Prova - Estatística - A3 - on line - EAD - 2017.2 - UVA - Gabarito - Prova 1

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10/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1195473/3655a90a-598f-11e5-ac03-b8ac6f84a123/ 1/8
Local: A202 - Bloco A - 2º andar / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-005
Aluno: Raísa Barbosa Guimaraes 
Avaliação: A3
Matrícula: 20152103293 
Data: 15 de Dezembro de 2017 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 4,50/10,00
1  Código: 20916 - Enunciado: A renda média de uma grande comunidade tem distribuição normal, com média R$
15.000,00 e desvio-padrão R$ 3.000,00. Sabendo-se que a probabilidade de se escolher ao acaso, entre a população
dessa comunidade, uma pessoa com renda inferior a R$12.000,00 é 0,159, calcule a probabilidade de se escolher,
também ao acaso, uma pessoa com renda superior a R$ 18.000,00.
 a) 0,159.
 b) É impossível realizar este cálculo.
 c) 0,841.
 d) 0,341.
 e) 0,50.
 
Alternativa marcada:
d) 0,341.
Justificativa: Resposta correta: 0,159. Podemos calcular o z-score correspondente aos dois valores analisados,
conhecendo a média e o desvio-padrão. Para o valor de 12.000, temos: . Para o valor de 18.000, temos: . O enunciado
nos diz que . Como  corresponde a , podemos concluir que . Apesar de não ser mencionado no enunciado, esse
resultado pode ser obtido com o uso de uma tabela normal padronizada ou uma planilha eletrônica, mas é
desnecessário, pois já é fornecido pelo enunciado. Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à
média. Logo, . Portanto, . O mesmo resultado poderia ser obtido usando-se uma tabela da distribuição normal
padrão, para encontrar , pois, em geral, as tabelas nos fornecem a probabilidade acumulada entre zero e o ponto
analisado. Desta maneira, encontramos . Logo, para calcular , somamos 0,5 ao valor encontrado na tabela: . Como
sabemos que , temos que: .   Distratores: É impossível realizar este cálculo. Errada. Como demonstrado acima, não é
impossível realizar este cálculo., logo a alternativa pode ser descartada. 0,841. Errada, esse valor corresponde a , e
não ao valor procurado . 0,341. Errada, esse valor corresponde a , que é o valor encontrado quando usamos uma
tabela de distribuição normal padronizada. Devemos lembrar de somar 0,5 ao valor encontrado, quando queremos
saber . 0,5. Errada, esse valor é a probabilidade acumulada até a média, que é o mesmo valor da probabilidade
acumulada após a média, já que a distribuição normal é simétrica.
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2  Código: 20779 - Enunciado: O quadro, a seguir, fornece o quantitativo de pessoas, de acordo com o sexo e o time
pelo qual torce. Time pelo qual torce Sexo   Feminino Masculino Flamengo 80 130 Vasco 75 120 Fluminense 55 45
Botafogo 40 35   Uma pessoa desse grupo é selecionada aleatoriamente. Calcule a probabilidade de essa pessoa ser
do sexo feminino e torcer pelo Botafogo:
 a) 7/116. 
 b) 15/116.
 c) 25/58.
 d) 57/116.
 e) 2/29.
 
Alternativa marcada:
e) 2/29.
Justificativa: Resposta correta: 2/29. Vamos observar o quadro a seguir, com alguns valores grafados em vermelho.
Time pelo qual torce Sexo     Feminino Masculino Soma Flamengo 80 130 210 Vasco 75 120 195 Fluminense 55 45 100
Botafogo 40 35 75       580 A probabilidade pedida é:   Distratores: 15/116 está errado porque é . 25/58 está errado
porque é . 57/116 está errado porque é . 7/116 está errado porque é .
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3  Código: 20771 - Enunciado: A Varejista S.A. tem 500.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa sobre o lançamento
de um amaciante de roupas com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados,
no qual o cliente responderia a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 1.200 clientes e, a partir de suas
respostas, está avaliando o lançamento do novo amaciante. Considerando o contexto descrito, a quantidade de
indivíduos que compuseram a amostra e a população foi, respectivamente:
 a) 500.000 e 1.200.
 b) 500.000 e 498.800.
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10/06/2018 Ilumno
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 c) 380.000  e 500.000.
 d) 1.200 e .501.200.
 e) 1.200 e 500.000.
 
Alternativa marcada:
e) 1.200 e 500.000.
Justificativa: Resposta correta: 1.200 e 500.000. A população é formada pelo universo de clientes cadastrados,
portanto, neste contexto, a população é de 500.000 e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se
coletou dados, sendo a amostra de 1.200 clientes.   Distratores: 500.000 e 1.200. Errado, pois houve uma inversão dos
valores de amostra e população, de acordo com a definição do gabarito. 500.000 e 498.800. Errado, pois, além de
haver uma inversão do valor de amostra, o valor de população está como se fosse a população menos o valor que
seria o da amostra. 498.800 e 500.000. Errado, pois o valor da amostra é 1.200, e não o da população menos 1.200.
1.200 e 501.200. Errado, pois o segundo valor seria da soma da amostra com a população.  
4  Código: 21413 - Enunciado: Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear (r) de
Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a alternativa
que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
 c) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 d) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
 e) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 
Alternativa marcada:
e) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
Se r = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando uma aumenta, a
outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).   Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca
correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. Errado. Se r > 0, a
relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui). No
entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear.  Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce
quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando uma
aumenta, a outra diminui).  Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente
decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando
uma aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma média correlação linear.  Se r = 0, não existe qualquer
relação entre as duas variáveis. Errado. Se r = 0 , temos um forte sinal de que não há relação linear, o que não
impede que haja outro tipo de relação (polinomial, exponencial, logarítmica etc.). 
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5  Código: 20938 - Enunciado: A gerência de um estacionamento próximo à universidade estimou que a média da
quantidade de carros que chegam num período de 15 minutos é de 10 carros. Calcule o desvio-padrão.
 a) .
 b) .
 c) 10.
 d) 15.
 e) Faltam dados para este cálculo.
 
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: Resposta correta:  A situação proposta pode ser modelada como uma distribuição de Poisson. Para esse
tipo de distribuição, é necessário apenas o parâmetro , que representa a taxa de ocorrência de “sucessos” em umdeterminado intervalo. Neste caso,  carros num intervalo de 15 minutos. Numa distribuição de Poisson, a média e a
variância são iguais a . O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, e esta, na distribuição de Poisson, é calculada
pela fórmula . Logo, .   Distratores: . Errada. O valor  poderia ter sido obtido caso fosse utilizado, indevidamente, o
tamanho do intervalo como parâmetro  da distribuição. 10. Errada. O valor 10 poderia ter sido obtido caso não se
lembrasse que o desvio-padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-padrão
que é igual ao parâmetro  na distribuição de Poisson. 15. Errada. O valor 15 poderia ter sido obtido caso fosse
utilizado, indevidamente, o tamanho do intervalo como parâmetro da distribuição, e não se lembrasse que o desvio-
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10/06/2018 Ilumno
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padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-padrão que é igual ao parâmetro
 na distribuição de Poisson. Faltam dados para este cálculo. Errada. Como demonstrado acima, é possível calcular o
desvio-padrão com os dados do problema, logo podemos descartar essa alternativa.
6  Código: 20788 - Enunciado: O bufê de saladas de um restaurante apresenta alface, tomate, agrião, cebola, pepino,
beterraba e cenoura. Calcule os tipos de saladas diferentes que podem ser preparados com cinco desses ingredientes:
 a) 21.
 b) 7.
 c) 5.
 d) 42.
 e) 12.
 
Alternativa marcada:
a) 21.
Justificativa: Resposta correta: 21. Esse é um problema de combinação, no qual m=7 e r=2. Assim, temos: .  
Distratores: 7 está errado porque é apenas a quantidade de ingredientes que podem ser usados. 5 está errado porque
é apenas a quantidade de ingredientes que devem ser selecionados. 42 está errado porque seria o arranjo relativo a
m=7 e r=5. 12 está errado porque corresponde à simples soma dos valores 7 e 5.
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7  Código: 21272 - Enunciado: Uma pequena editora controla o tempo para finalização da capa de seus livros, pois esse
trabalho requer profissionais terceirizados. Para isso, registra o tempo total de produção, em dias, desde a reunião
para definição da ilustração e layout até a impressão da contracapa. Os dados de tempo são:  Considerando os dados
expostos e que a população de interesse é formada pelos livros produzidos em 2016 nesta editora, julgue os itens das
assertivas seguintes como falsos ou verdadeiros. I. (   ) Mediana e média são bastante próximas, nesta amostra,
indicando, por exemplo, que a média representa adequadamente o número total de dias de produção das capas em
2016. II. (   ) A média de tempo de produção por capa é de, aproximadamente, 30 dias. III. (   ) A dispersão das
quantidades de dias de produção, por capa, em torno da média é de 8,2 dias, aproximadamente. IV. (   ) A moda e
média da amostra apresentam 9 dias de diferença,aproximadamente. É correto o que se afirma em:
 a) F, F, V, V.
 b) V, F, V, V.
 c) F, V, V, V.
 d) F, F, F V.
 e) V, V, V, V.
 
Alternativa marcada:
c) F, V, V, V.
Justificativa: Resposta correta:  F, V, V, V. II. Correta. A média de tempo de produção das capas é de,
aproximadamente, 30 dias.                         Soma Média 35 34 22 22 36 34 45 22 24 42 20 25 361 (361/12) = 30,08   III.
Correta. O desvio-padrão é de aproximadamente 8,2 dias. Dado (Xi - média)^2 35 (35-30,8)^2 34 (34-30,8)^2 22 (22-
30,8)^2 22 (22-30,8)^2 36 (36-30,8)^2 34 (34-30,8)^2 45 (45-30,8)^2 22 (22-30,8)^2 24 (24-30,8)^2 42 (42-30,8)^2 20 (20-
30,8)^2 25 (25-30,8)^2 Total 814,92 Desvio-padrão raiz quadrada de (814,92/12) = 8,24 Desvio-padrão   8,24 dias   IV.
Correta, porque a moda é igual a 22 dias e a média, como já foi calculada, igual a 30,8 dias; portanto, como 30,8 - 22 =
8,8 dias, aproximadamente, 9 dias.  Distratores:  I. Errada. A média não representa o total de dias de produção de
capas, mas a média de dias de produção, por capa de livro. 
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8  Código: 21960 - Enunciado: Em uma análise de regressão linear entre duas variáveis, X e Y, cujo modelo é dado por
 (para i = 1, 2, 3, ..., 10), foram obtidos os valores de a = 3,71 e b = 2,33, a partir dos valores de X e Y pertencentes à
amostra de dados. Com base nessas informações, analise as alternativas e selecione aquela que contém a afirmação
correta em relação à equação de regressão linear:
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
d) .
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10/06/2018 Ilumno
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Justificativa: Resposta correta:  . A partir dos valores a = 3,71 e b = 2,33, obtemos a seguinte equação de regressão
linear: . Assumindo  , teremos: . Distratores: . Errada. . Substituindo  na equação, teremos: .  . Errada. . Substituindo  na
equação, teremos: . . Errada. . Substituindo  na equação, teremos: . . Errada. . Substituindo  na equação, teremos: .
9  Código: 21861 - Enunciado: Os dados de salários para a função de analista de business inteligence – BI, coletados pelo
Site Nacional de Empregos – Sine, estão publicados conforme imagem a seguir: Os salários de profissionais de BI
masters têm média de R$ 8.150,34 e desvio-padrão de R$ 2.120,17, conforme dados apresentados na imagem
exposta. Determine: O percentual de dispersão desses salários com relação à média, explicitando que medida
retorna esse resultado. Por que a variância é uma medida menos utilizada que o desvio-padrão para calcular a
dispersão? Responda exemplificando a partir do contexto dos salários de analista de BI apresentados na imagem
exposta.
Resposta:
Comentários: em branco
Justificativa: Expectativa de resposta: a) A medida que retorna o percentual de dispersão em torno da média é o
coeficiente de variação, nesse caso, calculado pela razão entre desvio-padrão e média:  CV =  (2.120,17 / 8.150,34) x
100 = 0,26 x 100 = 26%   b) Como, no cálculo da variância, eleva-se ao quadrado a diferença entre cada elemento e a
média, a medida resultante sempre será a medida original elevada ao quadrado; nesse caso, seriam reais (dinheiro)
ao quadrado. Como esse tipo de unidade de medida não faz sentido, o que ocorre em muitos casos é extrair a raiz
quadrada da variância, obtendo um valor que tem a mesma unidade de medida que os dados originais — o desvio-
padrão.
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10  Código: 21859 - Enunciado: Uma indústria tem interesse em determinar a relação entre gastos anuais com inovações
tecnológicas (X) e o lucro anual (Y) e pretende utilizar um modelo de regressão linear simples   , em que Y é o valor do
lucro obtido a cada ano (a e b são parâmetros desconhecidos). Sabe-se que:  ;  ;  ;  ;  ;  Com base nas informações
expostas, determine os parâmetros a e b da equação de regressão linear simples.
Resposta:
Comentários: em branco
Justificativa: Expectativa de resposta: Para definir os parâmetros do modelo de regressão linear simples, precisamos
calcular os valores de a e b do modelo de regressão: O valor de b será igual a:  
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10/06/2018 Ilumno
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10/06/2018 Ilumno
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10/06/2018 Ilumno
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e25e-11e7-956c-0242ac110008.jpg?
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10/06/2018 Ilumno
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