Lista de Exercicios de circunferencia

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T EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
3. Verifique se a equação x2 + y2 - 4x - By + 19 = O representa uma circunferência . 
Resolução: 
Usando o processo conhecido como "completamento de quadrados" e lembrand 0 9ue 
x2 - 2ax + a2 = (x - a)2, temos: 
x2 + y2 - 4).( - 8y + 19 = O => 
=> x2 
- 4~ + . . . + y2 - By + .. . = -19 => 
=? x2 - 4x + 4'\ + , y2 - Sy + 16, = -19 + ~ + ~ 6 => 
=> (x - 2)2 + (y. - · 4)2 = 1 => (x - 2)2 + (y - 4)2 = 12 
Logo, a equação inicial representa uma circunferência de centro C(2, 4) e raio 1. 
4 . A equação ~ -t_i--+:~.x -~ ~y _'!'~-~ --º;representa uma circunferência? Em caso afirmativo 
dê as coordenadas do centro e o raio. 
' 
Resoluçio: _______ . ·- ... .._ 
x2 + y2 + 2x - 2y + 6 = O~ x
2 + 1~±-i -~ -~Y = =8 ) 
=> x2 + 2x + 1 + y2 - 2y + 1 = -6 + 1 + 1 => (x + 1 )2 + (y - 1 )2 = -4 
Como (x +· 1)2 é sempre positivo ou nulo, bem como (y - 1)2, a soma (x + 1)2 + (y _ lf 
nunca é negativa; então, não há ponto que satisfaça a r~lação (x + 1)2 + (y - 1)2 = _4_ 
Logo, a equação x2 + y2 + 2x - 2y + 6 = O não representa uma circunferência. 
Assim, podemos escrever: 
Uma equação nas variáveis x e y representa uma cir­
cunferência se, e sóm:ente se, pode ser escrita na forma: 
(x - a2
) + (y - 6)2 = r2 
com a E IR, b E IR, r E IR e r > O. 
T EXERCÍCIOS ( PROPOSTOS) 
1 P.iia~~, 
A expressão Ai + By2 + 
+Cxy+Dx+fy+ F=O 
pode se, uma equação de drcoo­
ferm se: 
•A= B * O· , 
• C = O· 
' 
• D2 + f2 - 4AF > O. 
/l} Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pel - . 
Y a) (x - 5)2 + (y _ 4)2 = 1 2 
as equaçoes. 
1,) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 
d) (~ + 3) + (~ - 1 )2 = 16 
e) (x - 2)2 + . .2 = e) x + (y - 4) = 1 
1 4 f) x2 + y2 = 1 O 
2 . Determine a equação da circunferência que tem: 
aJ centro em C(2, 5) e raio 3 
b) centro em M(-1, -4) e raio J2 e) centro em Q(O, - 2) e raio 4 
.IJl As se . 
d) centro em 0(4, O) e raio 5 
V ~uintes equações representam cir t ,. . 
e O raio em cada caso: cun erenc,as; determine as coordenadas do centro 
aJ x: + y2 - 4x - By + 16 = O 
b) X + y2 + 12x :_ 4y - 9 = o d) x
2 
+ y2 - 6x + By + 5 = o 
e) x2 + y2 + Bx + 11 = O e) x2 + y2 - 4y = O 
4 • Verifique quais das equa _ 
6 
. t> x
2 
+ y2 - 2x - 2y = O 
2 
çoes a a1xo rep~ . 
a) x + y2 - Bx + 6y + 1 = O esentam circunferência: 
b) x\+ y2 + xy + 4x + 6y - 3 = ·o e) 4x2 - 4y2 = O 
e) 2x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = O . t) (x - 5)2 + (y - 3)2 = - 5 
d) 3x + 3y2 - 12x - 15y - 6 = 0 g) x: + X + y2 - y = 6 
la) X - 1 Qx + 25 + y2 = Q 
Cap ít ulo 2 • Geometr i a ana lí tica : circunfer~nc i a r-,.----i 
L-----C-------:-------------____;_~ __ __J Ll!...J 
~ Verifique entre os pontos A(O, 3), 8(7, 2) e C(-1, 3) quais pertencem à circunferência de 
equacão (x - 3)2 + (y + 1 )2 = 25. 
6. O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(2, -5) e 
· 8(-2, -3). Se o raio dessa circunferência é J2, determine a sua equação. . 
.7. (PUC-SP) O ponto P(3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. 
Calcule o valor da coordenada b. 
8. (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa 
pelo ponto A(1, 1 ). 
g. Os pontos A(4, -2) e 8(2, O) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de 
centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência. 
~ FEI-SP) Qual é o centro e o raio da circunferência de equação Y!- + y2 = 2(x - y) + 1? 
11 . Verifique se a equação x2 + y2 + 2x + 2y - 2 = O repre·senta uma circunferência. Em caso 
afirmativo, dê as coordenadas do centro e o raio da circunferência. 
12. Uma circunferência de centro no ponto 0(2, O) passa pelo ponto de encontro das retas r 
e s de equações x - y - 2 = O ex + y - 6 = O, respectivamente. Qual é a equação dessa 
circunferência? 
13. (FGV-SP) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equa­
ção x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = O e é paralela à reta r, de equação 2x + 3y = O. 
14 . Quais são os valores que k pode assumir para que a equação Y!- + y2 - 2x + 1 Oy + 13k = O 
represente uma circunferência? 
15. (Vunesp-SP) Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito 
à circunferência de equação Y!- + y2 - 6x - 4y + 12 = O. Determine as equações das retas 
que contêm as diagonais desse quadrado. 
16. Determine a equação da circunferêncià que passa pelos pontos 
A(5, O), 8(4, 3) e C(-4, -3)~est-ã0;..0ram~ró"d~ e(a-fb) 
e 1o1se o fate de qge d(-A,_f))_ .df8, _G)::..~(G,~ . ~ ~ 
·vo ~ ~~ u , 
. Dados três pontos, (JJOI o coo­
Ôlçoo poro que existo 1ml cicoo­
ferêncio que posse pelos 1rls? 
--- ---- -- --- - - -
lJ[J ..... 1 __ M_ A _r_ t_ M ...... l :_!_._!__t _ A __ • __ e_ o -" 1 E x I o & 
... '· .. 
2•) O ponto é interno à circtmfirência: . \ . .., 
1 
Nesse caso, a distância do ponto ao centro é menor que o raio. 
3•) O ponto é externo à circunferência: . , 
p 
e 
Nesse caso, a distânda do ponto ao centro é maior que o raio. 
Considerando que a equação da circunferência (reduzida ou geral) é obtida a P . 
art1r da 
dição d(P, C) = r, podemos escrever: cor, 
· • d(P, C) = r ~ (x1 - a) 2 + (Y1 - b) 2 = r2 ~ Cx1 - a) 2 + CY1 - b) 2 
- r2 =O~ p E 11 
, .• d(P, C) r ~ (X1 - a)2 + (Y1 - b)2 > r2 ~ (x1 - a) 2 + (Y1 - b)2 
- r2 >O~ pé extem . X 
. o a X 
T EXERCÍCIO RESOLVIDO 
5. Dê a posição relativa do ponto P na circunferência A.: 
a) P(3, 2) e À: x2 + y2 - 6x + 5 = O 
b) P(5, -1) e À: x2 + y2 - 6x - 2y + 8 = O 
e) P(4, 3) e À: x2 + y2 = 36 
d) P(-2, -3) e A.: (x + 1)2 + (y + 4)2 = (,./5) 
2 
Resolução: 
a) P(3, 2) e À: x2 + y2 - 6x + 5 = O 
Substituindo: 
32 + 22 
- 6 · 3 + 5 = 9 + 4 - 18 + 5 = 18 - 18 = O 
Então, P E A. 
b) P(5, -1) e À: x2 + y2 - 6x - 2y + 8 = O 
Substituindo: 
5
2 + (-1 )2 
- 6 • 5 - 2(-1) + 8 = 25 + 1 - 30 + 2 + 8 = 36 - 30 == 6 > O 
Então P é externo a À. 
e) P(4, 3) e À: x2 + y2 = 36 
Substituindo: 
42 + 32 
- 36 = 16 + 9 - 36 = -11Outra resolução: 
Os pontos comuns à reta e à circunferência, se houver, são as soluções do sistema forrna. 
do por suas equações: 
{
2x + y - 1 = O ⇒ y = 1 - 2x 
x2 + y2 + 6x - 8y = O 
Substituindo y na segunda equação, temos: 
x2 + y2 + 6x - 8y =O ⇒ x2 + (1 - 2x)2 + 6x - 8(1 - 2x) =O ⇒ 
⇒ x2 + 1 - 4x + 4x2 + 6x - 8 + 16x = O ⇒ 5x2 + 18x - 7 = O 
O cálculo de .:1 será suficiente para determinar quantos pontos comuns têm a reta e a cir­
cunferência e daí a posição relativa. Então: 
/J. = 1 82 + 140 = 324 + 140 = 464 > O 
O valor de /J. > O indica a existência de dois valores reais e dis- ■-..-------• 
tintos de x e, conseqüentemente, dois pontos comuns à reta e ffl Pa,ua, R.~J 
à circunferência. Para /J. = o, hó um só poll' 
Logo, a reta é secante à circunferência . to comum (reto tangente õ cir· 
Observação: A resolução completa do sistema permite desco­
brir quais são os dois pontos comuns à reta e à circunferência. 
T EXERCiCIO ( PROPOSTO) 
cunferêncio). 
Poro /J. r2 = 25 
Portanto: 
~: (x + 3)2 + (y + 1 )2 = 25 
.. EXERCICIOS { PROPOSTOS) 
r--- - d · f ~ · . .2 + . :i - 6x - 8y + 24 = O contido na ~ 9. (Vunesp-SP) Seja AB o diâmetro a c1rcun erenc1a x- Y '-.,- reta perpendicular a y = x + 7. Calcule as coordenadas de A e B. 
• f ~ · " " descubra suas posições relativas e seus pontos comuns 20. Dadas as c1rcun erenc1as A1 e A 2 , 
(se houver): 
c::r, 
Cl) ~ ,·. x2 + y2 - 4x - 8y - S = O ~
2: x2 + y2 - 2x - 6y + \ = O 
b) ~,: x2 + y2 - 8x - 4y + \O= O ~2: x2 + y2 - 2x - \Oy + 22 = O 
e) >.,: lx - 2)2 + (y - W = 4 >.2: (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1 
d)>.,: x2 + 1 = 16 
>.2: x2 + I + 4y = o 
• .1 + . .2 - 2x + 4y - 3 = O, qual é a posição do 
21. Dada a circunterência de equaçao ,.- Y 
ponto 
Pl3 , - 4) em relação a essa circunferência? ..,.., s b d t u,, -3) não pertence à circunierência de equação i + y2 - 2x + 
"". a en o que o pon o m, , 
. . f A • 
+ 4y - 3 = O, determine se o ponto M é interno ou externo a circun erenc,a. 23. Determine as coordenadas dos pontos em que a reta r, de equação Y = -x + 5, intersecta 
a circunterência de equação i + y2 - ,ox - 2y + 2, = O. @. (UFB,\) Determine o comprimento da corda determina~a pela intersecção da reta r, de 
equação x + y - 1 = O, com a circunterência de equaçao i + y2 + 2x + 2y - 3 = O. 
2 5 • A reta r, de equação x + y - 3 = O, e a circunterência de equação (x + 2)
2 + (y - 1 )2 = 1 O 
são secantes nos pontos A. e B. Determine a área do triângulo cujos vértices são o centro 
da circunferência e os pontos A. e B. 
26. Consideremos a reta r, de equação x + y - 3 = O, e a circunterência de equação 
x2 + y2 - 2x - 2y - 3 =O.Qual é a posição da retarem relação à circunferência? 
27 • (UFRS) A retarde equação x = 3 é tangente à circunferência de equação i + y2 + 4x -
- 2y + k = O. Nessas condições, calcule o valor de k. @ tFAAP-SP) Unindo os pontos de intersecção da circunferência de equação 
x2 + y2 - 4y - 4 = O com os eixos de coordenadas, obteremos um quadrilátero. Calcule 
a área desse quadrilátero. ~ "NO ~ ~~o 
29 . Sabendo que a reta y = mx é tangente à circunferência de equação..; + y2 - 1 Ox + 16 = O, 
calcule os valores de m. 
30. (Fuvest-SP) A reta r, de equação x - y = 2, intersecta a circunferência de equação 
i- + y2 - Bx - 2y + 12 = O nos pontos A e B. Nessas condições, determine a equação da 
mediatriz da corda AB e mostre que a mediatriz contém o centro C da circunferência. 
31. O ponto A(2, 3) pertence à circunferência de equação..;+ y2 - 2x - 2y - 3 =O.Determine 
a equação da reta tangente à circunferência no ponto A. 32 . Pelo ponto P(O, 3), exterior à circunferência de equação (x - W + ~ - W = 4, passam as re­
tas t, e t2, que são tangentes à circunferência dada. Determine as equações das retas t, e t
2• 
3 3 • (UFU-MG) A circunferência de equação i + y2 - 2x + 2y - S = O possui duas retas tangen­
tes, t, e ti, que são paralelas à reta s de equação 3x + 4y - 1 · = O. Determine as equações 
das retas t, e ti-
34 . A circunferência com centro C(1, 1) é tangente à reta t de equação x + y - 1 O = O. Deter­
mine a equação da circunferência. 
35
• Qual é a equação da circunferência de centro no ponto C(4, -4) e que é tangente aos dois 
eixos de coordenadas? · . f • · de equação ..; + y2 = 1, determine as equações das retas 
36. (EEM-SP) Dada a circun erencta pelo ponto P(2, O), exterior à circunferência. 
que lhe são tangentes e que passam 
• . -• d ta tangente à circunferenc1a de equaçao 
3 7 • (FEI-SP) Determine a B~~çao u: ;assa pelo ponto A(1, 1 ) . 
.; + y2 + 4x + 2y - - e q 
Cap ít u l o 2 • Geom e tr i a ana lí t ica : circ u nferência IM! 
L-------------------~_::___:_::__::___ __ _J ~ 
38. Determine a equação de uma circunferência tangente ao eixo y e à reta de equação x = 4 
e que tem o centro no eixo x. 
' 
39. A reta x + y - 1 = O secciona a circunferência x?- + y2- + 2x - 3 = O nos pontos A e B. Calcule 
a distância do cent ro C à corda AB. 
4 o. (PUC-SP) Dados os pontos A(- 1, 2), 8(0, 3) e C(m, - 1 ): 
a) determine o número real m, não nulo, de modo que a circunferência de centro C e raio 
2,/2 seja tangente à reta determinada pelos pontos A e B; 
b) qual é a equação da mediatriz do segmento AB? 
41 . (Fuvest-SP) a) As extremidades do diâmetro de uma circunferência são (- 3, 1) e (5, - 5). 
Determine a equação da circunferência. 
b) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (9, ./3) e que é tangen­
te às retas y = O e y = ,/Jx. 
42. (Unicamp-SP) Em um sistema de coordenadas ortogonais no plano são dados o ponto 
(5, -6) e a circunferência x2 + y2 = 25. A partir do ponto (5, - 6), traçam-se duas tangentes 
a ela. Faça uma figura representativa dessa situação e calcule o comprimento da corda 
que une os pontos de tangência. 
43. (Fuvest-SP) Sejam A(O, 0), 8(0, 5) e C(4, 3) pontos do plano cartesiano. 
a) Determine o coeficiente angular da reta BC. 
b) Determine a equação da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a essa me­
diatriz? 
e) Considere a circunferência que passa por A, B e ·C. Determine a equação da reta tan­
gente a essa circunferência no ponto A. 
44. (UFSC) Determine o raio da circunferência C,, cujo centro é o ponto de intersecção da retar de equação x - y - 1 = O com a retas de equação 2x - y + 1 = O, sabendo que C, é 
tangente exteriormente à circunferência C2 de equação x2 + y2- - 12x - 6y - 4 = O. 
45. À 1 e À 2 são duas circunferências concêntricas, com À 1 interna à À2 . Sabendo que a equação 
de À , é x2 + y2- - 6x - 8y = O e que a área do anel circular formado por À , e À2 é igual a 
241t, determine a equação de À2 na forma geral. 
[fxERCícios D~ ~EVISAO 
46. (OSEC-SP) Qual é a equação da circunferência que passa pela origem e tem o ponto 
C(- 1, - 5) como centro? 
a) x2 + y2- + 2x + 1 Oy = O e) x2 + y2- - 26 = O e) nda. 
b) x2 + y2 - 2x - 1 Oy = O d) x2 + y2- + 2x + 10y + 2 = O 
4 7. (Fuvest-SP) Qual deve ser o valor de m para que a ci rcunferência de eq uação 
x2 + y2- + 4x - my - O =. 6 passe pelo ponto P(O, 1)? 
a) m = 5 b) m = - 5 e) m = 2 d) m = - 2 e) m = O 
48. (MACK-SP) O segmento de ext remidades P(2, 8) e Q(4, O) é o d iâmetro de uma circunfe­
rência cuja equação é : 
a) (x + 13)2 + y2 = 289. 
b) (x + 5)2 + (y - 2)2 = 85. 
e) (x + 1 )2 + (y - 3)2 = 34. 
d) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 17. 
e) (x - 7)2 + (y - 5)2 = 34. 
, 
r , ~ [E] [~~~-~----!" A T E M A -~--~- C- A--.- -=-c- o- N-:T- E=--x--=r-:-o -----:,~ --:A- ,:--l - l_C_ A_ç_ o~ , 
49. (Cesgranrio-RJ) A circunferência ~ de equação x2 + y2 - 4x + 6y + 12 = O: 
a) tem todos os seus pontos situados no quarto quadrante. 
b) tem todos os seus pontos situados no primeiro quadrante. 
e) contém a origem. 
d) tem todos os seus pontos situados no segundo quadrante. 
e) nda. 
50. (UFRS) O valor de k que transforma a equaçio x2 + y2 - Sx + 1 Oy + k = o na eq • 
uma drcunferência de raio 7 é: uaçao de 
a) -4. b) - 8. e) 5. d) 7. . e) -S. 
5l. {Fuvest-SP) A reta I passa pelo eonto (0, 3) e é perpendicular à reta AB, em que A(O 
B é o centro da circunferência x2 + y2 
- 2x - 4y = 20. Então a equação de I é: '0) e 
a) x - 2y = -6. e) x + y = 3. e) 2x + y = 6. 
b) X + 2y = 6. d) y - X = 3. 
52. {ITA-SP) O ponto da circunferência i- + y2 + 4x + 10y + 28 = O que tem ordenada ma'x· . 
imae: 
a) ( { - 2, - ~ ). e) ( - 1~ , - 1 ). e) (-2, -4). 
b)(,/2-/f,-1}. d) .(f -2,-2). 
· Q (FEI-SP) A circunferência de equação i- + y2 + ax + by + c = O tem por centro O ponto 
V Q(3, 2) e passa por P(4, 4). O resultado de a + b + c é: , 
a) -2. b) -1. e) O. d) 1. e) 2. 
54. (OSEC-SP) Num sistema cartesiano ortogonal, a equação da circunferência de centro 
C(3, 2), na qual está inscrito um quadrado de lado a, é: 
2 
a) (x - 3)2 + (y - 2)2 = 4a2
• d) (x - · 3)2 + (y - 2)2 = ~ . 
b) (x - 3)2 + (y - 2)2 = 2a2
. 
e) (x - 2)2 + (y - 3)2 = a2
• 
2 
e) (x - 3)2 + (y - 2)2 = ~ . 
55. As equações das tangentes à circunferência i- + y2 - 4x + 2y - 5 = O e paralelas ao eixo 
xsão: 
a) y = 1 e y = -4. 
, b) y = 2 e y = -4. 
e) y = 1 e y = -3. 
d) y = 3 e y = -6. 
e) nda. 
56. (Unifor-CE) Os pontos (2, 1 ), (2, 5), (6, 1) e (6, 5) são vértices de um quadrado. A circunfe­
rência inscrita nesse quadrado tem equação: 
a) xr + y2 - 2x - y + 14 = O. d) x2 + y2 - ·6x - 4y + 11 = O. 
b) x
2 + y2 - 2x - 5y + 21 = O. e) x2 + y2 .- 6x + y + 11 = O. 
e) x2 + y2 - Sx - 6y + 21 = O. 
57 • (UFOP-~ G) Na_ f~ra, C é o centro da circunferência, M é o ponto médjo de CB e OE é 
. perpendicular a AS. Se A(1, -1) e C(S, 2), então o comprimento de~ e: 
a) 5/f. d) 
5f. --- D 
b\ 5/f 
i 2 . e) ./34. 
e) 5./5. 
Capítulo 2 • Geometria analítica , 
-----------__:_~.:....:....__:_~'......'._.'..~~~c~i..!._r.:_c ..!_U~n.!_l .:._e ~r êGn~cJija===:J OO 
58. (EEP-SP) A equação da circunferência de centro (2 - 3) ta à 
. .2 ,,2 
1 ngente reta Jx + y = _ 7 , . 
a) ,e + , - 4x + 6y + 3 = O. · e) x2 + y2 - 4x _ 6y _ 3 = 0 
e. 
b) Y!- + y2 + 4x - 6y - 3 = O. d) x2 + y2 + 4x + 6y - 3 = o: e) nda. 
59. (FEI-SP) O ponto C(2, 1) é o centro de uma circunferência e P(3 4) é u 
• L " • li 
' m ponto pertencente 
a essa crrcun,erenc,a. raça~se, por P, a reta t tangente à circunferência citada. o e f . 
· te angular de t é: 
oe ,c,en-
a) -+. b) 2. e) -3. d) -+. e) -1 . 
f;;) (FE!-S~) O compri~ento da corda que a reta de eq~ação y = x determina sobre a circun­
Ç ferencra de equaçao (x - 2)2 + (y + 2)2 = 16, na unidade de comprimento, é: 
a) ,/2. b) 2,/2. e) 3,/2. d) 4./2 . t) 5,/2. 
61. (FGV-SP) Considere a reta r, de equação y = 2x + 3, e a circunferência de equação 
Y!- + y2 = 1 O. A reta s, perpendicular à reta r, tangencia a circunferência no ponto P. Esse 
ponto pode ser: 
a) (,/21 2./2). 
b) (2, 2,/2 + 3). 
e) (-2, /6). 
d) (1, 3). 
,, (-./2, -./2 + 1). 
62. (Unifor-CE) Uma circunferência À é tangente aos eixos coordenados e à reta de equação 
x = 3. Se o centro de À pertence ao quarto quadrante, a equação de A é: 
a) 4Y!- + 4y2 - 12x - 12y - 9 = O. d) 4x2 + 4y2 + 12x - 12y + 9 = O. 
b) 4x2 + 4y2 + 12x - 12y - 9 = O. e) 4x2 + 4y2 - 12x + 12y + 9 = O. 
e) 4Y!- + 4y2 -:- 12x + 12y - 9 = O. 
63. (PUCC-SP) Considere a circunferência dada por x2 + y2 + 2x + 2y ~ 7 = O e as retas de 
equação y - x + k = O. Uma dessas retas é tangente à circunferência se o valor de k for. 
a) 3./2. b) 3. e) -3. d) -2$. e) -4$. 
64. (UNEB-BA) São dadas a reta r, de equação x - 3y + 1 = O, e a circunferência À, de equa­
ção Y!- + y2 + 4x = O. A equação da reta paralela a r e que contém o centro de A é: 
a) x - 3y + 2 = o. e) x - 3y - 2 = o. e) x + 3y + 2 = o. 
b) X - 3y - 1 = 0. d) X + 3y - 1 = 0. 
· 65. (USJT-SP) A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 25 = O, no ponto de 
coordenadas (4, 3), é: 
a) 4x + 3y - 25 = O. 
b) 3x + 4y - 25 = 0. 
e) 4x - 3y + 25 = O. 
d) 3x - 4y + 25 = 0. 
e) 3x + 4y = O. 
66. (Fuvest-SP) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o ei­
xo x e a reta de equação 4x - 3y = O. Então a abscissa do centro dessa circunferência é: 
a) 1. b) 2. e) 3. , d) 4. 1) 5. 
67. (ITA-SP) A distância entre os pontos de intersecção da reta 1~ + To'· = 1 com a cir- . 
cunferênda x2 + y2 = 400 é: 
a) 16$. b) 4$. e) 3$. d) 4$. e) 5./7. . 
68. As circunferências de equação x2 + y2 - 2x + 2y - 10 = O e (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 são: 
a) secantes. 
d) exteriores, sem ponto comum. 
a,) tangentes internas. e) interiores, sem ponto comum. 
e) tangentes externas. · 
4 
í 
L 
69. (FMJ-SP) As intersecções da reta de equação x - 3y + 6 = O com os eixos coord 
são as extremidades de um diâmetro da circunferência ~- A equação de ~ é: enadcs 
cv x2 + y2 - 6x + 2y = O. d) x2 + y2 + 6x - 2y - 30 == O 
b) x2 + y2 + 6x - 2y = O. e) x2 + y2 - 6x + 2y - 30 == O. 
e) x2 + y2 - 6x - 2y = O. 
70 . (UFRS) Considerando a circunferência inscrita no triângulo eqüilátero, conforme 
d . f ~ . é· mostra figura dada, a equação a c,rcun erenc,a . a 
cv x2 + (y - 1 )2 = 1 . 
b) x2 + (y - Jf J = ! . 
e) x2 + (y - 2 ;3 r = j . 
d) x2 + (y - 1 r = ,36 . 
-1 
e) x2 + (y - f )2 = +· 
71. (ITA-SP) As circunferências x2 + y2 = 2x e x2 + y2 = 4y possuem um ponto comum p 
distinto da origem. Obtenha a equação da reta tangente à primeira circunferência n~ 
ponto P: 
a) Sx + 10y = 16. 
b) Sx + 1 Sy = 20. 
e) Sx + Sy = 12. 
d) 3x + 4y = 8. 
. e) 10x + Sy = 20. 
72. (ITA-SP) Sabendo que o ponto (2, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência 
(x - 1 )2 + y2 = 4, então a equação da reta que contém A e B é dada por: 
1 a) y = 2x - 3. e) y = -x + 3. e) y = - 2 x + 2. 
b) y = X - 1. 3 
d) y = 2 x - 2. 
7 3. Sabendo que as circunferências x2 + y2 = 9 e x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = O são secantes nos 
pontos A e B, determine o ponto médio M do segmento AB: 
a) M(O, O). b) M(1, 1). e) M(2, 2). · ( 3 3 ) 
d) M 2' 2. 
7 4. (Vunesp-SP) Considere uma circunferência de raio ra) Oual é o raio dessa circunferência? 
b) Calcule a área do quadrilátero cujos :vértices são os pontos A e B e seus simétricos em 
relação à origem. · 
[ 
Página 36 
(6, 10) E r 
Página 40 
As retas são paralelas. 
Página 45 
G(- ; , ~ ) 
Página 50 
10x+12y+7=0 
Página 54 
Quando P E r. 
Capitulo a 
l. o) C(5, 4); r = 1 
b) C(-2, -6); r = js 
e) C(2, O); r = 2 
d) C(-3, 1); r = 4 
e) C(O, 4); r = 1 
t) C(O, O); r = ./fO 
:J • G) (x - 2)2 + (y - 5)2 = 9 
b) (x + 1)2 + (y + 4)2 = 2 
e) x2 + (y + 2)2 = 16 
d) (x - 4)2 + y2 = 25 
3 • a) C(2, 4); r = 2 
b) C(-6, 2); r = 7 
e) C(-4, O); r = Js 
d) C(3, -4); r = .fia 
e) C(O, 2); r = 2 
V C(1, 1); r = ./2 
Respostas 
4. a,d,g 5.AeB 6. x2 +(y+4)2 =2 
7. 7 ou -1 8 • (x - 2)2 + · (y - 1 )2 = 1 
9. (x - 3)2 + (y + 1 )2 = 2 
10. C(1, -1); r = ./3 
1.1.. Sim; C(-1, -1); r = 2 
12. (x - 2)2 + y2- = 8 1.3. 2x + 3y - 1 O = O 
1.4 • {k E [R I k