LISTA 4 FÍSICA II CARLOS FILIPE

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4ª Lista de exer
í
ios de Físi
a II
prof. Carlos Felipe S. Pinheiro
2014-1
1 Lei zero
1.1. Tão rapidamente a Terra foi formada, o 
alor liberado
pelo de
aimento de elementos radioativos elevaram a
sua temperatura média interna de 300 para 3000K (va-
lor atual). Supondo que o 
oe�
iente de expansão médio
volumétri
o seja de 3,0× 10−5K−1, de quanto o raio da
Terra aumentou desde que o planeta se formou? Dado
: raio da Terra: 6,37× 106m. R: 170km.
1.2. Um bastão é medido por uma régua de aço (α
aço
=
11× 10−6K−1) à temperatura ambiente de 20 ◦C tendo
exatamente 20 cm de 
omprimento. Ambos, o bastão e
a régua, são 
olo
ados no forno a 270 ◦C, onde o bastão
mede agora 20,1 cm (na mesma régua). Qual o 
oe�
i-
ente de dilatação do bastão? R: α = 31× 10−6K−1.
1.3. Quando a temperatura de um moeda de Cu é elevada de
100 ◦C, o seu diâmetro aumenta de 0,18%. Determine o
aumento per
entual: a) da área da fa
e, b) da espessura,
) do volume e d) da massa da moeda. e) Cal
ule o seu
oe�
iente de expansão linear. R: a) 0,36%; b) 0,18%;
) 0,54%; d) 0; e) 18× 10−6K−1.
1.4. Uma sala é iluminada 
om 4 lâmpadas de 100W. Su-
pondo que 90% da energia é 
onvertida em 
alor, qual a
quantidade de 
alor adi
ionado à sala em 1h? R: 1,3MJ.
1.5. A taxa média 
om a qual o 
alor �ui para fora atra-
vés da superfí
ie da Terra, na Améri
a do Norte, é de
54mW/m2 e a 
ondutividade térmi
a média das ro
has
próximas à superfí
ie vale 2,5W/m ·K. Supondo uma
temperatura na superfí
ie de 10 ◦C, qual deveria ser a
temperatura à profundidade de 35 km (perto da base da
rosta)? R: 766 ◦C.
1.6. Cal
ule o �uxo de 
alor através de duas portas, 
ada
uma delas 
om 2,0m de altura e 0,75m de largura. a)
Uma porta é feita de painéis de Al de 1,5mm de es-
pessura e de uma 
hapa de vidro de 3mm que 
obre
75% da sua superfí
ie. b) A segunda porta é feita
de pinho, 
uja espessura média é 2,5
m. Considere
uma queda de temperatura através das portas igual a
33 ◦C. Dados: k(Al)=235W/mK; k(vidro)=1,0W/mK;
k(pinho)=0,11W/mK. R: a) 1,94MW; b) 218W.
2 Primeira lei
2.1. Um term�metro de massa 0,055kg e 
alor espe
í�
o
837 J/kg ·K mar
a 15,0 ◦C. Ele é então 
ompletamente
mergulhado em 0,3kg de água e após atingirem o equilí-
brio térmi
o ele mar
a 44,4 ◦C. Qual era a temperatura
da água antes da imersão do term�metro? R: 45,48 ◦C.
p 
V 
3 
2 
4 
1 
i 
f 
Figura 1: Problema 2.5
2.2. Um blo
o de gelo a 0 ◦C, 
uja massa ini
ial é de 50kg,
desliza ao longo de uma superfí
ie horizontal, 
om velo-
idade ini
ial de 5,38m/s, e �nalmente atinge o repouso
após per
orrer 28,3m. Cal
ule a massa de gelo derretido
em 
onseqüên
ia do atrito entre o blo
o e a superfí
ie.
Suponha que todo o 
alor gerado 
om a fri
ção seja ab-
sorvido pelo gelo. R: 2,17g.
2.3. Num aque
edor solar de água a energia solar é absorvida
em 
oletores no telhado de uma 
asa, através de uma 
o-
bertura transparente. A água a ser aque
ida 
ir
ula em
tubos que passam através dos 
oletores e é armazenada
num tanque apropriado. Supondo que a e�
iên
ia global
seja de 20%, qual deve ser a área do 
oletor ne
essária
para aque
er 200L de água e fazer a sua temperatura
aumentar de 20 para 40 celsius em 1h? A intensidade
da luz solar é igual a 700W/m2. R: 33m2.
2.4. a) Dois 
ubos de gelo de 50 g 
ada são 
olo
ados em 200g
de água em um 
opo. A água está ini
ialmente a 25 ◦C
e o gelo en
ontra-se ini
ialmente a −15 ◦C. Qual é a
temperatura �nal do sistema? b) Suponha que somente
um 
ubo de gelo seja usado em (a). Qual a tempera-
tura �nal do sistema? Despreze a 
apa
idade térmi
a do
opo. Dados: c(gelo) = 2220J/kg ·K, Lf = 333kJ/kg.
R: a) 0 ◦C; b) 2,6 ◦C.
2.5. A �gura 1 mostra 4 
aminhos em um diagrama pV ao
longo dos quais um gás pode ir do estado i ao estado
f. Ordene os 
aminhos 
om relação: a) à variação de
energia interna ∆E; b) ao trabalho W feito pelo gás; 
)
à quantidade de 
alor transferido Q.
2.6. Qual a massa de vapor de água a 100 ◦C que deve ser
misturado 
om 150 g de gelo a 0 ◦C, em um re
ipiente de
paredes adiabáti
as, para produzir água líquida a 50 ◦C.
Dado LV = 2256kJ/kg. R: 33 g.
2.7. Uma amostra de gás expande de 1 para 4m3 enquanto
a pressão diminui de 40Pa para 10Pa. Qual o trabalho
realizado pelo gás se sua pressão varia 
om o volume
de a
ordo 
om 
ada um dos 3 pro
essos indi
ados no
diagrama pV da �gura 2? R: WA = 120 J; WB = 75 J;
WC = 30 J.
1
A C 
p(Pa) 
V(m3) 
40 
10 
1 4 
B 
Fig. 2 
Figura 2: Problema 2.7.
4
6
2
8
P(kPa)
B
C
A
6 8 10
V(m3)
Figura 3: Problema 2.8.
2.8. Um gás é submetido ao pro
esso 
í
li
o des
rito na �-
gura 3. (a) En
ontre a energia líquida transferida na
forma de 
alor para o sistema durante um 
i
lo. (b) se
o 
i
lo for revertido, qual a energia líquida transferida
na forma de 
alor?
2.9. Um gás ideal, ini
ialmente a 300K sofre uma expansão
isobári
a a 2,50 kPa. Se o volume aumenta de 1,00m3
para 3,00m3 e se uma energia de 12,5 kJ é transferida
para o gás na forma de 
alor, quais são (a) a variação
de sua energia interna e (b) sua temperatura �nal?
2.10. Uma quantidade de gás ideal monoat�mi
o 
ontém ini-
ialmente n moles à temperatura T1. A pressão e o vo-
lume são lentamente dupli
ados, de modo que, em um
diagrama pV , esta variação seja uma linha reta. Em
função de n, R e T1, determine: a) W ; b) ∆U ; 
) Q. R:
a) 1,5nRT1; b) 4,5nRT1; 
) 6nRT1.
2.11. Uma massa de gás o
upa um volume de 4,3 L, à pres-
são de 1,2 atm e temperatura de 310 K. O gás é 
om-
primento adiabati
amente para um volume de 0,76 L.
Determine: a) a pressão �nal e b) a temperatura �nal,
supondo o gás ideal e γ = 1,4 . R: a) 14 atm; b) 620 K.
2.12. Uma amostra de gás ideal se expande de uma pressão
ini
ial de 32 atm e volume ini
ial de 1,0 L para um
volume �nal de 4,0 L. A temperatura ini
ial do gás é
300 K. Quais são a pressão �nal, a temperatura �nal do
gás e o trabalho realizado pelo gás durante a expansão,
se esta é: a) isotérmi
a; b) adiabáti
a e o gás é mono-
at�mi
o; 
) adiabáti
a e o gás é diat�mi
o. R: a) 8atm;
300K; 4,5 kJ; b) 3,2 atm; 119 K; 2,9 kJ; 
) 4,59 atm;
172,1 K; 3,4 kJ.
5
Isothermal
process
1
10 50
V(liters)
B
C
A
P(atm)
Figura 4: Questão 3.1.
3 Entropia e Segunda Lei
3.1. Um mol de um gás ideal monoat�mi
o é sujeito ao 
i-
lo mostrado na �gura 4. O pro
esso A → B é uma
expansão isotérmi
a reversível. Cal
ule
(a) a energia adi
ionada ao gás;
(b) a energia rejeitada pelo gás;
(
) a e�
iên
ia do 
i
lo.
3.2. Um blo
o de 
obre de 100 g, 
uja temperatura é 400K é
olo
ado em uma 
aixa isolante, junto 
om um blo
o de
tungstênio de 200 g, 
uja temperatura é 200K. Dados
os 
alores espe
í�
os do 
obre cCu = 386 J/kg ·K e do
tungstênio cW = 134J/kg ·K, determine:
(a) Qual a temperatura de equilíbrio do sistema dos
dois blo
os?
(b) Qual a viariação da entropia do sistema?
3.3. Duas amostras de um gás monoat�mi
o, ini
ialmente à
mesma temperatura T0 e mesma pressão p0, são 
om-
primidos do volume V0 para o volume V0/2, sendo que
aprimeira amostra é 
omprimida isotermi
amente, en-
quanto a segunda é 
omprimida adiabati
amente. (a)
Cal
ule a pressão �nal para ambos os 
asos (dê a res-
postas em termos de p0). (b) Cal
ule ∆S/(nRT0) para
ambos os pro
essos. R: (a) pf = 2p0, pf = 2
5/3p0; (b)
−(ln 2)/T0, zero.
3.4. Uma máquina térmi
a absorve 52k
al e expele 36k
al
de 
alor em 
ada 
i
lo. Cal
ule (a) a e�
iên
ia e (b) o
trabalho realizado a 
ada 
i
lo. R: (a) 31%; (b) 16 k
al.
3.5. Uma bomba de 
alor transfere 
alor do ambiente externopara o ambiente interno. A temperatura exterior é de
−5 ◦C e a temperatura interior é de 22 ◦C. A bomba é
a
ionada por um motor elétri
o. Quantos joules de 
a-
lor serão entregues ao ambiente interno para 
ada joule
onsumido no motor? (Suponha uma bomba ideal). R:
11J.
3.6. A �gura 5 representa uma máquina de Carnot que tra-
balha entre as temperaturas T1 = 400K e T2 = 150K e
alimenta um refrigerador de Carnot que fun
iona entre
as temperaturas T3 = 325K e T4 = 225K. Qual é a
razão Q3/Q1? R:
2
Figura 5: Questão 3.6.
 
 
 
 
 
T(K) 
500 
200 
R/4 3R/4 
a 
b c 
d 
Figura 6: Questão 3.7.
3.7. Um sistema é levado a efetuar reversivelmente o 
i
lo
mostrado ao lado. a) O 
i
lo fun
iona 
omo motor ou
refrigerador? b) Qual é a transferên
ia de 
alor em 
ada
pro
esso? 
) Qual o trabalho envolvido no 
i
lo? d)
Qual é o rendimento deste 
i
lo? e) Qual o rendimento
do 
i
lo fun
ionando 
omo refrigerador? R)a)Motor;
b)Qb
=250RJ; Qab= Q
d=0 Qda= -100RJ; 
)150RJ;
d)0,6; e)0,67
3.8. Considere a experiên
ia da expansão livre de um gás.
Cal
ule a variação de entropia do gás depois de expan-
dido. R)∆S=nRln(Vf/Vi)
3.9. Levando em 
onta a termodinâmi
a, vimos que quando
n moles de um gás dobra de volume numa expansão li-
vre, o aumento de entropia do estado ini
ial i para o
estado �nal f é Sf − Si = nR ln 2. Deduza este resul-
tado a partir da me
âni
a estatísti
a. Para isso utilize a
expressão de Boltzmann da entropia S = kB lnW . No
estado ini
ial, todas as N molé
ulas estão na metade
esquerda da 
aixa, no estado �nal, temos N/2 em 
ada
metade da 
aixa.
Figura 7: Expansão livre.
3