abaco_utilizacao

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Ábaco de Puschlowski 
Eletrônica de Potência 
Prof. Alceu André Badin 
 
Retificador controlado com carga RLE 
2
( ) cos ( ) cos ( )
2 2
t
tgo
o o
V E E
i t sen t sen e
R V V
                         
     
di( t)
2 ( t)= ( t) L
dt
oV sen R i E
   
  arctan
X
R
X L
T
E
i
L
R
v t( )
Vo é o valor eficaz da tensão de entrada. 
A solução é dada por: 
Onde: 
Quando i(t) = 0, tem-se t = : 
2
0 cos ( ) cos ( )
2 2
tgo
o o
V E E
sen sen e
R V V
                        
        0 cos ( ) cos ( ) tgsen a a sen e
               
A solução analítica é impossível, sendo necessário o emprego de 
um método numérico para determinar . 
2 2 2
cos
R
R L




L
tg
R

 
Sendo: 
2 o
E
a
V

Obtém-se: 
Ábaco de Puschlowski 
Utilizado para determinar o ângulo de extinção da corrente em 
retificadores monofásicos e trifásicos com carga R, RL e RLE 
O eixo vertical representa o ângulo de extinção  
O eixo horizontal o ângulo de disparo  
As curvas são em função de cos() e “a” onde: 
p
E
a
V

2 2
cos( )
( )
R
R L




Ábaco de Puschlowski 
Princípio: 
O eixo vertical representa o ângulo de extinção  
O eixo horizontal o ângulo de disparo  
p
E
a
V

2 2
cos( )
( )
R
R L




0 180
180
360
o
o
cos 1
cos 2
cos 1
cos 2
a1
a2
p
E
a
V

2 2
cos( )
( )
R
R L



 180oc  
ângulo de condução crítica 
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
cos()=0,2
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos()=0,8
cos()=0,4
cos()=0,6
cos()=0
cos()=0,9
cos()=1,0
o
o
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
cos()=0,2
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos()=0,8
cos()=0,4
cos()=0,6
cos()=0
cos()=0,9
cos()=1,0
o
o
Exemplo carga RL 
meia ponte: 
• R=10Ω 
• L=155mH 
• f=50Hz 
• Vin=100.sen(wt)V 
• =50o 
 
0
p
E
a
V
 
2 2
cos( ) 0, 2
( )
R
R L


 

180oc  
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
cos()=0,2
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos()=0,8
cos()=0,4
cos()=0,6
cos()=0
cos()=0,9
cos()=1,0
o
o
 
Exemplo carga RL 
ponte completa: 
• R=10Ω 
• L=155mH 
• f=50Hz 
• Vin=100.sen(wt)V 
• =30o 
Qual o tipo de condução? 
0
p
E
a
V
 
2 2
cos( ) 0, 2
( )
R
R L


 

180oc  
Exemplo carga RL 
ponte completa: 
• R=10Ω 
• L=155mH 
• f=50Hz 
• Vin=100.sen(wt)V 
• =30o 
Qual o tipo de condução? 
0
p
E
a
V
 
2 2
cos( ) 0, 2
( )
R
R L


 

180oc  
Ponte completa: 
• R=5Ω 
• L=65mH 
• f=60Hz 
• Vin=200.sen(wt)V 
• E=40V 
• Valor de  para cond. crítica? 
 
p
E
a
V

2 2
cos( )
( )
R
R L




Ponte completa: 
• R=10Ω 
• f=60Hz 
• Vin=200.sen(wt)V 
• E=0 
• =80o ; =230o 
• Qual o valor de L e o modo 
• de condução? 
 
p
E
a
V

2 2
cos( )
( )
R
R L




Ponte trifásica com ponto médio 
Ponte trifásica com 
ponto médio: 
150oc  
p
E
a
V

2 2
cos( )
( )
R
R L




ângulo de condução crítica 
1 30
o  
Exemplo: 
R=5Ω L=65mH =50o 
Vp=200V f=60Hz 
150 200o oc   
0
p
E
a
V
 
2 2
cos( ) 0, 2
( )
R
R L


 

1 30 80
o o   
Qual o tipo de condução?