Artigo Ponte de Espaguete FINAL (1)

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9ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DA SERRA GAÚCHA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 
Prof​.º​: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc. 
DMM BRIDGE 
Maicon Driemeier Fernandes, Matheus Oselame 
maicondriemeier@gmail.com​​, ​​matheus.oselame@hotmail.com 
 
Resumo 
 Como objetivo deste estudo devemos demonstrar a aplicação dos conhecimentos 
adquiridos durante o curso da disciplina de Mecânica dos Sólidos II, através da elaboração do 
projeto estrutural da ponte de espaguete e posterior execução do mesmo. Para a escolha do 
projeto idealizado foram realizados estudos comparativos entre duas geometrias de pontes 
treliçadas, sendo a decisão embasada em aspectos estruturais, validados por cálculos, e, 
também, operacionais, levando em consideração o nível de dificuldade de execução da ponte 
e o número de integrantes do grupo. O escopo do projeto foi desenvolvido tendo como 
premissa o atendimento das normas do regulamento da competição, com a finalidade de 
viabilizar a participação da ponte construída pelo grupo na 9º Competição de Pontes de 
Espaguete do Centro Universitário da Serra Gaúcha. 
Palavras-chave 
 Ponte de espaguete. Treliça. Estrutura. 
1 - Introdução 
O concurso de pontes de espaguete é uma competição idealizado pelos estudantes de 
engenharia, no qual quem começou com este estudo entre alunos foi a UFRGS em 2004/1 – 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Já na FSG, Centro Universitário da Serra 
Gaúcha, a primeira competição de pontes de espaguete entre os alunos dos cursos de 
Engenharia Civil e de Engenharia de Produção foi realizada em 2012/1, sendo que atualmente 
também participam da competição estudantes dos cursos de Engenharia Ambiental, 
Engenharia da Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Mecânica. 
Esta competição tende a demonstrar o conhecimento adquirido pelos alunos nas 
cadeiras de Mecânica do Sólidos I e II, onde estão descritos os cálculos de suas estruturas, 
treliças e nós, em uma ponte que ela é totalmente feita por espaguete. 
 O desafio é ter o melhor rendimento da massa, em formato de ponte, apenas com 
colas, respeitando todas as regras determinadas pelos professores. 
 
2 - Regulamento/Normas para o Projeto 
 
A competição de pontes de espaguete é determinada por uma série de instruções 
divididas entre as normas normas para construção, normas para apresentação das pontes e 
normas para realização de testes de cargas. 
 
 
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA SERRA GAÚCHA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 
Prof​.º​: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc. 
2.1 Normas para construção 
 
Os materiais aceitos na construção da ponte são restritos a massa do tipo espaguete 
número 7 da marca Barilla. 
 Colas epóxi do tipo massa e do tipo resina. 
 
Além dos materiais mencionados, é permitido o uso de cola quente em pistola para 
unir as barras aos nós, podendo esta ser substituída pela utilização das colas admitidas na 
concepção da ponte. 
Para a barra de apoio que é fixado na parte inferior de cada extremidade da ponte, 
utiliza-se dois pedaços de tubo de PVC para água fria de 1/2" de diâmetro e 20cm de 
comprimento. Já para o suporte da carga que é fixado na região central inferior da ponte, uma 
barra de aço de 8mm de diâmetro e de comprimento igual à largura da ponte. 
A ponte deve ter o peso máximo igual a 750g, sendo que no limite estabelecido são 
desconsiderados os pesos do tubo de PVC e da barra de aço, sendo estes estimados em 150g. 
Assim, atendendo as condições estabelecidas, o peso global da ponte não deve ultrapassar 
900g. 
A ponte deve ter 1m de vão livre. Para isso, admite-se que a mesma tenha até 1,10m 
de comprimento, entre 5cm e 20cm de largura e até 50cm de altura máxima, conforme 
demonstrado pela Figura abaixo. 
 
 
 
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 Figura 1: Esquema da ponte de espaguete e suas dimensões 
 Fonte: Regulamento da Competição de Pontes de Espaguete UFRGS 
 
A mesma não pode ter partes móveis ou encaixáveis, ou seja, sem divisões. 
 
2.2 Normas para a apresentação das pontes 
 
A entrega da ponte deve ocorrer na data marcada, que corresponde ao dia 
06/11/2018, das 12:00hrs até às 18:00hrs, sendo responsabilidade do grupo, além do 
acondicionamento em uma caixa identificada. 
Cabe à comissão de fiscalização da competição realizar a pesagem e medição da 
ponte. 
Após a entrega a ponte permanece armazenada em local definido pela comissão até 
o momento de realização dos testes de carga, que pelo cronograma, deve começar às 19:00 do 
mesmo dia. 
 
2.3 Normas para realização dos testes de carga 
 
Para realização do teste de carga cada grupo designará um dos seus membros, este 
membro deve se responsabilizar por colocar as anilhas no suporte da ponte onde será testada a 
tração de seus nós, até o rompimento da ponte. Por questões de segurança, o membro utilizará 
luvas de proteção, a fim de evitar acidentes no momento do colapso da ponte. 
A carga inicial aplicada para realização do teste é de 2kg. Para que seja validada, a 
ponte deve suportar a carga por 10 segundos sem apresentar danos estruturais. Validando da 
mesma forma para os outros pesos colocados em seguida, sendo que as cargas postas em 
seguida fica de escolha dos integrantes do grupo. 
A carga de colapso oficial da ponte será a última carga que a ponte foi capaz de 
suportar durante um período de 10 segundos, sem que ocorressem severos danos estruturais. 
Ocorrendo a destruição do ponto de aplicação da carga, será considerado que a ponte atingiu o 
colapso. 
 
 
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Após o colapso de cada ponte, a comissão de fiscalização da competição poderá 
fiscalizar a ponte para fins de verificação quanto aos materiais utilizados. Caso haja algum 
tipo de ilegalidade descrito nas regras da competição, a ponte será desclassificada. 
Em caso de empate entre pontes com a mesma carga de colapso será utilizado como 
critério de desempate o menor peso. Persistindo o empate, utilizar-se-á como critério a doação 
de massa pelo grupo. Permanecendo, será considerada a ordem de entrega das pontes. 
3 - Geometrias Estudadas por cada Integrante do Grupo 
As treliças mais comumente utilizadas na construção de pontes são a Pratt, a Howe, a 
Warren, a K truss e a Baltimore (BEER et al., 2013), podendo ser observadas na Figura 2. 
 
Figura 2: Treliças típicas para pontes 
Fonte: BEER et al., 201, p. 232 
 
Para começar, o grupo pesquisou no acervo da competição realizada e disponibilizada 
pela UFRGS, na qual foi possível identificar que as treliças mais utilizadas na confecção das 
pontes de espaguete da instituição, até então, foram a Warren e a Pratt com banzo superior 
curvo. Logo, o grupo optou pelo estudo da geometria das pontes com treliças Warren e da 
geometria das pontes com treliças Pratt com banzosuperior curvo. 
As pontes construídas com treliças Warren são eficientes para vãos enormes. Pode ser 
considerado o tipo mais comum quando se quer uma estrutura simples e contínua. Também 
são utilizadas em pontes de dimensões menores, dispensando barras verticais. Para grandes 
vãos são necessárias estruturas verticais que aumentam sua resistência. 
Com exceção dos extremos, todos os elementos diagonais de pontes com treliças Pratt 
são inclinados e direcionados ao centro do vão. As barras diagonais, excetuando-se as 
diagonais do centro, estão sujeitas somente à tração, enquanto as barras verticais suportam as 
forças de compressão. 
A simulação das pontes foram feitas no programa FTOOL, onde podemos visualizar 
tensões e compressões nas barras. (Figuras 3 e 4). 
 
 
 
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 Figura 3: Simulação da geometria da ponte com treliças Warren 
 Fonte: Autores, utilizando o FTOOL 
 
 
 
 
 Figura 4: Simulação da geometria da ponte com treliças Pratt com banzo superior curvo 
 Fonte: Autores, utilizando o FTOOL 
 
Com estas informações foi feito uma tabela no Programa Excel, onde fizemos a tabela 
para cálculo do material necessário para construir a ponte. 
 
4 - Geometria Escolhida 
 
Após a análise das treliças Warren e Pratt, mesmo tendo sido verificado que a ponte 
com estrutura de treliças Pratt com banzo superior curvo suportaria mais carga do que a de 
treliças Warren, o grupo optou pela ponte com treliças Warren pela simplicidade de sua 
estrutura, já prevendo possíveis dificuldades na execução do projeto, por falta de integrantes 
no grupo, falta de experiência no grupo e também a possível desqualificação devido ao peso 
que pode ultrapassar o peso regido pelo concurso. 
Foram utilizados, inicialmente, o projeto simulado no FTOOL e a tabela de cálculo do 
dimensionamento das barras do Excel, conforme demonstrado pela Tabela 1. 
 
Tabela 1: Dimensionamento da ponte de espaguete 
 
 
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Fonte: Autores, utilizando o Excel 
 
Logo depois o projeto foi plotado no programa Autodesk Inventor, onde permite-se 
ver as medidas de cada barra (Figura 5), coordenadas dos nós (Figura 6), numeração das 
barras (Figura7) e flambagem (Figura 8). 
 
 
 
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Figura 5: Medidas da ponte 
Fonte: Autores, utilizando o Autodesk Inventor 
 
 
 
 Figura 6: Coordenadas dos nós 
 Fonte: Autores, utilizando o Autodesk Inventor 
 
 
 
 Figura 7: Numeração das barras 
 Fonte: Autores, utilizando o Autodesk Inventor 
 
 
 
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Figura 8: Simulação de flambagem para uma carga de 196N 
Fonte: Autores, utilizando o Autodesk Inventor 
 
4.1 Equações 
 
Para determinar o número de fios de espaguete necessários para cada uma das barras 
foram levadas em consideração as seguintes informações sobre o material: 
● Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500; 
● Diâmetro médio: 1,8mm; 
● Área da seção transversal: 0,02545cm²; 
● Comprimento médio de cada fio: 25,4cm; 
● Peso médio de cada fio inteiro: 1g. 
Considerando que a carga de ruptura por tração do fio de espaguete independe do 
comprimento do fio, apresentando-se como uma grandeza linear, o dimensionamento da barra 
pode ser obtido pela razão entre o esforço ao qual a barra é submetida pela resistência média de 
um fio de espaguete, dado pela Equação 1: 
 
 (1) 
 
 
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Onde: 
 = esforço de tração da barra ; 
 = ​carga média de ruptura obtida em ensaios de tração . 
 
A carga de ruptura por compressão está relacionada ao comprimento do fio de espaguete, 
às propriedades geométricas da sua seção transversal e às condições de vinculação das 
extremidades, sendo obtida pela Equação 2: 
 
 (2) 
 
Onde: 
 = compressão da barra ; 
 = comprimento da barra ; 
 = carga média de ruptura obtida em ensaios de compressão ; 
 = raio médio do fio . 
 
5 - Métodos de Construção 
 
a) Para a construção da ponte foram utilizados os materiais relacionados a seguir: 
● Alicate de corte; 
● Araldite; 
● Durepoxi; 
● Elástico amarelo; 
● Espátulas; 
● Luvas; 
● Massa Barilla do tipo espaguete nº 7; 
● Pincéis; 
● Recipiente para cola; 
● Régua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Como balizador, o projeto foi impresso em tamanho real – Figura 9 – para auxiliar na 
visualização e na montagem da ponte. 
 
 
 Figura 9: Projeto impresso em tamanho real 
 Fonte: Autores 
 
c) Os espaguetes foram cortados e colados uns nos outros – Figura 10 –, obedecendo o 
dimensionamento do projeto. 
 Figura 10: Corte dos espaguetes 
 Fonte: Autores 
 
 
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d) Na sequência os espaguetes foram colados e feitos os nós juntando as barras de 
espaguetes, e deixado por um dia inteiro secando. (Figura 11).​ ​Vê-se também nesta Figura a 
ponte completa e pronta para entrega. 
 
 
 
6 -Considerações Finais 
 
O estudo do projeto da ponte, que associa a geometria da ponte à tensão e à 
compressão atuante em cada barra em razão da carga aplicada no ponto definido, permitiu que 
compreendêssemos o dimensionamento do número de fios para cada uma das barras. Os 
cálculos de dimensionamento do projeto evidenciaram que a resistência de uma barra 
tracionada é bastante superior a uma barra comprimida para uma mesma carga aplicada. 
Assim, as barras sujeitas à compressão exigiram mais fios que as barras sujeitas à tração. 
O que prejudicou muito a produção deste projeto, foi a umidade que não deixava a 
cola curar e deixava as massas menos densas e muito maleáveis. Também a limitação de 
material e de peso influenciou muito para o dimensionamento da ponte. Outro problema 
encontrado foi que não pode fazer a ponte muito tempo antes do concurso, devido às 
adversidades citadas acima, e o empenho dos integrantes no final de semana anterior à entrega 
da mesma tem que ser completamente focada no projeto. 
Por fim, a ponte de espaguete ficou pronta para a entrega no dia, no horário e no local 
mencionados no início deste documento. 
 
 
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7 - Referências 
BEER, F. P. et al. ​Estática e mecânica dos materiais​​. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
REGULAMENTO DA COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE. Disponível em 
<​http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/regulamento.html​>. Acesso em: 08 de jun. 
2018.