Construções Geométricas Fundamentais

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EPG1000 – DESENHO BÁSICO
Profª. Raquel Petry Brondani Schmidt
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA
UNIDADE 2 – INTRODUÇÃO À TÉCNICA DE 
DESENHO
Construções Geométricas Fundamentais
(4)
“O desenho é a expressão gráfica da forma e, deste modo,
não é possível desenhar sem o conhecimento das formas a
serem representadas.” (Benjamin de A. Carvalho)
 Os elementos que conhecemos e estamos habituados a ver
apresentam-se aos nossos olhos como formas geométricas.
 O estudo dessas formas se realiza pela sua comparação com
uma série de formas geométricas (padrões) estabelecidas e
definidas pela sua grande simplicidade e que se encontram
dentro da própria geometria.
 Chamam-se elementos fundamentais da geometria:
PONTO, LINHA E PLANO
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
PONTO
 É um ente adimensional.
 É considerado como a interseção de duas linhas.
 É indicado por letras maiúsculas.
.
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
LINHA
 É a representação gráfica obtida pelo deslocamento de
um ponto.
 É infinita e unidimensional (comprimento). A parte dela
representada é identificada por uma letra minúscula.
 Pode ser reta ou curva.
.
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
LINHA RETA (RETA)
 Não possui início nem fim (ilimitada).
 Pode ser percorrida em dois sentidos pelo ponto gerador.
SEMI-RETA
 Obtida pela marcação de um ponto sobre uma reta.
.
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
SEGMENTO DE RETA
 Obtido pela marcação de dois pontos distintos em uma
reta.
.
Segmento 𝐴𝐵
EIXO
 Obtido pela orientação de uma reta, isto é, definição do
sentido positivo (+).
VETOR
 Obtido pela marcação de dois pontos extremos distintos
(segmento) em uma reta orientada.
𝐴𝐵
Segmento orientado AB 
de origem A e extremo B: 
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
POSIÇÕES ABSOLUTAS DAS RETAS
 Horizontal, vertical ou inclinada
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS
 Paralelas e concorrentes (perpendiculares ou oblíquas).
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
PLANO
 É o conjunto das posições de uma linha reta que se
desloca em trajetória retilínea paralelamente a ela
mesma.
 É bidimensional e considerado infinito.
 A parte representada do plano é identificada por letras
gregas maiúsculas.
.
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
1. Dado o segmento de reta 𝐴𝐵
2. Compasso com raio qualquer R maior
que metade de 𝐴𝐵, ponta seca em A,
traçar arco superior e inferior
3. Compasso com mesmo raio R, ponta
seca em B, traçar arco superior e
inferior
4. No cruzamento dos arcos superiores e
inferiores, determinar os pontos 1 e 2
5. Unir 1 e 2 para traçar a perpendicular
(mediatriz)
A B
Traçar uma perpendicular pelo centro de um segmento de reta
(equivalente a traçar a MEDIATRIZ do segmento)
TRAÇADO DE PERPENDICULARES
1. Dada a reta r e o ponto O
pertencente a ela
2. Compasso com raio qualquer R,
ponta seca em O, traçar dois arcos
que irão interceptar r nos pontos A
e B
3. Compasso com raio qualquer R1
maior que metade 𝐴𝐵, ponta seca
em A, traçar arco superior e inferior
4. Compasso com mesmo raio R1,
ponta seca em B, traçar arco
superior e inferior
5. No cruzamento dos arcos
superiores e inferiores, determinar
os pontos 1 e 2
6. Unir 1 e 2 para traçar a
perpendicular
Traçar uma perpendicular por um ponto qualquer pertencente à
reta dada
r
O
TRAÇADO DE PERPENDICULARES
Traçar uma perpendicular por um ponto exterior à reta dada
1. Dados o segmento 𝐴𝐵 e o ponto O
2. Compasso com raio qualquer R,
ponta seca em O, traçar um arco
que irá interceptar 𝐴𝐵 nos pontos 1
e 2
3. Compasso com ponta seca em 1 e
2, traçar arcos
4. No cruzamento dos arcos,
determinar o ponto 3
5. Unir 3 e O para traçar a
perpendicular
O
A B
TRAÇADO DE PERPENDICULARES
Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento
1° método
1. Dado o segmento de reta 𝐴𝐵
2. Compasso com raio qualquer R,
ponta seca A, determinar ponto 1
3. Compasso com mesmo raio R, ponta
seca em 1, determinar ponto 2
4. Compasso com mesmo raio R, ponta
seca em 2, determinar ponto 3
5. Compasso com mesmo raio R, ponta
seca em 2 e 3, determinar ponto 4
6. Unir A e 4 para traçar a perpendicular
A B
TRAÇADO DE PERPENDICULARES
Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento
2° método
1. Dado o segmento de reta 𝐴𝐵
2. Compasso com raio qualquer R,
ponta seca em B, determinar ponto 1
3. Compasso com mesmo raio R, ponta
seca em 1, determinar ponto 2
4. Unir 1 e 2
5. Compasso com mesmo raio R, ponta
seca em 2, determinar ponto 3 no
prolongamento de 12
6. Unir B e 3 para traçar a
perpendicular
A B
TRAÇADO DE PERPENDICULARES
Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento
3° método
1. Dado o segmento de reta 𝐴𝐵
2. Marcar um ponto O em qualquer
lugar, fora do segmento 𝐴𝐵 , mais
próximo de A (para traçar a
perpendicular pelo ponto A)
3. Compasso com raio 𝑂𝐴, ponta seca
em O, determinar ponto 1 em 𝐴𝐵
4. Unir 1 e O e prolongar, até a
interseção com a circunferência
para determinar ponto 2 (segmento
12 corresponde ao diâmetro da
circunferência)
5. Unir A e 2 para traçar a
perpendicular
A B
TRAÇADO DE PERPENDICULARES
Traçar uma paralela passando por um ponto exterior à reta dada
O
r
1. Dados a reta r e o ponto O
2. Compasso com raio qualquer
R, ponta seca em O,
determinar ponto 1 na reta r
3. Compasso com mesmo raio R
(abertura 𝑂1), ponta seca em
1, traçar um arco que passará
pelo ponto O e determinará o
ponto 2 na reta r
4. Compasso com raio R1
(abertura 𝑂2), ponta seca em
1, determinar o ponto 3 no
cruzamento dos arcos
5. Unir O e 3 para traçar a
paralela
TRAÇADO DE PARALELAS
Traçar uma paralela passando por um ponto exterior à reta dada
1. Dados a reta r e o ponto O
2. Na reta r, marcar um ponto 1
qualquer
3. Compasso com raio 𝑂1, ponta
seca em 1, determinar o ponto
2 na reta r
4. Compasso com mesmo raio
𝑂1, ponta seca em O e 2,
traçar dois arcos que irão se
interceptar no ponto 3
5. Unir O e 3 para traçar a
paralela
O
r
TRAÇADO DE PARALELAS
Dividir um segmento dado em “n” partes iguais
A B
1. Dado o segmento 𝐴𝐵
2. Pelo ponto extremo A, traçar uma
reta auxiliar de inclinação e
comprimento quaisquer
3. Na reta auxiliar, a partir de A,
marcar “n” partes iguais (n=5), de
qualquer tamanho:
a) compasso com raio qualquer R,
ponta seca em A, determinar 1
b) compasso com mesmo raio R,
ponta seca em 1, determinar 2
c) repetir o processo até o ponto “n”
4. Unir 5 e B (determinar 5’≡B)
5. Traçar paralelas a 5𝐵 passando
pelos pontos 4, 3, 2 e 1 (determinar
4’, 3’, 2’ e 1’)
6. Tem-se o segmento 𝐴𝐵 dividido
em 5 partes iguais
DIVISÃO DE SEGMENTOS RETILÍNEOS
Dividir um segmento em partes proporcionais
A B
a b c
1. Dado o segmento 𝐴𝐵
2. Pelo ponto extremo A,
traçar uma reta auxiliar
de inclinação e
comprimento
quaisquer
3. Na reta auxiliar, a
partir de A, marcar 1
(a), 2 (b) e 3 (c)
4. Unir 3 e B (determinar
3’≡B)
5. Traçar paralelas a 3𝐵
passando pelos pontos 2
e 1 (determinar 2’ e 1’)
6. Tem-se o segmento 𝐴𝐵
dividido em partes
proporcionais à referência
a, b, c
DIVISÃO DE SEGMENTOS RETILÍNEOS
• CARVALHO, B. A. Desenho geométrico. 3. ed. Rio de Janeiro:
Imperial Novo Milênio, 1967.
• BACHMANN, A.; FORBERG, R. Desenho técnico. 4. ed. Porto
Alegre: Globo, 1979.
• SILVA, E. O.; ALBIERO, E. Desenho técnico fundamental. São
Paulo: EPU, 1977.
• FREDO, B. Noções de geometria e desenho técnico. SãoPaulo:
Ícone, 1994.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS