UNIDADE 12 - PERMEABILIDADE DE SOLOS

Prévia do material em texto

Prof: Helena Paula Nierwinski 
helnier@gmail.com 
 
Mecânica dos Solos-I 
Permeabilidade de Solos 
Introdução 
• O engenheiro deve entender os princípios de fluxo de água nos 
solos, buscando resolver problemas como: 
 - taxa ou vazão de água que passa através do solo (ex: quantidade 
de água que percola uma barragem de terra); 
 - compressão do solo (ex: estimativa de recalques de uma 
fundação); 
 - resistência do solo (ex: avaliação dos fatores de segurança em 
um aterro) 
 
• Nesta unidade dar-se-á ênfase à influência do fluído que escoa 
através de uma massa de solo, particularmente nas tensões 
efetivas. 
Introdução 
• Para se determinar as pressões de água e vazões, o engenheiro 
deve estabelecer um modelo de fluxo e, a partir deste 
determinar as respostas para o projeto, e eventualmente, 
projetar os dispositivos de drenagem. 
Fluxo em barragem de terra Fluxo em cortina 
Introdução 
• Em geral todos os vazios presentes no solo estão 
interconectados, desta maneira, a água pode percolar até o mais 
denso de todos os solos naturais. 
O fluxo de água pelo interior do solo não 
ocorre de forma linear e em velocidade 
constante, mas sim de forma sinuosa de 
poro a poro. Já a velocidade da água em 
qualquer ponto deste trecho sinuoso 
depende do tamanho dos poros, posição 
dos poros e distância até a superfície. 
 
Para simplificar, na mecânica dos solos, o 
fluxo de água pelo interior do solo pode 
ser considerado linear e a velocidade 
constante. 
Fluxo Unidimensional 
 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
• Para o estudo do movimento de água é necessário conhecer seu 
estado de energia, ou seja, seu potencial. O movimento de água 
pode ser estudado como a resultante de uma diferença de 
potencial, tomado sempre em relação a um referencial. 
• Qualquer partícula de água em repouso ou em movimento 
possui uma determinada quantidade de energia, a qual pode ser 
subdividida em 3 componentes: 
 Energia de elevação; 
 Energia de pressão; 
 Energia cinética. 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
 Energia de elevação (Ee)  é definida como o trabalho cedido 
para se elevar uma partícula de água de uma determinada cota 
de referência para outra. 
 
Ee = mz 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
 Energia de pressão (Ep)  é definida como o trabalho cedido 
para alterar a pressão de um valor de referência (patm) para 
outro valor 
 
Ep = mp/γw 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
 Energia cinética (Ec)  igual ao trabalho cedido para variar a 
velocidade da partícula de um valor de referência (v=0) para 
outro valor 
Ec = mv2/2g 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
 Carga (h) 
 carga (h) = energia / massa 
 
Assim, 
 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
 Carga (h) 
 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Conceito de carga 
 Carga Total (ht) 
 ht = he + hp + hc 
 
 Como a velocidade de percolação da água através do solo é 
muito pequena, a energia cinética consequentemente também 
é. Como as cargas de elevação e pressão são muito maiores 
podemos considerar hc igual a zero. Então: 
 
ht = he + hp 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Importante! 
 
 Só haverá fluxo quando se tem diferença de energia total; 
 O fluxo só ocorre do ponto de maior carga total para um ponto 
de menor carga total. 
 
 
Fluxo Unidimensional 
• Lei de Darcy 
 
 
 
A
L
hh
kQ 




 
 21 kiv 
Onde: Q = Vazão; 
 k = Coeficiente de permeabilidade; 
 h1 = Carga total no início do fluxo; 
 h2 = Carga total no final do fluxo; 
 A = Área da amostra de solo; 
 L = Comprimento da amostra de solo; 
 i = gradiente hidráulico 
Fluxo Unidimensional 
• O coeficiente de permeabilidade, k, é um índice da maior ou 
menor dificuldade que o solo opõe à percolação da água através 
dos seus poros, isto é, mede a permeabilidade do solo. 
 
• Chama-se assim de permeabilidade a maior ou menor facilidade 
com que a percolação de água ocorre através de um solo. É uma 
das características mais importantes dos solos e intervém em 
grande número de problemas da engenharia. 
 
 
Fluxo Unidimensional 
 
 
Solo K (cm/seg) 
Argilas < 10-7 
Siltes 10-4 a 10-7 
Areias argilosas 10-5 
Areias finas 10-3 
Areias médias 10-2 
Areias grossas 10-1 
Fluxo Unidimensional 
 
 
• Fórmula de Hanzen (para areias fofas e uniformes) 
𝑘 = 𝐶 𝑑10
2 
 
• Onde: 
k = coeficiente de permeabilidade (cm/s) 
d10 = diâmetro efetivo (em cm) 
C = coeficiente de Hanzen (varia entre 100 e 150) 
Formulação empírica 
• Permeâmetro de carga constante 
• Em sistemas de carga constante, a vazão e o gradiente 
hidráulico permanecem constantes ao longo do tempo. A 
condutividade hidráulica é determinada aplicando-se uma 
diferença de carga constante e medindo-se a vazão resultante. 
 
• É uma repetição da experiência de Darcy. 
 
• Para o caso de solos saturados, são indicados para solos com 
altos valores de k (solos com baixos valores de k tem pouca 
vazão, exigindo muito tempo para medir o volume  pode 
ocorrer evaporação 
 
 
 
Ensaios de laboratório 
• Permeâmetro de carga constante (alto k) 
 
Ensaios de laboratório 
Mantida uma carga h, 
durante um certo 
tempo, a água 
percolada é colhida e 
seu volume é medido. 
Conhecidas as vazões e 
as características 
geométricas, o 
coeficiente de 
permeabilidade é 
calculado diretamente 
pela Lei de Darcy. 
• Permeâmetro de carga variável 
• Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a determinação pelo 
permeâmetro de carga constante é pouco precisa. Emprega-se, então, o 
permeâmetro de carga variável. 
 
 
 
Ensaios de laboratório 
Verifica-se o tempo que a água na bureta 
superior leva para baixar da altura inicial à altura 
final. Num instante t qualquer, a partir do início, 
a carga é h e o gradiente h/L. A vazão será: 
𝑄 = 𝑘
ℎ
𝐿
𝐴 
• Permeâmetro de carga variável 
 
 
 
Ensaios de laboratório 
A vazão da água que passa pelo solo é igual a vazão da 
água que passa pela bureta, e pode ser expressa por: 
𝑄 =
−𝑎𝑑ℎ
𝑑𝑡
 
Sendo a a área da bureta e adh, o volume que escoou 
no tempo dt. O sinal negativo deve-se ao fato de h 
diminuir com o tempo. Igualando-se as expressões tem-
se: 
−𝑎𝑑ℎ
𝑑𝑡
= 𝑘
ℎ
𝐿
𝐴 
• Permeâmetro de carga variável 
 
 
 
Ensaios de laboratório 
Integrando-se a equação anterior desde a condição 
inicial até a condição final, chega-se a: 
𝑘 = 2,3
𝑎𝐿
𝐴𝑡
𝑙𝑜𝑔
ℎ𝑖
ℎ𝑓
 
O ensaio de carga variável não é recomendado 
para solos com altos valores de k, pois seria muito 
rápido. Os ensaios podem ser realizados com 
fluxo ascendente ou descendente. 
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
No Campo 
• Em furo de sondagem 
– OBS- É um ensaio de menor custo mas o valor é obtido não é tão 
confiável. É mantido o nível de água dentro do furo de sondagem 
em uma cota mais elevada que o nível de água do terreno. A 
vazão necessária para manter o nível de água constante em uma 
determinada cota é determinado. 
Na 
Na 
A) 
D 
Na 
Na 
B) 
D 
L 
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
No Campo 
• Segundo Hvorslew Q = F k 
• F = fator de forma 
D
L
hL
Q
kB
hD
Q
kA
t
t
2
ln
 2
 )
 75,2
 )




Fatores que afetam a permeabilidade 
• Influência do fluido percolante 
– Quanto > a temperatura > a viscosidade> o “k 
• Influência do solo 
– Tamanho da partícula 
• Quanto > o diâmetro da partícula > o diâmetro dos vazios > o “k” 
– Índice de vazios 
• Quanto > e > o “k” 
• Composição mineralógica 
– Para um mesmo índice de vazios, a caulinita é mais permeável que a 
montmorilonita 
– Quanto > A (atividade da argila) < o “k” 
• Grau de saturação do solo 
– Quanto > S (grau de saturação) > o “k” 
Fatores que afetam a permeabilidade 
• Forma do grão 
– “k” equidimensionais > “k”lamelares 
– “k” esféricos > “k” angulares 
• Presença de descontinuidades 
– “k” no campo > “k” angulares 
• Estrutura dos solos 
– “k” floculado > “k” disperso 
– Solo estratificado “kv” < “kh” 
 
 
Floculado Disperso 
kv 
kh 
Cálculo das Pressões Neutra 
• Considerações: 
– Velocidade e vazão constante; 
– Fluxo permanente; 
• Dicas para cálculo: 
– 1) O objetivo é o cálculo da carga de pressão, 
logo determina-se a carga total e a de elevação 
para se obter a carga de pressão; 
» hp = ht – he 
Cálculo das Pressões Neutra 
– 2) Determina-se um referencial; 
– 3) A carga de elevação geralmente é inclinada de 
45o com a horizontal; 
– 4) Determina-se a carga total no ponto de entrada 
e de saída do sistema de fluxo; 
– 5) Não se considera perda de carga na água; 
– 6) A perda de carga através do solo é constante. 
Medidas de Pressão Neutra 
• Piezômetro de 
Casagrande (Tempo de 
resposta lento) 
Medias de Pressão Neutra 
• Piezômetro de Casagrande 
• (Tempo de resposta elevado) 
 
Medidas de Pressão Neutra 
• Piezômetro de Bishop 
(tempo de resposta 
pequeno) 
Força de percolação 
• A figura representa uma situação de fluxo. A 
diferença entre as cargas totais na entrada e 
saída é de h, e a ela corresponde uma pressão 
h w. 
• Esta carga se dissipa em atrito viscoso na 
percolação através do solo. Ao se dissipar é 
gerada uma força que atua nas partículas do 
solo 
• Portanto a força dissipada é dada pela 
expressão: 
– F = h w A 
• Onde: A = área do corpo de prova. 
 
 
Força de percolação 
• Num fluxo uniforme, essa força se dissipa 
uniformemente em todo o volume de solo, de 
forma que a força por unidade de volume é: 
 
𝑗 =
ℎ𝛾𝑤𝐴
𝐴𝐿
=
ℎ
𝐿
𝛾𝑤 = 𝑖𝛾𝑤 
 
• Sendo j denominado de força de percolação. 
• A força de percolação é uma grandeza 
semelhante ao peso específico e atua da 
mesma forma que a força gravitacional. As 
duas se somam quando atuam no mesmo 
sentido e se subtraem quando em sentidos 
opostos. 
Percolação - tensões 
• Num solo, a tensão efetiva varia linearmente com a 
profundidade e pode ser calculada como a tensão total menos a 
poropressão ou tensão neutra. 
• Quando existe fluxo ascendente, deve-se descontar da tensão 
efetiva a força de percolação: 
𝜎` = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 − 𝑗) 
• Quando o fluxo é descendente a tensão 
efetiva aumenta com a percolação. 
𝜎` = 𝐿(𝛾𝑠𝑢𝑏 + 𝑗) 
 
Gradiente crítico 
• Quando se tem fluxo ascendente com aumento progressivo de carga 
hidráulica, a tensão efetiva ao longo do solo irá diminuir até o 
momento que se torna nula. Nesta situação, as forças transmitidas de 
grão para grão são nulas. A ação do peso dos grãos (gravidade) 
contrapõe-se à ação de arraste por atrito da água que percola para 
cima (força de percolação). 
• Como a resistência das areias é proporcional à tensão efetiva, quando 
esta se anula a areia perde completamente sua resistência e fica num 
estado definido como areia movediça. 
• O gradiente crítico é dado por: 
 
 
Gradiente crítico 
• Ruptura Hidráulica 
 
 
Gradiente crítico 
• Ruptura Hidráulica 
• Logicamente, o estado de areia movediça ocorre apenas quando 
o fluxo atua de baixo para cima.No sentido contrário quanto 
maior for o gradiente, maior será a tensão efetiva. 
 
• A areia movediça não é um tipo de areia sim um estado da 
areia, em que as força de percolação anulam as tensões efetivas. 
 
• Não existem argilas movediças, pois as argilas apresentam 
consistência mesmo quando a tensão efetiva é nula. 
 
Fluxo Bidimensional 
Introdução 
• Quando o fluxo de água ocorre em apenas uma direção diz-se 
que o fluxo é unidimensional (permeâmetros). Quando o solo 
apresenta as mesmas características, a direção do fluxo e o 
gradiente hidráulico são constantes em qualquer ponto. 
• Quando as partículas de água se deslocam em qualquer direção 
tem-se fluxo tridimensional. 
• Quando a água segue caminhos curvos, mas contidos por 
planos paralelos, o fluxo é bidimensional (ex. Percolação de 
água pelas fundações de uma barragem. 
• Interpretação gráfica. 
 
 
Equação diferencial de fluxo 
• A equação diferencial de fluxo é a base para o estudo bi ou 
tridimensional. Considerando-se um ponto definido pelas suas 
coordenadas cartesianas (x, y e z), considerando o fluxo através 
de um paralelepípedo elementar em torno deste ponto, e 
tornando válida a Lei de Darcy (solo homogêneo e água e solo 
não compressíveis), vem: 
 
 





















t
e
S
t
S
e
ez
h
k
y
h
k
x
h
k tz
t
y
t
x
1
1
22
2
22
2
22
2
Equação diferencial de fluxo 
 
 





















t
e
S
t
S
e
ez
h
k
y
h
k
x
h
k tz
t
y
t
x
1
1
22
2
22
2
22
2
Onde: 
 kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas direções; 
ht = carga total no ponto considerado; 
X,y,z = direção de fluxo; 
e = índice de vazios; 
S = grau de saturação; 
t = tempo. 
 
Equação diferencial de fluxo 
• Considerações sobre o índice de vazios e o grau de saturação 
 
A) e e S constantes: Fluxo em solo saturado e tanto a água 
como o esqueleto do solo são incompressíveis; 
 
B) e variando e S constante: Adensamento ou Expansão; 
 
C) e constante e S variando: Fluxo em solo não saturado; 
 
D) e e S variando – Compressão ou expansão além de 
drenagem. 
 
 
Equação diferencial de fluxo 
• Supondo-se que: 
 
 
Equação diferencial de fluxo 
 
 
• Solo Saturado: 
 
 
• Fluxo Bidimensional: 
 
 
• Para solos homogêneos: 
 
 
0
t
 0 




 e
t
S
0
22
2
22
2






z
h
k
x
h
k tz
t
x
0
22
2
22
2






z
h
x
h tt
Equação de Laplace 
• Esta equação de Laplace é uma equação diferencial muito conhecida e 
estudada. Ela descreve, matematicamente, muitos fenômenos físicos de 
grande importância prática, entre os quais se encontra o fluxo de água através 
dos solos. 
 
 
 
 
• A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de 
funções, as quais podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em 
estudo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si. Estas funções definem 
os termos real e imaginário de uma função analítica complexa 
• A solução geral que satisfizer as condições de contorno de um problema 
particular de fluxo constituirá a solução da equação de Laplace para este 
problema específico. 
 
0
22
2
22
2






z
h
x
h tt
Equação de Laplace 
• Métodos usuais de resolução da equação de Laplace: 
 
• métodos gráficos 
• métodos analíticos - exatos 
• aproximados - numéricos (diferenças finitas /elementos finitos) 
• métodos analógicos - elétricos , viscosos, térmicos 
• modelos físicos 
 
 
Equação de Laplace 
•Métodos usuais de resolução da equação de Laplace: 
 
 
 
Analógico - elétrico Modelo Físico 
Equação de Laplace 
• Representação gráfica 
• A representação gráfica da equação de Laplace é composta por linhas 
ortogonais entre si. Estas linhas são chamadas de linhas de fluxo e 
linhas equipotenciais. 
 
• O conjunto de linhas de fluxo e equipotenciais é chamado de rede de 
fluxo. 
 
• A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de Laplace, composta 
de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados 
curvilíneos. 
 
 
 
 
Rede de fluxo 
• A rede de fluxo pode ser obtida graficamente por tentativas, sendo 
facilmente determinados os valores de poropressões e gradientes 
hidráulicos em qualquer ponto. Conhecendo-se o coeficiente de 
permeabilidade, determina-se a vazão. 
 
• Linhas de Fluxo – indicam a trajetória das partículas do fluido 
percolado. O espaço entre elas define o canal de fluxo. 
 
• Linhas equipotenciais – interceptam ortogonalmente as linhas de fluxo 
e constituem o local geométrico com a mesma carga hidráulica total ou 
mesmo potencial total. 
 
 
 
 
Rede de fluxo 
 
 
 
 
Rede de fluxo 
• A rede de fluxo define os seguintes elementos: 
- Número de canais de fluxo (nf) 
- Número de faixas de perda de potencial (nd) 
- Dimensões de um quadrado genérico – b = largura do canal de fluxo e l 
= distância entre equipotenciais. 
 
Estes elementos permitem o cálculo de: 
- Perda de carga entre equipotenciais 
- Gradiente hidráulico 
- Vazão 
 
 
 
Rede de fluxo - carga 
• Determinação da carga total em um ponto qualquer. 
 
• ht = ht início do fluxo – dHe * número de regiões entre equipotenciais até o 
ponto. 
 
• Δh = h/nd 
 
• Determinação do gradiente hidráulico 
 
• i = Δh/l = h/lxnd 
 
 
Rede de fluxo - vazão 
• Q = dQ nf 
– Onde: 
– Q = vazão total 
– dQ = Vazão em cada um canal de fluxo; 
– nf = número de canais de fluxo; 
• dQ = Q / nf 
 
• ht = dHe nd 
– Onde: 
– ht = Diferença de carga total; 
– dHe = diferença de carga entre equipotenciais; 
– nd = número de regiões entre equipotenciais. 
 
 
 
Rede de fluxo - vazão 
• Pela lei de Darcy 
– dQ = k (dHe/l)A 
 
 
– dQ = k (dHe/l)b l 
– Substituindo 
– Q/nf = k (ht / nd l)b l para l = b 
– Q = k ht (nf/nd) 
 
 
 
• Características das funções de fluxo e potencial 
- Ortogonalidade: Linhas de fluxo e equipotenciais são 
perpendiculares entre si. 
- Vazão: a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas 
quaisquer é constante; 
- Interceptação: As linhas de fluxo não podem se interceptar 
dentro de uma região de fluxo, pois a áreas entre as linhas seria 
nula, o que desobedece a equação de Laplace. As linhas 
equipotenciais também não podem se interceptar. 
 
 
 
Fluxo Bidimensional