Exercício Métodos Quantitativos

Prévia do material em texto

Exercícios da Unidade 1 - Métodos Quantitativos
Questão 1Correta
João e Paulo estão brincando com uma bola e jogando de um para o outro. Eles sabem que a trajetória da bola no ar é dada pela função $f\left(t\right)=-9x^2+30t$ƒ(t)=−9x2+30t, onde a função f é dada em metros e o tempo t em segundos. Após brincar por algum tempo, os amigos decidem determinar, após o lançamento, o tempo que a bola demora para começar a cair. Para isso eles seguiram os seguintes passos:
1. Primeiramente eles determinaram as raízes do polinômio fazendo f(t)=0.
2. Encontraram as raízes $t_1=0$t1=0 e $t_2=3,33$t2=3,33, aproximadamente.
3.Pela simetria da função quadrática em relação ao eixo X, inferiram que o máximo da função atingiria o seu máximo em 1,67 segundos, aproximadamente.
4. A bola começaria a cair após 1,67 segundos de seu lançamento.
Analise os passos utilizados pelos amigos João e Paulo e assinale a alternativa que contém a afirmação correta.
Sua resposta
Todos os passos estão corretos e a conclusão também está correta.
Todos os passos e a conclusão de João e Paulo estão corretas. Uma outra forma de verificar é encontrar o valor de t que faz com que a função assuma seu ponto de máximo, pois pelo gráfico podemos ver a trajetória da bola, e que ela começa a cair após o ponto de máximo.  Assim, o valor máximo de f é atingido em $t=\frac{-b}{2a}=\frac{-30}{2\times\left(-9\right)}=\frac{30}{18}\cong1,67s$t=−b2a=−302×(−9)=3018≅1,67s.
Questão 2Errada
Uma caixa d'água de um edifício residencial, quando está cheia, tem capacidade máximade 1.500 litros. A medida que a água é utilizada, seu conteúdo vai diminuindo até ficar a caixa esvaziar completamente ao fim de um tempo.
A função que descreve o volume (V)da caixa d'água em relação ao tempo de uso (t), sabendo que esse tempo é dado em horas, é:
Dessa forma, em que momento a caixa d'água terá a metade do volume inicial:
Sua resposta
4 horas.
Com 4 horas, restam na caixa d'água 1.600 - 4 x 250 = 1.500 - 1.000 = 500 l, menos da metade.
Questão 3Correta
O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos, por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço.  Considerando a função quadrática f(x) = x² - 4x + 8, é possível encontrar diversas características desta função, como: os vértices, valor máximo, valor mínimo, as raízes ou zeros da função.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas do vértice da função:
Sua resposta
V (2, 4).
Para determinar as coordenadas do vértice da função: Xv = - b/ 2a      Xv = -(-4)/2.1 = 2 Yv = -Δ/ 4a       Yv = -(16 - 4.1.8)/4 = 16/4 = 4 Logo, coordenadas do vértice (2, 4)
Questão 4Errada
A noção de função aparece como uma dependência de valores de forma intuitiva. Ainda na Idade da Pedra, os homens a partir de suas experiências cotidianas e, digamos mesmo, caóticas, começaram a perceber a possibilidade de se realizar analogias e relações de semelhanças entre conjuntos de objetos variados que, estabelecendo uma correspondência entre eles, geram o processo de contagem (BOYE; MERZBACH, 2012).
Fonte:Disponível em:Acesso.05.Set.2018.
Sobre a função   é correto apenas o que se afirma em:
Sua resposta
é uma função decrescente.
Considere a função , a fim de determinar sua raiz  devemos iguala-la a zero, assim:  Portanto a função tem uma única raiz real.
Questão 5Correta
O trinômio  é uma função quadrática com o valor de representado no plano cartesiano por uma parábola quetoca o eixo dos x nos zeros (raízes). Dessa forma, calcule os zeros (raízes) do trinômio supondo que
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
x1 = -3, x2 = 3.
Note que neste trinômio o valor de b é zero (b=0). Então: 
Exercícios da Unidade 2 - Métodos Quantitativos
Questão 1Correta
Uma multinacional renomada realizará uma auditoria para saber como estão as atividades desenvolvidas nas suas filiais, tendo como objetivo averiguar se as ações planejadas e/ou estabelecidas previamente estão de acordo, e se foram implementadas com eficácia e adequadas (em conformidade) à consecução dos objetivos.
Nessa empresa trabalham 10000 funcionários, dos quais 1500 são engenheiros. Desses 1500, 375 são engenheiros civis, 450 são engenheiros mecânicos, 235 são engenheiros elétricos e 440 engenheiros de produção.
Para realizar essa auditoria, será preciso determinar uma amostra que represente esses engenheiros. Será utilizado uma amostra proporcional estratificada de 40% da população de engenheiros.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a amostra, aproximada, de engenheiros de cada área:
Sua resposta
150 engenheiros civis, 180 engenheiros mecânicos, 94 engenheiros elétricos e 176 engenheiros de produção.
A alternativa correta é a A. 1500 corresponde a 100% -> 600 corresponde a 40% 375 engenheiros civis à 40% de 375 = 150 450 engenheiros mecânicos à 40% de 450 = 180 235 engenheiros elétricos à 40% de 235 = 94 440 engenheiros de produção. à 40% de 440 = 176 150 + 180 + 94 + 176 = 600
Questão 3Correta
Uma empresa necessita fazer uma pesquisa de satisfação com seus funcionários. Para isso, deseja selecionar uma amostra que seja representativa. Um tipo de amostragem que pode ser utilizada é a amostragem proporcional estratificada, pois essa leva em consideração a quantidade proporcional de elementos de cada estrato.
Nessa empresa trabalham 130 pessoas dos quais 60 são homens e 70 mulheres. Para a pesquisa será necessário obter uma amostra de 30% da população.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de mulheres e de homens, respectivamente, que serão pesquisados:
Sua resposta
21 mulheres e 18 homens.
A alternativa que apresenta corretamente a quantidade de mulheres e de homens, respectivamente, que serão pesquisados é a B. É preciso calcular 30% da quantidade de homens e 30% da quantidade de mulheres. 60 homens à 30% de 60 = 18 70 mulheres à 30% de 70 = 21
Questão 4Errada
As medidas de variabilidade ou dispersão indicam se os valores estão relativamente próximos ou não uns dos outros e servem para analisar o grau de dispersão dos dados em torno da média.
Com base no exposto, analise os itens que seguem:
I – As medidas de variação ou dispersão complementam as medidas de localização ou tendência central, indicando quanto as observações diferem entre si ou o grau de afastamento das observações em relação à média.
II – As medidas de variação mais utilizadas são a amplitude total; a variância; o desvio padrão e o coeficiente de variação.
III – A amplitude leva em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários e é uma medida de dispersão que tem na média o ponto de referência.
IV –  O desvio padrão foge a falha que ocorre na amplitude, por levar em conta todos os valores em questão é uma medida mais conveniente no cálculo da dispersão.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
II apenas.
A afirmativa III é incorreta, pois a amplitude leva em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários e é uma medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência.
Questão 5Errada
A variância por ser um quadrado não permite comparações com a unidade que se está trabalhando. Para se ter uma medida de variabilidade com a mesma unidade do conjunto utiliza-se a raiz quadrada da variância, que é denominada de desvio padrão. A variância é a medida que permite avaliar o grau de dispersão dos valores da variável em relação à média (NETO, 2004, p. 16).
Ao considerar o conjunto de números 2, 5, 8, 11 e 13 você terá a média e a variância.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o que acontecerá com a média e a variância ao somar 3 a cada um dos números.
Sua resposta
A média aumentará 3 e a variância aumentará 3.
Ao considerar o conjunto de números 2, 5, 8, 11 e 13 você terá a média e a variância. Para a média: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua média ficará somada ou subtraída da mesma constante; Para a variância: Somando ou subtraindouma constante a uma variável aleatória, a sua variância não se altera Resposta 3 e 0.
Exercícios da Unidade 3
Questão 1Correta
Uma empresa de cosméticos vende produtos em embalagens cujos rótulos indicam um conteúdo de 600 ml. O INPM - Instituto Nacional de Pesos e Medidas seleciona aleatoriamente 50 produtos envazados e produzidos pela companhia, mede seu conteúdo e obtém uma média amostral igual a 596,25 ml com desvio padrão de 14,06 ml. Com um nível de significância de 0,01 é possível testar a hipótese de que a empresa oferece produtos com menos de 600 ml.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I – Deseja-se testar se a quantidade média de produtos envazados é diferente de 600 ml. Para isso, deve-se adotar como hipótese nula a hipótese de que H0: µ = 600 ml e a hipótese alternativa é H1: µ ≠ 600 ml.
II – Pode-se utilizar o Teorema Central do Limite para determinar o valor de P e comparar com o nível de significância, uma vez que esse teorema traz que a distribuição amostral das médias é aproximadamente normal.
III - Com um nível de significância de 0,01, ao testar a hipótese e rejeitar a hipótese nula, verifica-se que a empresa de cosméticos está enganando seus consumidores, pois o valor P encontrado é menor que 0,01.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e II, apenas.
As afirmativas corretas são I e II. A afirmativa III está incorreta, pois o valor P é maior que 0,01 o que não se pode rejeitar a hipótese nula. Deve-se concluir que não há base suficiente para dizer que a empresa de cosméticos esteja enganando seus consumidores. 
Questão 2Correta
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema básico mais central da probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao limite.
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018.
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC)  afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois  diminui conforme  aumenta.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n  . E quanto maior o número dados da amostra maior a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n .
Questão 3Errada
Em um estudo publicado a respeito da utilização dos testes de hipóteses para a tomada de decisão, os autores afirmam que “um Teste de Hipóteses é um método para verificar se os dados são compatíveis com alguma hipótese, podendo muitas vezes sugerir a não-validade de uma hipótese” (SAMPAIO e LEONI, 2015, p. 1). Sendo assim, essa metodologia auxilia na tomada de decisões em relação à populações baseado nas informações da amostra.
Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmativas:
I – As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
II – O teste de hipóteses é um procedimento estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população.
III – Um procedimento para testar uma hipótese, ou um teste de hipótese, é uma regra que especifica: i. Para quais valores amostrais a decisão aceita H0 como verdadeira. ii. Para quais valores amostrais H0 é rejeitada e H1 é aceita como verdadeira.
Considerando as informações apresentadas, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
III, apenas.
A alternativa correta é: II e III, apenas.   A afirmativa I está incorreta: As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese alternativa e não definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
Questão 4Errada
O tempo de entrega do pedido de um cliente em uma rede fast food é algo primordial para o negócio, podendo impactar diretamente nas vendas. Uma determinada rede de fast food tem o tempo médio de entrega do pedido igual a 5 minutos, com desvio padrão de 2 minutos, em uma distribuição normal.
Sabendo que z = (valor – média)/(desvio padrão) e considerando a tabela a seguir:
Assinale a alternativa que indica a chance de um cliente ter o seu pedido entregue em menos 3 minutos.
Sua resposta
18,41 %.
Aplicando a equação de cálculo da variável normalizada z, temos: z = (valor – média) / (desvio padrão) = (3-5) / 2 = -2/2 = -1 Analisando a tabela apresentada, na linha -1,0 e coluna 0,00, encontramos o valor de 0,1587, equivalente a 15,87%.
Questão 5Correta
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
69,15 e 24,17%.
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.
Exercícios da Unidade 4
Questão 1Correta
Um produtor de morangos para exportação deseja produzir frutos grandes, pois frutos pequenos têm pouco valor mesmo no mercado interno. Além disso, os frutos, mesmo grandes, não devem ter tamanhos muito diferentes entre si. O produtor suspeita que um dos fatores que altera o tamanho dos frutos é o número de frutos por muda.
 
Para investigar a relação entre o número de frutos que uma planta produz e o peso destes frutos, ele observou dados de 10 morangueiros na primeira safra conforme a figura 1.
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I – É possível inferir que a figura 1 apresenta dois fatos. O primeiro, que há um decréscimo no valor médio do peso do fruto por árvore à medida que cresce o número de frutos na árvore. Ou seja, não é vantagem uma árvore produzir muitos frutos, pois eles tenderão a ser muito pequenos. O segundo fato é que, com o aumento no número de frutos nas árvores, cresce também a variabilidade no peso, gerando tanto frutos muito grandes, como muito pequenos.
 
PORQUE
 
II – Não é vantagem ter poucas plantas produzindo muitofrutos, mas sim muitas plantas produzindo poucos frutos, mas grandes e uniformes. Uma análise mais detalhada poderá determinar o número ideal de frutos por árvore, aquele que maximiza o peso médio e, ao mesmo tempo, minimiza a variabilidade do peso.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. No que diz respeito ao contexto da questão, o diagrama de dispersão apresenta dois fatos. O primeiro, que há um decréscimo no valor médio do peso do fruto por árvore à medida que cresce o número de frutos na árvore. Ou seja, não é vantagem uma árvore produzir muitos frutos, pois eles tenderão a ser muito pequenos. O segundo fato que percebemos é que, com o aumento no número de frutos nas árvores, cresce também a variabilidade no peso, gerando tanto frutos muito grandes, como muito pequenos. Assim, conclui-se que não é vantagem ter poucas plantas produzindo muito frutos, mas sim muitas plantas produzindo poucos frutos, mas grandes e uniformes. Uma análise mais detalhada poderá determinar o número ideal de frutos por árvore, aquele que maximiza o peso médio e, ao mesmo tempo, minimiza a variabilidade do peso.
Questão 2Correta
Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto de uma ou mais variáveis.  Em muitos casos, a explicação de um fenômeno de interesse pode estar associada a outros fatores (variáveis) que contribuem de algum modo para a ocorrência deste fenômeno. O termo correlação significa relação em dois sentidos (co + relação), e é usado em estatística para designar a força que mantém unidos dois conjuntos de valores. A verificação da existência e do grau de relação entre as variáveis é o objeto de estudo da correlação (LIMA FILHO, 2013).
Diante do contexto apresentado, analise os diagramas de dispersão a seguir.
Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmativas:
I – Um diagrama de dispersão pode ser usado para determinar se existe uma correlação linear entre duas variáveis, além de mostrar diversos tipos de correlação.
II – O diagrama de dispersão 1 mostra que não há correlação entre a variável independente x e a variável dependente y.
III – O diagrama de dispersão 4 mostra uma correlação linear negativa entre a variável independente x e a variável dependente y.
Considerando as informações apresentadas, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e II, apenas.
A alternativa correta é: I e II, apenas. A afirmativa III está incorreta: O diagrama de dispersão 4 mostra uma correlação linear positiva entre a variável independente x e a variável dependente y. É possível verificar que conforme a variável x aumenta, a variável y tende aumentar.
Questão 3Errada
A regressão, em geral, tem como objetivo tratar de um valor que não se consegue estimar inicialmente, sendo  chamada de "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Com base em informações sobre a regressão linear analise o trecho que segue:
“Ao realizarmos uma _________ e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre estamos sujeitos a __________. Em Estatística, tais erros são denominados __________”.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
Sua resposta
Regressão não linear, acertos, resíduos.
“Ao realizarmos uma regressão linear e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre estamos sujeitos a erros. Em Estatística, tais erros são denominados resíduos”. 
Questão 4Errada
É muito importante saber mensurar a relação entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação linear, dado por:
 
Considere a tabela a seguir que apresenta o valor gasto mensal com manutenções em uma indústria e o número de unidades produzidas.
	Gasto com manutenção (x1000)
	10,0
	11,0
	12,2
	13,8
	14,4
	15,5
	Unidades produzidas (x1000)
	9,8
	9,7
	12,6
	14,4
	13,6
	16,2
Assinale a alternativa que indica o coeficiente de correlação das variáveis citadas.
Sua resposta
0,78.
Para realizar a resolução basta aplicar as expressões apresentadas no enunciado com o conjunto de valores presentes na tabela. Com isso, a resolução fica conforme o apresentado a seguir, indicando uma forte correlação entre as variáveis X e Y. 
Questão 5Errada
Diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas. Ainda é possível se dizer que duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por meio de uma reta.
Considerando as definições de correlação, associe os gráficos de 1 a 4, conforme a correlação que eles representam.
 
A – Correlação não-linear. 
B – Correlação linear positiva.
C – Correlação linear negativa.
D – Sem correlação.
Assinale a alternativa que indica a associação correta.
Sua resposta
1 – A; 2 – C; 3 – D; 4 – B.
O gráfico 1 apresenta uma correlação linear negativa. O gráfico 2 apresenta uma correlação não-linear. O gráfico 3 mostra uma situação sem correlação. O gráfico 4 mostra uma correlação linear positiva.