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Análise De Sistemas de Controle 
no Domínio do Tempo 
FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 DEFINIÇÃO 
 
» É a relação da transformada de Laplace da SAÍDA para a 
transformada de Laplace da ENTRADA. 
 
» Matematicamente: 
 G s
saída
entrada

L
L
[ ]
[ ]Condições iniciais Nulas 
FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 DEFINIÇÃO (Cont.) 
 
» Na Equação Diferencial 
a
d y
dt
a
d y
dt
a
dy
dt
a y b
d x
dt
b
d x
dt
b
dx
dt
b xn
n
n n
n
n m
m
m m
m
m        

 

1
1
1 1 0 1
1
1 1 0... ...
y - saída do sistema 
x - entrada do sistema 







 



n
1i
i
i
m
1i
i
i
01
1n
1n
n
1n
01
1m
1m
m
m
sa
sb
as.a...sasa
bs.b...sbsb
)s(X
)s(Y
)s(G
FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 
ORDEM DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
» É a maior potência de “s” no denominador. 
» É igual à ordem do sistema 
 
GANHO 
» G(s=0) dá o ganho do processo. 
» O valor final da saída no estado-estacionário é calculada 
multiplicando o ganho pelo valor da entrada . 
 
FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 
PÓLOS E ZEROS 
 
 
G(s) pode ser fatorada em 
 
 
Onde: zi - zeros 
 pi - pólos 
G s
b s b s b s b
a s a s a s a
m
m
m
m
n
n
n
n( )
...
...

   
   


 

1
1
1 0
1 1
1
1 0
 
    
    n21
m21
ps...psps
zs...zszs
sG



ANÁLISE DE SISTEMAS NO DOMÍNIO DO TEMPO 
Análise: respostas a sinais de teste (entradas) conhecidos 
Resposta completa: Transitória + regime permanente 
A função de transferência permite obter a resposta completa 
)(.)(
)(
. tuktc
dt
tdc

SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM 
Equação geral 
Aplicando 
Laplace: 
)(.)()(.. sUksCsCs 
A função de transferência será: 
1.)(
)(


s
k
sU
sC

K é o ganho do sistema 
 é a constante de tempo 
A resposta c(t) dependerá da entrada u(t) 
)(.
1.
)( sU
s
k
sC



sistema u(t) c(t) 
SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : Exemplos 
)(.).
.
1
()( sI
sC
RsEi 
)(.
.
1
)( sI
sC
sEo 
1.
1
)(
)(


sRCsE
sE
i
o
Circuito RC: 
Ganho = 1 
Constante de tempo = RC 
pólo= -1/RC 
Exemplo: Determinar a função de transferência H(s)/Qi(s) para o sistema: 
  - densidade constante
 A - área da seção transversal
 V - volume do tanque
 h - nível do tanque
 qi - vazão volumétrica de entrada
 q - vazão volumétrica de saída
 Rv - Resistência ao escoamento
Equações físicas do sistema: 
   qq
dt
Vd
i 
h
R
q
v
1

h
R
q
dt
dh
A
v
i
1
 hARA
q
dt
dh
v
i 1
sAR
sH
sA
sQ
sH
v
i
..
)(
.
)(
)( 
1..)(
)(


sRA
R
sQ
sH
v
v
i
hAV .
SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : Exemplos 
  0
0
 AAA
A KCCCF
dt
dC
V
  AA
A FCCKF
dt
dC
V 
0AA
A C
KF
F
C
dt
dC
KF
V








0ApA
A CKC
dt
dC

KF
V
e
KF
F
K p



     
  1
0


s
Kp
sC
sC
sG
pA
A

SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : Exemplos 
Reator de mistura perfeita: 
1.
)(


s
k
sC












 1
1
.)(
s
k
sC


t
e
k
tc

 .)(
SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : 
RESPOSTA AO IMPULSO 
1)s()s(U
)t()t(u




ss
k
sC
1
.
1.
)(











1
11
.)(
ss
ksC
)1.()( 
t
ektc


SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : 
RESPOSTA AO DEGRAU 
s
1
)s()s(U
)t()t(u




)1..(
)(
2 

ss
k
sC













1
1
.)(
2
sss
ksC
)..()( 
t
etktc


SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM : 
RESPOSTA À RAMPA 
2
1
)()(
s
ssU 
)..()( 
t
etktc

)1.()( 
t
ektc



t
e
k
tc

 .)(
ESPECIFICAÇÕES DE DESEMPENHO 
SISTEMAS DE 1ª. ORDEM 
t 2 3 4 5 
exp(-t/ ) 0,368 0,14 0,05 0,02 0,001 
K é o ganho do sistema 
 é a constante de tempo 
Tempo de acomodação : ts=5. 
Valor final: depende de K 
RESPOSTA AO IMPULSO RESPOSTA DEGRAU RESPOSTA A RAMPA 
=1/|polo| 
Fazer a simulação do sistema de 1ª. ordem 
Determinar a resposta temporal em cada caso 
Variar ganho e constante de tempo de tempo e comentar o resultado 
degrau 
impulso 
rampa 
step time = 0.01 
FUNÇÕES DE EXCITAÇÃO DE SISTEMAS 
FUNÇÃO IMPULSO FUNÇÃO DEGRAU FUNÇÃO RAMPA 
nba 
Tempo de acomodação : ts=5. 
=1/|wn| 
ss
k
sC
n
n 1.
)(
.
)(
2
2



 )).1.(1.()( . tektc n
tn   
PÓLOS: 
K é o ganho 
  é o fator de Amortecimento 
 n é a frequência natural 
ESPECIFICAÇÕES DE DESEMPENHO 
SISTEMAS DE 2ª. ORDEM 
CRITICAMENTE AMORTECIDOS (  = 1 ) 
=1/|polo| 
sbsas
k
sC n
1
.
)).((
.
)(
2



1.. 2   nna
1.. 2   nnb
)..1.()( .2
.
1
tbta ekekktc  
Tempo de acomodação : ts=5. =1/|menor polo| 
ESPECIFICAÇÕES DE DESEMPENHO 
SISTEMAS DE 2ª. ORDEM 
SOBREAMORTECIDOS (  > 1) 
PÓLOS: 
Tempo de acomodação : ts=5. =1/|ζ. ωn| 
21...   nn ja
21...   nn jb
))
1
(.1(.
1
1.()(
2
12
2
..


 


 

tgtsen
e
ktc n
tn
SUBAMORTECIDOS ( 0 <  < 1 ) 
ESPECIFICAÇÕES DE DESEMPENHO 
SISTEMAS DE 2ª. ORDEM 
))
1
(.1(.
1
1.()(
2
12
2
..


 


 

tgtsen
e
ktc n
tn
SUBAMORTECIDOS ( 0 <  < 1 ) 
ESPECIFICAÇÕES DE DESEMPENHO 
SISTEMAS DE 2ª. ORDEM 
Mo - máximo overshoot 
tr - tempo de subida 
ts - tempo de acomodação