AULA 7 DIMENSIONAMENTO DA PONTE EM ESTUDO

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ESTRUTURAS DE PONTES
Professor: Caio Prestupa Malta Rolim
Aula 7 – Dimensionamento da 
ponte em estudo e detalhamento
0 A 1 2 3 4 5
Md pos(kNcm) 0 265031 551905 755482 880959 927479
Md neg(kNcm) 0 327203 163324 31780 0 0 0
h cm 195 195 195 195 195 195 195 Altura total da seção da viga
d cm 157 157 157 157 157 157 157 Altura útil da viga
bw cm 25 45 25 25 25 25 25 Largura da alma
bf cm 265 285 385 385 385 385 385 Largura efetiva = (25+60+b1+b4)
hf cm 25 25 25 25 25 25 25 Altura da mesa
Kc, pos bf*d²/Mdmax 0 0 35,81 17,19 12,56 10,77 10,23
Kc, neg bw*d²/Mdmín 0 3,39 3,77 19,39
βx, pos TABELA 1.1 0 0 0,01 0,03 0,05 0,05 0,05
βx, neg TABELA 1.1 0 0,17 0,15 0,03
ks, pos TABELA 1.1 0 0 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024
ks, neg TABELA 1.1 0 0,025 0,025 0,023
βxf hf/0,8d ret. ret. 0,199 0,199 0,199 0,199 0,199 Todas "Seção T falso"
0 A 1 2 3 4 5
As, mín cm² (0,0015*Ac) 7,313 13,163 7,313 7,313 7,313 7,313 7,313 Ac = bw*h
As, neg cm² 0 52,102 26,007 4,656 As,neg = Ks,neg*Mdmín/d
Bitolas 2φ 25mm 11φ 25mm 6φ 25mm 2φ 25mm
As, pos cm² 0 0 38,826 80,852 115,488 134,669 141,780 As,pos = Ks,pos*Mdmáx/d
Bitolas 0 As, apoio 8φ 25mm 17φ 25mm 24φ 25mm 28φ 25mm 29φ 25mm
As, pele cm² 4,875 8,775 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 As, pele = 0,1% Ac
Bitolas em cada face 10φ 10mm 10φ 10mm 10φ 10mm 10φ 10mm 10φ 10mm 10φ 10mm 10φ 10mm espaçamento mínimo de 20 cm
Envoltória de 
Momentos 
fletores (M)
Todas serão calculadas como seção "T falso"
Seção
Cálculo da armadura de flexão da ponte
Seção
Concreto C40 ; Aço CA-50
OBS
OBS
Concreto C40 ; Aço CA-50
0 A,esq A,dir 1 2 3 4 5
Vd, neg (Kn) 327,27 1131,80
Vrd2 Kn 2543,40 4578,12 4578,12 2543,40 2543,40 2543,40 2543,40 2543,40 Vrd2=0,27.αv2.fcd.bw.d ; Vsd<Vrd2
Vc (considerar bw=25 cm) kN 413,16 413,16 413,16 413,16 413,16 413,16 413,16 413,16 Vc=0,6*fctd*bw*d ; fctd=(0,21/1,4)*fck^(2/3)
Vsw,mín (considerar bw=25 cm) ρsw,mín=0,1404 215,64 215,64 215,64 215,64 215,64 215,64 215,64 215,64 Vsw,mín=ρsw,mín.0,9.b.d.fyd
Vsd,mín (considerar bw=25 cm) kN 628,80 628,80 628,80 628,80 628,80 628,80 628,80 628,80 Vsd,mín=Vsw,mín+Vc
Trecho com armadura > mínima (a) cm medir no diagrama
asw,mín cm²/m 1,755 1,755 1,755 1,755 1,755 1,755 1,755 1,755 asw,mín=(ρsw,mín.bw/2)*100 
Vsw kN -85,89 718,64 1260,94 982,22 721,12 471,32 230,06 -2,67 Vsw=Vsd,max-Vc
asw cm²/m asw,mín 5,85 10,26 7,99 5,87 3,84 1,87 asw,mín asw=(Vsw/(0,9.d.fyd.2))*100
Trecho S.0 - a1 (170 cm) a1 - S.A (280 cm) S.A - S.1 (250) S.1 - S.2 (250 cm) S.2 - S.3 (250 cm) S.3 - S.4 (250 cm) S4 - a2 (15 cm) a2 - S5 (235 cm)
Bitolas 7 φ 8mm c/ 28cm 22 φ 10mm c/ 13cm 23 φ 12,5mm c/ 11cm 17 φ 12,5mm c/ 15cm 20 φ 10mm c/ 13cm13 φ 10mm c/ 20cm 1 φ10mm c/ 15cm 9 φ 8mm c/ 28cm n=asw/Ae,tran ; s = 100/n
0 A,esq A,dir 1 2 3 4 5
Diâmetro da barra long cm 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
fct,d kN/cm² 0,175 0,175 0,175 0,175 0,175 0,175 0,175 0,175 fctd=(0,21/Yc)fck^(2/3)
fbd, má ader. kN/cm² 0,276 0,276 0,276 0,276 0,276 0,276 0,276 0,276 n1=2,25;n2=0,7;n3=1
fbd, boa ader. kN/cm² 0,395 0,395 0,395 0,395 0,395 n1=2,25;n2=1,0;n3=1
ℓb, neg cm 98,342 98,342 98,342 98,342 98,342 ℓb, neg=(φ/4)*(fyd/fbd, má ader.)
ℓb, pos cm 68,840 68,840 68,840 68,840 68,840 ℓb, neg=(φ/4)*(fyd/fbd, boa ader.)
ℓb,nec neg cm 73,261 94,908 94,908 86,851 46,643
ℓb,nec pos cm 68,072 66,708 67,493 67,459 68,573
ℓb,mín cm 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 0,3 lb ; 10 φ ; 10 cm
aℓ 104,222 104,222 104,222 104,222 104,222 104,222 104,222 104,222 aℓ=(Vsd,max/(2*Vsd,máx-Vc))*d >= 0,5d
Rs kN 1111,321 1111,321 1111,321 1111,321 1111,321 1111,321 1111,321 1111,321 Rs=(aℓ/d)*Vsd,máx
As, calc cm² 25,560 25,560 As, calc = Rs/fyd
As,apoio cm² 25,849 25,849 As, nec =((α1*ℓb)/ℓb,nec pos)*As,calc 
Bitolas até o apoio 6 φ 25mm 6 φ 25mm 
Distância da seção (x,neg) cm 450 0 0 250 500 Olhar diagrama DMF
Distância da seção (x,pos) cm 0 1250 1250 1000 750 500 250 0 Olhar diagrama DMF
ℓn,e neg cm 579,222 199,130 199,130 379,222 629,222 ℓn,e=x,neg+aℓ+10φ ou ℓn,e=aℓ+ℓb,nec
ℓn,e pos cm 1379,222 1379,222 1129,222 879,222 629,222 379,222 172,790 ℓn,e=x,pos+aℓ+10φ ou ℓn,e=aℓ+ℓb,nec
Gancho (nas extremidades) cm 40 40 g = 8φ+8φ
Comprimento de transpasse neg cm 87,91 113,89 113,89 104,22 55,97 l0t = a0t.lb,nec neg >= l0t,mín
Comprimento de transpasse pos cm 0,00 0,00 0,00 81,69 80,05 80,99 80,95 82,29 l0t = a0t.lb,nec pos >= l0t,mín
α1=1,0 ; ℓb,nec=α1. ℓb.As,calc/As,ef >= ℓb,mín
Envoltória de esforços cortantes (kN)
Vd, pos (kN)
ARMADURA TRANSVERSAL 
1395,38 1134,28 884,48 643,22 410,49
Concreto C40 ; Aço CA-50 OBS
1674,1
1015 (a2)
Seção
DECALAGEM
Concreto C40 ; Aço CA-50
Seção
Bitolas por segmento
Vsd>0,2Vrd2 :. Espaçamento transversal máximo = 0,6d = 94,2>bw :. Adotar apenas 2 ramos.
280 (a1)
DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
A
A
B
B
7 φ 8 c/ 28 9 φ 8 c/ 28
CORTE A-A
CORTE B-B
φ 8mm c/ 28
DETALHAMENTO – ARMADURA LONGITUDINAL
1080
324400
2760
1260
1760
760
FIM DO TRABALHO
Informação extra: Comprimento de transpasse 
necessário para barras tracionadas
l0t,mín = comprimento mínimo de traspasse, definido como o 
maior valor entre 0,3*α0t*lb, 15Φ e 20cm