Lista_Mecanica_da_Particula_2

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Mecânica da Partícula
 Lista 2: Movimento 
 Prof.Me. Rafael Viegas, Prof.Me. Eduardo Rogério e Prof.Dr. Elio Idalgo 
1. Um carro trafega em uma estrada reta por 40 km a 30 km/h. Depois ele continua no mesmo
sentido por outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual a velocidade média do carro durante esta viagem
de 80 km? (Suponha que ele se move no sentido positivo da direção x) (b) Qual e a sua
velocidade escalar média? (c) Faça o gráfico de x contra t e indique como se determina a
velocidade média no gráfico.
2. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3t – 4t² + t³,
onde x esta em metros e t em segundos.(a) Qual a posição do objeto em t = 1, 2, 3 e 4
segundos? (b) Qua o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 segundos? (c) Qual a
velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 segundos a t = 4 segundos? (d) Trace o
gráfico de x contra t para e indique como a resposta para (c) pode ser determinada
no gráfico.
3. O gráfico da figura abaixo se refere a um tatu que sai correndo para
a esquerda (sentido negativo de x) exatamente na direção do eixo x.
a) Quando o animal esta à esquerda da origem do eixo? Quando a sua
velocidade é (b) negativa, (c) positiva, ou (d) zero?
4. (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t² (onde t esta em segundos e x
em metros), qual é a sua velocidade em t = 1 segundo? (b) Ela esta se deslocando no sentido
positivo ou negativo de x neste exato momento? (c) Qual é o módulo da sua velocidade neste
mesmo instante? (d) O módulo da velocidade é maior ou menor em instantes posteriores?
(Tente responder às próximas perguntas sem fazer nenhum outro cálculo.) (e) Existe algum
instante em que a velocidade chega a se anular? (f) Existe um tempo após 3 segundos no qual
a partícula esteja se deslocando no sentido negativo de x?
5. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x =
9,75 + 1,50t³, onde t esta em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de
tempo t = 2 segundos até t = 3 segundos; (b) a velocidade instantânea em t = 2 segundos; (c) a
velocidade instantânea em t = 3 segundos; (d) a velocidade instantânea em t = 2,5 segundos; e
(e) a velocidade instantânea quando a partícula estiver no meio do caminho entre suas
posições em t = 2 segundos e t = 3 segundos. (f) Trace o gráfico de x contra t e mostre as suas
respostas graficamente.
6. Que distância o corredor cujo gráfico velocidade-tempo é ilustrado na figura abaixo
percorre em 16 segundos?
7. O que as grandezas (a) (dx/dt)² e (b) d²x/dt² representam? Quais são as suas unidades no SI?
8. Um motorista de carro aumenta a velocidade a uma taxa
de 25 km/h para 55 km/h em 0,50 min. Um ciclista aumenta a
velocidade a uma taxa constante de repouso até 30 km/h em
0,50 min. Calcule as suas acelerações.
9. A cabeça de uma cascavel pode se acelerar a 50 m/s² ao
golpear uma vítima. Se um carro pudesse ter esta aceleração,
quanto tempo levaria para ele atingir uma velocidade de 100 km/h partindo do repouso?
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10. Uma pedra é jogada para cima na direção vertical. No seu caminho para cima ela passa
pelo ponto A com velocidade v, e pelo ponto B, 3,00 metros acima de A, com velocidade 1/2
v. Calcule (a) a velocidade v e (b) a altura máxima alcançada pela pedra acima do ponto B.
11. Um móvel tem velocidade instantânea dada por v(t) = 16 – 4t [S.I.]. Sabe-se que no
instante t = 2 s a posição da partícula é X(2) = 28 m. Pedem-se: a) a posição da partícula em
função do tempo. b) a aceleração da partícula em função do tempo.
12. Um ponto material movimenta-se numa trajetória retilínea com aceleração a(t) = 6t+6
[S.I.]. No instante t = 2 s, a posição do mesmo é 27 m e sua velocidade é 27 m/s. Pede-se: (a)
a equação horária do movimento X(t). (b) a velocidade em função do tempo.
13. A aceleração de um móvel é dada por a(t) = 9 – 3t2 [SI]. No instante t = 0 o móvel
encontra-se parado na posição -3 m. Determine: (a) a posição e a velocidade no instante t = 4
s. (b) a distância percorrida entre os instantes 0 e 4 s. (c) a velocidade média no intervalo 0 e 4
s. (d) a aceleração média neste mesmo intervalo.
14. A aceleração de um móvel em movimento geral é dada por a(t) = 10 – 2t [SI]. Sabe-se que
o móvel parte do repouso e encontra-se na posição 16 m quando t = 3 s. 
a) Determine expressões para a velocidade e posição em função do tempo.
b) O móvel inverte o sentido do movimento? Em que instante? 
c) Qual a posição, velocidade e aceleração no instante em que o móvel inverte o sentido do
movimento?
d) Qual a posição inicial?
e) Qual é a velocidade máxima atingida pelo móvel e em que instante ela é atingida?
Considerando o intervalo entre t = 8 s e t = 12 s, calcule:
f) o deslocamento escalar e a distância percorrida. 
g) a velocidade média.
h)a velocidade instantânea em t = 10 s e em t = 12 s?
Respostas: 1. (a) 40 km/h (b) 40 km/h 2. (a) x1=0; x2 = -2 m; x3 = 0; x4 = 12 m (b) 12 m (c) 7 m/s 3. O
animal está à esquerda da origem entre 2 e 4 s. A velocidade é negativa entre 0 e 3 s, positiva entre 3 e 7 s e nula
para t= 3 s. 4. (a) -6 m/s (b) negativo (c) 6 m/s (d) maior (e) Sim, t= 2 s. (f) Não. 5. (a) 28,5 cm/s (b) 18
cm/s (c) 40,5 cm/s (d) 28,1 cm/s (e) 30,3 cm/s 6. 100 m 7. (a) (dxdt )
2
=v( t )2 (b) d
2 x
dt2
=dv
dt
=a(t ) (c)
m²/s² e m/s² 8. 0,28 m/s² 9. 0,556 s 10. (a) 8,94 m/s (b) 4,0 m 11. (a) x(t) = 4 + 16t – 2t2 (b) -4 m/s²
12. (a) x(t) = t3+3t2+3t+1 (b) v(t) = 3t2+6t+3 13. (a) -28 m/s; 5 m (b) 32,5 m (c) 2 m/s (d) -7 m/s2 14. v(t) =
10t – t2 ; x(t) = 5t2 – t3/3 – 20 (b) Sim, em t = 10 s. (c) 146,7 m; 0 m/s; –10 m/s2 (d) –20 m (e) 25 m/s; 5 s
(f) –5,33 m; 40 m (g) –1,33 m/s (h) v(10) = 0 e v(12) = –24 m/s 
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