aula 7 inflacao e correcao cambial

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Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 1 EEIMVR 
Introdução 
 Os conceitos de matemática financeira apresentados nas aulas anteriores consideravam a 
moeda estável ao longo do tempo. 
 Nessa aula, o objetivo é introduzir e analisar os efeitos da inflação e correção cambial 
nos fluxos de caixa. 
 A inflação é a deterioração do poder aquisitivo da moeda, e essa perda do capital com o 
tempo deve ser compensada para efeito de justa remuneração. 
 Já a variação cambial é a valorização de uma moeda (por exemplo, o real) em relação à 
outra moeda (dólar norte-americano, euro, iene, etc.). 
 A inflação e a variação cambial podem influenciar as análises financeiras, causando a 
chamada “ilusão monetária”, pois as operações podem não ser tão lucrativas ou vantajosas 
quanto possam parecer à primeira vista. 
 A correção monetária é um instrumento de correção da moeda para compensar a perda 
do poder aquisitivo decorrente da inflação, e a correção cambial para compensar a perda de 
seu poder relativo à outra moeda. 
 A metodologia para trabalhar com correção monetária ou cambial é análoga, conforme será 
mostrado nos exercícios da presente aula. 
 
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Slide 2 EEIMVR 
Introdução 
 Quando existe correção monetária ou cambial num fluxo de caixa, dois modelos podem ser 
considerados: prefixado e pós-fixado. 
 No modelo prefixado, o aplicador ou tomador de recursos conhece antecipadamente (ao 
fechar a operação) qual será a taxa de juros vigente na operação (taxa nominal). Assim, a 
inflação ou desvalorização cambial tem que ser estimada a priori e prefixada no início da 
operação financeira. As taxas prefixadas são utilizadas geralmente nas operações de curto e 
médio prazo. 
 No modelo pós-fixado, muito utilizado nas operações de longo prazo, o aplicador ou 
tomador de recursos só conhece, quando é fechada a operação, a remuneração real e o 
indexador de atualização monetária ou cambial previamente definido. Somente no final da 
aplicação ou empréstimo será conhecido o valor do resgate e, portanto, a taxa nominal da 
operação. 
 No pós-fixado, os cálculos financeiros são feitos usando a taxa real de juros, sendo a correção 
monetária ou cambial incorporada ao fluxo a posteriori, quando os valores dos indexadores se 
tornem conhecidos. 
 No Brasil, existem diversos índices de inflação calculados por diferentes instituições: INPC e 
IPCA do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), IGP-M e IGP-DI da Fundação 
Getúlio Vargas (FGV), IPC da Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (Fipe), entre outros. 
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Slide 3 EEIMVR 
Índices de Inflação e Indicadores Financeiros 
Índice Fonte Características e Comentários Período 
IPCA – Índice de 
Preços ao 
Consumidor Amplo 
IBGE 
Mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com renda 
mensal de 1 a 40 salários mínimos das 11 maiores regiões metropolitanas do país. É o índice 
oficial de inflação do Brasil. 
1º ao último 
dia do mês 
INPC – Índice 
Nacional de Preços 
ao Consumidor 
IBGE Mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com renda 
mensal de 1 a 8 salários mínimos das 11 maiores regiões metropolitanas do país. 
1º ao último 
dia do mês 
IPA – Índice de 
Preços ao Produtor 
Amplo 
FGV 
Mede a variação dos preços no mercado atacadista em todo o país. Compõe os principais 
índices calculados pela FGV (IGP-10, IGP-M e IGP-DI) com um peso de 60%. É 
calculado para três intervalos diferentes: IPA-DI, pesquisa entre o 1º e o último dia do mês 
de referência; IPA-M, entre os dias 21 do mês anterior e 20 do mês de referência; IPA-10, 
entre os dias 11 do mês anterior e 10 do mês de referência. 
Mensal 
IPC – Índice de 
Preços ao 
Consumidor 
FGV 
Mede a variação de preços de um conjunto fixo de bens e serviços consumidos habitualmente 
pelas famílias com rendimentos entre 1 e 33 salários mínimos, em 7 das principais capitais do 
país. Divulgado nas versões 10, M e DI, compõe os principais índices calculados pela 
FGV (IGP-10, IGP-M e IGP-DI) com um peso de 30%. 
Mensal 
INCC - Índice 
Nacional de Custo 
da Construção 
FGV 
Apura a evolução dos custos (materiais e equipamentos, serviços e mão-de-obra) no setor da 
construção, um dos termômetros do nível de atividade da economia. A coleta é feita em 7 
capitais (São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Salvador, Recife, Porto Alegre e Brasília). 
Assim como o IPA e o IPC, o índice INCC é divulgado nas versões 10, M e DI, e compõe os 
índices IGP com um peso de 10%. 
Mensal 
IGP-DI - Índice 
Geral de Preços – 
Disponibilidade 
Interna 
FGV 
Mede a variação dos preços que afetam diretamente a atividade econômica do país, excluindo 
as exportações. É calculado pela média ponderada dos índices IPA, IPC e INCC, conforme 
citado acima. A coleta de dados é feita sempre do primeiro ao último dia do mês. O IGP-DI é 
o indexador das dívidas dos Estados com a União. 
Mensal 
IGP-M – Índice 
Geral de Preços do 
Mercado 
FGV 
O IGP-M, diferentemente do IGP-DI e do IGP-10, tem apurações prévias divulgadas antes do 
fechamento mensal. Essas prévias apresentam resultados parciais do índice com base na 
coleta realizada em períodos de dez dias. O IGP-M corrige, juntamente com outros 
parâmetros, contratos de fornecimento de energia elétrica. É um dos índices mais usados. 
Mensal 
IGP-10 – Índice 
Geral de Preços 
FGV Semelhante aos IGP-DI e IGP-M, apenas sendo apurado noutro período de 30 dias (entre o 
dia 11 do mês anterior e o dia 10 do mês de referência). 
Mensal 
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Slide 4 EEIMVR 
Índices de Inflação e Indicadores Financeiros 
Índice Fonte Características e Comentários Período 
IPC – Índice de 
Preços ao 
Consumidor 
Fipe - 
USP 
Calculado pela Fipe-USP (Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP), mede a 
variação dos preços de produtos e serviços, no município de São Paulo, para famílias que 
ganham entre 1 e 20 salários mínimos. O índice leva em conta os gastos dessas famílias em 
sete setores: habitação, alimentação, transportes, despesas pessoais, saúde, vestuário e 
educação. Divulga também taxas quadrissemanais (últimas 4 semanas em relação às 4 
semanas anteriores àquelas). 
1º ao último 
dia do mês 
ICV – Índice de 
Custo de Vida 
Dieese 
Calculado pelo Dieese (Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio Econômicos), 
mede a variação dos preços de alimentação, transportes, saúde e habitação no município de 
São Paulo, para famílias com renda entre 1 e 30 salários mínimos. O índice é calculado em três 
extratos distintos de renda (1 a 3 salários mínimos, 1 a 5 salários e 1 a 30 salários. 
1º ao último 
dia do mês 
Taxa SELIC 
Banco 
Central 
A taxa SELIC é divulgada pelo Comitê de Política Monetária (COPOM). A taxa overnight do 
Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), expressa na forma anual, é a taxa média 
ponderada pelo volume das operações de financiamento por um dia, lastreadas em títulos 
públicos federais e realizadas no SELIC, na forma de operações compromissadas. É a taxa 
básica utilizada como referência pela política monetária e pelo mercado financeiro. 
Diária 
TJLP – Taxa de 
Juros de Longo 
Prazo 
CMN 
A TJLP é fixada pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) e divulgada até o último dia útil do 
trimestre imediatamente anterior ao de sua vigência. É expressaem percentual ao ano, sendo 
definida como o custo básico dos financiamentos concedidos pelo BNDES. Ela é calculada a 
partir da meta de inflação para os doze meses seguintes ao primeiro mês de vigência da taxa, 
incluindo ainda um prêmio de risco. 
Trimestral 
Taxa CDI – 
Certificado de 
Depósito 
Interbancário 
Cetip 
 
(empresa 
privada) 
Os Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de emissão das instituições 
financeiras, que lastreiam as operações do mercado interbancário. É similar ao CDB, mas sua 
negociação é restrita ao mercado interbancário. Sua função é transferir recursos de uma 
instituição financeira para outra: quem tem dinheiro sobrando empresta para quem não tem. 
A taxa média diária do CDI é utilizada como parâmetro para avaliar a rentabilidade de fundos 
(renda fixa e DI), e para definir as taxas de operações de empréstimos de curtíssimo prazo, 
conhecidas como hot money. O CDI é usado também como parâmetro para operações de 
Swap (contrato de troca de qualquer tipo, seja ele de moedas, commodities ou ativos 
financeiros), na Bolsa de Mercadoria & Futuros (BM&F) para o ajuste diário do DI futuro. 
Diária 
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Slide 5 EEIMVR 
Índices de Inflação e Indicadores Financeiros 
Índice Fonte Características e Comentários Período 
TR – Taxa 
Referencial de Juros 
Banco 
Central 
Taxa Referencial (TR) é uma taxa de juros de referência, usada no cálculo do rendimento de 
vários investimentos, tais como títulos públicos, caderneta de poupança e outras 
operações: empréstimos do Sistema Financeiro da Habitação (SFH), pagamentos a prazo e 
seguros em geral. É calculada pelo Banco Central do Brasil, com base na taxa média mensal 
ponderada ajustada dos CDBs prefixados das trinta maiores instituições financeiras do país, 
eliminando-se as duas menores e as duas maiores taxas médias. Sobre a média apurada das 
taxas dos CDBs (chamada Taxa Básica Financeira – TBF) é aplicado um redutor que varia 
mensalmente. A TBF é calculada diariamente e divulgada no dia seguinte, valendo até o 
mesmo dia do mês posterior. 
Mensal 
Caderneta de 
Poupança 
Banco 
Central 
A remuneração dos depósitos de poupança é composta de duas parcelas: a remuneração 
básica, dada pela Taxa Referencial - TR, mais a remuneração adicional, correspondente a: 
a) 0,5% ao mês, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for superior a 8,5%; ou 
b) 70% da meta da taxa Selic ao ano, mensalizada, vigente na data de início do período de 
rendimento, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for igual ou inferior a 8,5%. 
A remuneração dos depósitos de poupança é calculada sobre o menor saldo de cada período 
de rendimento. O período de rendimento é o mês corrido, a partir da data de aniversário da 
conta de depósito de poupança, para os depósitos de pessoas físicas e de entidades sem 
fins lucrativos. Para os demais depósitos, o período de rendimento é o trimestre corrido, 
também contado a partir da data de aniversário da conta. A data de aniversário da conta de 
depósito de poupança é o dia do mês de sua abertura. Considera-se a data de aniversário das 
contas abertas nos dias 29, 30 e 31 como o dia 1° do mês seguinte. 
Mensal 
para 
pessoas 
físicas e 
entidades 
sem fins 
lucrativos 
ou 
trimestral 
para os 
demais 
Ibovespa 
BM&F 
Bovespa 
O Índice Bovespa representa o valor atual de uma carteira teórica com as principais ações 
negociadas nos pregões da BOVESPA. A carteira teórica engloba as ações que atenderam aos 
seguintes critérios, nos 12 meses anteriores à formação da carteira: a) estar na relação das 
ações que representem 80% do valor total negociado; b) ter volume individual negociado 
superior a 0,1% do total; c) ter sido negociada em mais de 80% do total de pregões do 
período. A carteira teórica do Ibovespa tem vigência de quatro meses, vigorando para os 
períodos de janeiro a abril, maio a agosto e setembro a dezembro. Atualmente (janeiro de 
2013) a carteira teórica contém 69 ações. 
Diário 
(apuração 
on-line 
durante o 
pregão) 
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Slide 6 EEIMVR 
Taxa Nominal e Taxa Real de Juros 
 Imagine um capital inicial PV investido a uma taxa real de juros “r”, resultando num valor final 
VF, sob um regime inflacionário. 
 Com a perda de poder aquisitivo do capital inicial (taxa de inflação “j”) ao longo do 
investimento, será necessário corrigi-lo para que se possa adquirir o mesmo conjunto de bens: 
 
 
 A parcela (j x PV) na expressão acima é chamada de correção monetária, pois representa 
apenas uma correção para manter o poder aquisitivo de PV. Portanto, o capital inicial não 
recebeu nenhuma remuneração real, somente foi corrigido. 
 Considerando que o investimento deve ser remunerado com uma taxa real de juros “r”, ela 
tem que ser aplicada ao valor corrigido do capital inicial PV. 
 
 
 Assim, o capital ao final do investimento (FV) deverá ter um valor total correspondente à 
soma do PV corrigido e dos juros: 
)1( PV PV PV corrigido PV jj 
rj )1( PV Juros 
)1( )1( PV FV rj 
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Slide 7 EEIMVR 
Taxa Nominal e Taxa Real de Juros 
 Assumindo que a taxa nominal “i” é calculada pela expressão abaixo: 
 
 
 O valor final sob regime inflacionário pode ser determinado em função da taxa nominal: 
 
 
 Generalizando, o valor futuro (FV) pode ser expressado a partir de um capital inicial PV, 
investido por um prazo “n”, a uma taxa real de juros “r”, sob um regime inflacionário (taxa de 
inflação “j”), através da equação mostrada abaixo: 
 
 
 
 Onde: i = taxa nominal de juros 
 j = taxa de inflação (ou correção cambial) 
 r = taxa real de juros 
 
 
)1( PV FV i
)1( )1( )1( rji 
nnrnj i)1( PV )1( )1( PV FV 
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Slide 8 EEIMVR 
 Exemplo 7.1: Um banco emprestou R$ 1.000,00, combinando receber R$ 1.400,00 
ao final de 1 ano. Determinar a taxa real de juros deste empréstimo, sabendo que a 
taxa de inflação foi de 14% a.a.. 
 
Solução : PV = 1.000,00 ; FV = 1.400,00 ; j = 14% a.a. ; r = ? ; 
 
 
 
 
 
 
  r = 22,81% a.a. 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
a.a. 40% 
1.000,00
1.400,00
 i 
)1( )1( PV FV rj  )(1 0,14)(1 1.000,00 1.400,00 r
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Slide 9 EEIMVR 
 
 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 7.2: Um fundo de investimento de renda variável apresentou retorno 
nominal de 60% a.a.. Determinar o retorno real, sabendo-se que a inflação foi de 
18% a.a.. 
 
Solução : j = 18% a.a. ; i = 60% a.a. ; r = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
)1( )1( )1( rji 
)1( )18,01( )60,01( r
)1( )%181( )%601( r
 r = 35,59% a.a. 
ou ainda: 
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Slide 10 EEIMVR 
 Exemplo 7.3: Um investidor estrangeiro comprou um título de renda fixa por R$ 
1.000,00, com valor de resgatede R$ 1.500,00 ao final de 6 meses. Determinar o 
retorno real do investidor, sabendo-se que a desvalorização cambial no período foi 
de 25% a.s.. 
 
Solução : j = 25% a.s. ; ; r = ? 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
local moeda em a.s. 50% 
1.000,00
1.500,00
 i 
)1( )1( )1( rji  )1( )25,01( )50,01( r
 r = 20,00% a.s. em moeda estrangeira 
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Slide 11 EEIMVR 
 Exemplo 7.4: Um estudante aplicou R$ 5.000,00 num fundo de renda fixa e 
resgatou depois de 3 meses a quantia de R$ 5.800,00. Determinar o retorno real do 
estudante, sabendo-se que a inflação foi de 20% a.t.. 
 
Solução : j = 20% a.t. ; ; r = ? 
 
 
 
 
 
 
 O retorno real foi negativo, o que significa que houve uma perda (ou juro 
negativo) de 3,33% a.t.. 
Exercícios Resolvidos 
a.t. 16% 
5.000,00
5.800,00
 i 
)1( )1( )1( rji  )1( )20,01( )16,01( r
 r = -3,33% a.t. 
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Slide 12 EEIMVR 
 Exemplo 7.5: Determinar a taxa anual nominal a ser cobrada por um banco, que 
quer ganhar uma taxa real de 2% a.m., mais correção monetária de 12% a.s.. 
 
Solução : j = 12% a.s. ; r = 2% a.m. ; i = ? 
 
 Expressando a correção monetária e a taxa real em base anual: 
 
 j = 12% a.s. = (1 + 12%)
2
 - 1 = 25,44% a.a. 
 r = 2% a.m. = (1 + 2%)
12
 - 1 = 26,82% a.a. 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r ) 
 ( 1 + i ) = ( 1 + 25,44% ) x ( 1 + 26,82% ) 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 i = 59,08% a.a. 
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Slide 13 EEIMVR 
 Exemplo 7.6: Determinar a expectativa de variação cambial de um banco que 
oferece, alternativamente, duas taxas em seus financiamentos: (a) 6% a.a. mais 
variação cambial (pós-fixada); (b) 14% a.a. (prefixada). 
 
Solução : i = 14% a.a. ; r = 6% a.a. ; j = ? 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r ) 
 
 ( 1 + 14% ) = ( 1 + j ) x ( 1 + 6% ) 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 j = 7,55% a.a. 
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Slide 14 EEIMVR 
 Exemplo 7.7: Um estudante comprou um equipamento importado por R$ 
15.000,00, sendo 30% de entrada e o restante através de um pagamento único 
após 2 meses, a juros de 2% a.m. mais variação cambial. Determinar o montante a 
ser pago, sabendo-se que a variação cambial nos dois meses foi de 1,5% a.m. e 
1,8% a.m., respectivamente. 
 
Solução : j1 = 1,5% a.m. (1º mês) ; j2 = 1,8% a.m. (2º mês) ; r = 2% a.m. 
 
 PV = 15.000,00 – 30% x 15.000,00 = 10.500,00 
 
 FV = PV x (1 + j1) x (1 + j2) x (1 + r)
2
 
 FV = 10.500,00 x (1 + 1,5%) x (1 + 1,8%) x (1 + 2%)
2
 
 
Exercícios Resolvidos 
 FV = 11.287,65 
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Slide 15 EEIMVR 
 Exemplo 7.8: Um banco de desenvolvimento ofereceu um financiamento de R$ 
1.000,00 para uma empresa brasileira, a uma taxa de 12% a.a. mais inflação, por 
um prazo de 5 anos, utilizando o Sistema Price. Sabendo que a inflação foi 5% 
a.a., determinar a taxa nominal do financiamento. 
 
Solução : Primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema Price, com a 
taxa real de juros de 12% a.a., sem a incidência de inflação: 
Exercícios Resolvidos 
Ano Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 1.000,00 
1 120,00 157,41 277,41 842,59 
2 101,11 176,30 277,41 666,29 
3 79,95 197,45 277,41 468,84 
4 56,26 221,15 277,41 247,69 
5 29,72 247,69 277,41 0,00 
Tabela 7.1 - Sistema Price sem inflação 
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Slide 16 EEIMVR 
 Exemplo 7.8 (continuação): 
Solução : Em seguida, cada linha da Tabela 7.1 deve ser corrigida pela inflação 
acumulada naquele período, a qual deve ser capitalizada a cada ano. Por exemplo, 
assumindo uma inflação constante de 5% a.a., a inflação acumulada em 2 anos 
será de (1 + 5%) x (1 + 5%) – 1 = 10,25%, em 3 anos será 15,76% e assim por 
diante. A mesma análise vale para os anos subseqüentes. 
Exercícios Resolvidos 
Ano 
Inflação 
Anual 
Inflação 
Acumulada 
Juros Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
0 1.000,00 
1 5,00% 5,00% 126,00 165,28 291,28 884,72 
2 5,00% 10,25% 111,47 194,37 305,84 734,59 
3 5,00% 15,76% 92,56 228,58 321,14 542,74 
4 5,00% 21,55% 68,38 268,81 337,19 301,07 
5 5,00% 27,63% 37,93 316,12 354,05 0,00 
Tabela 7.2 - Sistema Price com inflação constante 
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Slide 17 EEIMVR 
 Exemplo 7.8 (continuação): 
Solução : A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando 
a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell. 
Exercícios Resolvidos 
[f] REG 
1.000,00 [g] CF0 
291,28 CHS [g] CFj 
305,84 CHS [g] CFj 
321,14 CHS [g] CFj 
337,19 CHS [g] CFj 
354,05 CHS [g] CFj 
[f] IRR 17,60 
Solução na HP-12C Vale destacar que as três taxas (taxa real de 12% 
a.a., inflação de 5% a.a. e taxa nominal de 17,60% 
a.a.) seguem rigorosamente a equação vista 
anteriormente, pois as três taxas têm o mesmo 
fator em cada um dos cinco anos. 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r ) 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + 5% ) x ( 1 + 12% ) 
 
 
 
 
 i = 17,60% a.a. 
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Slide 18 EEIMVR 
 Exemplo 7.8 (continuação): 
Solução : A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando 
a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell. 
Exercícios Resolvidos 
Solução no MS Excell 
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Slide 19 EEIMVR 
 Exemplo 7.9: Refazer o Exemplo 7.8, sabendo-se que a inflação foi 5% a.a. (1º 
ano), 4% a.a. (2º ano), 3% a.a. (3º ano), 2% a.a. (4º ano) e 1% a.a. (5º ano). 
 
Solução : A tabela de amortização do Sistema Price sem a incidência da inflação 
permanece a mesma do exemplo 7.8 (Tabela 7.1), devendo ser corrigida pela 
inflação acumulada em cada período. Por exemplo, a inflação acumulada em 2 anos 
será (1+5%) x (1+4%) – 1 = 9,20%, em 3 anos será 12,48%, e assim por diante. 
Exercícios Resolvidos 
Tabela 7.3 - Sistema Price com inflação variável 
Ano 
Inflação 
Anual 
Inflação 
Acumulada 
Juros Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
0 1.000,00 
1 5,00% 5,00% 126,00 165,28 291,28 884,72 
2 4,00% 9,20% 110,41 192,52 302,93 727,59 
3 3,00% 12,48% 89,93 222,09 312,02 527,33 
4 2,00% 14,73% 64,55 253,71 318,26 284,16 
5 1,00% 15,87% 34,44 287,00 321,44 0,00 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 20 EEIMVR 
 Exemplo 7.9 (continuação): 
Solução : Novamente, a taxa nominal de juros do financiamento pode ser 
calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell. 
Exercícios Resolvidos 
[f] REG 
1.000,00 [g] CF0 
291,28 CHS [g] CFj 
302,93 CHS [g] CFj 
312,02 CHS [g] CFj 
318,26 CHS [g] CFj 
321,44 CHS [g] CFj 
[f] IRR 16,21 
Solução na HP-12C Vale destacarque a equação vista anteriormente 
não é válida nesse caso, pois a inflação é variável 
em cada um dos cinco anos. Uma aproximação 
pode ser feita usando a taxa de inflação média 
2,99% a.a. (média geométrica = ) ou 
3% a.a. (média aritmética), mas o resultado será 
inferior à taxa verdadeira (16,21% a.a.), pois a 
inflação é decrescente. 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r ) 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + 2,99% ) x ( 1 + 12% ) 
 
 
 
 
 i = 15,35% a.a. 
 1,0299 1,1587 5 
Estimativa da Taxa 
Nominal usando a inflação 
média 
Taxa Nominal verdadeira 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 21 EEIMVR 
 Exemplo 7.10: Um banco estrangeiro ofereceu um financiamento de R$ 1.000,00 
para uma empresa brasileira, a uma taxa de 12% a.a., mais correção cambial, por 
um prazo de 5 anos, utilizando o Sistema SAC. Sabendo que a correção cambial foi 
10% a.a., determinar a taxa nominal do financiamento. 
 
Solução : Primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema SAC, com a 
taxa real de juros de 12% a.a., sem a incidência da correção cambial: 
Exercícios Resolvidos 
Ano Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 1.000,00 
1 120,00 200,00 320,00 800,00 
2 96,00 200,00 296,00 600,00 
3 72,00 200,00 272,00 400,00 
4 48,00 200,00 248,00 200,00 
5 24,00 200,00 224,00 0,00 
Tabela 7.4 - Sistema SAC sem correção cambial 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 22 EEIMVR 
 Exemplo 7.10 (continuação): 
Solução : Em seguida, cada linha da Tabela 7.4 deve ser corrigida pela variação 
cambial acumulada naquele período, a qual deve ser capitalizada a cada ano. Por 
exemplo, assumindo uma variação cambial constante de 10% a.a., a variação 
acumulada em 2 anos será de (1 + 10%) x (1 + 10%) – 1 = 21,00%, em 3 anos 
será 33,10% e assim por diante. A mesma análise vale para os anos subseqüentes. 
Exercícios Resolvidos 
Ano 
Correção 
Anual 
Correção 
Acumulada 
Juros Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
0 1.000,00 
1 10,00% 10,00% 132,00 220,00 352,00 880,00 
2 10,00% 21,00% 116,16 242,00 358,16 726,00 
3 10,00% 33,10% 95,83 266,20 362,03 532,40 
4 10,00% 46,41% 70,28 292,82 363,10 292,82 
5 10,00% 61,05% 38,65 322,10 360,75 0,00 
Tabela 7.5 - Sistema SAC com correção cambial constante 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 23 EEIMVR 
 Exemplo 7.10 (continuação): 
Solução : A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando 
a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell. 
Exercícios Resolvidos 
[f] REG 
1.000,00 [g] CF0 
352,00 CHS [g] CFj 
358,16 CHS [g] CFj 
362,03 CHS [g] CFj 
363,10 CHS [g] CFj 
360,75 CHS [g] CFj 
[f] IRR 23,20 
Solução na HP-12C Vale destacar que as três taxas (taxa real de 12% 
a.a., correção cambial de 10% a.a. e taxa nominal 
de 23,20% a.a.) seguem rigorosamente a equação 
vista anteriormente, pois as três taxas têm o 
mesmo fator em cada um dos cinco anos. 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r ) 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + 10% ) x ( 1 + 12% ) 
 
 
 
 
 i = 23,20% a.a. 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 24 EEIMVR 
 Exemplo 7.11: Refazer o Exemplo 7.10, sabendo-se que a correção cambial foi 
10% a.a. (1º ano), 11% a.a. (2º ano), 12% a.a. (3º ano), 13% a.a. (4º ano) e 
14% a.a. (5º ano). 
 
Solução : A tabela de amortização do Sistema SAC sem a incidência da correção cambial 
permanece a mesma do exemplo 7.10 (Tabela 7.4), devendo ser corrigida pela correção 
cambial acumulada em cada período. Por exemplo, a correção acumulada em 2 anos será 
(1+10%) x (1+11%) – 1 = 22,10%, em 3 anos será 36,75%, e assim por diante. 
Exercícios Resolvidos 
Tabela 7.3 - Sistema SAC com correção cambial variável 
Ano 
Correção 
Anual 
Correção 
Acumulada 
Juros Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
0 1.000,00 
1 10,00% 10,00% 132,00 220,00 352,00 880,00 
2 11,00% 22,10% 117,22 244,20 361,42 732,60 
3 12,00% 36,75% 98,46 273,50 371,97 547,01 
4 13,00% 54,53% 74,17 309,06 383,23 309,06 
5 14,00% 76,16% 42,28 352,33 394,61 0,00 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 25 EEIMVR 
 Exemplo 7.11 (continuação): 
Solução : Novamente, a taxa nominal de juros do financiamento pode ser 
calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell. 
Exercícios Resolvidos 
[f] REG 
1.000,00 [g] CF0 
352,00 CHS [g] CFj 
361,42 CHS [g] CFj 
371,97 CHS [g] CFj 
383,23 CHS [g] CFj 
394,61 CHS [g] CFj 
[f] IRR 24,50 
Solução na HP-12C Vale destacar que a equação vista anteriormente não é 
válida nesse caso, pois a correção cambial é variável em 
cada um dos cinco anos. Uma aproximação pode ser feita 
usando a taxa de correção cambial média de 11,99% a.a. 
(média geométrica = ) ou 12,00% a.a. 
(média aritmética), mas o resultado será superior à taxa 
verdadeira (24,50% a.a.), pois a correção cambial é 
crescente. 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r ) 
 
 ( 1 + i ) = ( 1 + 11,99% ) x ( 1 + 12% ) 
 
 
 
 
 i = 25,43% a.a. 
 1,1199 1,7616 5 
Estimativa da Taxa 
Nominal usando a correção 
cambial média 
Taxa Nominal verdadeira 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 26 EEIMVR 
 Exemplo 7.12: Uma empresa importadora necessita de um financiamento de R$ 50.000,00. 
Um organismo multilateral ofereceu três possibilidades, todas pelo Sistema SAC, com prazo 
de 2 anos: 
 a) 6% a.a. mais variação cambial; 
 b) 10% a.a. mais inflação; 
 c) 17% a.a. prefixado 
Determinar o melhor financiamento, sabendo-se que as expectativas são de desvalorização 
cambial de 10% (1º ano) e 12% (2º ano) e inflação de 8% (1º ano) e 6% (2º ano). 
Solução : Primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema SAC, com a taxa real de 
juros de 6% a.a., sem a incidência da correção cambial: 
Exercícios Resolvidos 
Ano Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 50.000,00 
1 3.000,00 25.000,00 28.000,00 25.000,00 
2 1.500,00 25.000,00 26.500,00 0,00 
Tabela 7.7 - Sistema SAC sem correção cambial 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 27 EEIMVR 
 Exemplo 7.12 (continuação): 
Solução : Em seguida, cada linha da Tabela 7.7 deve ser corrigida pela variação cambial 
acumulada naquele período. 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
Ano 
Correção 
Anual 
Correção 
Acumulada 
Juros Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
0 50.000,00 
1 10,00% 10,00% 3.300,00 27.500,00 30.800,00 27.500,00 
2 12,00% 23,20% 1.848,00 30.800,00 32.648,00 0,00 
Tabela 7.8 - Sistema SAC com correção cambial variável 
[f] REG 
50.000,00 [g] CF0 
30.800,00 CHS [g] CFj 
32.648,00 CHS [g] CFj 
[f] IRR 17,28 
A taxa nominal de juros do financiamento pode ser 
calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR 
do Microsoft Excell. 
Resposta do ítem a): A taxa nominal esperada do 
financiamento pós-fixado em 6% a.a. mais variação 
cambial é 17,28% a.a.. 
Solução na HP-12C 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 28 EEIMVR 
 Exemplo 7.12 (continuação): 
Solução : Para resolver o ítem b), primeiro écalculada a tabela de amortização do Sistema 
SAC com a taxa real de juros de 10% a.a., sem a incidência de inflação. 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, a tabela acima é corrigida pela inflação acumulada em cada ano: 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
Tabela 7.9 - Sistema SAC sem inflação 
Ano Juros Amortização Prestação Saldo Devedor 
0 50.000,00 
1 5.000,00 25.000,00 30.000,00 25.000,00 
2 2.500,00 25.000,00 27.500,00 0,00 
Ano 
Inflação 
Anual 
Inflação 
Acumulada 
Juros Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
0 50.000,00 
1 8,00% 8,00% 5.400,00 27.000,00 32.400,00 27.000,00 
2 6,00% 14,48% 2.862,00 28.620,00 31.482,00 0,00 
Tabela 7.10 - Sistema SAC com inflação variável 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 29 EEIMVR 
 Exemplo 7.12 (continuação): 
Solução : Por fim, a taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a 
função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell. 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
[f] REG 
50.000,00 [g] CF0 
32.400,00 CHS [g] CFj 
31.482,00 CHS [g] CFj 
[f] IRR 18,11 
Solução na HP-12C 
Resposta do ítem b): A taxa nominal esperada do 
financiamento pós-fixado em 10% a.a. mais inflação 
é 18,11% a.a.. 
 
Resposta Final: Portanto a empresa deveria escolher 
o financiamento com taxa prefixada de 17% a.a. 
(ítem c), uma vez que as taxas nominais dos 
financiamentos pós-fixados em variação cambial 
(17,28% a.a.) e inflação (18,11% a.a.) são superiores 
à taxa prefixada. 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 30 EEIMVR 
1: Determinar a taxa real anual de juros de um investimento realizado em um banco que 
remunera a uma taxa prefixada de 18% a.a., considerando que a taxa de inflação foi 6,50% 
ao ano. 
2: Determinar o montante real de um capital de R$ 3.000,00, aplicado por 3 meses, a uma 
taxa prefixada de 18,00% a.a., capitalizados mensalmente, considerando que a inflação do 
período foi 10,00% a.t.. 
3: Um empresário comprou um caminhão no valor de R$ 60.000,00, em 12 prestações 
mensais de R$ 7.000,00. Sabendo-se que a taxa real de juros é 2,5% a.m., qual é a 
expectativa mensal de inflação no período? 
4: Um banco emprestou R$ 7.500,00, combinando receber R$ 10.000,00 ao final de 10 
meses. Determinar a taxa real mensal de juros deste empréstimo, sabendo que a taxa de 
inflação foi 1% a.m.. 
5: Um fundo de renda variável apresentou retorno nominal de 45% a.a.. Determinar o 
retorno real anual, sabendo-se que a inflação foi 34% a.a.. 
6: Um investidor estrangeiro comprou um título por R$ 85.000,00, com valor de resgate de 
R$ 100.000,00 ao final de 3 meses. Determinar o retorno trimestral em moeda estrangeira 
do investidor, sabendo-se que a desvalorização cambial no período foi 10% a.t.. 
Exercícios Propostos 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 31 EEIMVR 
7: Um estudante aplicou R$ 10.000,00 num fundo de renda fixa e resgatou depois de 10 
meses a quantia de R$ 17.500,00. Determinar o retorno real mensal do estudante, sabendo-
se que a inflação foi 2% a.m.. 
8: Determinar a taxa nominal anual a ser cobrada por um banco, que quer ganhar uma taxa 
real de 2% a.t., mais correção monetária de 12% a.b.. 
9: Determinar a expectativa anual de variação cambial de um banco que oferece, 
alternativamente, duas taxas em seus financiamentos: (a) 12% a.a. mais variação cambial 
(pós-fixada); (b) 25% a.a. (prefixada). 
10: Um estudante comprou um equipamento importado por R$ 5.000,00, sendo 10% de 
entrada e o restante através de um pagamento único após 4 meses, a juros de 1% a.m. 
mais variação cambial. Determinar o montante a ser pago, sabendo-se que a variação 
cambial nos quatro meses foi de 3%, 2,5%, 2,0% e 1,5%, respectivamente. 
Exercícios Propostos 
Ano Inflação 
1 50% a.a. 
2 75% a.a. 
3 100% a.a. 
4 125% a.a. 
5 150% a.a. 
6 200% a.a. 
11: Um investimento de R$ 100.000,00 foi realizado 
hoje, proporcionando recebimentos anuais iguais e 
consecutivos de R$ 150.000,00 no final dos próximos 6 
anos. Determinar a rentabilidade real anual deste 
investimento, supondo que a inflação anual sofrerá 
grande variação no período (veja tabela ao lado). 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 7 
Inflação e Correção Cambial 
 
Slide 32 EEIMVR 
12: Um banco estrangeiro ofereceu um financiamento de R$ 15.000,00 para uma empresa 
brasileira, a uma taxa de 6% a.a. mais variação cambial, por um prazo de 4 anos, utilizando 
o Sistema Price. Sabendo-se que a correção cambial nos 4 anos foi igual a 8%, 10% 12% e 
14%, respectivamente , determinar a taxa nominal anual do financiamento. 
13: Um banco de desenvolvimento ofereceu um financiamento de R$ 30.000,00 para uma 
empresa brasileira, a uma taxa de 10% a.a. mais inflação, por um prazo de 4 anos, 
utilizando o Sistema SAC. Sabendo-se que a inflação nos 4 anos foi igual a 14%, 12%, 10% 
e 8%, respectivamente, determinar a taxa nominal anual do financiamento. 
14: Uma empresa importadora necessita de um financiamento de R$ 100.000,00. Um 
grande banco internacional ofereceu três possibilidades, todas pelo Sistema SAC, com prazo 
de 2 anos: 
 a) 5% a.a. mais variação cambial; 
 b) 9% a.a. mais inflação; 
 c) 15% a.a. prefixado. 
Determinar o melhor financiamento, sabendo-se que as expectativas são de desvalorização 
cambial de 9% (1º ano) e 11% (2º ano) e inflação de 7% (1º ano) e 5% (2º ano). 
 
Exercícios Propostos