Atividade_autoinstrucional_CalculoIII_ e ED_ Prim 2015

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FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA 
DA FUMEC 
Atividade Autoinstrucional de Cálculo III e 
Equações Diferenciais 
Aluno (a): 
___________________________________ 
 
1 – Introdução 
 
As atividades autoinstrucionais fazem parte do conjunto das estratégias de 
ensino, aprendizagem e avaliação do aluno no semestre letivo. 
 
Para disciplina de Cálculo III e Equações Diferenciais, a carga horária dessa 
atividade totaliza 10 horas e são atribuídos um total de 10 pontos que serão 
divididos em três partes. A primeira delas valerá 3 pontos, a segunda 3 e a última, 
4 pontos. Cada uma será entregue, respectivamente, nas datas das três provas. 
 
2 - Objetivos 
 
Tais atividades têm como objetivo desenvolver no aluno a autonomia intelectual, 
o espírito investigativo e, sobretudo, contribuir com o efetivo aprendizado dos 
conteúdos da disciplina fora da sala de aula. 
 
2.1 Objetivos específicos 
 
A execução das atividades autoinstrucionais previstas para a disciplina Cálculo 
III e Equações Diferenciais pretendem desenvolver nos alunos: 
 
- a capacidade de resolver problemas utilizando equações diferenciais 
ordinárias. 
- a habilidade de utilizar recursos computacionais para esboçar os gráficos das 
principais superfícies (planos, cilindros e quádricas) aumentando a visão 
espacial. 
- a capacidade de resolução de problemas utilizando funções de várias variáveis 
e as integrais múltiplas. 
- a capacidade de modelar movimentos no espaço utilizando funções vetoriais. 
 
3 – Instruções 
 
Cada aluno deverá entregar, individualmente, em papel, no dia da prova, o seu 
trabalho correspondente àquela etapa. 
 
4 - Problemas 
 
4.1 - Primeira Etapa. 
 
Resolva os problemas de valor(es) inicial(ais): 
a) 𝑦′ = 2𝑥 √1 − 𝑦2 , com y(0) = 0 
b) 𝑥𝑦′ = 𝑦 + 𝑥2𝑠𝑒𝑛𝑥, com y(π) = 0 
c) y” – y’ ─ 2y = cosx – sen2x, com y(0) = -7/20 e y’(0) = 1/5 
d) y” + y’ – 12y = 𝑒𝑥 + 2𝑒𝑥 − 1, com y(0) = 1 e y’(0) = 3. 
e) y” + 2y’ + y = 𝑥2 + 1 − 𝑒𝑥, com y(0) = 0 e y”(0) = 2. 
f) 5y” + y’ = - 6x, com y(0) = 0 e y’(0) =0. 
g) y” + y = cos x – sen 2x, com y(π/2) = 0 e y’(π/2) = 0. 
h) y” – 2y’ – 3y = 2cos2x, com y(0) = - 1/3 e y’(0) =0. 
 
Aplicação de Equações Diferenciais 
 
i) Estudar o texto do livro : “NAGLE, R. Kent; SAFF,Edward B.; 
SNIDERA. D., Equações diferenciais , 8.ed.São Paulo: Pearson 
Educacion do Brasil, 2012.”, da página 63 à 68 e resolver os 
problemas 5 e 6 da página73. 
 
J) Do mesmo livro acima citado, estudar da página 110 à 114 e 
resolver os problemas42 e 43 da página 142. 
 
 
 
Superfícies 
 k) Esboce, em R3, sem o uso de instrumento computacional, os 
gráficos de: 
1. x+3y+5z=15 
2. x2 - 9y2 = 9 
3. x2 + 4y2=1 
4. y= senx 
5. y= - 2x2 
6. 9x2 - 4y2 + 9z2 = 36 
7. 5x2 + 8y2 + z2= 40 
8. 3x2 + 4z2=y 
9. z = x2 - y2 
10. 4x-y2 + 4z2 =0 
 
l) Esboce, no 1º octante, sem o uso de instrumento computacional, o 
sólido resultante da interseção das superfícies: 
1. y = 2x; y = ½ x; x+y =1 e z=2. 
2. z=y; y=3 e y=x. 
3. x+y=1; x= 2 ; y=2 e z=3. 
4. x2+y2+z2=4; x2+y2-2y=0; x=0 e z=0 
5. x2+y2-z2=1; y=x; y=0 e z=5. 
 
M) Usando algum software (Winplot, matlab, etc.), desenhe as seguintes 
superfícies: 
1. 𝑧 = (1 − 𝑦)2 
2. Z = cosy 
3. z= cosy+senx 
4. 𝑧 = (𝑐𝑜𝑠𝑥)(𝑐𝑜𝑠𝑦)𝑒−√𝑥
2+𝑦2 
5. 𝑧 = 𝑦2 − 𝑦4 − 𝑥2 
 
 
 
 
 
 
5 – Bibliografia 
 
Para a execução destas atividades são sugeridas as seguintes fontes para 
consulta: 
 BOYCE, W. E./DIPRIMA, R. Equações diferenciais elementares e 
problemas de valores de contorno, 8.ed., LTC, 2010. 
 BRONSON Richard, Moderna Introdução a Equações diferenciais, 3.ed., 
Bookman, 2008. 
 LAUDARES, João Bosco et. al., Planos, Cilindros e Quádricas. Ed. PUC 
Minas, 2013. 
 NAGLE, R. Kent; SAFF,Edward B.; SNIDERA. D., Equações diferenciais 
, 8.ed.São Paulo: Pearson Educacion do Brasil, 2012. 
 STEWART, James. Cálculo, 5.ed. Pioneira Thomson Learning, 2006.v.2 
 THOMAS, George, B. ; WEIR, Maurice D.; HASS, Joel. Cálculo v.2., 
12.ed. Pearson Educacion do Brasil, 2012. 
 ZILL, Dennis G., Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 
2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011