Tangência e Concordância.

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EPG1000 – DESENHO BÁSICO
Profª. Raquel Petry Brondani Schmidt
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA
UNIDADE 2 – INTRODUÇÃO À TÉCNICA DE 
DESENHO
Tangência
(8)
Uma tangente a uma curva é uma linha (reta ou curva) que tem
somente um ponto em comum com curva dada.
Uma reta é tangente a uma
circunferência quando for
perpendicular ao raio da
circunferência, sendo T o ponto
de tangência
.
O
T
r
TANGÊNCIA
Duas circunferências (ou dois
arcos) são tangentes entre si
quando os centros das duas
circunferências e o ponto de
tangência T estiverem
alinhados, ou seja, quando os
dois centros e o ponto de
tangência forem colineares.
TO O’
Tangentes exteriores
Tangentes interiores
T
O O’
TANGÊNCIA
1. Dados o ponto de tangência T e a
circunferência de raio qualquer R e
centro O
2. Unir O e T e prolongar
3. Compasso com raio qualquer R1,
ponta seca em T, traçar um arco e
determinar A e B
4. Traçar a mediatriz de 𝐴𝐵 para
determinar a reta tangente
Traçar uma tangente a uma circunferência por um ponto dado sobre a
circunferência
O T
TANGÊNCIA
1. Dados o ponto P e a circunferência
de raio qualquer R e centro O
2. Unir O e P
3. Traçar a mediatriz M de 𝑂𝑃
4. Compasso com raio R = 𝑂𝑀 = 𝑀𝑃,
ponta seca em M, traçar um arco e
determinar o ponto de tangência T
na circunferência
5. Unir P e T para determinar a reta
tangente
Traçar uma tangente a uma circunferência por um ponto dado fora da
circunferência
O P
TANGÊNCIA
1. Dados o arco cujo centro não está
determinado e o ponto T
2. Compasso com raio qualquer R,
ponta seca em T, traçar uma
circunferência e determinar A e B na
interseção do arco com a
circunferência
3. Unir A e B
4. Traçar a mediatriz de 𝐴𝐵
5. Prolongar a mediatriz até a
interseção com a circunferência e
determinar C e D
6. Traçar a mediatriz de 𝐶𝐷 a qual
deverá passar por T para determinar
a reta tangente
Pelo ponto T, traçar uma tangente a um arco cujo centro não se pode
determinar
T
TANGÊNCIA
1. Dados o ponto A e a reta r que
contém o ponto T
2. Unir A e T
3. Traçar a mediatriz de 𝐴𝑇
4. Traçar uma perpendicular a reta r
pelo ponto T e buscar a interseção
desta perpendicular com a mediatriz
para determinar o centro da
circunferência O
5. Compasso com raio R = 𝐴𝑂 = 𝑇𝑂,
ponta seca em O traçar a
circunferência tangente a reta r no
ponto T e que passa pelo ponto A
Traçar uma circunferência tangente a uma reta em um ponto T e por um
ponto conhecido A
r
A
T
TANGÊNCIA
Traçar duas tangentes a uma circunferência passando por um ponto P
fora da circunferência
1. Dados a circunferência de
raio qualquer R e centro O e
o ponto P fora da
circunferência
2. Unir O e P
3. Traçar a mediatriz de 𝑂𝑃 e
determinar M
4. Compasso com raio R = 𝑃𝑀
= 𝑀𝑂 , ponta seca em M,
traçar o arco e determinar os
pontos de tangência T1 e T2
na circunferência
5. Unir P a T1 e P a T2 para
traçar as retas tangentes
P
O
TANGÊNCIA
1. Dadas as circunferências de
raio qualquer R e centro O e
de raio qualquer r e centro O’
2. Traçar circunferência auxiliar
de raio R-r e centro O
3. Unir O e O’ e determinar a
mediatriz M
4. Compasso com raio 𝑂𝑀 =
𝑂′𝑀, ponta seca em M traçar
arco para determinar os
pontos 1 e 2 na interseção
com circunferência auxiliar de
raio R-r
5. Unir 1 a O e 2 a O e
prolongar até interseção com
a circunferência de raio R
para determinar os pontos de
tangência T1 e T2
6. Traçar paralelas a 𝑂𝑇1 e 𝑂𝑇2
por O’, para determinar os
pontos de tangência T3 e T4
7. Unir T1 a T3 e T2 a T4 para
traçar as tangentes exteriores
Traçar tangentes exteriores a duas circunferências
O O’
TANGÊNCIA
1. Dadas as circunferências de
raio qualquer R e centro O e
de raio qualquer r e centro O’
2. Traçar circunferência auxiliar
de raio R+r e centro O
3. Unir O e O’ e determinar a
mediatriz M
4. Compasso com raio 𝑂𝑀 =
𝑂′𝑀, ponta seca em M traçar
arco para determinar os
pontos 1 e 2 na interseção
com circunferência auxiliar de
raio R+r
5. Unir 1 a O e 2 a O e
determinar os pontos de
tangência T1 e T2 na
interseção com a
circunferência de raio R
6. Traçar paralelas a 𝑂𝑇1 e 𝑂𝑇2
por O’, para determinar os
pontos de tangência T3 e T4
7. Unir T1 a T4 e T2 a T3 para
traçar as tangentes interiores
Traçar tangentes interiores a duas circunferências
O O’
TANGÊNCIA
1. Dadas as retas r e s
2. Traçar duas retas auxiliares
paralelas a r e s distantes d
unidades das retas dadas
3. Determinar o centro O da
circunferência na interseção
das retas auxiliares
4. Traçar uma perpendicular a r
(ou s) a partir de O e
determinar ponto de tangência
T1 (ou T2)
5. Compasso com R = 𝑂𝑇1 =
𝑂𝑇2, ponta seca em O, traçar a
circunferência tangente a r e s
Traçar circunferência tangente a duas retas convergentes
r
s
TANGÊNCIA
Traçar circunferência tangente a três retas dadas
1. Dados os segmentos de reta
𝐴𝐵, 𝐵𝐶 e 𝐶𝐷
2. Traçar as bissetrizes dos
ângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐵𝐶𝐷 e
determinar o ponto O na
interseção
3. Traçar uma perpendicular a
𝐴𝐵 (ou 𝐵𝐶 ou 𝐶𝐷) a partir de O
e determinar ponto de
tangência T1 (ou T2 ou T3)
4. Compasso com R = 𝑂𝑇1 = 𝑂𝑇2
= 𝑂𝑇3, ponta seca em O, traçar
a circunferência tangente a 𝐴𝐵,
𝐵𝐶 e 𝐶𝐷
A
B
C
D
TANGÊNCIA
Traçar “n” circunferências iguais e tangentes entre si e inscritas a uma
circunferência dada
1. Dada a circunferência de raio
qualquer R e centro O
2. Dividir a circunferência em n
(n=4) partes e determinar T1,
T2, T3 e T4
3. Traçar a bissetriz de cada
ângulo
4. Traçar tangente pelo ponto de
tangência T1 e determinar
pontos A e B
5. Traçar a bissetriz de 𝑂𝐴𝐵 e
determinar O1 na sua
interseção com o 𝑂𝑇1
6. Compasso com raio R = 𝑂1𝑇1,
ponta seca em O1 traçar
circunferência 1
7. Repetir o processo para traçar
“n” circunferências iguais e
tangentes entre si e inscritas à
circunferência dada
O
TANGÊNCIA
• CARVALHO, B. A. Desenho geométrico. 3. ed. Rio de Janeiro:
Imperial Novo Milênio, 1967.
• BACHMANN, A.; FORBERG, R. Desenho técnico. 4. ed. Porto
Alegre: Globo, 1979.
• SILVA, E. O.; ALBIERO, E. Desenho técnico fundamental. São
Paulo: EPU, 1977.
• FREDO, B. Noções de geometria e desenho técnico. São Paulo:
Ícone, 1994.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS