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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina: Mecânica dos Fluidos I Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas Data: 20.08.2012 Professor: Luizildo Pitol Filho FORÇAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS PLANAS Superfícies submersas planas Considere a superfície submersa (S) indicada na Figura 1: Figura 1 – Superfície plana submersa A superfície S pode ser uma comporta com uma forma qualquer. Sobre esta superfície atuará uma força resultante do peso de toda a coluna de fluido em um ponto P, cujas coordenadas são xp e yp. Note-se que o ponto P difere do centróide da superfície, cujas coordenadas são xc e yc. O problema então está em localizar o ponto P e a magnitude da força que atua neste ponto. Cálculo da força que atua sobre a superfície Se o centróide estiver localizado a uma altura hc da superfície livre da água, a força resultante que atua sobre a superfície (de área A) é igual a: Esta força atua sobre o ponto P. Localização do ponto P A posição do ponto P depende da forma da comporta e dos momentos de primeira e segunda ordem. As coordenadas xp e yp são calculadas conforme segue: A determinação dos momentos de primeira e segunda ordem requer o uso de tabelas para cada geometria, conforme indica-se na Figura 2: Figura 2 – Momentos de inércia Cálculo do momento necessário para abertura da comporta O somatório dos momentos que atuam sobre o eixo de uma comporta deve ser igual a zero: O cálculo do momento também pode ser utilizado para calcular a força necessária para abrir uma comporta ou para mantê-la fechada. Exercícios 1. A Figura 3 abaixo mostra o esboço de uma comporta circular inclinada que está localizada em um grande reservatório de água. A comporta está montada em um eixo que corre ao longo do diâmetro horizontal da comporta. Se o eixo está localizado a 10m da superfície livre, determine o módulo e o ponto de aplicação da força resultante na comporta, além do momento que deve ser aplicado para abrir a comporta. Figura 3 – Esquema do exercício 1 2. Uma comporta quadrada (4m x 4m) está localizada na parede de uma barragem que apresenta inclinação igual a 45 o . O lado superior da comporta está localizado a 8m abaixo da superfície livre da água. Determine o módulo e o ponto de aplicação da força com que a água atua na comporta. 3. Um triângulo isósceles (base e altura respectivamente iguais a 1830 e 2440 mm) se encontra encostado na parede inclinada de um tanque que contém um líquido que apresenta peso específico igual a 12,5 kN/m 3 . A parede lateral do tanque forma um ângulo de 60 o com a horizontal. A base do triângulo é horizontal e o vértice está localizado acima da base. Determine o módulo da força resultante com que o fluido atua sobre o triângulo sabendo que a superfície livre do líquido está a 6,1m acima da base do triângulo. 4. A Figura 4 abaixo mostra o corte transversal de uma comporta que apresenta massa igual a 363kg. Observe que a comporta é articulada e que está imobilizada por um cabo. O comprimento e a largura da placa são respectivamente iguais a 1,2 e 2,4m. Sabendo que o atrito na articulação é desprezível, determine a tensão no cabo. Figura 4 – Esboço do exercício 4. 5. Um tanque grande e exposto a atmosfera contém água e está conectado a um conduto com 1830mm de diâmetro no modo apresentado na Figura 5. Note que uma tampa circular é utilizada para selar o conduto. Determine o ponto de aplicação, o módulo, a direção e o sentido da força com que a água atua na tampa. Figura 5 – Esboço do problema 5. 6. A Figura 6 mostra o esboço de um tanque pressurizado que contem óleo (SG = 0,9). A placa de inspeção instalada no tanque é quadrada e apresenta largura igual a 0,6m. Qual é o módulo e a localização da linha de ação da força resultante que atua na placa quando a pressão relativa no topo do tanque é igual a 50 kPa?
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