguintes condições 
óptimas de funcionamento: 60,00 m de altura de elevação total, caudal 0,50 m3 s-1 rendimento 
0,70, número de rotações do motor acoplado 1000 r.p.m. 
O diagrama em colina da bomba é o da figura anexa. 
Determine: 
a) o caudal elevado, a potência pedida ao motor e a energia consumida por m3 de água 
elevado, quando o nível da água no depósito se situa à cota 60,00 m; 
b) os valores das mesmas grandezas, quando o nível da água no depósito se situa à cota 
40,00 m; 
c) o consumo de energia por m3 de água elevado, nas condições da alínea b), se por meio 
de uma válvula se regular o caudal para 0,50 m3 s-1; 
d) o caudal elevado nas condições da alínea a) se se instalar uma bomba de iguais 
características em paralelo com a primeira. 
RESOLUÇÃO 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
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PROBLEMA 6.3 
Uma determinada bomba hidráulica deverá ser ligada a um reservatório por uma conduta de 
aspiração em fibrocimento com 0,50 m de diâmetro e 100 m de comprimento. A superfície da 
água no reservatório encontra-se sujeita à pressão absoluta de 105 Pa e a sua temperatura é de 
20°C. 
Sabendo que a bomba deverá elevar um caudal de 1,0 m3 s-1 e que, para esse caudal, o NPSH 
exigido é de 2,5 m, determine a máxima altura, acima do nível da superfície da água no 
reservatório, a que se poderá colocar o eixo da flange de aspiração da referida bomba. 
ANEXO 
 
 
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RESOLUÇÃO 
 
 
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PROBLEMA 6.4 
Dois reservatórios, de grandes dimensões, estão ligados por uma conduta de aço com 900,00 m 
de comprimento total e um diâmetro de 0,20 m. A diferença de cotas das superfícies livres dos 
dois reservatórios é de 18,00 m. As perdas de carga contínuas podem ser representadas pela 
seguinte fórmula monómia 
 550592 JD436Q ,,,= . 
Na conduta está instalada, a 10,00 m do reservatório de montante, uma bomba centrífuga 
caracterizada pelo diagrama em colina junto. 
a) Determine o número de rotações do motor e a potência da bomba na situação de se escoar 
um caudal de 70 l/s. 
b) Determine a altura máxima, acima da superfície livre do reservatório de alimentação, a que 
pode ser colocado o eixo da flange de aspiração. 
 (pa = 1,012×105 N/m2; tv = 3234 N/m2) 
NOTA: Considere desprezáveis as perdas de carga singulares. 
 
 
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RESOLUÇÃO 
a) 
L = 900,00 m 
 Características da conduta 
D = 0,20 m 
Q = 70 ls-1 
Q = 36,4 D2,54 J0,55 (aço) 
Cálculo da perda de carga contínua 
2
55,0/1
59,2 102559,22,04,36
070,0 −×=


×=J mH 30,20900102559,2
2 =××=∆ − 
mHt 3,383,2018 =+= 
O número de rotações da bomba compatível com a altura de elevação Ht = 38,3 m é de 
n = 4350 r.p.m. 


=
= −
...4350
070,0 13
mprn
smQ
 ⇒ 


=
=
mHt 0,40
52,0η
 
kWPb 8,5252,0
40070,08,1 =××= 
b) 
Para o caudal de Q = 0,070 m3s-1 o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 3,8 m. 
33,010102559,233,108,3; 2
maxmax
−××−−=−∆−−= −svsa htHhpNPSH γγ 
mhs 97,5max = 
 
 
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PROBLEMA 6.5 
Uma bomba centrífuga, caracterizada pelo diagrama em colina da figura junta, é utilizada para 
bombar água de um poço para um reservatório elevado, através duma conduta de aço com 
48,00 m de comprimento total e diâmetro de 0,10 m. A diferença de cotas entre a superfície da 
água no poço e a superfície livre do reservatório elevado é de 6,00 m. A bomba está instalada a 
30,0 m do reservatório de montante. 
a) Escolha o menor diâmetro comercial da roda (D) compatível com a elevação do caudal de 
0,015 m3s-1, quando este valor é regulado por meio duma válvula, e calcule a potência da 
bomba. Para aquele caudal , considere que o factor de resistência, f, é igual a 0,013. 
b) Determine, para a situação da alínea anterior, a altura máxima, acima da superfície da água 
no poço, a que pode ser colocado o eixo da secção da flange de aspiração da bomba. (pa= 
1,012 × 105 Nm-2; tv = 3234 Nm-2). 
c) Determine a potência da bomba quando o caudal for regulado para aquela funcionar no ponto 
de rendimento mais elevado para a roda da alínea a). 
NOTA: Na resolução das alíneas a) e b) despreze as perdas de carga localizadas na entrada e 
na saída da conduta. 
 
 
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RESOLUÇÃO 
L = 48,00 m 
 Características da conduta 
D = 0,10 m 
Altura geométrica de elevação do circuito: Hgeo = 6,00 m 
Q = 0,015 m3s-1 
f = 0,013 (factor de resistência de Darcy-Weisbach) 
a) Cálculo da perda de carga contínua no circuito 
0242,0
2
2
2
2 === Dg
UfJ
g
U
JDf mH 16,1480242,0 =×=∆ 
mHt 16,716,100,6 =+= 
O menor diâmetro comercial da roda compatível com a altura total de elevação Ht = 7,16 m é D = 
190 mm. 


=
= −
.190
015,0 13
mmD
smQ
 ⇒ 


=
=
mHt 50,7
665,0η
 
kWPb 66,1665,0
5,7015,08,9 =××= 
b) 
Para o caudal de Q = 0,015 m3s-1 o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 2,5 m. 
Este valor tem que ser satisfeito pelas características do circuito. 
33,0300242,033,105,2;
maxmax
−×−−=−∆−−= svsa htHhpNPSH γγ 
max
726,000,105,2 sh−−= 
mhs 77,6max = 
c) 


=
=
68,0
190
η
mmD
 ⇒ 


=
= −
mH
lsQ
t 7,8
13 1
 kWPb 63,168,0
7,8013,08,9 =××=